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■47553 / 親記事)  外接円との関係
□投稿者/ 五郎丸 一般人(1回)-(2016/01/03(Sun) 14:39:05)
    三角形の三辺の長さを a, b, c
    外接円の半径を R とします.
    R^2 = (a^2+b^2+c^2)/9 ⇔ R^2 = (a+b+c)^2/27
    が成り立つことの証明を教えて下さい.
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■47546 / 親記事)  小数部分
□投稿者/ あけおめ 一般人(1回)-(2016/01/01(Fri) 00:02:54)
    {x}で実数xの小数部分を表すことにします。
    {41n/97}+41/97≧1
    をみたす自然数nで1≦n≦97をみたすものの合計を教えて下さい。
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▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■47548 / ResNo.1)  Re[1]: 小数部分
□投稿者/ らすかる 一般人(4回)-(2016/01/01(Fri) 00:55:29)
    41と97は互いに素なので、41を1倍〜97倍した数を
    97で割った余りはすべて異なります。
    つまり{41n/97}の値は0/97,1/97,2/97,…,96/97の97通りになります。
    よって条件を満たすものの個数は{41n/97}が1-1/97〜1-41/97となる41個です。

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■47549 / ResNo.2)  Re[2]: 小数部分
□投稿者/ あけおめ 一般人(2回)-(2016/01/01(Fri) 01:02:13)
    nの値の和は何になりますか?
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■47551 / ResNo.3)  Re[3]: 小数部分
□投稿者/ らすかる 一般人(6回)-(2016/01/01(Fri) 04:04:50)
    あ、条件を満たすnの和を求める問題だったのですね。失礼しました。
    それであれば、
    41n/97=a+b/97(ただし0≦a≦40, 56≦b≦96)
    であるnが求めるものであり、このa,bはnに対してすべて異なりますので
    Σ[a=0〜40]n = (97/41)(a+(56+a)/97) = 2016
    となりますね。

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■47552 / ResNo.4)  Re[4]: 小数部分
□投稿者/ あけおめ 一般人(3回)-(2016/01/01(Fri) 13:43:17)
    ありがとうございます!
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■47542 / 親記事)  素数の足し算 完全数
□投稿者/ ぺラップ 一般人(1回)-(2015/12/30(Wed) 12:15:11)
    2016/01/15(Fri) 21:11:21 編集(投稿者)

    2
    3 5
    5 8 13
    7 12 20 33
    11 18 30 50 83
    13 24 42 72 122 205
    17 30 54 96 168 290 495
    左端はすべて素数、左上と左の数を足します。すると、左端がフェルマー素数の時、
    右端に1を足すと完全数になります。どうしてなのか教えてください。お願いします
    例 左端:17 右端495
    495+1=496
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47544 / ResNo.1)  Re[1]: 完全数 ウィキに載ってないよ~ゥワァ─・゚・(゚`Д´゚)・゚・─ァァン!!!
□投稿者/ みずき 一般人(1回)-(2015/12/30(Wed) 19:30:29)
    5(=2^2+1)はフェルマー素数ですが、14(=13+1)は完全数ではありません。
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■47545 / ResNo.2)  Re[2]: 完全数 ウィキに載ってないよ~ゥワァ─・゚・(゚`Д´゚)・゚・─ァァン!!!
□投稿者/ ぺラップ 一般人(2回)-(2015/12/30(Wed) 23:48:57)
    14は28の約数です。7というメルセンヌ素数がこの列から出たことになります。次は257です。計算宜しくお願いします。ところでこの式ってギルブレースの予想に似てますよね?
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■47540 / 親記事)  色々な数列の和
□投稿者/ R_girl 一般人(1回)-(2015/12/20(Sun) 10:41:44)
    Σ(k=1→n)√k+√2-√k
    計算の仕方を教えて下さい!

    (携帯)
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47541 / ResNo.1)  Re[1]: 色々な数列の和
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2015/12/20(Sun) 17:00:33)
    √k+√2-√k=√2なので
    Σ[k=1→n]√k+√2-√k
    =Σ[k=1→n]√2
    =n√2

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■47538 / 親記事)  下半分の確率問題教えて下さい。
□投稿者/ はな 一般人(1回)-(2015/12/03(Thu) 22:16:10)
    さっぱりわかりません。
1155×866 => 250×187

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