数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 76]

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■記事リスト / ▼下のスレッド

■48464 / 親記事)

　直線の通過領域

□投稿者/ waka 一般人(7回)-(2018/06/28(Thu) 13:27:28)

いつもありがとうございます。
以下の問題をお願いします。

「tを実数として、平面上の直線 lt:tx+(1-t)y=t(1-t)を考える。
tが0<t<1の範囲を動くとき、x>0、y>0の範囲でltが通過する部分を図示し、その面積を求めよ。」

模範解答で
0＜t＜1 より 1-t＞0
tx+(1-t)y=t(1-t) の両辺を 1-tで割ると

｛tx/(1-t)｝+y=t
よって y=｛tx/(t-1)｝+t

y＞0 より
｛tx/(t-1)｝+t＞0
ゆえに 0＜t＜1-x, 0＜x＜1

dy/dt=-｛x/(t-1)^2｝+1
dy/dt=0 とすると (t-1)^2 =x
ゆえに t-1=-√x
よって t=1-√x

ここまではよいのですが・・・

ここからグラフをかいているのですが、どうやってそのグラフが出てくるのかが分かりません。
また、t=1-√xのときyは最大値y=(1-√x)^2となったこととグラフの関係はあるのですか。
よろしくお願いします。

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■48465 / ResNo.1)

　Re[1]: 直線の通過領域

□投稿者/ らすかる一般人(9回)-(2018/06/28(Thu) 14:19:27)

「そのグラフ」がどんなグラフかわかりませんのでグラフについては何とも言えませんが、
ltが通過する部分はx＞0かつy＞0かつy≦(1-√x)^2となりますね。

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■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]

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■48460 / 親記事)

　場合の数

□投稿者/ waka 一般人(5回)-(2018/06/25(Mon) 14:31:20)

「3桁の整数nの百の位,十の位,一の位の数字をそれぞれa,b,cとするとき, a≧b≧cを満たす整数nは何個あるか」
という問題で等号がなければ10C3と分かるのですが・・・。よろしくお願いします。

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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]

■48461 / ResNo.1)

　Re[1]: 場合の数

□投稿者/ らすかる一般人(7回)-(2018/06/25(Mon) 17:26:02)

A=a+2,B=b+1,C=cとすると
「9≧a≧b≧c≧0を満たす」
⇔「11≧A＞B＞C≧0を満たす」
となりますので、12C3-1=219通りです。
（-1は000の分）

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■48462 / ResNo.2)

　Re[2]: 場合の数

□投稿者/ waka 一般人(6回)-(2018/06/25(Mon) 20:50:54)

ありがとうございます。
A=a+2, B=b+1, C=c という発想はどこからきたのですか？

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■48463 / ResNo.3)

　Re[3]: 場合の数

□投稿者/ らすかる一般人(8回)-(2018/06/25(Mon) 21:10:42)

a,bが整数の時a≧b ⇔ a+1＞bですから
大きい方に1足せば不等号を≧→＞に変えられますね。

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■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-3]

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■48459 / 親記事)

　数学検定２級について。

□投稿者/ コルム一般人(1回)-(2018/06/23(Sat) 21:28:47)

数学検定2級で、黄チャートか白チャートかマセマのどれがよいのでしょうか？後、黄チャートは少し古いです。後、やっておいた方がよいのは、過去問以外にあるのでしょうか？特に、2次試験では、どんなことをすればよいのでしょうか？ひたすら過去問を解くしかないのでしょうか？教えていただけると幸いです。

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■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■48445 / 親記事)

　二次関数について。

□投稿者/ コルム一般人(1回)-(2018/05/14(Mon) 18:41:19)

この問題がわかりません。教えていただけると幸いです。
http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=eijitkn&dd=34&re=80978

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▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]

■48446 / ResNo.1)

　Re[1]: 二次関数について。

□投稿者/ コルム一般人(2回)-(2018/05/16(Wed) 07:45:11)

解答
（１）ｙ＝(ｘ－ａ)^2＋ａ^2　よって、軸の方程式はｘ＝ａ

（ⅰ）ａ＜０の場合、最小値はｘ＝０の時より、ｍ＝ｆ(０)＝２ａ^2　∴ｍ＝２ａ^2

（ⅱ）０≦ａ≦２の場合、最小値はｘ＝ａの時より、ｍ＝ｆ(ａ)＝ａ^2　∴ｍ＝ａ^2

（ⅲ）ａ＞２の場合、最小値はｘ＝２の時より、ｍ＝ｆ(２)＝２ａ^2－４ａ＋４　∴ｍ＝２ａ^2－４ａ＋４

（２）（ⅰ）ａ＜０の場合、最大値はｘ＝２の時より、Ｍ＝ｆ(２)＝２ａ^2－４ａ＋４　よって、条件よりＭ＝４とすると、２ａ^2－４ａ＋４＝４　∴２ａ^2－４ａ＝０　∴２ａ(ａ－２)＝０　∴ａ＝０，２　よって、不適。

（ⅱ）０≦ａ≦２の場合は、（ｆ(０)とｆ(２)の大きい方なので、）軸が０≦ｘ≦１の場合と１≦ｘ≦２の場合に場合分けをする。

（ア）０≦ａ≦１の場合、最大値はｘ＝２の時より、Ｍ＝ｆ(２)＝２ａ^2－４ａ＋４　よって、条件よりＭ＝４とすると、２ａ^2－４ａ＋４＝４　∴２ａ^2－４ａ＝０　∴２ａ(ａ－２)＝０　∴ａ＝０，２　∴ａ＝０

（イ）１≦ａ≦２の場合、最大値はｘ＝０の時より、Ｍ＝ｆ(０)＝２ａ^2　よって、条件よりＭ＝４とすると、２ａ^2＝４　∴ａ^2＝２　∴ａ＝±√２　１≦ａ≦２より、ａ＝√２

（ⅲ）ａ＞２の場合、最大値はｘ＝０の時より、Ｍ＝ｆ(０)＝２ａ^2　よって、条件よりＭ＝４とすると、２ａ^2＝４　∴ａ^2＝２　∴ａ＝±√２　ａ＞２より不適。

（ⅰ）～（ⅲ）より、ａ＝０，√２
（　　　）で囲んだところがわかりません。教えていただけると幸いです。

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■48447 / ResNo.2)

　Re[1]: 二次関数について。

□投稿者/ コルム一般人(3回)-(2018/05/16(Wed) 07:45:57)

問題は、これです。
2次関数y=x∧2-2ax＋2a∧2(0≦x≦2)(a:定数)とする。
(1)この関数の最小値mを求めよ。
(2)この関数の最大値Mが4となるとき、aの値を求めよ。
この問題がわかりません。全体的です。教えていただけると幸いです。

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■48448 / ResNo.3)

　Re[2]: 二次関数について。

□投稿者/ & 一般人(2回)-(2018/05/17(Thu) 22:13:18)

$2$y=x^2-2ax+2a^2=(x-a)^2+a^2$

（１）最小値

0<a<2 なら　x=a で　a^2

それ以外はaに近いほうのｘの端が最小値
a<0 なら　x=0で　2a^2
a>0 なら　x=2で 2a^2-4a+2

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■48458 / ResNo.4)

　Re[1]: 二次関数について。

□投稿者/ コルム一般人(4回)-(2018/06/23(Sat) 21:28:05)

ありがとうございました。

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■48452 / 親記事)

　円

□投稿者/ waka 一般人(2回)-(2018/06/06(Wed) 15:28:05)

いつもありがとうございます。

　2017慶応薬学部の〔1〕(2)(ⅱ)の問題です。
　接線ℓを求めるところですが、円O上の接点を(x_1,y_1)とおいてx_1x+y_1y=9…①　の式ができ、次に円C の中心との距離が2を使って解くことは分かるのですが、点と直線との距離公式で絶対値の中が負と判断して解答が作られています。どうして負と分かるのですか？

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▽[全レス5件(ResNo.1-5 表示)]

■48453 / ResNo.1)

　Re[1]: 円

□投稿者/ らすかる一般人(4回)-(2018/06/06(Wed) 15:51:09)

それだけ書かれてもわかりませんので
解答を書いてもらえませんか？

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■48454 / ResNo.2)

　Re[2]: 円

□投稿者/ waka 一般人(3回)-(2018/06/07(Thu) 10:56:07)

すみませんでした。
模範解答は下のように書いてあります。

　接線ℓと円Oとの接点を(x_1,y_1)(y_1<0)とすると、ℓの方程式はx_1x+y_1y=9となる。
これが円Cにも接するので
　　　|5√2x_1+0y_1-9|/√(x_1^2+y_1^2) =2
ここで円Cの中心Cはx_1x+y_1y-9<0…①を満たす領域にあるので
　　　5√2x_1+0y_1-9<0…②
であり,・・・・・・・・

　この
　　「円Cの中心Cはx_1x+y_1y-9<0…①を満たす領域にあるので
　　　　　5√2x_1+0y_1-9<0…②
　　　」のところがよくわかりません。
　　よろしくお願いします。　

　

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■48455 / ResNo.3)

　Re[3]: 円

□投稿者/ らすかる一般人(5回)-(2018/06/07(Thu) 12:39:54)

問題も書いてもらえませんか？
解答から
円Oはx^2+y^2=9
円Cは(x-5√2)^2+y^2=4
と推測できるのですが、
「接線ℓ」の条件がわかりません。
しかも↑これが文字化けして読めません。

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■48456 / ResNo.4)

　Re[4]: 円

□投稿者/ waka 一般人(4回)-(2018/06/08(Fri) 18:00:44)

何度もすみません。
問題は以下の通りです。
「xy平面に円O: x^2+y^2=9と円C: (x-5√2)^2=4, 点(a,a)を中心とする円Pがある。円Oは円Pに内接し、円Cは円Pに外接する。また、円Oと円Cの共通接線のうち、2つの接点のy座標がいずれも負となるものを接線lとする。ただし、aはa>0とする。」

また、文字化けのところ「接線&#8467」は「接線l」です。

よろしくお願いします。

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■48457 / ResNo.5)

　Re[5]: 円

□投稿者/ らすかる一般人(6回)-(2018/06/08(Fri) 18:51:33)

直線x1x+y1y-9=0はy=…に直すと
y=-(x1/y1)x+9/y1 となりますね。
y＞-(x1/y1)x+9/y1 はこの直線の上側の領域、
y＜-(x1/y1)x+9/y1 はこの直線の下側の領域というのは
大丈夫ですよね？
条件から、この接線は円Cの中心より下にあります。
ということは円Cの中心はこの接線より上側にありますので
領域y＞-(x1/y1)x+9/y1の中にありますね。
両辺にy1（＜0）を掛けて
y1y＜-x1x+9
つまりx1x+y1y-9＜0
となり、円Cの中心(x,y)はx1x+y1y-9＜0を満たす領域にあるわけですから
(5√2)x1+0y1-9＜0となります。

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