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体積(1) |

フェルマーの最終定理の証明(z=x+rとおく方法)(1) |

熱力学の本に出てくる式変形がわかりません。(0) |

ピタゴラス数の求め方(0) |

二項定理を使ったピタゴラスの定理の証明(0) |

二項定理を使ったフェルマーの最終定理の証明(0) |

2次方程式(3) |

数学A 図形の計算(0) |

ある式の微分における式変形について(2) |

1/(z^2-1) を z = 1 でローラン展開する。(2) |

ベクトル解析のスカラー場について(2) |

フーリエ展開とフーリエ変換(0) |

加速度の次元と速度の次元(1) |

弘前大学　2010年度　理系　過去問です。(1) |

第2可算公理(0) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明9(25) |

大学で出された行列の課題がわかりません。(1) |

広義積分(0) |

至急この問題を解説していただきたいです(0) |

消火栓からの流量を何立米/sにしたら良いのでしようか？水理学、流体力学(2) |

極限(0) |

素数(0) |

■47948 / 親記事)

　複素数の計算

□投稿者/ FEED 一般人(1回)-(2017/05/10(Wed) 11:26:02)

aを0でない実数または純虚数、
zを0でない複素数とするとき、
|az-1/(az)+2i|-|az-1/(az)-2i|
の値をaを使わずにあらわしたいです。
よろしくお願いします。

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▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]

■47949 / ResNo.1)

　Re[1]: 複素数の計算

□投稿者/ みずき一般人(1回)-(2017/05/10(Wed) 16:56:41)

f(a,z)=|az-1/(az)+2i|-|az-1/(az)-2i|とおきます。

f(a,z)がaを使わずに表せる
⇒f(a,z)がzのみで表せる
⇒zを固定するとaの値にかかわらずf(a,z)は一定値をとる

例えば f(1,1+i)=2√2≠-2√2=f(-1,1+i) なので
f(a,z)はaを使わずには表せないと思います。

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■47950 / ResNo.2)

　Re[2]: 複素数の計算

□投稿者/ FEED 一般人(2回)-(2017/05/10(Wed) 18:28:56)

aの値による場合分けはあるかもしれません。

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■47952 / ResNo.3)

　Re[3]: 複素数の計算

□投稿者/ みずき一般人(2回)-(2017/05/10(Wed) 19:27:31)

なるほど。分かりました。

z=x+yi(x,yは実数)とおきます。

場合1:aが実数のとき
f(a,z)=|ax+ayi-1/(ax+ayi)+2i|-|ax+ayi-1/(ax+ayi)-2i|
=|ax+ayi-(x-yi)/(a(x^2+y^2))+2i|-|ax+ayi-(x-yi)/(a(x^2+y^2))-2i|
=√((ax-x/(a(x^2+y^2)))^2+(ay+y/(a(x^2+y^2))+2)^2)
-√((ax-x/(a(x^2+y^2)))^2+(ay+y/(a(x^2+y^2))+2)^2)
=√(((a^2(x^2+y^2)+2ay+1)/(a√(x^2+y^2)))^2)
-√(((a^2(x^2+y^2)-2ay+1)/(a√(x^2+y^2)))^2)
=|a|z|+1/(a|z|)+2y/|z||-|a|z|+1/(a|z|)-2y/|z||
ここで
|a|z|+1/(a|z|)|≧2かつ|2y/|z||≦2に注意して
a＞0のとき　
f(a,z)=(a|z|+1/(a|z|)+2y/|z|)-(a|z|+1/(a|z|)-2y/|z|)=4y/|z|=4Im(z)/|z|
a＜0のとき
f(a,z)=-(a|z|+1/(a|z|)+2y/|z|)+(a|z|+1/(a|z|)-2y/|z|)=-4y/|z|=-4Im(z)/|z|

場合2:aが純虚数のとき、a=bi(bは0でない実数)とおいて
f(a,z)=|bi(x+yi)-1/(bi(x+yi))+2i|-|bi(x+yi)-1/(bi(x+yi))-2i|
=|bxi-by+(y+xi)/(b(x^2+y^2))+2i|-|bxi-by-(y+xi)/(b(x^2+y^2))-2i|
=√((-by+y/(b(x^2+y^2)))^2+(bx+x/(b(x^2+y^2))+2)^2)
-√((-by+y/(b(x^2+y^2)))^2+(bx+x/(b(x^2+y^2))-2)^2)
=√(((b^2(x^2+y^2)+2bx+1)/(b√(x^2+y^2)))^2)
-√(((b^2(x^2+y^2)-2bx+1)/(b√(x^2+y^2)))^2)
=|b|z|+1/(b|z|)+2x/|z||-|b|z|+1/(b|z|)-2x/|z||
ここで
|b|z|+1/(b|z|)|≧2かつ|2x/|z||≦2に注意して
b＞0のとき
f(a,z)=(b|z|+1/(b|z|)+2x/|z|)-(b|z|+1/(b|z|)-2x/|z|)=4x/|z|=4Re(z)/|z|
b＜0のとき
f(a,z)=-(b|z|+1/(b|z|)+2x/|z|)+(b|z|+1/(b|z|)-2x/|z|)=-4x/|z|=-4Re(z)/|z|

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■47954 / ResNo.4)

　Re[4]: 複素数の計算

□投稿者/ FEED 一般人(3回)-(2017/05/10(Wed) 20:58:55)

有り難うございます。
計算を丁寧に書いていただいたので、とてもよく分かりました。

解決済み!

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■47947 / 親記事)

　調和級数

□投稿者/ たけし一般人(1回)-(2017/05/07(Sun) 19:02:27)

自然数nに対して、互いに素な自然数の数列p[n],q[n]を
　　　1+1/2+1/3+・・・+1/n=p[n]/q[n]
を満たすように定めます。
p[n]が3の倍数になるnは全て求められるのでしょうか？

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■47946 / 親記事)

　cos方程式

□投稿者/ ナルキッャX 一般人(1回)-(2017/05/03(Wed) 18:52:53)

a,b,c,dを相異なる整数として、方程式
cos(ax)+cos(bx)+cos(cx)+cos(dx)=0
の0≦x＜2πにおける解の個数がもっとも少なくなるようにしたい。
いかにa,b,c,dを選ぶべきか？

という問題を教えて下さい。

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■47939 / 親記事)

　整数の方程式

□投稿者/ まんどりる一般人(1回)-(2017/05/01(Mon) 18:58:15)

(a+b+c)^3-a^2-b^2-c^2=36
をみたす整数a,b,cの求め方教えて下さい

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▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]

■47940 / ResNo.1)

　Re[1]: 整数の方程式

□投稿者/ らすかる一般人(1回)-(2017/05/02(Tue) 04:07:12)

2017/05/02(Tue) 04:10:20 編集(投稿者)

解が非常にたくさん（無数に？）あるようですが、
一般形を求めろということですか？
|a|,|b|,|c|≦1000の範囲(a≧b≧c)の解は以下の通りでした。
(a,b,c)=(9,-2,-2),(10,4,-8),(12,0,-6),(15,1,-9),(15,12,-18),(24,-6,-9),
(28,-6,-12),(34,16,-36),(48,24,-54),(66,-12,-36),(90,-24,-44),(61,43,-81),
(108,-26,-57),(100,12,-86),(82,40,-96),(132,-23,-80),(108,66,-141),
(163,-44,-86),(144,24,-134),(172,-60,-78),(190,-39,-114),(192,-48,-107),
(135,87,-183),(177,27,-165),(191,-1,-151),(209,-61,-109),(175,54,-188),
(156,90,-204),(232,-62,-128),(189,78,-222),(252,-48,-159),(265,-39,-179),
(298,-72,-176),(244,93,-284),(328,-96,-179),(306,64,-312),(340,66,-344),
(418,-168,-188),(280,232,-443),(334,169,-434),(372,117,-420),(412,52,-395),
(441,-6,-366),(466,-71,-326),(480,-123,-288),(489,-186,-234),(442,12,-384),
(492,-134,-288),(351,198,-476),(576,-239,-260),(508,34,-464),(516,18,-456),
(507,90,-516),(570,-36,-453),(460,234,-608),(640,-86,-468),(415,301,-629),
(567,93,-573),(631,-35,-509),(687,-243,-357),(558,267,-728),(642,147,-692),
(676,90,-669),(811,-354,-360),(736,-6,-632),(636,240,-774),(842,-172,-568),
(793,-9,-681),(484,463,-842),(912,-393,-414),(645,369,-903),(677,329,-895),
(969,-255,-603),(977,-295,-571),(558,496,-941),(724,316,-926),(810,192,-888),
(964,-116,-734),(906,90,-879),(957,-12,-828),(757,355,-993),(882,232,-992),
(997,102,-974)

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■47943 / ResNo.2)

　Re[2]: 整数の方程式

□投稿者/ まんどりる一般人(2回)-(2017/05/03(Wed) 17:34:20)

有難うございます。

もう一つ教えてください。
a,b,cが全て自然数なら与式は満たされないのでしょうか？

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■47944 / ResNo.3)

　Re[3]: 整数の方程式

□投稿者/ らすかる一般人(2回)-(2017/05/03(Wed) 17:42:21)

自然数解はありません。a,b,cが自然数とすると
36=(a+b+c)^3-a^2-b^2-c^2＞(a+b+c)^3-(a+b+c)^2から
a+b+c≦3となりa=b=c=1ですが不適です。

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■47945 / ResNo.4)

　Re[4]: 整数の方程式

□投稿者/ まんどりる一般人(3回)-(2017/05/03(Wed) 18:16:26)

なるほど！
有難うございます。

解決済み!

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■47942 / 親記事)

　ガンマ関数

□投稿者/ eerw 一般人(2回)-(2017/05/02(Tue) 23:52:48)

$2$ \Gamma (x)$ をガンマ関数とします。
$2$ F(x) = \frac{2^x \Gamma \left( \frac{x}{2} +\frac{1}{2} \right)}{ \Gamma \left( \frac{x}{2} +1 \right) }$
のとき $2$F' (0)$ の値を教えて下さい。

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