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■47397 / 親記事)  復元、非復元抽出の計算一般化
□投稿者/ たろう 一般人(1回)-(2015/07/19(Sun) 22:20:26)
    1からNまでのN個の整数からn個の整数を無作為に抽出する場合の期待値と分散を求めたいのですが、その導出方法が分かりません。
    上記について、(1)復元抽出の場合(2)非復元抽出の場合、の2通りについて、ご教示いただけますと幸いです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■47393 / 親記事)  微分
□投稿者/ 微理 一般人(1回)-(2015/07/17(Fri) 02:06:29)
    (x)=-(1/6) ArcTan[Sqrt[3] - 2 x] + ArcTan[x]/3 +
    1/6 ArcTan[Sqrt[3] + 2 x] - Log[1 - Sqrt[3] x + x^2]/(4 Sqrt[3]) +
    Log[1 + Sqrt[3] x + x^2]/(4 Sqrt[3])


    の 導関数を お願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■47373 / 親記事)  複素対数の微分可能性
□投稿者/ nadeshiko 一般人(1回)-(2015/07/03(Fri) 11:42:43)
    こんにちは。複素対数関数に就いて質問があります。

    log_a(z)=ln(z)/ln(a)で(a≠0)

    :
    φ_-1(z):=(ln|z|+iArg(z)-2π)/ln(a),
    φ_0(z):=(ln|z|+iArg(z))/ln(a),
    φ_1(z):=(ln|z|+iArg(z)+2π)/ln(a),
    φ_2(z):=(ln|z|+iArg(z)+4π)/ln(a),
    :

    と各分岐を考えると(0≦Arg(z)<2π),

    :
    φ_-1:C\{0}→{(r+is)/ln(a)∈C;r∈R,s∈[-2π,0)},
    φ_0:C\{0}→{(r+is)/ln(a)∈C;r∈R,s∈[0,2π)},
    φ_1:C\{0}→{(r+is)/ln(a)∈C;r∈R,s∈[2π,4π)},
    φ_2:C\{0}→{(r+is)/ln(a)∈C;r∈R,s∈[4π,6π)}
    :

    と書ける。|z|=1の時,

    :
    lim_{Arg(z)→0}φ_-1(z)=-2π/ln(a),
    lim_{Arg(z)→0}φ_0(z)=0,
    lim_{Arg(z)→0}φ_1(z)=2π/ln(a),
    lim_{Arg(z)→0}φ_2(z)=4π/ln(a),
    :

    とArg(z)→0の時,各φ_k(z)の極限値は異なる(k=…,-1,0,1,2,…)。

    故に,

    log_2(z)は[0,+∞)で微分不能という結論づいたのですが,これって正しいですか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47392 / ResNo.1)  Re[1]: 複素対数の微分可能性
□投稿者/ nadeshiko 一般人(2回)-(2015/07/13(Mon) 04:36:56)
    log_2(z)=ln(z)/ln(2)ですから,z=0のみで微分不能でしたね。失礼致しました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47383 / 親記事)  雑問(解答求)
□投稿者/ 数学苦手だった社会人 一般人(1回)-(2015/07/11(Sat) 10:52:43)
    数学掲示板を検索していると行き着きました
    大学入試系の問題ではないので 不適当であれば削除致します
    よろしければ 皆さんのお力で 私めに設問の計算式と解をお教え下さい
    (中学レベルぐらいでしょうか?)

    (問)
    A〜H(ABCDEFGH)がアルファベット順に並んでおり
    【AB:1組】【CD:2組】【EF:3組】【GH:4組】である

    ここから それぞれ1点〜8点までのカードをランダムで引き点数順に
    【1点2点】【3点4点】【5点6点】【7点8点】の4つの組を新たにつくる時

    @元の組と全く同じ組み合わせになる確率
    A1組でも元の組と同じになる確率
    を求めよ

    宜しければ お願い致します

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス8件(ResNo.4-8 表示)]
■47387 / ResNo.4)  Re[3]: 雑問(解答求)
□投稿者/ IT 一般人(18回)-(2015/07/11(Sat) 14:04:32)
    2015/07/11(Sat) 14:24:40 編集(投稿者)

    部屋の区別はつけないとすると
    (1)
    BがAと同じ組になる確率1/7
    かつ、DがCと同じ組になる確率1/5
    かつ、FがEと同じ組になる確率1/3

    よって求める確率は(1/7)(1/5)(1/3)


引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47388 / ResNo.5)  Re[4]: 雑問(解答求)
□投稿者/ 数学苦手だった社会人 一般人(3回)-(2015/07/12(Sun) 03:44:27)
    遅くなってしまい申し訳ありません

    >らすかる様
    >IT様
    ありがとうございます

    部屋の区別はつけず、同じペアになる確率 で間違いないです
    例題のケース
    1度目:【AH】【BG】【CF】【DE】
    2度目:【BG】【AH】【CF】【DE】
    でも、全く同じ割り振り とカウントします

    (1/7)(1/5)(1/3)=1/105 → 1%未満 ということで宜しいでしょうか?
    意外と少ない確率なのですね!

    (2)一部屋でも同じ割り振りになってしまう確率
    こちらもおわかりになられましたらお願い致します

    ひとまず、ありがとうございました!
    感謝いたします!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47389 / ResNo.6)  Re[1]: 雑問(解答求)
□投稿者/ IT 一般人(19回)-(2015/07/12(Sun) 09:55:40)
    2015/07/12(Sun) 14:04:20 編集(投稿者)

    (2)全ての組み合わせの数は 8!/(2!2!2!2!4!)=7*5*3=105
    1組だけ同じ組み合わせは
     同じ組の選び方が4通り
     ABが同じとき、Cと組になる人(Xとする)はD以外の4通り
     Dと同じ組になるのはXの元ペアの人以外の2通り
     よって4×4×2=32通り
    2組だけ同じ組み合わせは
     同じ組の選び方が4C2通り
     残りの4人を元と異なる2組にするのは2通り
     よって6×2=12通り
    3組だけ同じ組み合わせは ない
    4組全て同じ組み合わせは 1通り

    よって求める確率は (32+12+1)/105
     
      
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47390 / ResNo.7)  Re[1]: 雑問(解答求)
□投稿者/ IT 一般人(20回)-(2015/07/12(Sun) 20:16:40)
    2015/07/12(Sun) 20:25:18 編集(投稿者)

    (2)の別解 余事象を調べます
    同じ組み合わせが一つもないのは
    AのペアはB以外の6通り
    >AのペアがCのとき
      DのペアがBのとき EのペアはG、Hの2通り
      DのペアがB以外(4通り)のとき
      >DのペアがEのとき FのペアはG、Hの2通り

    よって6×(2+4×2)=60通り。

    したがって同じ組み合わせが少なくとも一つあるのは 105−60=45通り
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47391 / ResNo.8)  Re[2]: 雑問(解答求)
□投稿者/ 数学苦手だった社会人 一般人(4回)-(2015/07/13(Mon) 00:02:28)
    IT様

    1つでも同じになる確率は5割弱ですか!結構あるのですね
    大変ご丁寧にありがとうございました!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47378 / 親記事)  定積分?
□投稿者/ 掛け流し 一般人(1回)-(2015/07/07(Tue) 20:27:47)
    次の計算は正しいでしょうか?ご教授下さい。
    @ ∫〔-1→1〕(x・EXP(x^2))dx = ∫〔1→1〕(1/2・EXP(t))dt = 0
               (x^2=t と置換)

    A ∫〔0→π〕((Sinx)^2・(Cosx)^3)dx = ∫〔0→0〕((t^2・(1-t^2))dt = 0
               (Sinx=t と置換)

    どちらも、置換後の積分変数tが連続して変化し、その積分区間の幅が0ゆえ、これらの定積分の値はどちらも0である、と考えますがいかがでしょうか。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■47379 / ResNo.1)  Re[1]: 定積分?
□投稿者/ らすかる 大御所(351回)-(2015/07/07(Tue) 20:45:16)
    2015/07/07(Tue) 20:46:15 編集(投稿者)

    同じ考え方で
    ∫[-1→1]x・exp(x^2)+3 dx
    を計算したらどうなりますか?
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■47380 / ResNo.2)  Re[2]: 定積分?
□投稿者/ 掛け流し 一般人(2回)-(2015/07/07(Tue) 22:59:00)
    らすかる様
    早速のご返答ありがとうございます。
    さて、ご提示の定積分ですが、被積分関数が、x^2=t とおくとき、tのみの式で表せませんので、x・exp(x^2)と3に分けて、値は、0+3(1+1)=6 となります。いかがでしょうか。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47381 / ResNo.3)  Re[3]: 定積分?
□投稿者/ らすかる 大御所(352回)-(2015/07/07(Tue) 23:35:15)
    すみません、勘違いして関係ないことを聞いてしまいました。
    元の質問の計算はどちらも問題ないと思います。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47382 / ResNo.4)  Re[4]: 定積分?
□投稿者/ 掛け流し 一般人(3回)-(2015/07/08(Wed) 01:08:44)
    らすかる様
    ありがとうございます。
    もちろん被積分関数が、@は奇関数ゆえ 、Aは、そのグラフが点(π/2,0)に関して点対称ゆえ、共に定積分の値=0 は即座に言えますが、「置換後の積分区間の幅=0 であるゆえ、値=0」 である、ことに自信がありませんでした。
    今後ともよろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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