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■50684 / 親記事)  循環小数
□投稿者/ 混合 一般人(1回)-(2021/04/02(Fri) 11:00:49)
    nを自然数とすると
    1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)
    は混合循環小数であることを示せ。

    教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50690 / ResNo.1)  Re[1]: 循環小数
□投稿者/ らすかる 一般人(24回)-(2021/04/03(Sat) 06:28:03)
    有理数のうち
    分母が2,5以外の素因数を持たない→有限小数
    分母が2,5以外の素因数を持つ→無限小数
    そして有理数の無限小数のうち
    分母が素因数2,5を含まない→純循環小数
    分母が素因数2,5を含む→混循環小数
    です。
    与式はn+1,n+2,n+3のうちどれか一つが3の倍数、
    また偶数も含むことから、
    「2,5以外の素因数3を含み、素因数2も含む」
    となりますので、混循環小数ということになります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50696 / ResNo.2)  Re[2]: 循環小数
□投稿者/ 混合 一般人(2回)-(2021/04/04(Sun) 13:47:14)
    とても分かりやすい説明ありがとうございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50691 / 親記事)  四角形の辺の長さ
□投稿者/ sage 一般人(4回)-(2021/04/03(Sat) 12:19:15)
    調べたらどこかに絶対載ってそうな気がするんですが
    検索が追いつかず・・・教えてください

    a,b,c,dは実数で、以下の二つの条件を満たしている
    ・a,b,c,dは四角形の四辺の長さである
    ・a≧b≧c≧d
    a,b,c,dをこの条件を満たしながら変化させたときの
    min{a/b,b/c,c/d}
    の取り得る値の範囲はどうなるか?

    四角形から適当にふたつの辺を選んで
    長いのを短いので割ったときの最小値
    はどこまで大きくなるか
    ということなのですが・・・
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50692 / ResNo.1)  Re[1]: 四角形の辺の長さ
□投稿者/ らすかる 一般人(25回)-(2021/04/03(Sat) 12:35:21)
    1≦min{a/b,b/c,c/d}<c
    ただしcはc^3=c^2+c+1を満たす値で
    c={(19+3√33)^(1/3)+(19-3√33)^(1/3)+1}/3=1.83928675…
    となると思います。
    最小値は正方形の場合で明らか
    最大値は(最大値をとることはありませんが)例えば
    A(0,0),B(1,ε),C(c+1,ε),D(c^2+c+1,0)
    のように最大辺のすぐ近くに他の3辺が並ぶ場合です。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50695 / ResNo.2)  Re[2]: 四角形の辺の長さ
□投稿者/ sage 一般人(5回)-(2021/04/03(Sat) 21:05:13)
    確認できました!
    有難うございました!
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50682 / 親記事)  三角形の角
□投稿者/ 磯村 一般人(1回)-(2021/04/02(Fri) 08:43:11)
    三角形ABCにおいて、AB=2,BC=1,CA=√2とし、∠A=α,∠B=βとする。
    正の整数m,nがmα+nβ=πを満たすとき、mとnを全て求めよ。

    m=2,n=3は見つけられたのですが、これ以外にあるのかこれだけなのかがよく分かりませんでした。
    教えてください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■50683 / ResNo.1)  Re[1]: 三角形の角
□投稿者/ らすかる 一般人(22回)-(2021/04/02(Fri) 09:59:41)
    cosα=5√2/8, sinα=√14/8
    cos2α=9/16, sin2α=5√7/16
    cos3α=5√2/64, sin3α=17√14/64
    cos4α=-47/128, sin4α=45√7/128
    cos5α=-275√2/512, sin5α=89√14/512
    cos6α=-999/1024, sin6α=85√7/1024
    sin7α<0

    cosβ=3/4, sinβ=√7/4
    cos2β=1/8, sin2β=3√7/8
    cos3β=-9/16, sin3β=5√7/16
    cos4β=-31/32, sin4β=3√7/32
    sin5β<0

    mα+nβ=πのとき
    mα=π-nβ
    sin(mα)=sin(π-nβ)=sin(nβ)
    cos(mα)=cos(π-nβ)=-cos(nβ)
    でなければならないので、m=2,n=3のみ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50685 / ResNo.2)  Re[2]: 三角形の角
□投稿者/ 磯村 一般人(2回)-(2021/04/02(Fri) 11:01:09)
    有り難うございます。
    やはりしっかり計算して考える必要がありそうですね。。。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50686 / ResNo.3)  Re[3]: 三角形の角
□投稿者/ らすかる 一般人(23回)-(2021/04/02(Fri) 21:50:16)
    cosα=5√2/8, sinα=√14/8 から tanα=√7/5
    cosβ=3/4, sinβ=√7/4 から tanβ=√7/3
    t(x)=tanx/√7とおくとt(a+b)={t(a)+t(b)}/{1-7t(a)t(b)}
    t(α)=1/5, t(2α)=5/9, t(3α)=17/5, t(4α)=-45/47,
    t(5α)=-89/275, t(6α)=-85/999, t(7α)>0
    t(β)=1/3, t(2β)=3, t(3β)=-5/9, t(4β)=-3/31, t(5β)>0
    なので
    tan(mα)+tan(nβ)=0すなわちt(mα)+t(nβ)=0となるのはm=2,n=3のみ

    のようにすると計算がいくぶん簡単になりますが、これでも面倒ですね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50677 / 親記事)  有理数と素数
□投稿者/ ぽる塾 一般人(1回)-(2021/03/26(Fri) 10:45:09)
    正の有理数rでどのような素数p,qに対しても
    r≠(p+1)/(q+1)
    であるrの例をなにかひとつ教えてください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50678 / ResNo.1)  Re[1]: 有理数と素数
□投稿者/ らすかる 一般人(21回)-(2021/03/26(Fri) 14:17:12)
    なさそうな気がしますが、あるんですか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50667 / 親記事)  円と曲線
□投稿者/ 油 一般人(1回)-(2021/03/14(Sun) 19:41:58)
    以下の条件が満たされるような実数 r >1 の範囲はどうなるのでしょうか?

    条件
    ある実数 a >0 が存在して、x-y平面上における
    曲線 : y=a*x^r -1 (x >0) と閉円板 : x^2+y^2≦1 の
    共通部分の長さが 2 より大きくなる。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■50668 / ResNo.1)  Re[1]: 円と曲線
□投稿者/ らすかる 一般人(18回)-(2021/03/16(Tue) 00:59:37)
    直感的には、「r>1」が答えのように思います。
    (つまりr>1を満たす任意のrに対して条件を満たすaが存在する)
    aが非常に大きいとき、曲線は(0,1)のすぐ近くと(0,-1)を結ぶ曲線に
    なりますね。このとき、
    「(0,1)でないことによる減少分」よりも「直線でないことによる増加分」
    の方が大きく、2を超えるように思います。
    直感ですからあてになりませんが。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50675 / ResNo.2)  Re[2]: 円と曲線
□投稿者/ 油分 一般人(1回)-(2021/03/22(Mon) 08:12:17)
    有り難うございます。

    ひとつだけ確認させて下さい。このツイートを見ると
    ttp://twitter.com/icqk3/status/1368856811143630849
    r=3/2 は 2 を超えないような感じのことが書いてあるのですが
    誤りでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50676 / ResNo.3)  Re[3]: 円と曲線
□投稿者/ らすかる 一般人(20回)-(2021/03/22(Mon) 08:40:20)
    簡単に計算してみたところ、確かに超えないみたいですね。
    やはり私の直感はあてになりませんでした。
    私が上で書いたことは正しくありませんので無視して下さい。
    1.5以下では超えないようですね。1.6でも超えないかも。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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