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■47939 / 親記事)  整数の方程式
□投稿者/ まんどりる 一般人(1回)-(2017/05/01(Mon) 18:58:15)
    (a+b+c)^3-a^2-b^2-c^2=36
    をみたす整数a,b,cの求め方教えて下さい
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■47940 / ResNo.1)  Re[1]: 整数の方程式
□投稿者/ らすかる 一般人(1回)-(2017/05/02(Tue) 04:07:12)
    2017/05/02(Tue) 04:10:20 編集(投稿者)

    解が非常にたくさん(無数に?)あるようですが、
    一般形を求めろということですか?
    |a|,|b|,|c|≦1000の範囲(a≧b≧c)の解は以下の通りでした。
    (a,b,c)=(9,-2,-2),(10,4,-8),(12,0,-6),(15,1,-9),(15,12,-18),(24,-6,-9),
    (28,-6,-12),(34,16,-36),(48,24,-54),(66,-12,-36),(90,-24,-44),(61,43,-81),
    (108,-26,-57),(100,12,-86),(82,40,-96),(132,-23,-80),(108,66,-141),
    (163,-44,-86),(144,24,-134),(172,-60,-78),(190,-39,-114),(192,-48,-107),
    (135,87,-183),(177,27,-165),(191,-1,-151),(209,-61,-109),(175,54,-188),
    (156,90,-204),(232,-62,-128),(189,78,-222),(252,-48,-159),(265,-39,-179),
    (298,-72,-176),(244,93,-284),(328,-96,-179),(306,64,-312),(340,66,-344),
    (418,-168,-188),(280,232,-443),(334,169,-434),(372,117,-420),(412,52,-395),
    (441,-6,-366),(466,-71,-326),(480,-123,-288),(489,-186,-234),(442,12,-384),
    (492,-134,-288),(351,198,-476),(576,-239,-260),(508,34,-464),(516,18,-456),
    (507,90,-516),(570,-36,-453),(460,234,-608),(640,-86,-468),(415,301,-629),
    (567,93,-573),(631,-35,-509),(687,-243,-357),(558,267,-728),(642,147,-692),
    (676,90,-669),(811,-354,-360),(736,-6,-632),(636,240,-774),(842,-172,-568),
    (793,-9,-681),(484,463,-842),(912,-393,-414),(645,369,-903),(677,329,-895),
    (969,-255,-603),(977,-295,-571),(558,496,-941),(724,316,-926),(810,192,-888),
    (964,-116,-734),(906,90,-879),(957,-12,-828),(757,355,-993),(882,232,-992),
    (997,102,-974)

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47943 / ResNo.2)  Re[2]: 整数の方程式
□投稿者/ まんどりる 一般人(2回)-(2017/05/03(Wed) 17:34:20)
    有難うございます。

    もう一つ教えてください。
    a,b,cが全て自然数なら与式は満たされないのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47944 / ResNo.3)  Re[3]: 整数の方程式
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2017/05/03(Wed) 17:42:21)
    自然数解はありません。a,b,cが自然数とすると
    36=(a+b+c)^3-a^2-b^2-c^2>(a+b+c)^3-(a+b+c)^2から
    a+b+c≦3となりa=b=c=1ですが不適です。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47945 / ResNo.4)  Re[4]: 整数の方程式
□投稿者/ まんどりる 一般人(3回)-(2017/05/03(Wed) 18:16:26)
    なるほど!
    有難うございます。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47942 / 親記事)  ガンマ関数
□投稿者/ eerw 一般人(2回)-(2017/05/02(Tue) 23:52:48)
    をガンマ関数とします。

    のとき の値を教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■47936 / 親記事)  場合の数について。
□投稿者/ コルム 一般人(1回)-(2017/04/24(Mon) 14:42:38)
    直線α上に、点が6個、直線β上に、点が3個ある。
    ただし、2直線とも平行である。
    αとβは必ず1回は、結ぶ。
    結ばない点や、重複するようには結ばないとする。
    何度も投稿してすみません。問題を作ってきました。解いていただけないでしょうか?
    (1)全部で何通りあるか。
    (2)g,h,iに2本ずつ線を引くのは、何通りあるか?
    (3)hに4点集まるのは、何通りあるか?
    (4)iに点が少なくとも2本集まるのは何通りあるか?
    (5)gに点が3点集まるのは、何通りあるか?
    (6)gは、b、c、d以外の点で結ぶのは、何通りか?
    大変恐縮ではございますが解答していただけると幸いです。
    誠に、申し訳ございませんでした。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■47927 / 親記事)  コンパクトである事の証明が
□投稿者/ コメット 一般人(1回)-(2017/03/24(Fri) 06:46:18)
    M⊂Cを複素数体の空で無い部分集合とする。
    もしa∈MはMの集積点のなら,{z∈C;|a-z|≦ε}∩Mはコンパクトになるような正数εが存在する事を示せ。

    はどうすれば示せますでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47928 / ResNo.1)  Re[1]: コンパクトである事の証明が
□投稿者/ IT 一般人(5回)-(2017/03/27(Mon) 22:08:11)
    2017/03/29(Wed) 05:43:27 編集(投稿者)

    その命題は正しいですか?何か条件がもれていませんか?(出典は何ですか?)
     たとえば M={z∈C;Re(z)>0}∪{0},a=0 とすると
          a∈MはMの集積点ですが,
          どんな正数εをとっても{z∈C;|a-z|≦ε}∩Mはコンパクトにならない。
     と思います。      
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47910 / 親記事)  (1/4)(3:4:5)
□投稿者/ めるかり 一般人(1回)-(2017/03/10(Fri) 14:40:24)
    座標平面上に原点O(0,0)、点A(4,0)、点B(0,3)がある。
    直交する直線2本によって△OABの面積を4等分するとき、
    これらの直線の方程式を求めよ。

    教えて下さい。
    お願いいたします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47912 / ResNo.1)  Re[1]: (1/4)(3:4:5)
□投稿者/ らすかる 一般人(14回)-(2017/03/11(Sat) 12:15:14)
    自作問題ですか?

    線分AB,線分OAと交わり△OABを二等分する直線の方程式は
    3s^2x+(4s^2-8)y=12s^2-12s (1≦s≦2)… (1)
    線分OA,線分OBと交わり△OABを二等分する直線の方程式は
    3x+2t^2y=6t (1≦t≦2)… (2)
    この2直線が直交するので
    3・3s^2+2t^2(4s^2-8)=0
    ∴t^2=9s^2/(16-8s^2) (→ 1≦s≦8/√41, 3√2/4≦t≦2)
    これを(2)に代入して整理すると
    (24-12s^2)x+9s^2y=18s√(4-2s^2) … (3)

    (1)と(3)の交点のy座標は
    {18s^3√(4-2s^2)+48s(s-1)(s^2-2)}/{(5s^2+12s+8)(5s^2-12s+8)}
    (1)の傾きは
    3s^2/(8-4s^2)
    なので、2直線とx軸で囲まれる直角三角形の面積は
    {{18s^3√(4-2s^2)+48s(s-1)(s^2-2)}/{(5s^2+12s+8)(5s^2-12s+8)}}^2・
    {3s^2/(8-4s^2)+(8-4s^2)/(3s^2)}/2
    これが3/2でなければならないので
    {{18s^3√(4-2s^2)+48s(s-1)(s^2-2)}/{(5s^2+12s+8)(5s^2-12s+8)}}^2・
    {3s^2/(8-4s^2)+(8-4s^2)/(3s^2)}=3
    これを整理すると
    9649s^8-27392s^7-6400s^6+87552s^5-67456s^4-49152s^3+81920s^2-32768s+4096=0
    (2乗したので不適解を含む)
    数値的に解くと適解は
    s=1.190315408356102635648805458007…
    よって求める2直線はsをこの値として
    3s^2x+(4s^2-8)y=12s^2-12s

    (24-12s^2)x+9s^2y=18s√(4-2s^2)

    ちなみに
    2直線の交点は
    P(1.256834056326256745226150776051…,1.124846960943165497230454772467…)
    2直線とOAとの交点は
    C(0.639546147248281670517592509358…,0)
    D(3.306575622515343617176951966100…,0)
    直線とABとの交点は
    E(1.619369183287794728702389083984…,1.785473112534153953473208187011…)
    直線とOBとの交点は
    F(0,1.814566090412214061669002877310…)
    直線CEの傾きは
    1.822240391235455361214466451085…
    直線DFの傾きは
    -0.548775016078977902736900547199…
    で、検算したところ4つの領域の面積がすべて正しく1.5になっていました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47920 / ResNo.2)  Re[2]: (1/4)(3:4:5)
□投稿者/ めるかり 一般人(2回)-(2017/03/12(Sun) 10:45:15)
    数学パズルの本に、抽象的に解くと簡単(直交する直線の"存在")だけど、具体的には難しい問題として紹介されていたものです。


    こんなとんでもないことになるんですね。
    途中の8次方程式を解くなんて私には無理でした…。
    教えていただき有難うございます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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