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■50387 / 親記事)  有理数
□投稿者/ たわし 一般人(1回)-(2020/06/30(Tue) 12:41:34)
    以下の問題の解き方を教えてください。
    (1)正の有理数aとbがa^2=b^3を満たしているとき、aは有理数の3乗でbは有理数の平方であることを示せ。
    (2)正の有理数cとdがc^3=d^5を満たしているとき、cは有理数の5乗でdは有理数の3乗であることを示せ。

    自身の考え方は
    (1)はa^2=b^3=x^6となる有理数xがあればa=x^3、b=x^2となる。
    (2)はc^3=d^5=y^15となる有理数yがあればc=y^5、d=y^3となる。
    なのですが、そもそもxとyの存在が示せませんでした。

    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50389 / ResNo.1)  Re[1]: 有理数
□投稿者/ WIZ 一般人(3回)-(2020/07/01(Wed) 12:16:59)
    (1)
    b > 0 なので a^2 = b^3 の両辺を b^2 で割ると (a^2)/(b^2) = b です。
    よって b = (a/b)^2 となり、b は有理数 a/b の平方です。

    a^2 = b^3 の両辺に a を掛けると a^3 = (b^3)a です。
    両辺を b^3 で割ると (a^3)/(b^3) = a です。
    よって a = (a/b)^3 となり、a は有理数 a/b の3乗です。

    つまり、スレ主さんの方法だと x = a/b ですね!

    (2)
    c^3 = d^5 の両辺を2乗すると c^6 = d^10 です。
    c > 0 なので両辺を c^5 で割ると c = (d^10)/(c^5) = ((d^2)/c)^5 です。
    よって c は有理数 (d^2)/c の5乗です。

    d > 0 なので c^6 = d^10 の両辺を d^9 で割ると (c^6)/(d^9) = d です。
    よって d = ((c^2)/(d^3))^3 となり、d は有理数 (c^2)/(d^3) の3乗です。

    (d^2)/c と (c^2)/(d^3) は異なるように見えますが、実は
    (d^2)/c = ((d^2)(c^3))/(c(d^5)) = (c^2)/(d^3)
    と同じ値です。
    つまり、スレ主さんの方法だと y = (d^2)/c とすれば良いですね!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50388 / 親記事)  論理関数
□投稿者/ 大学 一般人(1回)-(2020/06/30(Tue) 15:57:17)
    この問題が分かりません、お願いします
815×609 => 250×186

1593500237.jpg
/30KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■50386 / 親記事)  正規分布
□投稿者/ 大学生 一般人(4回)-(2020/06/24(Wed) 14:20:45)
    (1)梅雨時(36日)の降雨確率が0.5のとき、この期間の降雨日数xの平均を求めよ

    (2 )梅雨時(36日)の降雨確率が0.5のとき、この期間の降雨日数xの標準偏差を求めよ

    (3)梅雨時(36日)の降雨確率が0.5のとき、この期間の降雨日数xが12日以下となる確率を=NORMSDIST(z)より求めよ。小数点以下5位まで

    よろしくお願いします。
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■50385 / 親記事)  問題を解いた物を送ってください
□投稿者/ ラモス 一般人(1回)-(2020/06/23(Tue) 23:00:04)
    [1] 今回の課題にある(問4)について,以下に与える具体的なaとbにおいて,具体的な図を 描け.また,最後に得られた長方形に基づく対角行列の行列式を求めよ.2 問に答えよ(正確に, 見やすく描いてあるかで評価する).
    (1)a=(−2,1), b=(4,1) (2)a=(4,1), b=(2,3)
    [2] 今回の課題にある(問 5) に答よ. P1(1, −1)P3(2, 1, 1)P3(1, 2, −1)P3(2, 1, 1) =


    問題文に出てくる問4と問5は下記です
    (問4)平行四辺形0, a, b, a+bと,上で与えた作図法に従って,長方形0, a′, b′′, a′+b′′
    を図示せよ.
    (12) 最後に,以上の変形を反映した行列式の計算を確認しておきましょう.
    􏰀􏰀 􏰀􏰀 􏰀􏰀 􏰀􏰀 􏰀􏰀 􏰀􏰀 |A|=􏰀􏰀 a1 a2 􏰀􏰀=􏰀􏰀 a1 a2 􏰀􏰀==􏰀􏰀 a1 0 􏰀􏰀=a1b′′
    􏰀bb􏰀􏰀0b′′􏰀 􏰀0b′′􏰀 122
    この計算は,P3 による変形のみに基づき,P1 と P2 は用いていないことに,注意する (これは非常に重要).また,b′′ は(問 3)で計算されているはずなので,それを代入
    すると 1 つの計算式が得られます(求めてください). • 他の行変形行列 P1 と P2 についても見ておきましょう.
    2

    (1)P1(1,r), r&#824;=0は1行目を,r倍します.r>0の場合は,aの長さをr倍するだけなの で,面積も r 倍されるはずです.r < 0 の場合は,a の長さを |r| 倍すると同時に,その ベクトルの向きは逆にします.a とは逆方向のベクトル ra から b を見ると,前とは逆 回りになっているはずです.つまり,符号が逆転します(数値的には −1 倍).そのた め,もとの行列式の (−1) × |r| = r 倍することになります.つまりどちらの場合であっ ても r 倍です.
    &#1113088;&#1113088; &#1113088;&#1113088; &#1113088;&#1113088; &#1113088;&#1113088; |P1(1,r)A|=&#1113088;&#1113088; ra &#1113088;&#1113088;=r&#1113088;&#1113088; a &#1113088;&#1113088;
    &#1113088;b&#1113088; &#1113088;b&#1113088; であることを理解してください.これは 2 行目のベクトル b についても同様に考えるこ
    とができるので,i = 1, 2 に対して次のように表現できます. |A| = 1r |P1(i, r)A| = r|P1(i, 1/r)A|
    特に,r = −1 の場合は,
    上の関係式は,|A| の計算が目的がなので,もしも P1(i, 1/r) で A を変形したら,r を
    |A| = −|P1(i, −1)A| かけて修正しないと等号にならないという形式で与ています.
    (2) P2 (1, 2) は 1 行目と 2 行目を入れ替えます.実は,|P2 (1, 2)A| の計算は P3 と P1 を使っ
    て求められます.
    ()( )
    P3(1, 2, 1) a = a + b ba
    P3(2, 1, −1) P3(1, 2, 1)
    ()()
    a + b = a + b b −a
    ()()
    a + b = b
    −a
    が成り立ちます.P3 行列による変形は行列式の値を変化させないので,次のような計
    算ができます.
    ここまでは,P3 行列しか用いていません.これは,P3 のみを用いて,実質的に P2 の 役割を実現できることを示しています.これにより a ベクトルの符号は変わりますが, 通常はそのまま気にせずに,計算を続けていけます.
    P1 についてすでに述べた性質により,その符号(−1)を行列式の外に出せば,目的の P2 に関する公式を得ます.
    |A| = |P3(1, 2, 1)P3(2, 1, −1)P3(1, 2, 1)A| &#1113088;&#1113088; &#1113088;&#1113088;
    = &#1113088;&#1113088; b &#1113088;&#1113088; &#1113088; −a &#1113088;
    &#1113088;&#1113088; &#1113088;&#1113088; &#1113088;&#1113088; &#1113088;&#1113088;
    &#1113088;b&#1113088; &#1113088;b&#1113088;
    |A|=&#1113088;&#1113088; −a &#1113088;&#1113088;=−&#1113088;&#1113088; a &#1113088;&#1113088;=−|P2(1,2)A|
    (問 5) n = 2 のとき,次の積を右側から順に計算していき(そのつど計算結果を表 記しながら),最後に得られた行列を P 行列で表現せよ.
    P1(1, −1)P3(2, 1, 1)P3(1, 2, −1)P3(2, 1, 1) =
    −a

    (3) 上の (2) において,−a の負の符号を外に出すためだけに P1 の性質を用いました.そ の符号を −1 として外に出さなくてもよいとするなら,その性質を使う必要はありませ ん.そう考えると,平行四辺形がつぶれていないときは,P3 のみを用いて,対角行列 に変形できることになります.

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■50383 / 親記事)  陰関数の問題
□投稿者/ ぽむち 一般人(1回)-(2020/06/22(Mon) 10:16:45)
    F(x,y)=2x^2-3xy+y^2=0において、次の各点の近くで関数y=g(x)がただひとつ定まるかを陰関数定理を用いて調べよ。
    (1)(x,y)=(0,0)
    (2)(x,y)=(1,2)

    1番と2番の解き方がわかりません。よろしくお願いします。
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