数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■ 過去ログ検索の勧め⇒ここを読んでみてください
google検索

 
この掲示板の過去ログをgoogleで検索します。
検索条件:
現在のログを検索過去のログを検索
■ 2006/2/20より、累計:、本日:、昨日:
数式の記述方法
TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \] あるいは,$ TeX形式数式 $ で数式を記述します。
 TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
携帯電話でこの掲示板を見れるようにしました。⇒ここを見てください。
■ 24時間以内に作成されたスレッドは New で表示されます。
■ 24時間以内に更新されたスレッドは UpDate で表示されます。

記事リスト ( )内の数字はレス数
Nomalベクトルについて。(1) | Nomal複素関数(0) | Nomal三角関数の面積(2) | Nomal二次方程式の標準形への変換(1) | Nomal等式(3) | Nomal自然数の逆数和(1) | Nomal五角形(2) | Nomal極限(0) | Nomal桁数(1) | Nomal対数不等式(2) | Nomal三角関数(2) | Nomal不等式(2) | Nomal三次方程式(5) | Nomal数列(0) | Nomal複素級数のコーシー積(6) | Nomal統計学(1) | Nomal確率(2) | Nomal三次方程式の解(4) | Nomal確率(5) | Nomal確率(1) | Nomal接する(2) | Nomal整数(0) | Nomal待ち行列(1) | Nomal放物線と接線(2) | Nomal確率(2) | Nomal直角二等辺三角形と円の共通部分(2) | Nomal一次不等式で表される領域の面積(2) | Nomal管理人さんへ(1) | Nomal判別式(2) | Nomal数列の周期と初項(2) | Nomal近似式(2) | Nomal模範解答の解説お願いします(1) | Nomalベクトルについて。(1) | Nomal互いに素(1) | Nomalベクトルについて。(1) | Nomal二次方程式について。(1) | Nomal図形について。(1) | Nomal埋め(1) | Nomalベクトル(1) | Nomal極値(1) | Nomal極値(1) | Nomal代数学の問題(1) | Nomal位相空間の問題(1) | Nomal剰余の定理について。(1) | Nomal積分計算(2) | Nomal広義積分の質問(4) | Nomal積分範囲の極限(2) | Nomal複素数計算(2) | Nomal複素数の実部と虚部の分け方がわかりません(3) | Nomal(削除)(0) | Nomal正接の値(2) | Nomal積分に関する質問(1) | Nomal順列(6) | Nomal確率(1) | Nomal直線の通過領域(1) | Nomal場合の数(3) | Nomal数学検定2級について。(0) | Nomal二次関数について。(4) | Nomal円(5) | Nomal円順列(2) | Nomal不等式(4) | Nomal複素数(1) | Nomal模範解答の解説お願いします(1) | Nomal三角関数(1) | Nomal確率(1) | NomalP(a,b,c) = P(c|b) * P(b|a) 成立条件?(0) | Nomal確率統計についてです(0) | Nomal不等式(4) | Nomal自然数の和と倍数の性質(0) | Nomal円環(3) | Nomal三角関数(1) | Nomal微分(2) | Nomal√3 v.s. √-3(2) | Nomal多項式の解と係数(0) | Nomal有理数と整数(2) | Nomal曲線の長さ(1) | Nomal数的推理(3) | Nomal数的推理(2) | Nomal連立(1) | Nomal複素数(3) | Nomal2階導関数・第2次導関数(0) | Nomal微分(1) | Nomal数学では循環する定義・公理は許されていますか(1) | Nomal実数解の取り得る値の範囲(2) | Nomalクロム ハーツ 首饰 コピー(0) | Nomalベクトル場の問題(0) | Nomal自然数の謎(4) | Nomalバルビエの定理証明(1) | Nomal三角形(0) | Nomal数列(8) | Nomal整式について。(0) | Nomal確率について。(0) | Nomal直線と三角形(1) | Nomal2変数関数(1) | Nomal平行四辺形(2) | Nomal計算量について(1) | Nomal昔の東大模試の数列(2) | Nomal準同型写像(3) | Nomal互いに素(2) | Nomal数列の最大項(1) |



■記事リスト / ▼下のスレッド
■48360 / 親記事)  極値
□投稿者/ 安室 一般人(1回)-(2017/10/06(Fri) 21:50:59)
    x^2 + 2 x y + 3 y^2 - 2 y - 4 = 0 のとき x の最小値, 最大値を求めよ.
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48515 / ResNo.1)  Re[1]: 極値
□投稿者/ muturajcp 一般人(7回)-(2018/08/17(Fri) 16:41:44)
    x^2+2xy+3y^2-2y-4=0
    (x+y)^2=-2y^2+2y+4
    (x+y)^2=-2(y+1)(y-2)≧0
    (y+1)(y-2)≦0
    -1≦y≦2
    x=-y±√(4+2y-2y^2)

    x'
    =-1±(1-2y)/√(4+2y-2y^2)
    ={±(1-2y)-√(4+2y-2y^2)}/√(4+2y-2y^2)
    ={(1-2y)^2-(4+2y-2y^2)}/√(4+2y-2y^2)/{±(1-2y)+√(4+2y-2y^2)}
    ={1-4y+4y^2-(4+2y-2y^2)}/√(4+2y-2y^2)/{±(1-2y)+√(4+2y-2y^2)}
    =(6y^2-6y-3)/√(4+2y-2y^2)/{±(1-2y)+√(4+2y-2y^2)}
    =3(2y^2-2y-1)/√(4+2y-2y^2)/{±(1-2y)+√(4+2y-2y^2)}
    =6{y-(1-√3)/2}{y-(1+√3)/2}/√(4+2y-2y^2)/{±(1-2y)+√(4+2y-2y^2)}

    x=-y+√(4+2y-2y^2)の時
    -1≦y<(1-√3)/2の時x'>0だからxは増加
    y=(1-√3)/2の時最大値x=(-1+3√3)/2
    (1-√3)/2<y<2の時x'<0だからxは減少

    x=-y-√(4+2y-2y^2)の時
    -1≦y<(1+√3)/2の時x'<0だからxは減少
    y=(1+√3)/2の時最小値x=(-1-3√3)/2
    (1+√3)/2<y<2の時x'>0だからxは増加

    最小値x=(-1-3√3)/2
    最大値x=(-1+3√3)/2
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■48009 / 親記事)  代数学の問題
□投稿者/ socksman 一般人(1回)-(2017/06/08(Thu) 14:56:50)
    以下の問題が分かりません。

    解説をお願いします。
1080×219 => 250×50

IMG_20170607_230206.jpg
/49KB
引用返信/返信 [メール受信/ON]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48514 / ResNo.1)  Re[1]: 代数学の問題
□投稿者/ muturajcp 一般人(5回)-(2018/08/17(Fri) 14:59:57)
    (1)
    Gを位数|G|=4の群
    x∈G
    [x]をxから生成される巡回群
    とする
    [x]はGの部分群だから
    部分群[x]の位数|[x]|は4の約数だから
    (|[x]|=1).or.(|[x]|=2).or.(|[x]|=4)
    |[x]|=4となる[x]がある時
    |[x]|=|G|=4だから[x]=Gとなり
    Gは1元xから生成される巡回群だから
    GはZ/4Zと同型である

    |[x]|=4となるxが無い時
    |[x]|=1の時xは単位元0だから
    x≠0となるすべてのxに対して
    |[x]|=2となる
    G={0,a,b,c}とすると
    |[a]|=|[b]|=|[c]|=2だから
    a+a=b+b=c+c=0
    aの逆元はaだからa+b≠0≠b+a,a+c≠0≠c+a
    b≠0だからa+b≠a≠b+a,b+c≠c≠c+b
    a≠0だからa+b≠b≠b+a,a+c≠c≠c+a
    ∴a+b=c=b+a
    c≠0だからa+c≠a≠c+a,b+c≠b≠c+b
    ∴a+c=b=c+a
    bの逆元はbだからb+c≠0=c+b
    ∴b+c=a=c+b
    0=(0,0)
    a=(1,0)
    b=(0,1)
    c=(1,1)
    とすれば
    a+a=b+b=c+c=0(mod2)
    a+b=b+a=c
    a+c=c+a=b(mod2)
    b+c=c+b=a(mod2)
    だから
    GはZ/2Z×Z/2Zと同型である

    (2)
    {1,(1,2,3,4),(1,3)(2,4),(1,4,3,2)}
    {1,(1,2,4,3),(1,4)(2,3),(1,3,4,2)}
    {1,(1,3,2,4),(1,2)(3,4),(1,4,2,3)}

    (3)
    {1,(1,2),(3,4),(1,2)(3,4)}
    {1,(1,3),(2,4),(1,3)(2,4)}
    {1,(1,4),(2,3),(1,4)(2,3)}
    {1,(1,2)(3,4),(1,3)(2,4),(1,4)(2,3)}
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■47847 / 親記事)  位相空間の問題
□投稿者/ ユークリッド 一般人(1回)-(2017/01/07(Sat) 23:55:27)
    (X,d)を完備距離空間、A⊂Xとする。AはdのAへの制限により距離空間となる。このとき、次の条件が同値であることを示せ。

    (1)(A,d)は完備。

    (2)Aは(X,d)の閉集合。

    全然分かりません。よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48513 / ResNo.1)  Re[1]: 位相空間の問題
□投稿者/ muturajcp 一般人(3回)-(2018/08/16(Thu) 08:14:07)
    (X,d)を完備距離空間、A⊂Xとする
    AはdのAへの制限により距離空間となる
    N=(全自然数)
    clA=(Aの閉包)とする
    (1)→(2)の証
    (A,d)は完備
    b∈cl(A)とする
    任意の自然数n∈Nに対して
    a_n∈{x∈X|d(x,b)<1/n}∩A
    となるa_nが存在する
    任意のε>0に対して
    n_0>1/εとなる自然数n_0がある
    n>n_0となる任意の自然数nに対して
    d(a_n,b)<1/n<1/n_0<ε
    となるから
    lim_{n→∞}a_n=b
    {a_n}_{n∈N}はbに収束する
    収束する数列はコーシー列だから
    {a_n}_{n∈N}は完備Aのコーシー列となるから
    Aの要素に収束するから
    b∈A
    だから
    cl(A)=A
    だから
    ∴Aは(X,d)の閉集合

    (2)→(1)の証
    Aは(X,d)の閉集合
    A⊃{a_n}_{n∈N}はコーシー列
    とする
    (X,d)は完備だから
    lim_{n→∞}a_n=b∈X
    となるbがある
    任意のε>0に対して
    ある自然数n_0が存在して
    n>n_0となる任意の自然数nに対して
    d(a_n,b)<ε
    だから
    a_{n_0+1}
    ∈{x∈X|d(x,b)<ε}∩{a_n}_{n∈N}
    ⊂{x∈X|d(x,b)<ε}∩A
    だから
    {x∈X|d(x,b)<ε}∩A≠φ
    だから
    b∈cl(A)
    Aは閉集合だから
    b∈cl(A)=A
    だから
    b∈A
    Aのコーシー列はAの要素に収束するから
    ∴(A,d)は完備
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■48466 / 親記事)  剰余の定理について。
□投稿者/ コルム 一般人(2回)-(2018/06/30(Sat) 09:45:09)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48512 / ResNo.1)  Re[1]: 剰余の定理について。
□投稿者/ muturajcp 一般人(1回)-(2018/08/12(Sun) 09:12:53)
    問題に
    整式P(x)は(x+1)^2で割ると割り切れて、
    と書いてあるから
    No.4
    P(x)=(x+1)^2{(x-2)Q(x)+a}+r(x)

    P(x)が(x+1)^2で割り切れるためには
    r(x)=0
    でなければならない
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]



■記事リスト / ▲上のスレッド
■48507 / 親記事)  積分計算
□投稿者/ こいち 一般人(11回)-(2018/07/29(Sun) 01:32:27)
    (x-1)^2/(x^2+1)^2について不定積分の解法を、解ける方お願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48508 / ResNo.1)  Re[1]: 積分計算
□投稿者/ らすかる 一般人(25回)-(2018/07/29(Sun) 02:08:19)
    (x-1)^2/(x^2+1)^2
    =(x^2-2x+1)/(x^2+1)^2
    =(x^2+1)/(x^2+1)^2-2x/(x^2+1)^2
    =1/(x^2+1)-2x/(x^2+1)^2
    と分ければ、1/(x^2+1)の不定積分はarctanx、
    2x/(x^2+1)^2の不定積分はx^2+1=tとおけば簡単ですね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48509 / ResNo.2)  Re[2]: 積分計算
□投稿者/ こいち 一般人(12回)-(2018/07/29(Sun) 10:58:01)
    なるほど。発想が乏しかったです。
    やっぱりコツなどではなく経験なのでしょうか...(-_-;)

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]






Mode/  Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター