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■47033 / 親記事) 　消去
□投稿者/ Re 一般人(1回)-(2015/04/01(Wed) 23:56:00)
    X^2 = ((1/2 Sqrt[1/2 (-1 + Sqrt[5])] (1 + Sqrt[5]) + x)^2 + (Sqrt[1/2 (-1 + Sqrt[5])] + y)^2)

    Y^2 = ((-(1/2) Sqrt[1/2 (-1 + Sqrt[5])] (1 + Sqrt[5]) + x)^2 + (-Sqrt[1/2 (-1 + Sqrt[5])] + y)^2)

    Y - X =(Sqrt[2 (-1 + Sqrt[5])])

    から　X,Y を消去して下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■47042 / ResNo.1) 　Re[1]: 消去
□投稿者/ WIZ 一般人(46回)-(2015/04/03(Fri) 18:50:55)
    Xとxは同じもの、Yとyは同じものと解釈し、
    べき乗演算子^は四則演算より優先度が高いものと解釈してて回答します。

    この質問における「消去」の意味が分からないのですが、
    未知数x, yの値を求めるという意味と解釈します。
    未知数2個に対して、条件式3個なので未知数の値は決定不可能かもしれません。

    a = (-1+√5)/2とおくと、(1+√5)/2 = 1/aです。

    x^2 = {(x+(1/a)√a)^2}+{(y+√a)^2}・・・・・(1)
    y^2 = {(x-(1/a)√a)^2}+{(y-√a)^2}・・・・・(2)
    y-x = 2√a・・・・・(3)

    (2)-(1)より、
    (y^2)-(x^2) = ({(x+1/√a)^2}+{(y+√a)^2})-({(x-1/√a)^2}+{(y-√a)^2})
    ⇒ (y-x)(y+x) = ({(x+1/√a)^2}-{(x-1/√a)^2})+({(y+√a)^2}-{(y-√a)^2})

    上記に(3)を代入すると、
    (2√a)(y+x) = (2/√a)(2x)+(2√a)(2y)
    ⇒ a(y+x) = 2x+2ay
    ⇒ (a-2)x = ay
    ⇒ x = {a/(a-2)}y・・・・・(4)

    (3)より、
    y = x+2√a・・・・・(5)

    (5)を(4)に代入すると、
    x = {a/(a-2)}{x+2√a}
    ⇒ {1-a/(a-2)}x = {a/(a-2)}2√a
    ⇒ {(a-2)-a}x = 2a√a
    ⇒ x = -a√a・・・・・(6)

    (6)を(5)に代入すれば、
    y = (2-a)√a・・・・・(7)

    (6)(7)を(1)に代入すると、
    (-a√a)^2 = {(-a√a+(1/a)√a)^2}+{(((2-a)√a)+√a)^2}
    ⇒ a^3 = a{(1/a-a)^2}+a{(3-a)^2}
    ⇒ a^2 = {(1/a-a)^2}+{(3-a)^2}

    ここで、1/a-a = 1ですので、
    ⇒ (a^2)-{(3-a)^2} = 1^2
    ⇒ 3(2a-3) = 1
    ⇒ 6a = 10
    となり、a = (-1+√5)/2と矛盾する結果となります。

    よって、私の計算間違いが無いとすれば質問の3式が同時に成立するのは不可能ですので、
    問題文(数式)に何らかの書き間違いがあるものと思います。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47043 / ResNo.2) 　Re[2]: 消去
□投稿者/ Re 一般人(2回)-(2015/04/03(Fri) 23:43:55)
    >Xとxは同じもの、Yとyは同じもの

    ではありません.
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47057 / ResNo.3) 　Re[3]: 消去
□投稿者/ みずき 付き人(60回)-(2015/04/04(Sat) 22:12:54)
    簡単のため (-1+√5)/2=a とおくと (1+√5)/2=1/a です。

    X^2={(1/√a)+x}^2+{(√a)+y}^2
    Y^2={-(1/√a)+x}^2+{(-√a)+y}^2
    Y-X=2√a

    X^2-Y^2=4(1/√a)x+4(√a)y
    (X+Y)(X-Y)=4(1/√a)x+4(√a)y
    X-Y=-2√aを代入して
    (X+Y)(-2√a)=4(1/√a)x+4(√a)y
    ∴X+Y=-(2/a)x-2y
    ∴2Y=(X+Y)+(Y-X)=-(2/a)x-2y+2√a
    ∴Y=-(1/a)x-y+√a
    よって {-(1/a)x-y+√a}^2={-(1/√a)+x}^2+{(-√a)+y}^2 を整理して
    (a^2-1)x^2-2axy+a=0
    ∴x^2+2xy-1=0
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■47052 / 親記事) 　消去
□投稿者/ Re 一般人(3回)-(2015/04/04(Sat) 16:49:13)
    X^2 = (1 + x), Y^2 = (1 - x), X + Y= k
    から　X,Y を消去し,x,kの関係式を求めよ。

    x = (2*a*b)/(a^2 + b^2) のとき　kを求めよ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47053 / ResNo.1) 　Re[1]: 消去
□投稿者/ みずき 付き人(58回)-(2015/04/04(Sat) 19:39:06)
    Y=k-XをY^2=1-xに代入して
    (k-X)^2=1-x
    k^2-2kX+X^2=1-x
    X^2=1+xを代入して
    k^2-2kX+1+x=1-x
    2kX=k^2+1+x-1+x
    2kX=k^2+2x
    4k^2X^2=k^4+4k^2x+4x^2
    X^2=1+xを代入して
    4k^2(1+x)=k^4+4k^2x+4x^2
    4k^2+4k^2x=k^4+4k^2x+4x^2
    k^4-4k^2+4x^2=0
    k^2=2±2√(1-x^2)
    ∴k=±√{2±2√(1-x^2)}

    x=(2ab)/(a^2+b^2)のとき
    k=±√[2±2√{1-((2ab)/(a^2+b^2))^2}]
    =±√[2±2√{((a^2-b^2)^2)/((a^2+b^2)^2)}]
    =±√[2±2{(a^2-b^2)/(a^2+b^2)}]
    =±√{(4a^2)/(a^2+b^2)},±√{(4b^2)/(a^2+b^2)}
    =±(2a)/√(a^2+b^2),±(2b)/√(a^2+b^2)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■47047 / 親記事) 　確率
□投稿者/ ウイルスバスター 一般人(1回)-(2015/04/04(Sat) 06:20:15)
    ウイルスXは誕生から1時間後にk個の子孫を確率p[k]で産み残して死にます。(k=0,1,2,3,…)
    ある時間にXが1個誕生したとき、n時間後にXが少なくとも1個は生存している確率を教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47049 / ResNo.1) 　Re[1]: 確率
□投稿者/ WIZ 一般人(47回)-(2015/04/04(Sat) 12:29:56)
    確率の和はΣ[k=0,∞]p[k] = 1です。
    1個から始まって1時間後に1個以上存在している確率はΣ[k=1,∞]p[k] = 1-p[0]です。
    よって、1個から始まってn時間後に1個以上存在している確率は(1-p[0]})^nとなります。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47050 / ResNo.2) 　Re[2]: 確率
□投稿者/ らすかる 大御所(301回)-(2015/04/04(Sat) 12:45:54)
    p[0]=1/2,p[1]=1/3,p[2]=1/6としてn=2とすると
    1時間後に1個残っている確率は1/3で
    このとき2時間後に1個以上残る確率は1/2なので
    「1時間後に1個残り、2時間後に1個以上残る確率」は(1/3)(1/2)=1/6
    また1時間後に2個残っている確率は1/6で
    このとき1個以上残る確率は1-(1/2)^2=3/4なので
    「1時間後に2個残り、2時間後に1個以上残る確率」は(1/6)(3/4)=1/8
    1/6+1/8=7/24なので、この条件の場合にn時間後に少なくとも1個残る確率は7/24
    従って(1-p[0])^nにはなりませんね。

    # そもそも、p[1]とp[2]の比率が変わればn時間後に少なくとも1個残る確率は
    # 変わるはずなので、p[0]だけの式にはならないと思います。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■47048 / 親記事) 　不等式
□投稿者/ 三千夫 一般人(1回)-(2015/04/04(Sat) 06:26:58)
    |∫[0,x] sint/t dt - π/2| < 1/x　(x > 0)

    これを教えて下さい
引用返信/返信 [メール受信/OFF]


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■47044 / 親記事) 　焦点
□投稿者/ koge 一般人(1回)-(2015/04/04(Sat) 00:37:55)
    楕円; 9 x^2+4 x y-2 x+y^2+4 y-1=0 の　焦点　を　求めよ　を　おねがいします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]


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