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■47344 / 親記事)  3点を通る円
□投稿者/ まんまる 一般人(1回)-(2015/06/18(Thu) 07:13:01)
    Oを原点とする座標平面上に、異なる2点P、Qで交わる2円 
    C1:(x−1)^2+(y−2)^2=4
    C2:x^2+y^2=5
    がある。

    問1) 直線PQの方程式を求めよ。
    問2) 2点P、Qと点A(1,3)を通る円の方程式を求めよ。


    問1)の方は、x+2y−3=0とでました。

    問2)は、問1の直線と円C2で形式的に方程式を作り、
    x^2+y^2−5+k(x+2y−3)=0 *kは定数。
    という方程式を立てることができるみたいです。

    形式的に方程式を作るという言葉の意味と、
    この方程式の意味を教えていただきたいです。
引用返信/返信 [メール受信/ON]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■47345 / ResNo.1)  Re[1]: 3点を通る円
□投稿者/ らすかる 大御所(347回)-(2015/06/18(Thu) 07:47:45)
    問1の答えはどうやって求めましたか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47346 / ResNo.2)  Re[2]: 3点を通る円
□投稿者/ まんまる 一般人(2回)-(2015/06/18(Thu) 07:57:41)
    No47345に返信(らすかるさんの記事)
    > 問1の答えはどうやって求めましたか?

    C1−C2
    ⇔‐2x+1−4y+4=−1
    ⇔2x+4y−6=0
    ⇔x+2y−3=0

    こんなかんじです
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47347 / ResNo.3)  Re[3]: 3点を通る円
□投稿者/ らすかる 大御所(348回)-(2015/06/18(Thu) 08:32:00)
    問2の解き方は、その求め方を逆方向に使ったものです。

    問1は
    f(x,y)=(x-1)^2+(y-2)^2-4
    g(x,y)=x^2+y^2-5
    とおけば
    C1は f(x,y)=0
    C2は g(x,y)=0
    であり、P,Qを通る直線は
    f(x,y)-g(x,y)=2(x+2y-3)から
    x+2y-3=0と求められますね。

    問2は、求める円C3の式をh(x,y)=0とおけば
    C3とC2が2点P,Qで交わり
    C3の式からC2の式を引けばP,Qを通る直線の式の定数倍、つまり
    h(x,y)-g(x,y)=k(x+2y-3)
    となりますので、h(x,y)=g(x,y)+k(x+2y-3)と表せます。
    つまり x^2+y^2-5+k(x+2y-3)=0 という式は
    P,Qを通る任意の円を表す式ですので、
    これにAの座標を代入してkを求めれば、目的の方程式が求められます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47348 / ResNo.4)  Re[4]: 3点を通る円
□投稿者/ まんまる 一般人(3回)-(2015/06/18(Thu) 13:00:36)
    分かりやすい説明、ありがとうございます。
    解決してすっきりしました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47343 / 親記事)  正八面体と内接球
□投稿者/ あおぎ 一般人(1回)-(2015/06/17(Wed) 23:31:17)
    図のように、正八面体ABCDEFに半径1の球Oが内接している この八面体の体積を求めよう

    辺BCの中点をM、ABの長さをaとおくと、OA=√ア/イ a 、OM=ウ/エaであるから、 三角形AMOの面積Sは、S=√オ/カaの2乗である
    また、線分AMを三角形AMOの底辺として考えるとS=√キ/クaである
    よって、a=√ケであり、正八面体の体積はコ√サである。
    ながいですが、お願いします!!

引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■47340 / 親記事)  2次方程式
□投稿者/ お腹が気になる 一般人(1回)-(2015/06/16(Tue) 20:57:59)
    a,b,cは正の実数で、2次方程式
    ax^2+bx+c=0
    は実数解を持つものとします。このとき、2次方程式
    (a^2-bc)x^2+(b^2-ca)x+(c^2-ab)=0
    は実数解を持つことを示して下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47341 / ResNo.1)  Re[1]: 2次方程式
□投稿者/ らすかる 大御所(346回)-(2015/06/16(Tue) 22:05:07)
    条件から b^2≧4ac
    64ac(a^3+c^3)^2-121a^4c^4=ac(64c^6+7a^3c^3+64a^6)>0 から
    64ac(a^3+c^3)^2>121a^4c^4 なので
    16b^2(a^3+c^3)^2≧64ac(a^3+c^3)^2>121a^4c^4
    よって 4b(a^3+c^3)>11a^2c^2 なので
    4b(a^3+c^3)-11a^2c^2>0
    従って
    (b^2-ca)^2-4(a^2-bc)(c^2-ab)
    =(b^2-4ac){(b^2-4ac)+2ac}+{4b(a^3+c^3)-11a^2c^2}>0
    なので実数解を持つ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47342 / ResNo.2)  Re[2]: 2次方程式
□投稿者/ お腹が気になる 一般人(2回)-(2015/06/17(Wed) 18:24:51)
    ありがとうございます!
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47339 / 親記事)  交点
□投稿者/ 直子 一般人(1回)-(2015/06/15(Mon) 22:23:34)
    2直線 y = (b/h)*x, y = ((-a)/h)*x + a の交点を求めよ ;

    交点の y座標の2倍 は aとbの 何か;
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■47330 / 親記事)  三角関数
□投稿者/ ーーー 一般人(1回)-(2015/06/08(Mon) 20:02:13)
    この三角関数の問題がどうしても分かりません。
    どなたか回答をよろしくお願いいたします。
1118×272 => 250×60

1433761333.jpg
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引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47331 / ResNo.1)  Re[1]: 三角関数
□投稿者/ IT 一般人(13回)-(2015/06/08(Mon) 22:23:13)
    (cosx)^2=1-(sinx)^2 を代入しsinxの2次式にする
    t=sinxとおく、-1≦t≦1
    あとは二次関数の最大最小問題です。
    平方完成する・・・

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47335 / ResNo.2)  Re[1]: 三角関数
□投稿者/ m 一般人(2回)-(2015/06/11(Thu) 17:44:41)
    a= 1/2, b = 3/4 です
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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