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■47787 / 親記事)  四角形が円に内接するための条件
□投稿者/ しろりん 一般人(2回)-(2016/10/20(Thu) 15:42:08)
    四角形ABCDで
    ∠ABC+∠ADC=180°⇒∠BAC=∠BDC

    この証明を,
    四角形ABCDが円に内接することを経由しないで証明することは
    可能でしょうか。うまくできません。
    もし,直接できないなら なぜできないのでしょうか


引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■47788 / ResNo.1)  Re[1]: 四角形が円に内接するための条件
□投稿者/ IT 一般人(3回)-(2016/10/20(Thu) 23:59:51)
    2016/10/21(Fri) 08:04:27 編集(投稿者)

    これも間接証明だと思いますが、円に内接することを経由しない証明
    (方針)
    半直線BA上にBと異なる点Eで∠CED=∠CBDとなる点Eがただ一つとれる.
    (と思います。証明はやってません。)
    ECとBDの交点をPとすると △EPD∽△BPC などから △EPB∽△DPC
    よって∠BEP=∠CDP すなわち ∠BEC=∠CDB …(1)

    相似三角形を使って角度を計算すると∠EBC+∠EDC=180°(図を描くと分かりやすいと思います)「
    よってEとAは一致する

    したがって(1)より ∠BAC=∠CDB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47790 / ResNo.2)  Re[2]: 四角形が円に内接するための条件
□投稿者/ しろりん 一般人(3回)-(2016/10/21(Fri) 11:17:31)
    直接的にはうまくいかないということですね

    円を経由すればほぼ明らかでいいのに
    角の計算等で直接言えないのは納得いかないですね
    いろいろ調べたのですが 掲載されていませんでした

    いまのところできないことなのだという

    ことにして
    更に考えてみます


引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47791 / ResNo.3)  Re[3]: 四角形が円に内接するための条件
□投稿者/ IT 一般人(4回)-(2016/10/22(Sat) 09:40:52)
    角度の関係式による計算だけでは難しい(出来ない)のではないかと思います。

    四角形ABCDの2本の対角線の交点をPとおき
    △ABP、△BCP、△CDPの各内角を順に設定していくと
    順に自由度がなくなって、△DAPは1つに決まりますが
    この△DAPの内角のうち ∠PDA、∠PADは、他の角度で直接表すことは難しいのではないかと思います。
    (∠PDA、∠PADを計算するには△DAPの辺の比を使う必要がある?)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47792 / ResNo.4)  Re[4]: 四角形が円に内接するための条件
□投稿者/ しろりん 一般人(4回)-(2016/10/24(Mon) 11:38:18)
    そういうことですね

    勉強になりました
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47783 / 親記事)  総合問題
□投稿者/ 内藤 一般人(1回)-(2016/10/15(Sat) 21:18:15)
    (1)6540(2)3600 が解答なんですが、解き方がわかりません。数学不得意です解説よろしくお願いします。
488×419 => 250×214

SN00023.jpg
/45KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47784 / ResNo.1)  Re[1]: 総合問題
□投稿者/ しろりん 一般人(1回)-(2016/10/18(Tue) 11:00:14)
    No47783に返信(内藤さんの記事)
    > (1)6540(2)3600 が解答なんですが、解き方がわかりません。数学不得意です解説よろしくお願いします。

    解き方が分からないなら
    全部書き出してみたらいかがでしょうか

    @ 0<x<=1500 の時  560
    A1500<x<=1780 の時  640
    B1780<x<=2060 の時  720
    C2060<x<=2340 の時  800
    D2340<x<=2620 の時  880
    E
    F
    G
    H
    I
    J
    K
    L
    M
    N
    O
    P
    Q
    R
    ここまででわかります
    この後は A 1500 1780 640 の4つの数字の規則性を見つけたら・・・
    頑張ってみてください

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47777 / 親記事)  整数解
□投稿者/ プミラ 一般人(1回)-(2016/10/14(Fri) 06:53:51)
    a+b^2+c^3=a^2+b^3+c=a^3+b+c^2
    の整数解(a,b,c)を全て教えて下さい(求め方も)。
    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■47779 / ResNo.1)  Re[1]: 整数解
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2016/10/14(Fri) 23:22:54)
    2016/10/15(Sat) 08:21:24 編集(投稿者)

    長くなってしまいましたので、もっと良い解き方があるかも知れません。

    [一つだけ負の場合]
    対称性によりa<0,b≧0,c≧0と仮定しても一般性は失われません。
    このときa≧a^3,b^2≧b,c^3≧c^2なのでa+b^2+c^3≧a^3+b+c^2
    等号が成り立つのはa=-1かつb=0,1かつc=0,1のときで、
    いずれの場合もa+b^2+c^3<a^2+b^3+cとなり不適。
    よってこの場合は解なし。

    [ちょうど二つが負の場合]
    対称性によりa<0,b<0,c≧0と仮定しても一般性は失われません。
    このときa≧a^3,b^2>b,c^3≧c^2なのでa+b^2+c^3>a^3+b+c^2となり不適。
    よってこの場合も解なし。

    [すべて負の場合]
    対称性によりa=min(a,b,c)と仮定しても一般性は失われません。
    以下の6つの場合があります。
    (1) 0>b=c=a
    (2) 0>b=c>a
    (3) 0>b>c=a
    (4) 0>b>c>a
    (5) 0>c>b=a
    (6) 0>c>b>a
    (2),(3),(4)の場合
    a+b^2+c^3=a^2+b^3+cから
    b^2-a^2=(b^3-c^3)+(c-a)
    (左辺)<0, (右辺)>0なので解なし。
    (5),(6)の場合
    a^2+b^3+c=a^3+b+c^2から
    (b^3-a^3)+(c-b)=c^2-a^2
    (左辺)>0, (右辺)<0 なので解なし。
    (1)の場合に成り立つことは自明です。

    [すべて非負の場合]
    対称性によりa=min(a,b,c)と仮定しても一般性は失われませんので
    a≧0,b≧a,c≧aとします。すると
    a+b^2+c^3≧a^2+b+c^3≧a^3+b+c^2
    左の等号はa=bまたはa=0,b=1
    右の等号はa=cまたはa=0,c=1
    これより
    a=b=c
    a=b=0,c=1
    a=0,b=c=1
    対称性により
    (a,b,c)=(t,t,t),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0)
    (tは任意の非負整数)
    が適解

    従ってまとめると、解は
    (a,b,c)=(t,t,t),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0)
    (tは任意の整数)

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47780 / ResNo.2)  Re[2]: 整数解
□投稿者/ IT 一般人(1回)-(2016/10/15(Sat) 06:07:39)
    2016/10/15(Sat) 06:56:37 編集(投稿者)

    らすかる様 
     「対称性」を使わないと場合分けが多くなり大変ですね。
     この場合の「対称性」は、どうやって確認すればいいのでしょうか? ご教示ください。例えばaとbを入れ換えると 式が変わる気がするのですが。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47781 / ResNo.3)  Re[3]: 整数解
□投稿者/ らすかる 一般人(3回)-(2016/10/15(Sat) 07:16:36)
    「対称性」という言葉は正しくないかも知れませんね。
    a→c,c→b,b→aのように3つの文字を循環するように入れ替えれば
    同じ式になる、という意味です。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47778 / 親記事)  漸近線
□投稿者/ a 一般人(1回)-(2016/10/14(Fri) 22:29:25)
    1009 x^2-842 x y-2 x+169 y^2+2 y+1=0
    は 双曲線 である。
    漸近線を 求めよ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■47402 / 親記事)  あほ教師
□投稿者/ Vライン 一般人(1回)-(2015/07/25(Sat) 21:23:59)
    うちの学校はあほ教師ですよね?下のやりとりを読んでもらえませんか??


    試験問題:A=2x+1のとき、3x^2+A=0を満たす実数xを求めよ。

    おいらの答え:x=6482387898465


    教師「君の答えはふざけているぞ。正解は、"xは存在しない"なんだなこれが。
    いつも数学では答えがあると思ったら大間違いだぞ。だから10点マイナスだ!」
    おいら「どうしてですか?Aが間違ってるんだからxはなんだっていいんじゃないん
    ですか??」
    教師「おい!それじゃ数学にならないだろ!とにかく点数はやらんぞ!」

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■47403 / ResNo.1)  Re[1]: あほ教師
□投稿者/ らすかる 大御所(354回)-(2015/07/25(Sat) 23:35:07)
    x=6482387898465 のとき、A=2x+1とすると A=12964775796931 となり、
    (x,a)=(6482387898465,12964775796931) は 3x^2+A=0 を満たしませんので
    x=6482387898465 という解は誤りです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47404 / ResNo.2)  Re[1]: あほ教師
□投稿者/ あほ 一般人(1回)-(2015/07/26(Sun) 01:58:30)
    Aが間違っているというのはなぜ?

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47543 / ResNo.3)  Re[1]: あほ教師
□投稿者/ ・スリ・ソス・スb・スv 一般人(1回)-(2015/12/30(Wed) 12:30:53)
    No47402に返信(Vラインさんの記事)
    > 試験問題:A=2x+1のとき、3x^2+A=0を満たす実数xを求めよ。
    A=2x+1なので代入して
    3x^2+2x+1=0
    解の公式に代入
    x=(−2±√(4−4×1×3) )/6
    x= (−1±√(−2))/3
    よってxは虚数(高校で習う)となる。しかしxは実数とあるので条件に合う]は存在しない。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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