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■48948 / 親記事)  数列について。
□投稿者/ コルム 一般人(18回)-(2018/12/30(Sun) 16:37:57)
    次の問題がわかりません。教えていただけると幸いです。
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引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス14件(ResNo.10-14 表示)]
■48965 / ResNo.10)  Re[6]: 数列について。
□投稿者/ muturajcp 一般人(34回)-(2019/01/06(Sun) 21:53:51)
    a(k)=k
    だから

    j=1の時
    j-1=0は偶数だからa(k)=a(k+1-1)=k-(1-1)/2=kが成り立つから

    j-1が偶数の時a(k+j-1)=k-(j-1)/2
    j-1が奇数の時a(k+j-1)=2k+j/2
    が成り立つので

    ある自然数jとは
    最初は
    j=1の事をいうのである自然数というのです

    j≦2k+1
    としたのは

    j=2k+1
    の時
    jが奇数だからa(k+j)=2k+(j+1)/2が成り立ち
    a(k+j)=a(3k+1)=2k+(2k+2)/2=3k+1
    という結論をいうために
    j≦2k+1
    としたのと
    j>2k+1の時は
    a(k+j-1)≧k+jが成り立たないので
    j≦2k+1
    したのです

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48966 / ResNo.11)  Re[7]: 数列について。
□投稿者/ コルム 一般人(25回)-(2019/01/06(Sun) 23:36:52)
    j=1の時、、、、成り立つからのところがわかりません。教えていただけると幸いです。すみません。何度も。式変形のところがわかりません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48967 / ResNo.12)  Re[8]: 数列について。
□投稿者/ muturajcp 一般人(35回)-(2019/01/07(Mon) 05:31:57)
    a(k)=k…(1)
    の時
    全ての自然数j≦2k+1に対して
    j-1が偶数の時a(k+j-1)=k-(j-1)/2…(2)
    j-1が奇数の時a(k+j-1)=2k+(j/2)
    が成り立つことを帰納法で示す

    j=1の時
    j-1=0は偶数だから
    (2)のjに1を代入すると
    1-1が偶数の時a(k+1-1)=k-(1-1)/2
    が成り立つ事を示せばよい
    a(k+1-1)=a(k)
    k-(1-1)/2=k
    だから
    a(k)=k
    が成り立つ事を示せばよい
    (1)から
    a(k)=k
    だから
    j=1に対して
    j-1が偶数の時a(k+j-1)=k-(j-1)/2
    j-1が奇数の時a(k+j-1)=2k+(j/2)
    が成り立つ

    ある自然数jに対して
    j-1が偶数の時a(k+j-1)=k-(j-1)/2
    j-1が奇数の時a(k+j-1)=2k+j/2
    が成り立つと仮定すると

    j-1が偶数の時
    a(k+j-1)<k+jだからa(k+j)=a(k+j-1)+k+j=2k+(j+1)/2

    j-1が奇数の時
    jが偶数でj≦2k+1だからj≦2kだからk-j/2≧0だから
    a(k+j-1)≧k+jだからa(k+j)=a(k+j-1)-(k+j)=k-(j/2)

    jが奇数の時a(k+j)=2k+(j+1)/2
    jが偶数の時a(k+j)=k-(j/2)
    が成り立つ
    から

    帰納法により
    全ての自然数j≦2k+1に対して
    jが奇数の時a(k+j)=2k+(j+1)/2
    jが偶数の時a(k+j)=k-(j/2)
    が成り立つから

    j=2k+1の時jが奇数だからa(3k+1)=3k+1
    が成り立つから
    a(3k+1)=3k+1

    m=3k+1

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48971 / ResNo.13)  Re[1]: 数列について。
□投稿者/ コルム 一般人(26回)-(2019/01/08(Tue) 19:19:45)
    j-1が偶数の時a(k+j-1)=k-(j-1)/2…(2)
    j-1が奇数の時a(k+j-1)=2k+(j/2)
    なぜ、このような等式が立てられるのでしょうか?
    教えていただけると幸いです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48972 / ResNo.14)  Re[2]: 数列について。
□投稿者/ muturajcp 一般人(36回)-(2019/01/09(Wed) 20:51:04)
    (1)の結果
    a(2)=2
    a(3)=5
    a(4)=1
    a(5)=6
    a(6)=0
    a(7)=7
    から
    j-1が偶数の時a(k+j-1)=k-(j-1)/2
    j-1が奇数の時a(k+j-1)=2k+j/2
    が推定できる

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引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48968 / 親記事)  出かける時に気を遣わずに使用できるショルダーバッグ
□投稿者/ ペット用品 一般人(1回)-(2019/01/07(Mon) 09:49:13)
    出かける時に気を遣わずに使用できるショルダーバッグということで名高いファッション、クロエの「パディントン」は、黒色に定評のあるグッズです。
    www.sharomu.jp/products/list?category_id=6
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■48943 / 親記事)  ベクトルについて。
□投稿者/ コルム 一般人(17回)-(2018/12/27(Thu) 10:29:34)
    次の問題が分かりません。教えていただけないでしょうか?
734×245 => 250×83

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引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■48945 / ResNo.1)  Re[1]: ベクトルについて。
□投稿者/ muturajcp 一般人(26回)-(2018/12/27(Thu) 21:10:16)
    空間内の3点A(0,-1,2),B(-3,-2,4),C(1,1,3)を通る平面をαとする.
    (1)
    ↑AB=(-3,-2,4)-(0,-1,2)=(-3-0,-2+1,4-2)=(-3,-1,2)
    ↑AC=(1,1,3)-(0,-1,2)=(1-0,1+1,3-2)=(1,2,1)
    (↑AB・↑AC)=((-3,-1,2)・(1,2,1))=-3-2+2=-3

    |AB|^2=(-3)^2+1+2^2=9+1+4=14
    |AC|^2=1^2+2^2+1^2=6

    |△ABC|
    =(1/2)|AB||AC|sin∠BAC
    =(1/2)|AB||AC|√{1-(cos∠BAC)^2}
    =(1/2)√[(|AB||AC|)^2{1-(cos∠BAC)^2}]
    =(1/2)√{|AB|^2|AC|^2-(|AB||AC|cos∠BAC)^2}
    =(1/2)√{|AB|^2|AC|^2-(↑AB・↑AC)^2}
    =(1/2)√{14*6-(-3)^2}
    =(1/2)√(84-9)
    =(1/2)√75
    ={√(5*5*3)}/2
    =(5√3)/2

    (2)原点Oから平面αに垂線を下ろし,
    αとの交点をHとする.
    ↑AB×↑AC
    =
    (|-1,2|,|2,-3|,|-3,-1|)
    (|2.,1|,|1.,1|,|1.,2.|)
    =
    (-5,5,-5)
    =
    -5(1,-1,1)

    x-(y+1)+z-2=0
    x-y+z-3=0
    (x,y,z)=(x,-x,x)
    y=-x
    z=x
    x+x+x-3=0
    x=1
    y=-1
    z=1

    H=(1,-1,1)

    (3)
    直線AHと直線BCの交点をDとすると
    Dは直線AH上の点だから
    ↑OD=(1-s)↑OA+s↑OH
    となる実数sがある.
    A=(0,-1,2),H=(1,-1,1)だから
    ↑OD=(1-s)(0,-1,2)+s(1,-1,1)=(s,-1,2-s)
    Dは直線BC上の点だから
    ↑OD=(1-t)↑OB+t↑OC
    となる実数tがある.
    B=(-3,-2,4),C=(1,1,3)だから
    ↑OD=(1-t)(-3,-2,4)+t(1,1,3)=(4t-3,3t-2,4-t)
    (s,-1,2-s)=↑OD=(4t-3,3t-2,4-t)
    だから
    s=4t-3
    -1=3t-2
    2-s=4-t
    だから
    1=3t
    t=1/3
    s=4/3-3=-5/3
    だから
    ↑OD=(8/3)↑OA-(5/3)↑OH
    3↑OD=8↑OA-5↑OH
    3↑OD-8↑OA+5↑OH=0
    3↑OD-3↑OA-5↑OA+5↑OH=0
    3↑AD+5↑AH=0
    5↑AH=-3↑AD
    5|AH|=3|AD|
    |AH|/|AD|=3/5

    |AH|:|AD|=3:5
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48946 / ResNo.2)  Re[2]: ベクトルについて。
□投稿者/ まるちぽすと撲滅委員会 一般人(4回)-(2018/12/27(Thu) 22:10:35)
     質問者にとっては、まさに鬼回答と言うべきすばらしい回答である。
     とくに(2)はすばらしい(笑)。せっかくなので(1)も(2)の方針を踏襲しよう。
      AB↑×AC↑
      | i↑ j↑  k↑|
     = | -3  -1  2 |
      | 1  2  1 |
     = ( |-1  2| |2  -3| |-3  -1|
       | 2  1| ,|1  1| ,| 1  2| )
     = (-5, 5, 5)
     よって三角形ABCの面積は
      (1/2)√(5^2+5^2+5^2) = (5√3)/2

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48947 / ResNo.3)  Re[3]: ベクトルについて。
□投稿者/ まるちぽすと撲滅委員会 一般人(5回)-(2018/12/28(Fri) 16:55:27)
     (1)と(3) は説明過剰と思えるくらい懇切丁寧な回答だが、(2)はやはり気になったので(笑)、蛇足を書いておく。ただし、外積の説明は省略。
      AB↑×AC↑= (-5, 5, 5) = -5(1, -1 ,1)
    は平面αに垂直なベクトルであるから、平面αは点 A(0,-1,2) を通り、(1, -1 ,1) を法線ベクトルとする。したがってその方程式は
      x - y + z - 0 - 1 - 2
     = x - y + z - 3 = 0. ・・・・・(※)
     点 H を適当な実数 k を用いて
      OH↑= k(1, -1, 1) = (k, -k, k)
    で表したとき、OH↑は(※)を満たすから
      k - (-k) + k - 3 = 0. k = 1.
      ∴OH↑= (1, -1, 1).

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48940 / 親記事)  数列について。
□投稿者/ コルム 一般人(15回)-(2018/12/26(Wed) 11:07:29)
    教えていただけると幸いです。
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引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48941 / ResNo.1)  Re[1]: 数列について。
□投稿者/ コルム 一般人(16回)-(2018/12/26(Wed) 14:38:38)
    二項定理です。
    a4=n C4=n!÷4!÷(n-4)!
    =n(n-1)(n-2)(n-3)/24
    a5=n C5=n!÷5!÷(n-5)!
    =n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/120
    a6=n C6=n!÷6!÷(n-6)!
    =n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/720
    a6-a5=a5-a4から
    a6-2×a5+a4=0なので
    n(n-1)(n-2)(n-3){(n-4)(n-5)-2×6×(n-4)+30}/720=0となり
    整理すると
    n^2-21n+98=0
    ⇒(n-7)(n-14)=0
    ⇒n=7,14となります。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48942 / ResNo.2)  Re[2]: 数列について。
□投稿者/ ??? 一般人(1回)-(2018/12/26(Wed) 14:43:33)
    誰だか知らないけど、投稿者を「コルム」にして自作自演風に見せかけるイタズラはやめた方がいいよ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48926 / 親記事)  微分方程式の問題
□投稿者/ metro 一般人(3回)-(2018/12/23(Sun) 11:24:18)
    大学数学、微分方程式論についての質問です。

    Aをd次の正方行列で、g=g(t,ξ)を写像g:R×R^d → R^dでξに関して全微分可能でδg(t,ξ)/δξも連続であるとする。

    いま、uをR^d値の未知関数とする方程式

    du/dt=Au+g(t,u) (※)

    を考える。あるK > 0があって|g(t,ξ)| ≦ K (t ∈ R,ξ ∈ R)が成立するとする。

    この時任意のa ∈ Rに対して(※)の−∞ < t < ∞における解でu(0) = aとなるものが存在することを示せ。

    さらにAを実対称行列で全ての固有値は負であるとする。このとき、aを適当に選ぶことでu(t)は−∞ < t < ∞で有界になることを示せ。

    この問題の解き方が分かりません。教えてください。よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■48934 / ResNo.1)  Re[1]: 微分方程式の問題
□投稿者/ metro 一般人(4回)-(2018/12/24(Mon) 10:03:52)
    この問いで、du/dt=Au+g(t,u)の解はu(0)=u_0として
    u(t)=(u_0)e^(At)+∫[0→t]e^{A(t−s)}g(s,u(s))ds
    と表せると思いますが、u(0) = aとなるのは
    u(t)=ae^(At)+∫[0→t]e^{A(t−s)}g(s,u(s))ds
    となるので解が存在するとしても良いのでしょうか?

    そして、「Aが実対称行列で〜」の方が良く分かりません。教えてくれますと嬉しいです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48935 / ResNo.2)  Re[2]: 微分方程式の問題
□投稿者/ muturajcp 一般人(24回)-(2018/12/24(Mon) 17:24:31)
    du/dt=Au+g(t,u)の解は
    もし存在すれば
    u(0)=u_0として
    u(t)=e^(At)[u_0+∫[0→t]e^{A(-s)}g(s,u(s))ds]
    と表せて,u(0)=aとなるのは
    u(t)=e^(At)[a+∫[0→t]e^{A(-s)}g(s,u(s))ds]
    となるのであって
    解が存在するとはいえません

    なぜなら
    右辺のg(s,u(s))に中に求めるべき未知関数解u(s)が入っているからです
    未知の解を未知の解で定義する事はできません

    解の存在は
    コーシー・リプシッツの定理
    によって
    証明して下さい
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48939 / ResNo.3)  Re[3]: 微分方程式の問題
□投稿者/ metro 一般人(5回)-(2018/12/25(Tue) 19:05:43)
    ありがとうございます。解決しました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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