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■48702 / 親記事) 　近似式
□投稿者/ waka 一般人(1回)-(2018/08/28(Tue) 08:28:32)
    数ⅲの近似式で
    関数f(x)のx=aにおける微分係数f'(a)は
    　　f'(a)=lim[h→0](f(a+h)-f(a))/h
    であるから、|h|が十分0に近いとき
    　　　f'(a)≒(f(a+h)-f(a))/h

    とあります。どうして|h|が十分0に近いときlim[h→0]がなくなるのですか。
    　
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48704 / ResNo.1) 　Re[1]: 近似式
□投稿者/ らすかる 一般人(1回)-(2018/08/28(Tue) 08:47:14)
    |h|が十分0に近いときlim[h→0]がなくなるわけではありません。
    |h|が十分0に近く、かつ「＝」を「≒」に変えた場合に
    lim[h→0」をなくすことができます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48723 / ResNo.2) 　Re[2]: 近似式
□投稿者/ waka 一般人(2回)-(2018/08/28(Tue) 14:33:10)
    ■No48704に返信(らすかるさんの記事)
    > |h|が十分0に近いときlim[h→0]がなくなるわけではありません。
    > |h|が十分0に近く、かつ「＝」を「≒」に変えた場合に
    > lim[h→0」をなくすことができます。

    ありがとうございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■48412 / 親記事) 　模範解答の解説お願いします
□投稿者/ yellowman 一般人(1回)-(2017/12/28(Thu) 21:40:21)
    模範解答
    OA=3 OB=１∠AOB＝120°である三角形OABにおいて線分ＯＡ１：４に内分する点をC、線分OBを３：２に内分する点をDとしさらに線分ABをｔ：１－ｔに内分する点をEとする。

    このときの↑ＣＤ＝－１/５↑ＯＡ+３/５↑ＯＢ
    ↑ＣＥ＝（4/5－ｔ）↑ＯＡ+ｔ↑ＯＢ

    ↑ＯＡ・↑ＯＢ＝－３/２

    ∠ＤＣＥ＝９０°とする場合、↑ＣＤ・↑ＣＥ＝０
    ｔ＝３/５となる

    さらに、三角形ＣＤＥの外接円と線分ＡＢの2交点のうちＥでないほうをＦ
    とし、ＡＦ：ＦＢ＝u:1-uとすると、u=12/13
    となる。また、線分ＣＤと線分ＯＦの交点をＧとすると、ＯＧ/ＧＦ＝１３/１２と書ける。
    ※u=12/13の出し方
    ＤＦ⊥ＡＢ
    ↑ＤＦ・↑ＡＢ＝（↑ＯＦ－↑ＯＤ）・（↑ＯＡ－↑ＯＢ）
    {(１－u)↑ＯＡ+u↑ＯＢ－３/５↑ＯＢ}・（↑ＯＡ－↑ＯＢ）
    と記されてました

    ↑ＡＢ＝↑ＯＢ－↑ＯＡになりませんか？

    そこが一番気になりました。

    全体的にもう少し詳しく説明頂けると幸いです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48524 / ResNo.1) 　Re[1]: 模範解答の解説お願いします
□投稿者/ muturajcp 一般人(18回)-(2018/08/22(Wed) 09:20:10)
    |OA|=3
    |OB|=1
    ∠AOB＝120°である三角形OABにおいて
    線分OAを1:4に内分する点をCとすると
    OC=(1/5)OA
    線分OBを3:2に内分する点をDとすると
    OD=(3/5)OB
    だから
    ↑CD=OD-OC=(-1/5)↑OA+(3/5)↑OB
    線分ABをt:1-tに内分する点をEとすると
    OE=(1-t)OA+tOB
    OC=(1/5)OA
    だから
    ↑CE=OE-OC=(1-t)OA+tOB-(1/5)OA=(4/5-t)↑OA+t↑OB
    |OA|=3
    |OB|=1
    ∠AOB＝120°
    だから
    ↑OA・↑OB=|OA||OB|cos∠AOB=3cos120°=-3/2
    ∠DCE=90°とする場合、
    ↑CD・↑CE=0
    ↑CD=(-1/5)↑OA+(3/5)↑OB
    ↑CE=(4/5-t)↑OA+t↑OB
    だから
    ↑CD・↑CE
    ={(-1/5)↑OA+(3/5)↑OB}・{(4/5-t)↑OA+t↑OB}
    =(-1/5)(4/5-t)|OA|^2+{(-t/5)+(3/5)(4/5-t)}(↑OA・↑OB)+(3t/5)|OB|^2
    =
    (-9/5)(4/5-t)+(-3/2){(-t/5)+(3/5)(4/5-t)}+(3t/5)=0
    -9(4/5-t)+(-3/2){-t+3(4/5-t)}+3t=0
    -9(4-5t)+(-3/2){-5t+3(4-5t)}+15t=0
    -3(4-5t)-(6-10t)+5t=0
    -12+15t-6+10t+5t=0
    30t-18=0
    5t-3=0
    5t=3
    t=3/5となる
    さらに、三角形CDEの外接円と線分ＡＢの2交点のうちＥでないほうをＦ
    とし、
    AF:FB=u:1-uとすると、
    OF=(1-u)OA+uOB
    ∠DFE=90°
    ＤＦ⊥ＢA
    だから
    ↑DF・↑BA=(↑OF-↑OD)・(↑OA-↑OB)=0
    {(1-u)↑OA+u↑OB-(3/5)↑OB}・(↑OA-↑OB)=0
    {(1-u)OA+(u-3/5)OB}・(OA-OB)=0
    (1-u)|OA|^2+(u-3/5-1+u)(OA・OB)-(u-3/5)|OB|^2=0
    (1-u)|OA|^2+(2u-8/5)(OA・OB)-(u-3/5)|OB|^2=0
    9(1-u)+(-3/2)(2u-8/5)-(u-3/5)=0
    9-9u-3u+12/5-u+3/5=0
    12-13u=0
    12=13u
    u=12/13
    となる。
    また、線分ＣＤと線分ＯＦの交点をＧとすると、
    OG=xOF=(1-y)OC+yOD
    OF=(1/13)OA+(12/13)OB
    OC=(1/5)OA
    OD=(3/5)OB
    (x/13)OA+(12x/13)OB={(1-y)/5}OA+(3y/5)OB
    {(x/13)+(y-1)/5}OA+{(12x/13)-(3y/5)}OB=0
    (x/13)+(y/5)-(1/5)=0
    (12x/13)-(3y/5)=0
    (4x/13)-(y/5)=0
    (5x/13)-(1/5)=0
    5x/13=1/5
    x=13/25
    OG=(13/25)OF=(13/25)(OG+GF)
    (12/25)OG=(13/25)GF
    12OG=13GF
    12|OG|=13|GF|
    ∴
    |OG|/|GF|=13/12
    と書ける。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■48356 / 親記事) 　ベクトルについて。
□投稿者/ コルム 一般人(4回)-(2017/09/23(Sat) 20:28:35)
    点Oを中心とする円に内接する△ABCがあり、AB＝2、AC＝3、BC＝√7とする。点Bを通り直線ACと平行な直線と円Oとの交点のうち点Bと異なる点をD、直線AOと直線CDの交点をEとする。(1) 内積↑AB・↑AO、↑AC・↑AOはそれぞれどうなるか。

    (2) ↑AOを↑ABと↑ACを用いて表すと、どうなるか。

    (3) ↑ADを↑ABと↑ACを用いて表すと、どうなるか。

    (4) CE:DEはどうなるか。
    教えていただけると幸いです。お願いできないでしょうか？
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48523 / ResNo.1) 　Re[1]: ベクトルについて。
□投稿者/ muturajcp 一般人(17回)-(2018/08/20(Mon) 11:10:10)
    点Oを中心とする円に内接する△ABCがあり、
    AB＝2、AC＝3、BC＝√7とする。
    点Bを通り直線ACと平行な直線と円Oとの交点のうち点Bと異なる点をD、
    直線AOと直線CDの交点をEとする。
    |BC|^2
    =|AC-AB|^2
    =|AC|^2-2(AB・AC)+|AB|^2

    (AB・AC)
    =(|AC|^2+|AB|^2-|BC|^2)/2
    =(9+4-7)/2
    =3

    (1)
    内積
    ↑AB・↑AO=|AB||AO|cos∠BAO=|AB|^2/2=2
    ↑AC・↑AO=|AC||AO|cos∠CAO=|AC|^2/2=9/2

    (2)
    ↑AO=x↑AB+y↑AC
    とする
    AB・AO
    =AB・(xAB+yAC)
    =x|AB|^2+y(AB・AC)
    =4x+3y=2

    AC・AO
    =AC・(xAB+yAC)
    =x(AC・AB)+y|AC|^2
    =3x+9y=9/2

    24x+18y=12
    6x+18y=9
    18x=3
    x=1/6
    2/3+3y=2
    2+9y=6
    9y=4
    y=4/9
    ∴
    ↑AO=(1/6)↑AB+(4/9)↑AC

    (3)
    ACとBDは平行だから
    t≠0
    BD=tAC
    となるtがあるから
    AD=AB+BD=AB+tAC
    OD=AD-AO=(5/6)AB+(t-4/9)AC
    ODとAOは外接円の半径だから
    |OD|=|AO|だから
    |OD|^2-|AO|^2=0
    =|(5/6)AB+(t-4/9)AC|^2-| (1/6)AB+(4/9)AC|^2=0
    =
    (25/36)|AB|^2+(5/3)(t-4/9)(AB・AC)+(t-4/9)^2|AC|^2
    -(1/36)|AB|^2-(4/27)(AB・AC)-(16/81)|AC|^2
    =
    (25/9)+5(t-4/9)+9(t-4/9)^2-7/3=0
    9t^2-3t=0
    t(3t-1)=0
    t≠0
    3t-1=0
    3t=1
    t=1/3
    ∴
    ↑AD=↑AB+(1/3)↑AC

    (4)
    Eは直線AO上の点だから
    AE=xAO
    DE=yDC
    となる実数x,yがある
    AO=(1/6)AB+(4/9)AC
    だから
    AE=(x/6)AB+(4x/9)AC
    AD=AB+(1/3)AC
    だから
    DC=AC-AD=AC-AB-(1/3)AC=(2/3)AC-AB
    だから

    DE
    =AE-AD
    =(x/6)AB+(4x/9)AC-AB-(1/3)AC
    =
    {(x/6)-1}AB+{(4x/9)-(1/3)}AC=yDC=y{(2/3)AC-AB}
    だから
    {(x/6)-1+y}AB+{(4x/9)-(1/3)-(2y/3)]AC=0
    だから
    (x/6)-1+y=0
    (4x/9)-(1/3)-(2y/3)=0
    だから
    x-6+6y=0
    4x-6y-3=0
    だから
    5x-9=0
    5x=9
    x=9/5
    3/10-1+y=0
    y=7/10
    だから
    AE=(9/5)AO
    DE=(7/10)DC
    だから
    |DE|/|DC|=7/10
    |DE|/(|DE|+|CE|)=7/10
    10|DE|=7(|DE|+|CE|)
    3|DE|=7|CE|
    3/7=|CE|/|DE|
    ∴
    CE:DE=3:7
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■48371 / 親記事) 　互いに素
□投稿者/ 掛け流し 一般人(1回)-(2017/11/09(Thu) 20:56:57)
    ご教授お願いします。
    「整数a,bについて、
    　　　aとbが互いに素　⇔　a^m と b^n （m,nは正整数）が互いに素」

    は、整数の素因数分解の一意性より明らか。でしょうか？
    よろしくお願いします。


引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48522 / ResNo.1) 　Re[1]: 互いに素
□投稿者/ muturajcp 一般人(16回)-(2018/08/19(Sun) 20:27:05)
    a,b,m,nは自然数
    とすると
    素因数分解の一意性より
    aの素因数分解
    a=Π_{j=1～L}p_j
    と
    bの素因数分解
    b=Π_{k=1～M}q_k
    が一意に存在し
    a^m=Π_{j=1～L}(p_j)^m
    b^n=Π_{k=1～M}(q_k)^n
    となる

    a,bが互いに素
    とすると
    j=1～L,k=1～Mに対してp_j≠q_k
    だから
    a^mとb^nは互いに素

    逆に
    a^mとb^nが互いに素
    とすると
    j=1～L,k=1～Mに対してp_j≠q_k
    だから
    a,bが互いに素
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■48377 / 親記事) 　ベクトルについて。
□投稿者/ コルム 一般人(1回)-(2017/11/30(Thu) 15:16:12)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48521 / ResNo.1) 　Re[1]: ベクトルについて。
□投稿者/ muturajcp 一般人(15回)-(2018/08/19(Sun) 16:33:56)
    以下のzeo～さんの回答が正解です
    4直線の方向ベクトルをa,b,c,dとする
    この時、3次元空間なのでこの4つのベクトルは1次従属になる
    d=pa +qb +rc
    になるような実数p,q,rが存在する
    A=-pa
    B=qb
    C=rc
    D=d
    とすると
    B-A=qb+pa
    C-A=rc+pa
    AB+AC=(B-A)+(C-A)=B+C-2A=qb+rc+2pa=d+pa=D-A=AD
    だから
    ABDCは平行四辺形になる
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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