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■50463 / 親記事)  期待値
□投稿者/ バンダイ 一般人(1回)-(2020/08/16(Sun) 11:59:44)
    ガチャポンの中に
    マンガAのフィギュアが3種類1個ずつ
    アニメBのフィギュアが3種類1個ずつ
    ゲームCのフィギュアが3種類1個ずつ
    の合計9個の景品が入っている
    1回100円である
    太郎くんはA,B,C全てのオタクであるが
    お母さんにお小遣いをねだる立場なので
    A,B,Cのどれかひとつが3種類全て出た
    らやめようと考えた
    太郎くんがガチャに費やす金額の期待値は?

    教えて下さい
    よろしくお願いします
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50464 / ResNo.1)  Re[1]: 期待値
□投稿者/ らすかる 一般人(7回)-(2020/08/16(Sun) 13:48:19)
    1回で1種類
    2回以降、2種類目が出る確率は8/9なので
    2種類目が出るまでの回数の期待値は1+9/8
    同様に
    3種類目が出るまでの回数の期待値は1+9/8+9/7=191/56
    4種類目が出るまでの回数の期待値は1+9/8+9/7+9/6=275/56
    5種類目が出るまでの回数の期待値は1+9/8+9/7+9/6+9/5=1879/280
    6種類目が出るまでの回数の期待値は1+9/8+9/7+9/6+9/5+9/4=2509/280
    7種類目が出るまでの回数の期待値は1+9/8+9/7+9/6+9/5+9/4+9/3=3349/280
    全体で7種類出ればA,B,Cの少なくとも一つは3種類揃うのでこれ以上考える必要はない
    3種類目までで同じシリーズの3種類が揃う確率は
    (3C3×3C0×3C0×3)/9C3=3/9C3
    4種類目までで同じシリーズの3種類が揃う確率は
    (3C3×3C1×3C0×3!)/9C4=18/9C4
    5種類目までで同じシリーズの3種類が揃う確率は
    (3C3×3C2×3C0×3!+3C3×3C1×3C1×3)/9C5=45/9C5
    6種類目までで同じシリーズの3種類が揃う確率は
    (3C3×3C3×3C0×3+3C3×3C2×3C1×3!)/9C6=57/9C6
    7種類目までで同じシリーズの3種類が揃う確率は
    (3C3×3C3×3C1×3+3C3×3C2×3C2×3)/9C7=36/9C7=1
    なので
    ちょうど3種類目で同じシリーズの3種類が揃う確率は
    3/9C3=1/28
    ちょうど4種類目で同じシリーズの3種類が揃う確率は
    18/9C4-3/9C3=3/28
    ちょうど5種類目で同じシリーズの3種類が揃う確率は
    45/9C5-18/9C4=3/14
    ちょうど6種類目で同じシリーズの3種類が揃う確率は
    57/9C6-45/9C5=9/28
    ちょうど7種類目で同じシリーズの3種類が揃う確率は
    1-57/9C6=9/28
    従って一つのシリーズの3種類が揃うまでの回数の期待値は
    191/56×1/28+275/56×3/28+1879/280×3/14+2509/280×9/28+3349/280×9/28=2467/280
    なので、金額の期待値は
    2467/280×100=12335/14≒881円

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50465 / ResNo.2)  Re[2]: 期待値
□投稿者/ バンダイ 一般人(2回)-(2020/08/16(Sun) 15:04:55)
    ご回答ありがとうございます
    これから詳しく読ませていただきますが
    答えだけ見ると意外と9回近くガチャ回さないと
    そろわないのですね
    ありがとうございました!
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50444 / 親記事)  3の個数
□投稿者/ イャWン知事 一般人(2回)-(2020/08/14(Fri) 09:29:46)
    5以上の自然数nをいくつかの自然数の和としてあらわします。
    和の中に現れる自然数の並びは区別します。

    nをいくつかの自然数の和であらわす全ての方法の中に3は全部でいくつ現れるでしょうか?

    教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

    たとえば5をあらわす方法として3が現れるのは
    3+2
    2+3
    3+1+1
    1+3+1
    1+1+3
    があるので3は5個現れます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス7件(ResNo.3-7 表示)]
■50452 / ResNo.3)  Re[2]: 3の個数
□投稿者/ らすかる 一般人(4回)-(2020/08/14(Fri) 21:10:12)
    2020/08/14(Fri) 21:17:37 編集(投稿者)

    問題は「3が含まれる式の個数」ではなく「3は全部でいくつ現れるでしょうか?」ですから、
    3+1+3なら2個ですね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50453 / ResNo.4)  Re[1]: 3の個数
□投稿者/ WIZ 一般人(10回)-(2020/08/14(Fri) 21:53:45)
    成程ね!

    # ちなみに、負け惜しみ言わせてもらうと、
    # らすかるさんも「通り」という単位を使っていたんだから、式数だと思っていませんでした?
    # 少なくとも私の日本語力では、
    # らすかるさん回答は3の出現数をカウントしているようには読み取れないんだけど。
    # まあ、結果オーライかもしれないけど、答案としては減点されますよね!?

    ごめんなさい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50454 / ResNo.5)  Re[2]: 3の個数
□投稿者/ らすかる 一般人(5回)-(2020/08/14(Fri) 22:50:13)
    そうですね。途中計算は1+1+1に対して他の組合せの数なので「通り」で
    問題ないと思いますが、最後の答えの単位は「個」とすべきでした。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50455 / ResNo.6)  Re[2]: 3の個数
□投稿者/ イャWン知事 一般人(3回)-(2020/08/15(Sat) 08:53:05)
    とても分かりやすく教えていただき
    ありがとうございましたm(_ _)m
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50456 / ResNo.7)  Re[2]: 3の個数
□投稿者/ らすかる 一般人(6回)-(2020/08/15(Sat) 11:06:53)
    2020/08/15(Sat) 11:19:08 編集(投稿者)

    No50453に返信(WIZさんの記事)
    > 成程ね!
    >
    > # ちなみに、負け惜しみ言わせてもらうと、
    > # らすかるさんも「通り」という単位を使っていたんだから、式数だと思っていませんでした?
    > # 少なくとも私の日本語力では、
    > # らすかるさん回答は3の出現数をカウントしているようには読み取れないんだけど。

    途中の質問に気づいていませんでしたので回答します。
    期待に応えられませんが、残念ながら違います。場合の数の問題ではこれと同様なものは頻出ですから、
    最初からきちんと「式数」ではなく「3の個数」と意識していましたし、「式数」なら簡単ではないのは
    最初からわかっていましたが、「個数」だからこの計算でいける、と考えて解答を書いていました。
    途中計算では「通り」の方が自然ですが、最後の解答だけ「個」にすべきであったところだけうっかりしていたというのはガチです。
    (場合の数の問題で途中がすべて「通り」で最後だけ「個」にすべきである問題に出会ったのは初めてです)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50441 / 親記事)  複素数の関数
□投稿者/ 高校3年生 一般人(1回)-(2020/08/13(Thu) 20:59:03)
    虚部が正の複素数の集合をHとする。
    aを実数の定数とし、z∈Hに対し関数f(z)を
    f(z)=(z+a)/(2z+1)
    と定める。
    f(z)の値域がHの部分集合となるとき
    f(z)の値域はH自身であることを
    教えてほしいので、よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス5件(ResNo.1-5 表示)]
■50442 / ResNo.1)  Re[1]: 複素数の関数
□投稿者/ WIZ 一般人(5回)-(2020/08/14(Fri) 09:27:02)
    問題文は合ってますか?

    「z∈Hに対し関数f(z)を〜」は f(z) の定義域は H 全体、
    「f(z)の値域がHの部分集合」は z が H 全体を動いても常に f(z) の虚部が正ということですよね?

    i を虚数単位、x, y を実数、y > 0 として z = x+yi とおきます。

    f(z) = (z+a)/(2z+1)
    = ((x+yi)+a)/(2(x+yi)+1)
    = {((x+a)+yi)((2x+1)-yi)}/{(2x+1)+yi)((2x+1)-yi)}
    = {((x+a)(2x+1)+y^2)+((2x+1)y-(x+a)y)i}/{(2x+1)^2+y^2}
    = {(2x^2+(2a+1)x+a+y^2)+(xy+(1-a)y)i}/{(2x+1)^2+y^2}

    f(z) ∈ H である為には、(xy+(1-a)y)/{(2x+1)^2+y^2} > 0 となることが必要です。
    y > 0 かつ 1/{(2x+1)^2+y^2} > 0 だから x+1-a > 0 でなければなりません。
    つまり、x > a-1 という制限がついてしまい、z = x+yi が H 全体を動くことができません。
    従って、題意を満たす関数 f(z) は存在しないということになります。
    # a = -∞ なら x は実数全体を動けるなんていうオカルト数学的なオチじゃないですよね?

    題意の f(z) が存在しないならば、その値域をどの様に解釈しても矛盾はしません。
    だから、「f(z) の値域が H の部分集合なら、それは H 自身である」という言明は数学的に真でも偽でも良い訳です。
    なので、上記言明は真であると結論した、ということでしょうか?
    高校数学なら出題者がそんな結論を期待しているとは思えないので、やはり問題文が間違っていると思います。

    # 勘違い、計算間違いしていたらごめんなさい!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50445 / ResNo.2)  Re[2]: 複素数の関数
□投稿者/ 高校3年生 一般人(2回)-(2020/08/14(Fri) 09:45:24)
    = ((x+yi)+a)/(2(x+yi)+1)
    = {((x+a)+yi)((2x+1)-yi)}/{(2x+1)+yi)((2x+1)-yi)}
    ここは
    = ((x+yi)+a)/(2(x+yi)+1)
    = {((x+a)+yi)((2x+1)-2yi)}/{(2x+1)+2yi)((2x+1)-2yi)}
    ではないでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50446 / ResNo.3)  Re[1]: 複素数の関数
□投稿者/ 黄桃 一般人(1回)-(2020/08/14(Fri) 09:55:30)
    素朴にやってできると思います。

    z=x+yi として、f(z)を(分母の共役を分子分母にかけて) fr(x)+fi(y)i の形に書けば、
    「f(z)の値域がHの部分集合となる」は
    y>0 ならば fi(y)>0
    といってますから、まずこの条件(*)を求めます。

    この時に、f(z)の値域がH全体になることをいうのですが、この場合は逆写像gが簡単に求まるのでそれを使えば楽でしょう。
    つまり、w=f(z) をzについて解いて、z=g(w) としたとき、
    w∈H なら、z∈H がいえれば w∈Hについてw=f(z)となるz∈Hがあることがわかったので、証明終です。
    それには、w=a+bi,g(a+bi)=gr(a)+gi(b)i とするとき、(*)かつ b>0 なら gi(b)>0がいえればOKです。

    参考までに、手元の計算では、(*)は a<1/2 となりました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50447 / ResNo.4)  Re[1]: 複素数の関数
□投稿者/ WIZ 一般人(6回)-(2020/08/14(Fri) 11:26:15)
    > = {((x+a)+yi)((2x+1)-2yi)}/{(2x+1)+2yi)((2x+1)-2yi)}
    > ではないでしょうか?

    確かに! 計算間違いして、その後ダラダラ御託を書いてしまい申し訳ありません!

    {((x+a)+yi)((2x+1)-2yi)}/{(2x+1)+2yi)((2x+1)-2yi)}
    = {((x+a)(2x+1)+2y^2)+((2x+1)y-(x+a)(2y))i}/{(2x+1)^2+(2y)^2}
    = {(2x^2+(2a+1)x+a+2y^2)+(y-2ay)i}/{(2x+1)^2+(2y)^2}

    より、1-2a > 0 つまり 1/2 > a であることと、
    「f(z) の値域が H の部分集合なら、それは H 自身である」であることは同値ですね。
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■50449 / ResNo.5)  Re[2]: 複素数の関数
□投稿者/ 高校3年生 一般人(3回)-(2020/08/14(Fri) 16:48:52)
    お二人とも有難うございます。
    >逆写像gが簡単に求まるのでそれを使えば楽
    たしかに言われてみたらそうでした。
    難しく考えすぎていました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50438 / 親記事)  分数関数の積分
□投稿者/ waka 一般人(1回)-(2020/08/12(Wed) 09:32:08)
    ∫(x-2)/(x^2-x)dxの積分ですが、教科書だと(x-2)/(x^2-x)=a/x+b/(x-1)とおいて、a,bを求めているのですが、私は、置換積分で、x^2-x=tとおいて解こうとしましたが、うまくいきません。置換積分で解くことはできますか。よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50439 / ResNo.1)  Re[1]: 分数関数の積分
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2020/08/12(Wed) 14:26:30)
    x^2/(x-1)=tとおくと
    x(x-2)/(x-1)^2 dx=dt
    (x-2)/(x^2-x)・x^2/(x-1) dx = dt
    (x-2)/(x^2-x)・t dx = dt
    (x-2)/(x^2-x) dx = dt/t
    ∴∫(x-2)/(x^2-x) dx = ∫dt/t = log|t|+C = log|x^2/(x-1)|+C

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50440 / ResNo.2)  Re[2]: 分数関数の積分
□投稿者/ waka 一般人(2回)-(2020/08/12(Wed) 20:13:09)
    ありがとうございました。
    これは自分には気づかない気がします。
    教科書のようにやった方がいいですかね。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50436 / 親記事)  ベクトルについて。
□投稿者/ コルム 一般人(3回)-(2020/08/09(Sun) 15:37:09)
    次の問題が分かりません。ご教授願います。
1371×784 => 250×142

328F6446-9981-4B2F-B37D-A650332B8A4A.jpeg
/171KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50437 / ResNo.1)  Re[1]: ベクトルについて。
□投稿者/ マルチポスト撲滅委員会 一般人(1回)-(2020/08/10(Mon) 19:45:56)
     ほー、久しぶりに表れたか・・・・
     何でいつものように「知恵袋・okwave・教えてgo」で聞かないのだ。ヴァカみたいな質問を繰り返しているのにww

     知恵袋で
      「どうしたら数学できるようになりますか?」
      ttps://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14229747139
    という質問に対し

      > 暗記数学というように、まず、公式を覚える(インプット)して、基本問題を解く
      > (その公式を使う、アウトプット)が大事らしいです。

    と偉そうに答えているのだから、それにしたがってできるところまで回答することwwwwwwwwwww
     コロナ渦で、どこの数学掲示板でも丸投げ質問が激増しているから、ここでも回答がつく可能性は低いであろう。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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