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■47344 / 親記事) 　３点を通る円
□投稿者/ まんまる 一般人(1回)-(2015/06/18(Thu) 07:13:01)
    Ｏを原点とする座標平面上に、異なる２点Ｐ、Ｑで交わる２円　
    Ｃ１：（ｘ−１）＾２＋（ｙ−２）＾２＝４
    Ｃ２：ｘ＾２＋ｙ＾２＝５
    がある。

    問１）　直線ＰＱの方程式を求めよ。
    問２）　２点Ｐ、Ｑと点Ａ（１，３）を通る円の方程式を求めよ。


    問１）の方は、ｘ＋２ｙ−３＝０とでました。

    問２）は、問１の直線と円Ｃ２で形式的に方程式を作り、
    ｘ＾２＋ｙ＾２−５＋ｋ（ｘ＋２ｙ−３）＝０　＊ｋは定数。
    という方程式を立てることができるみたいです。

    形式的に方程式を作るという言葉の意味と、
    この方程式の意味を教えていただきたいです。
引用返信/返信 [メール受信/ON]
▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■47345 / ResNo.1) 　Re[1]: ３点を通る円
□投稿者/ らすかる 大御所(347回)-(2015/06/18(Thu) 07:47:45)
    問１の答えはどうやって求めましたか？
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47346 / ResNo.2) 　Re[2]: ３点を通る円
□投稿者/ まんまる 一般人(2回)-(2015/06/18(Thu) 07:57:41)
    ■No47345に返信(らすかるさんの記事)
    > 問１の答えはどうやって求めましたか？

    Ｃ１−Ｃ２
    ⇔‐２ｘ＋１−４ｙ＋４＝−１
    ⇔２ｘ＋４ｙ−６＝０
    ⇔ｘ＋２ｙ−３＝０

    こんなかんじです
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47347 / ResNo.3) 　Re[3]: ３点を通る円
□投稿者/ らすかる 大御所(348回)-(2015/06/18(Thu) 08:32:00)
    問２の解き方は、その求め方を逆方向に使ったものです。

    問１は
    f(x,y)=(x-1)^2+(y-2)^2-4
    g(x,y)=x^2+y^2-5
    とおけば
    C1は f(x,y)=0
    C2は g(x,y)=0
    であり、P,Qを通る直線は
    f(x,y)-g(x,y)=2(x+2y-3)から
    x+2y-3=0と求められますね。

    問２は、求める円C3の式をh(x,y)=0とおけば
    C3とC2が2点P,Qで交わり
    C3の式からC2の式を引けばP,Qを通る直線の式の定数倍、つまり
    h(x,y)-g(x,y)=k(x+2y-3)
    となりますので、h(x,y)=g(x,y)+k(x+2y-3)と表せます。
    つまり x^2+y^2-5+k(x+2y-3)=0 という式は
    P,Qを通る任意の円を表す式ですので、
    これにAの座標を代入してkを求めれば、目的の方程式が求められます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47348 / ResNo.4) 　Re[4]: ３点を通る円
□投稿者/ まんまる 一般人(3回)-(2015/06/18(Thu) 13:00:36)
    分かりやすい説明、ありがとうございます。
    解決してすっきりしました。
解決済み!
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■47343 / 親記事) 　正八面体と内接球
□投稿者/ あおぎ 一般人(1回)-(2015/06/17(Wed) 23:31:17)
    図のように、正八面体ABCDEFに半径1の球Oが内接している この八面体の体積を求めよう

    辺BCの中点をM、ABの長さをaとおくと、OA=√ア/イ a 、OM=ウ/エaであるから、 三角形AMOの面積Sは、S=√オ/カaの2乗である
    また、線分AMを三角形AMOの底辺として考えるとS=√キ/クaである
    よって、a=√ケであり、正八面体の体積はコ√サである。
    ながいですが、お願いします！！

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■47340 / 親記事) 　2次方程式
□投稿者/ お腹が気になる 一般人(1回)-(2015/06/16(Tue) 20:57:59)
    a,b,cは正の実数で、2次方程式
    ax^2+bx+c=0
    は実数解を持つものとします。このとき、2次方程式
    (a^2-bc)x^2+(b^2-ca)x+(c^2-ab)=0
    は実数解を持つことを示して下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47341 / ResNo.1) 　Re[1]: 2次方程式
□投稿者/ らすかる 大御所(346回)-(2015/06/16(Tue) 22:05:07)
    条件から b^2≧4ac
    64ac(a^3+c^3)^2-121a^4c^4=ac(64c^6+7a^3c^3+64a^6)＞0 から
    64ac(a^3+c^3)^2＞121a^4c^4 なので
    16b^2(a^3+c^3)^2≧64ac(a^3+c^3)^2＞121a^4c^4
    よって 4b(a^3+c^3)＞11a^2c^2 なので
    4b(a^3+c^3)-11a^2c^2＞0
    従って
    (b^2-ca)^2-4(a^2-bc)(c^2-ab)
    =(b^2-4ac){(b^2-4ac)+2ac}+{4b(a^3+c^3)-11a^2c^2}＞0
    なので実数解を持つ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47342 / ResNo.2) 　Re[2]: 2次方程式
□投稿者/ お腹が気になる 一般人(2回)-(2015/06/17(Wed) 18:24:51)
    ありがとうございます！
解決済み!
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■47339 / 親記事) 　交点
□投稿者/ 直子 一般人(1回)-(2015/06/15(Mon) 22:23:34)
    2直線　y = (b/h)*x, y = ((-a)/h)*x + a の交点を求めよ ;

    交点の　y座標の2倍　は　aとbの　何か;
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■47330 / 親記事) 　三角関数
□投稿者/ ーーー 一般人(1回)-(2015/06/08(Mon) 20:02:13)
    この三角関数の問題がどうしても分かりません。
    どなたか回答をよろしくお願いいたします。
1118×272 => 250×60

1433761333.jpg/55KB
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47331 / ResNo.1) 　Re[1]: 三角関数
□投稿者/ IT 一般人(13回)-(2015/06/08(Mon) 22:23:13)
    (cosx)^2=1-(sinx)^2 を代入しsinxの2次式にする
    t=sinxとおく、-1≦t≦1
    あとは二次関数の最大最小問題です。
    平方完成する・・・

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■47335 / ResNo.2) 　Re[1]: 三角関数
□投稿者/ m 一般人(2回)-(2015/06/11(Thu) 17:44:41)
    a= 1/2, b = 3/4 です
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