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■48940 / 親記事)  数列について。
□投稿者/ コルム 一般人(15回)-(2018/12/26(Wed) 11:07:29)
    教えていただけると幸いです。
637×95 => 250×37

1545790049.png
/5KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48941 / ResNo.1)  Re[1]: 数列について。
□投稿者/ コルム 一般人(16回)-(2018/12/26(Wed) 14:38:38)
    二項定理です。
    a4=n C4=n!÷4!÷(n-4)!
    =n(n-1)(n-2)(n-3)/24
    a5=n C5=n!÷5!÷(n-5)!
    =n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/120
    a6=n C6=n!÷6!÷(n-6)!
    =n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/720
    a6-a5=a5-a4から
    a6-2×a5+a4=0なので
    n(n-1)(n-2)(n-3){(n-4)(n-5)-2×6×(n-4)+30}/720=0となり
    整理すると
    n^2-21n+98=0
    ⇒(n-7)(n-14)=0
    ⇒n=7,14となります。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48942 / ResNo.2)  Re[2]: 数列について。
□投稿者/ ??? 一般人(1回)-(2018/12/26(Wed) 14:43:33)
    誰だか知らないけど、投稿者を「コルム」にして自作自演風に見せかけるイタズラはやめた方がいいよ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48926 / 親記事)  微分方程式の問題
□投稿者/ metro 一般人(3回)-(2018/12/23(Sun) 11:24:18)
    大学数学、微分方程式論についての質問です。

    Aをd次の正方行列で、g=g(t,ξ)を写像g:R×R^d → R^dでξに関して全微分可能でδg(t,ξ)/δξも連続であるとする。

    いま、uをR^d値の未知関数とする方程式

    du/dt=Au+g(t,u) (※)

    を考える。あるK > 0があって|g(t,ξ)| ≦ K (t ∈ R,ξ ∈ R)が成立するとする。

    この時任意のa ∈ Rに対して(※)の−∞ < t < ∞における解でu(0) = aとなるものが存在することを示せ。

    さらにAを実対称行列で全ての固有値は負であるとする。このとき、aを適当に選ぶことでu(t)は−∞ < t < ∞で有界になることを示せ。

    この問題の解き方が分かりません。教えてください。よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■48934 / ResNo.1)  Re[1]: 微分方程式の問題
□投稿者/ metro 一般人(4回)-(2018/12/24(Mon) 10:03:52)
    この問いで、du/dt=Au+g(t,u)の解はu(0)=u_0として
    u(t)=(u_0)e^(At)+∫[0→t]e^{A(t−s)}g(s,u(s))ds
    と表せると思いますが、u(0) = aとなるのは
    u(t)=ae^(At)+∫[0→t]e^{A(t−s)}g(s,u(s))ds
    となるので解が存在するとしても良いのでしょうか?

    そして、「Aが実対称行列で〜」の方が良く分かりません。教えてくれますと嬉しいです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48935 / ResNo.2)  Re[2]: 微分方程式の問題
□投稿者/ muturajcp 一般人(24回)-(2018/12/24(Mon) 17:24:31)
    du/dt=Au+g(t,u)の解は
    もし存在すれば
    u(0)=u_0として
    u(t)=e^(At)[u_0+∫[0→t]e^{A(-s)}g(s,u(s))ds]
    と表せて,u(0)=aとなるのは
    u(t)=e^(At)[a+∫[0→t]e^{A(-s)}g(s,u(s))ds]
    となるのであって
    解が存在するとはいえません

    なぜなら
    右辺のg(s,u(s))に中に求めるべき未知関数解u(s)が入っているからです
    未知の解を未知の解で定義する事はできません

    解の存在は
    コーシー・リプシッツの定理
    によって
    証明して下さい
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48939 / ResNo.3)  Re[3]: 微分方程式の問題
□投稿者/ metro 一般人(5回)-(2018/12/25(Tue) 19:05:43)
    ありがとうございます。解決しました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48931 / 親記事)  ベクトルについて。
□投稿者/ コルム 一般人(13回)-(2018/12/24(Mon) 05:23:06)
    次の問題がわかりません。(1)です。教えていただけると幸いです。
656×192 => 250×73

1545596586.png
/7KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48937 / ResNo.1)  Re[1]: ベクトルについて。
□投稿者/ muturajcp 一般人(25回)-(2018/12/24(Mon) 20:18:07)
    (1)
    △ABCの重心Gとは3頂点A,B,Cのベクトル(座標)の平均だから(どこを原点Oにしても)
    G=(A+B+C)/3=(1/3)(A+B+C)
    OG=(1/3)(OA+OB+OC)
    だから
    Bを原点とするとO=Bだから
    BG=(1/3)(BA+BB+BC)
    ↓BB=0,BA=a,BC=cだから
    BG=(1/3)(a+c)

    ↑BG=(1/3)(↑a+↑c)

    (2)
    |BP|:|PA|=2:3
    だから
    ↑BP={2/(3+2)}↑BA=(2/5)↑BA=(2/5)↑a

    QはPG上の点だから
    ↑BQ=(1-x)↑BP+x↑BG
    となる実数xがある
    ↓↑BP=(2/5)↑a
    ↓↑BG=(1/3)(↑a+↑c)
    ↓だから
    ↑BQ=(1-x)(2/5)↑a+x(1/3)(↑a+↑c)
    ↑BQ=[{2(1-x)/5}+(x/3)]↑a+(x/3)↑c
    ↑BQ=[{6(1-x)/15}+(5x/15)]↑a+(x/3)↑c
    ↑BQ={(6-6x+5x)/15}↑a+(x/3)↑c
    ↑BQ={(6-x)/15}↑a+(x/3)↑c

    QはBC上の点だから
    ↑BQ=y↑BC=y↑c
    となる実数yがある
    y↑c=↑BQ={(6-x)/15}↑a+(x/3)↑c
    だから
    y↑c={(6-x)/15}↑a+(x/3)↑c
    ↓a,cは1次独立だから
    aの係数が等しいから
    (6-x)/15=0
    ↓両辺に15をかけると
    6-x=0
    ↓両辺にxを加えると
    6=x

    cの係数が等しいから
    y=(x/3)
    ↓x=6だから
    y=2

    ↑BQ=2↑c
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48933 / 親記事)  整数について。
□投稿者/ コルム 一般人(14回)-(2018/12/24(Mon) 09:58:46)
    次の問題が分かりません。教えていただけると幸いです。
735×273 => 250×92

1545613126.png
/43KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48936 / ResNo.1)  Re[1]: 整数について。
□投稿者/ まるちぽすと撲滅委員会 一般人(1回)-(2018/12/24(Mon) 17:44:55)
     この質問者は自分の実力をはるかに超える問題のスレを立て、回答をひたすらねだる回答乞食である。
    ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/10890719.html
     (1)を回答すると
       (1)はわかりました。
    という大嘘を言って
       (2)を教えていただけると幸いです。
    とさらなる回答をねだる。

     (2)を回答すると
       (2)はわかりました。
    という大嘘を言って
       (3)を教えていただけると幸いです。
    とさらなる回答をねだる。

     (3)を回答すると
       (3)はわかりました。
    という大嘘を言って
       (4)を教えていただけると幸いです。
    とさらなる回答をねだる。

     (4)を回答すると、回答者に一言の礼も言わず、再び分不相応の問題を持ってきてスレを立てる。回答が遅いときは駄々っ子のようにマルチポストする。
     この繰り返しなので、本人はまるで実力が向上しない。
     よって回答を与えるのはムダである。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48928 / 親記事)  有理数
□投稿者/ ぱりぴ 一般人(1回)-(2018/12/23(Sun) 13:04:14)
    0でない有理数qで
    (1/2)(q^2+1/q^2)
    が整数となるもの
    を教えて下さい
    (考え方も)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48929 / ResNo.1)  Re[1]: 有理数
□投稿者/ らすかる 一般人(4回)-(2018/12/23(Sun) 14:00:46)
    kを整数として
    (1/2)(q^2+1/q^2)=k
    q^2+1/q^2=2k
    q^2+2+1/q^2=2k+2
    (q+1/q)^2=2k+2
    q+1/q=±√(2k+2)
    √(2k+2)が有理数ならば√(2k+2)は整数(証明略)
    √(2k+2)=n(nは整数)とおくと
    q+1/q=n
    q^2-nq+1=0
    q={n±√(n^2-4)}/2
    n^2-4が平方数でなければならないのでn=±2(証明略)
    よってq={n±√(n^2-4)}/2からq=±1で
    最初の式に代入すると確かに整数1になる。
    従って答えはq=±1

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48932 / ResNo.2)  Re[2]: 有理数
□投稿者/ ぱりぴ 一般人(2回)-(2018/12/24(Mon) 09:27:22)
    有り難うございます
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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