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■47151 / 親記事)  全微分から導かれる式
□投稿者/ はやと 一般人(1回)-(2015/04/30(Thu) 12:29:49)
    はじめまして。とても単純なんですが、全微分について疑問があります。
    文系なので至らないところが多々あるのですが、教えてください。

    今、z=(x^a)×(y^b)

    という関数があるとします(変数はx,y,z)
    ここでzについて全微分しますと

    dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy

    なので、途中は省略しますが、最終的に

    dz=(a×dx/x+b×dy/y)×z

    となると思います。
    この式の意味は、zの微小変化量を、xとyの各微小変化量で表すことが
    できるということですよね。つまり、xとyを少しだけ動かしたとき、
    どれだけzが変化するかを把握することができるということですよね。

    ここで確認なのですが、実際具体的な値をdxやdyに代入してdxを求めたい場合、
    dxやdyはなるべく小さな値でないと意味がない(ΔxやΔyと違い、極限
    をとったものがdxやdyなのだからと思うのです)というのは正しいでしょうか。

    それからもう一つ確認で、dxとΔxは意味が違いますよね。経済学とかの教科書
    をみますと、先ほどの

    dz=(a×dx/x+b×dy/y)×z



    Δz=(a×Δx/x+b×Δy/y)×z

    となっていることがあるのです。Δは単に増分を表すのだから、もしΔzを書くなら

    Δz=((x+Δx)^a)×((y+Δy)^b)−(x^a)×(y^b)

    と、厳密に書くべきだと思うのですが。



    長くなりましたが、以上の2点について教えて頂けないでしょうか。

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47152 / ResNo.1)  Re[1]: 全微分から導かれる式
□投稿者/ らすかる 大御所(312回)-(2015/04/30(Thu) 15:25:31)
    > dxとΔxは意味が違いますよね。
    定義は状況や流儀により変わるものですから、
    必ずしもdxとΔxの意味が違うとは限らないと思います。

    > 経済学とかの教科書をみますと、先ほどの
    > dz=(a×dx/x+b×dy/y)×z
    > が
    > Δz=(a×Δx/x+b×Δy/y)×z
    > となっていることがあるのです。
    ということは、その教科書ではΔxはdxと同じ意味で使っているということですね。
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■47142 / 親記事)  確率分布
□投稿者/ ライカー 一般人(1回)-(2015/04/26(Sun) 18:43:56)
    正規母集団N(m,1)よりの大きさnの無作為抽出標本をX1、X2、・・、Xnとするとき、統計量X=(1/n)(X1+X2+・・・+Xn-mn)^2の従う確率分布を求める問題ですが、この統計量の意味が分かりません。どのように考えたらよいのでしょうか。アドバイスをお願いします。
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47145 / ResNo.1)  Re[1]: 確率分布
□投稿者/ ひよこ 一般人(3回)-(2015/04/28(Tue) 01:01:00)
    「分散」ではありませんか?

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■47150 / ResNo.2)  Re[2]: 確率分布
□投稿者/ ライカー 一般人(2回)-(2015/04/29(Wed) 17:25:19)
    No47145に返信(ひよこさんの記事)
    > 「分散」ではありませんか?
    > 分かりました。アドバイスありがとうございました。問題も解決しました。
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■47146 / 親記事)  確率について
□投稿者/ 運きゃるすけれっじ 一般人(1回)-(2015/04/28(Tue) 13:19:25)
    小6です。よろしくお願いします。


    確率を計算するときは、全部で何通りあるか数え上げて、そのうち目的の
    出来事が何回起こりうるかを数えて、その回数を全体で割るんですよね。
    これ自体は理解できました。サイコロとか、くじ引きとか、たしかにいろんな問題
    を解いてみるとそうなっていました。
    素朴な疑問です。ある目的の出来事が起こるか起こらないかは、その起こるか起こらないかのどちらかでしかありません。だったら、わざわざ複雑な計算なんかしなくても
    50パーセント!と答えに書くのはだめなのですか。もちろんそんな風にすべての確率を
    50パーセントとしてしまうのはおかしいのはわかっているのですが、ひとつの考え方としてありだと思うのですがどうでしょうか(こんなこといろんな人がすでに指摘しているとおもいますけど)

    よろしくおねがいます
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47149 / ResNo.1)  Re[1]: 確率について
□投稿者/ IT 一般人(2回)-(2015/04/29(Wed) 08:28:19)
    2015/04/29(Wed) 08:41:57 編集(投稿者)
    2015/04/29(Wed) 08:30:51 編集(投稿者)

    >だったら、わざわざ複雑な計算なんかしなくても
    >50パーセント!と答えに書くのはだめなのですか。

    だめです。

    確率の定義・計算は、中学・高校・大学と進むに従って厳密になっていくと思いますが、
    例えば、1から6までの目が出る サイコロ を振ったときに 出る目について
    1が出る確率は、1が出るか出ないかなので 50%
    2が出る確率は、2が出るか出ないかなので 50%
    3が出る確率は、3が出るか出ないかなので 50%
    4が出る確率は、4が出るか出ないかなので 50%
    5が出る確率は、5が出るか出ないかなので 50%
    6が出る確率は、6が出るか出ないかなので 50%

    としては、おかしいことは感じられますよね。
    「おかしいのは、わかっている」とのことですが、念のため。
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■47141 / 親記事)  x+y,xy
□投稿者/ プリミィティヴ 一般人(1回)-(2015/04/25(Sat) 18:09:02)
    f(X,Y)はXとYの実数係数多項式で、任意の実数x,yについて
    f(x,y)=g(x+y,xy)
    となるXとYの実数係数多項式g(X,Y)は存在しないとします。
    このとき、
    f(a,b)≠f(b,a)
    となる実数a,bが存在することを示して下さい。
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47144 / ResNo.1)  Re[1]: x+y,xy
□投稿者/ ひよこ 一般人(2回)-(2015/04/28(Tue) 00:57:07)
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■47143 / 親記事)  合成
□投稿者/ s 一般人(1回)-(2015/04/27(Mon) 09:32:33)
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