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■52702 / 親記事) |
フェルマーの最終定理の証明
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□投稿者/ 与作 一般人(1回)-(2025/03/04(Tue) 13:39:28)
 | ※X^n+Y^n=Z^nのnは、4または奇素数の倍数なので、4と奇素数の場合を考える。
※AB=CDが成り立つならば、A=kCのとき、B=D/kとなる。(A,B,C,Dは式)
n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4をy^4=(x+1)^4-x^4…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^3+y^2+y+1)=4(x^3+(3/2)x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=4のとき、xに4および、6を代入しても、成り立たない。
よって、(y-1)=k4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/kとならない。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
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▽[全レス71件(ResNo.67-71 表示)]
■52807 / ResNo.67) |
Re[31]: フェルマーの最終定理の証明
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□投稿者/ 与作 付き人(53回)-(2025/04/05(Sat) 21:07:43)
 | n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
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■52808 / ResNo.68) |
Re[32]: フェルマーの最終定理の証明
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□投稿者/ 与作 付き人(54回)-(2025/04/05(Sat) 21:08:34)
 | nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
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■52809 / ResNo.69) |
Re[33]: フェルマーの最終定理の証明
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□投稿者/ 与作 付き人(55回)-(2025/04/05(Sat) 21:11:02)
 | 3*4=k3*4/kはk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。 3*4=k3*5/kはk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。
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■52897 / ResNo.70) |
Re[34]: フェルマーの最終定理の証明
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□投稿者/ 与作 一般人(1回)-(2025/07/02(Wed) 16:16:15)
 | ※同じ数は、同じ形に因数分解できる。
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、2*4=2*xとなる。 (2)の両辺は同じ形に因数分解できる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
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■52898 / ResNo.71) |
Re[6]: フェルマーの最終定理の証明
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□投稿者/ 与作 一般人(2回)-(2025/07/02(Wed) 16:18:51)
 | ※同じ数は、同じ形に因数分解できる。
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、3*21≠3*(x^2+x)となる。 (2)の両辺は同じ形に因数分解できない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
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