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■49974 / 親記事)  3の倍数
□投稿者/ 水ト麻美 一般人(1回)-(2019/08/24(Sat) 20:55:45)
    p,P,q,Q,r,R,s,S,x,X,y,Yはみな整数で、
    3を法としたとき
    xX-qQ≡2
    yY-rR≡2
    xY-rQ≡0
    yX-qR≡0
    xP-pQ≡0
    pX-qP≡0
    rS-sY≡0
    sR-yS≡0
    がすべて成り立つ。
    このとき、p,P,s,Sは全て3の倍数だと言えますか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■49977 / ResNo.1)  Re[1]: 3の倍数
□投稿者/ らすかる 一般人(12回)-(2019/08/24(Sat) 22:16:26)
    全通りチェックした結果、言えるようです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49978 / ResNo.2)  Re[2]: 3の倍数
□投稿者/ 水ト麻美 一般人(2回)-(2019/08/24(Sat) 22:43:33)
    ありがとうございます。
    とても助かりました。

    結論を導くにあたって8式の条件のうち不要な式はあるのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49979 / ResNo.3)  Re[3]: 3の倍数
□投稿者/ らすかる 一般人(13回)-(2019/08/24(Sat) 23:43:09)
    3番目と4番目の式はなくても大丈夫でした。つまり
    xX-qQ≡2
    yY-rR≡2
    xP-pQ≡0
    pX-qP≡0
    rS-sY≡0
    sR-yS≡0
    が成り立っていれば、p,P,s,Sは全て3の倍数だと言えます。
    上記6式は全て必要です。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49980 / ResNo.4)  Re[4]: 3の倍数
□投稿者/ 水ト麻美 一般人(3回)-(2019/08/24(Sat) 23:55:46)
    ありがとうございました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-4]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■49973 / 親記事)  ラプラス方程式 境界条件
□投稿者/ ken 一般人(1回)-(2019/08/23(Fri) 14:01:41)
    u=Ce^(-Ax)cosAy
    A=π/2の奇数倍

    (6)までで上の解が求まりましたが、(7)をうまく用いられません。
    お願いします。

786×575 => 250×182

1566536501.png
/119KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■49958 / 親記事)  対偶について
□投稿者/ あすなろ 一般人(1回)-(2019/08/22(Thu) 21:40:54)
     某掲示板に投稿されていた問題です。そこで一応解決されているのですが、対偶についてよくわからないことがあるので教えてください。

    (2)は
     ある二次元正方行列 X、Y に対し

      XA≠[O]∧AY≠[O]∧XAY = [O] ⇒ ad - bc≠0 ・・・・・@

    を証明せよということになると思うのですが、@の対偶は

      ad - bc = 0 ⇒ XA=[O] ∨ AY=[O] ∨ XAY≠[O]・・・・・A

    となり、結論の3つの命題のうちどれか1つ成り立てばAは真になるので、@で
      XA≠[O]∧AY≠[O]
    と仮定されていることを考えれば結局

      ad - bc = 0 ⇒ XAY≠[O]・・・・・A’

    を証明できればいいのでしょうか?

1000×472 => 250×118

taigu.png
/55KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス8件(ResNo.4-8 表示)]
■49967 / ResNo.4)  Re[4]: 対偶について
□投稿者/ あすなろ 一般人(3回)-(2019/08/22(Thu) 23:07:59)
    > XA≠[O]とAY≠[O]が「仮定」で
    > XAY = [O]が「仮定」でない理由は何ですか?

     ああ! なるほど。ということは最初に戻って

      ad - bc = 0 ⇒ XA=[O] ∨ AY=[O] ∨ XAY≠[O]・・・・・A


      ad - bc = 0 ⇒ XA=[O]・・・・・@
      ad - bc = 0 ⇒ XA=[O]・・・・・A
      ad - bc = 0 ⇒ XAY≠[O]・・・・・B
    のどれかが成り立てば真になる。
    B)の場合
    (以下 t[p q] や t[α β] は列ベクトルを表します)

     (1)の結果より p、q、r、s は 0 でない実数でいいので
      XA = Xt[p q][r s] = t[α β][r s]≠[O]
      AY = t[p q][r s]Y = t[p q][γ δ]≠[O]
    となる実数α、β、γ、δが存在する。
      t[α β] = t[0 0] ⇒ XA = [O]
    なのでαかβのどちらか一方は0ではない。
       [γ δ] = [0 0] ⇒ AY = [O]
    なのでγかδのどちらか一方は0ではない。

     したがって
      XAY = Xt[p q][r s]Y = t[α β][γ δ]≠[O].
     よってAが証明された。
     こんな感じでいいのでしょうか?

     @、Aと(#1)を直接証明する方法はただいま格闘中ですが、@とAはそもそも成り立つのでしょうか?

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49968 / ResNo.5)  Re[5]: 対偶について
□投稿者/ らすかる 一般人(10回)-(2019/08/22(Thu) 23:21:20)
    > (1)の結果より p、q、r、s は 0 でない実数でいいので

    どこから「0でない」が出てくるのですか?

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49969 / ResNo.6)  Re[6]: 対偶について
□投稿者/ あすなろ 一般人(4回)-(2019/08/22(Thu) 23:39:20)
      det(t[p q][r s]) = 0
    だから p、q、r、s は 任意の実数でいいのかしらん?

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49971 / ResNo.7)  Re[7]: 対偶について
□投稿者/ らすかる 一般人(11回)-(2019/08/23(Fri) 00:05:42)
    (1)では0でないとは言っていませんね。
    例えばA=Oのときp=q=r=s=0なども含んでいますし、
    p,q,r,sがどんな実数でもdet(t[p q][r s])=0になりますので
    p,q,r,sは任意の実数をとれますね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49972 / ResNo.8)  Re[8]: 対偶について
□投稿者/ あすなろ 一般人(5回)-(2019/08/23(Fri) 00:20:06)
     深夜までおつきあいくださりありがとうございました。また、わからないことがあったらよろしくお願いいたします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■49952 / 親記事)  偶数と奇数
□投稿者/ 奇遇なことで 一般人(1回)-(2019/08/22(Thu) 18:09:56)
    整数a,b,c,d,p,q,r,sが
    br+cqは奇数、
    ap+bs+bp+dqは偶数、
    ar+cs+cp+drは偶数、
    という3つの条件をみたすとき、
    aとpの偶奇は等しい、かつ
    dとsの偶奇は等しい、と言えますか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス8件(ResNo.4-8 表示)]
■49959 / ResNo.4)  Re[4]: 偶数と奇数
□投稿者/ 奇遇なことで 一般人(3回)-(2019/08/22(Thu) 21:45:47)
    すみません、これならどうでしょうか?

    整数a,b,c,d,p,q,r,sが
    br+cqは奇数、
    aq+bs+bp+dqは偶数、
    ar+cs+cp+drは偶数、
    という3つの条件をみたすとき、
    aとpの偶奇は等しい、かつ
    dとsの偶奇は等しい、と言えますか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49963 / ResNo.5)  Re[5]: 偶数と奇数
□投稿者/ らすかる 一般人(7回)-(2019/08/22(Thu) 22:23:55)
    2019/08/22(Thu) 22:41:37 編集(投稿者)

    言えません。
    最初の質問のapをaqに変えただけですよね?
    最初の質問の回答でp=q=1なのですから、
    pをqに変えても全く同じ結果です。

    # 少しずつ質問を変えていますが、何をしたいのですか?
    # うろ覚えの命題を思い出したい、とかですか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49965 / ResNo.6)  Re[6]: 偶数と奇数
□投稿者/ 奇遇なことで 一般人(4回)-(2019/08/22(Thu) 22:46:25)
    すみません、これで最後にします。
    最初の質問のapをaqに変えたら、
    aとdの偶奇は等しい、かつ
    pとsの偶奇は等しい、とは言えますか?

    #数学初心者なので本に書いてあることが全く理解できないため
    #n=2の場合でどうなっているのか知りたいのです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49966 / ResNo.7)  Re[7]: 偶数と奇数
□投稿者/ らすかる 一般人(9回)-(2019/08/22(Thu) 22:56:31)
    それなら成り立ちます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49970 / ResNo.8)  Re[8]: 偶数と奇数
□投稿者/ 奇遇なことで 一般人(5回)-(2019/08/23(Fri) 00:04:13)
    ありがとうございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■49953 / 親記事)  sinの関係
□投稿者/ アマンダ 一般人(1回)-(2019/08/22(Thu) 18:23:31)
    △ABCに対して
    sin((π-A)/4) * sin((π-B)/4) * sin((π-C)/4) ≧ sin(A/2) * sin(B/2) * sin(C/2)
    が成り立つことの証明を教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■49956 / ResNo.1)  Re[1]: sinの関係
□投稿者/ らすかる 一般人(4回)-(2019/08/22(Thu) 19:33:44)
    0<x<π,0<y<πに対して
    {sin(x-y)}^2≧0 (-π<x-y<πなので等号成立条件はx=y)
    (sinxcosy-cosxsiny)^2≧0
    (sinxcosy)^2+(cosxsiny)^2-2sinxcosxsinycosy≧0
    (sinxcosy)^2+(cosxsiny)^2+2sinxcosxsinycosy≧4sinxcosxsinycosy
    (sinxcosy+cosxsiny)^2≧4sinxcosxsinycosy
    ∴{sin(x+y)}^2≧(sin2x)(sin2y)
    (x,y)=(A/4,B/4)とすると {sin((A+B)/4)}^2≧sin(A/2)sin(B/2)
    (x,y)=(B/4,C/4)とすると {sin((B+C)/4)}^2≧sin(B/2)sin(C/2)
    (x,y)=(C/4,A/4)とすると {sin((C+A)/4)}^2≧sin(C/2)sin(A/2)
    3式とも両辺正なので辺々掛けて
    {sin((A+B)/4)sin((B+C)/4)sin((C+A)/4)}^2≧{sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)}^2
    sinの値は全て正なので
    sin((A+B)/4)sin((B+C)/4)sin((C+A)/4)≧sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
    A+B+C=πなので
    sin((π-A)/4)sin((π-B)/4)sin((π-C)/4)≧sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
    なお、等号成立条件はA/4=B/4=C/4すなわち△ABCが正三角形の場合。
    (証明終)

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49960 / ResNo.2)  Re[2]: sinの関係
□投稿者/ アマンダ 一般人(2回)-(2019/08/22(Thu) 21:48:17)
    こりゃエレガントですね。
    ありがとうございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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