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■52147 / 親記事)  関数のグラフ
□投稿者/ waka 一般人(1回)-(2023/04/14(Fri) 12:47:49)
    数学Vの教科書の解答の中に

     lim[x→-√2+0]y'=-∞、lim[x→√2-0]=-∞

    という記述があるのですが、これは必要ですか?

    よろしくお願いします。
603×804 => 187×250

1681444069.jpg
/161KB
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52148 / ResNo.1)  Re[1]: 関数のグラフ
□投稿者/ らすかる 一般人(10回)-(2023/04/14(Fri) 15:32:11)
    必要です。
    その計算があるため、グラフはx=±√2に接するように書かれていますね。
    もしその計算をしない場合、(±√2,0)にどういう角度で近づいていくかわからず、
    不正確なグラフが余計に不正確になってしまいます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■52112 / 親記事)  中間値の定理の証明(区間縮小法ではない)
□投稿者/ 未熟者 一般人(1回)-(2023/02/09(Thu) 17:56:59)
    中間値の定理の証明で、関数fが区間[a,b]で定義され、連続で、f(a)=α<0、f(b)=β>0とする。そのときf(c)=0となるcがaとbの間に存在するとあり、本にその証明として、

    a≦d<bかつ区間[a,d]で常にf(x)<0であるようなd全体の集合をAとする。bはAの一つの上界なのでAは上に有界である。そこでsup A=cとする。a≦x<cとすれば、x<d<cを満たすdがあるからf(x)<0、よって区間[a,c)でf(x)<0である。ゆえにfの連続性からlim(x→c-0)f(x)=f(c)≦0となる。(以下略)

    とあるのですが、なぜfの連続性によってf(c)≦0となるのでしょうか。区間[a,c)でf(x)<0なのになぜ=がついて<が≦になるのかがわかりません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52113 / ResNo.1)  Re[1]: 中間値の定理の証明(区間縮小法ではない)
□投稿者/ らすかる 一般人(4回)-(2023/02/09(Thu) 18:05:56)
    例えばf(x)=-x^2のとき[-2,0)でf(x)<0ですがf(0)=0ですね。これと同じことです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52146 / ResNo.2)  Re[1]: 中間値の定理の証明(区間縮小法ではない)
□投稿者/ muturajcp 一般人(6回)-(2023/04/07(Fri) 20:12:40)
    f(c)<0と仮定する
    ε=-f(c)とすると
    ε=-f(c)>0
    fは連続だから

    ε=-f(c)>0に対して
    あるδ>0が存在して
    |x-c|<δとなる任意のxに対して
    |f(x)-f(c)|<ε
    f(c)-ε<f(x)<f(c)+ε=f(c)-f(c)=0
    f(x)<0…(1)
    だから

    x=c+δ/2
    とすれば
    |x-c|=δ/2<δだから(1)から
    f(x)=f(c+δ/2)<0
    だから

    c<c+δ/2∈A={d|a≦d<b,f(d)<0}
    だから
    c=supA,cがAの上界である事に矛盾するから

    f(c)≧0
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■52089 / 親記事)  関数の極値
□投稿者/ アルティメットテンパイ 一般人(9回)-(2023/01/26(Thu) 17:37:21)
    計算の過程もお願いします
    関数の極値を求めるものです、お願いします
845×346 => 250×102

suugaku6.png
/53KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52144 / ResNo.1)  Re[1]: 関数の極値
□投稿者/ muturajcp 一般人(5回)-(2023/03/31(Fri) 19:46:48)
    (1)
    f(x,y)
    =5x^2+5xy+3y^2
    =5(x+y/2)^2+7y^2/4≧0

    (x,y)=(0,0) のときf(x,y)の最小値 0

    (2)
    f(x,y)
    =-4x^3+18xy-9y^2

    f_x=-12x^2+18y=0
    -2x^2+3y=0
    f_y=18x-18y=0
    x-y=0
    x=y
    -2x^2+3x=0
    x(3-2x)=0
    x=0.or.x=3/2
    (x,y)=(0,0).or.(x,y)=(3/2,3/2)

    f_xx=-24x
    f_xy=18
    f_yy=-18

    (f_xx)(f_yy)-(f_xy)^2=18*24x-18^2
    (x,y)=(0,0)のとき 
    (f_xx)(f_yy)-(f_xy)^2=-18^2<0だから極値でない

    (x,y)=(3/2,3/2)のとき
    (f_xx)(f_yy)-(f_xy)^2=18*36-18^2>0
    f_xx=-24*3/2=-36<0
    極大値
    f(3/2,3/2)
    =-4(3/2)^3+18(3/2)^2-9(3/2)^2
    =27/4
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■52143 / 親記事)  命題
□投稿者/ 名大 一般人(1回)-(2023/03/31(Fri) 05:25:53)
    「1または2は素数の部分集合である。」

    この命題の真偽を教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■52141 / 親記事)  命題
□投稿者/ 明大 一般人(1回)-(2023/03/30(Thu) 20:02:35)
    「1または2は素数である。」

    この命題の真偽を教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52142 / ResNo.1)  Re[1]: 命題
□投稿者/ らすかる 一般人(9回)-(2023/03/30(Thu) 23:49:38)
    「1または2は素数である」は
    「1は素数である」または「2は素数である」
    と解釈され、「2は素数である」が成り立っていますので
    全体は真となります。
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