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■47373 / 親記事)  複素対数の微分可能性
□投稿者/ nadeshiko 一般人(1回)-(2015/07/03(Fri) 11:42:43)
    こんにちは。複素対数関数に就いて質問があります。

    log_a(z)=ln(z)/ln(a)で(a≠0)

    :
    φ_-1(z):=(ln|z|+iArg(z)-2π)/ln(a),
    φ_0(z):=(ln|z|+iArg(z))/ln(a),
    φ_1(z):=(ln|z|+iArg(z)+2π)/ln(a),
    φ_2(z):=(ln|z|+iArg(z)+4π)/ln(a),
    :

    と各分岐を考えると(0≦Arg(z)<2π),

    :
    φ_-1:C\{0}→{(r+is)/ln(a)∈C;r∈R,s∈[-2π,0)},
    φ_0:C\{0}→{(r+is)/ln(a)∈C;r∈R,s∈[0,2π)},
    φ_1:C\{0}→{(r+is)/ln(a)∈C;r∈R,s∈[2π,4π)},
    φ_2:C\{0}→{(r+is)/ln(a)∈C;r∈R,s∈[4π,6π)}
    :

    と書ける。|z|=1の時,

    :
    lim_{Arg(z)→0}φ_-1(z)=-2π/ln(a),
    lim_{Arg(z)→0}φ_0(z)=0,
    lim_{Arg(z)→0}φ_1(z)=2π/ln(a),
    lim_{Arg(z)→0}φ_2(z)=4π/ln(a),
    :

    とArg(z)→0の時,各φ_k(z)の極限値は異なる(k=…,-1,0,1,2,…)。

    故に,

    log_2(z)は[0,+∞)で微分不能という結論づいたのですが,これって正しいですか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47392 / ResNo.1)  Re[1]: 複素対数の微分可能性
□投稿者/ nadeshiko 一般人(2回)-(2015/07/13(Mon) 04:36:56)
    log_2(z)=ln(z)/ln(2)ですから,z=0のみで微分不能でしたね。失礼致しました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47383 / 親記事)  雑問(解答求)
□投稿者/ 数学苦手だった社会人 一般人(1回)-(2015/07/11(Sat) 10:52:43)
    数学掲示板を検索していると行き着きました
    大学入試系の問題ではないので 不適当であれば削除致します
    よろしければ 皆さんのお力で 私めに設問の計算式と解をお教え下さい
    (中学レベルぐらいでしょうか?)

    (問)
    A〜H(ABCDEFGH)がアルファベット順に並んでおり
    【AB:1組】【CD:2組】【EF:3組】【GH:4組】である

    ここから それぞれ1点〜8点までのカードをランダムで引き点数順に
    【1点2点】【3点4点】【5点6点】【7点8点】の4つの組を新たにつくる時

    @元の組と全く同じ組み合わせになる確率
    A1組でも元の組と同じになる確率
    を求めよ

    宜しければ お願い致します

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス8件(ResNo.4-8 表示)]
■47387 / ResNo.4)  Re[3]: 雑問(解答求)
□投稿者/ IT 一般人(18回)-(2015/07/11(Sat) 14:04:32)
    2015/07/11(Sat) 14:24:40 編集(投稿者)

    部屋の区別はつけないとすると
    (1)
    BがAと同じ組になる確率1/7
    かつ、DがCと同じ組になる確率1/5
    かつ、FがEと同じ組になる確率1/3

    よって求める確率は(1/7)(1/5)(1/3)


引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47388 / ResNo.5)  Re[4]: 雑問(解答求)
□投稿者/ 数学苦手だった社会人 一般人(3回)-(2015/07/12(Sun) 03:44:27)
    遅くなってしまい申し訳ありません

    >らすかる様
    >IT様
    ありがとうございます

    部屋の区別はつけず、同じペアになる確率 で間違いないです
    例題のケース
    1度目:【AH】【BG】【CF】【DE】
    2度目:【BG】【AH】【CF】【DE】
    でも、全く同じ割り振り とカウントします

    (1/7)(1/5)(1/3)=1/105 → 1%未満 ということで宜しいでしょうか?
    意外と少ない確率なのですね!

    (2)一部屋でも同じ割り振りになってしまう確率
    こちらもおわかりになられましたらお願い致します

    ひとまず、ありがとうございました!
    感謝いたします!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47389 / ResNo.6)  Re[1]: 雑問(解答求)
□投稿者/ IT 一般人(19回)-(2015/07/12(Sun) 09:55:40)
    2015/07/12(Sun) 14:04:20 編集(投稿者)

    (2)全ての組み合わせの数は 8!/(2!2!2!2!4!)=7*5*3=105
    1組だけ同じ組み合わせは
     同じ組の選び方が4通り
     ABが同じとき、Cと組になる人(Xとする)はD以外の4通り
     Dと同じ組になるのはXの元ペアの人以外の2通り
     よって4×4×2=32通り
    2組だけ同じ組み合わせは
     同じ組の選び方が4C2通り
     残りの4人を元と異なる2組にするのは2通り
     よって6×2=12通り
    3組だけ同じ組み合わせは ない
    4組全て同じ組み合わせは 1通り

    よって求める確率は (32+12+1)/105
     
      
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47390 / ResNo.7)  Re[1]: 雑問(解答求)
□投稿者/ IT 一般人(20回)-(2015/07/12(Sun) 20:16:40)
    2015/07/12(Sun) 20:25:18 編集(投稿者)

    (2)の別解 余事象を調べます
    同じ組み合わせが一つもないのは
    AのペアはB以外の6通り
    >AのペアがCのとき
      DのペアがBのとき EのペアはG、Hの2通り
      DのペアがB以外(4通り)のとき
      >DのペアがEのとき FのペアはG、Hの2通り

    よって6×(2+4×2)=60通り。

    したがって同じ組み合わせが少なくとも一つあるのは 105−60=45通り
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47391 / ResNo.8)  Re[2]: 雑問(解答求)
□投稿者/ 数学苦手だった社会人 一般人(4回)-(2015/07/13(Mon) 00:02:28)
    IT様

    1つでも同じになる確率は5割弱ですか!結構あるのですね
    大変ご丁寧にありがとうございました!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47378 / 親記事)  定積分?
□投稿者/ 掛け流し 一般人(1回)-(2015/07/07(Tue) 20:27:47)
    次の計算は正しいでしょうか?ご教授下さい。
    @ ∫〔-1→1〕(x・EXP(x^2))dx = ∫〔1→1〕(1/2・EXP(t))dt = 0
               (x^2=t と置換)

    A ∫〔0→π〕((Sinx)^2・(Cosx)^3)dx = ∫〔0→0〕((t^2・(1-t^2))dt = 0
               (Sinx=t と置換)

    どちらも、置換後の積分変数tが連続して変化し、その積分区間の幅が0ゆえ、これらの定積分の値はどちらも0である、と考えますがいかがでしょうか。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■47379 / ResNo.1)  Re[1]: 定積分?
□投稿者/ らすかる 大御所(351回)-(2015/07/07(Tue) 20:45:16)
    2015/07/07(Tue) 20:46:15 編集(投稿者)

    同じ考え方で
    ∫[-1→1]x・exp(x^2)+3 dx
    を計算したらどうなりますか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47380 / ResNo.2)  Re[2]: 定積分?
□投稿者/ 掛け流し 一般人(2回)-(2015/07/07(Tue) 22:59:00)
    らすかる様
    早速のご返答ありがとうございます。
    さて、ご提示の定積分ですが、被積分関数が、x^2=t とおくとき、tのみの式で表せませんので、x・exp(x^2)と3に分けて、値は、0+3(1+1)=6 となります。いかがでしょうか。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47381 / ResNo.3)  Re[3]: 定積分?
□投稿者/ らすかる 大御所(352回)-(2015/07/07(Tue) 23:35:15)
    すみません、勘違いして関係ないことを聞いてしまいました。
    元の質問の計算はどちらも問題ないと思います。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47382 / ResNo.4)  Re[4]: 定積分?
□投稿者/ 掛け流し 一般人(3回)-(2015/07/08(Wed) 01:08:44)
    らすかる様
    ありがとうございます。
    もちろん被積分関数が、@は奇関数ゆえ 、Aは、そのグラフが点(π/2,0)に関して点対称ゆえ、共に定積分の値=0 は即座に言えますが、「置換後の積分区間の幅=0 であるゆえ、値=0」 である、ことに自信がありませんでした。
    今後ともよろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47375 / 親記事)  大学数学
□投稿者/ くるは 一般人(1回)-(2015/07/05(Sun) 21:57:06)
    解き方から分からず、初めに何をしたらよいか分かりません。
    教えていただけるとありがたいです

    線形変換S,Tが
    S[x,y,z]=[x-y,x+y+2z,x+y-z],
    T[1,0,1]=[1,-1,0],
    T[1,-1,1]=[0,1,1],
    T[0,1,-1]=[1,0,-1]
    をみたすとき(1),(2)の問いにそれぞれ答えよ。

    (1)合成変換TSが1対1変換であることを示せ。
    (2)基底[(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)]に関連するTの行列表示を求めよ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47376 / ResNo.1)  Re[1]: 大学数学
□投稿者/ 窓を考えるに倣い 一般人(1回)-(2015/07/06(Mon) 00:58:23)
    マルチポスト されて おられれば 其処の解答を 此処に 投稿願います;




    >何をしたらよいか分かりません。

        出題者の 意図に反し ;

    (2) T={{1, 1, 0}, {1, -2, -2}, {0, -1, 0}}

         を 先に 導出 すれば 

    世界で 一番易しい 線形 な 問題です。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47377 / ResNo.2)  Re[1]: 大学数学
□投稿者/ マナー違反者 一般人(1回)-(2015/07/06(Mon) 01:01:53)
    マルチポスト されて おられれば 其処の解答を 此処に 投稿願います;




    >何をしたらよいか分かりません。

        出題者の 意図に反し ;

    (2) T={{1, 1, 0}, {1, -2, -2}, {0, -1, 0}}

         を 先に 導出 すれば 

    世界で 一番易しい 線形 な 問題です。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47362 / 親記事)  不等式
□投稿者/ パン粉 一般人(1回)-(2015/06/23(Tue) 07:12:45)

    のとき

    を教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47374 / ResNo.1)  Re[1]: 不等式
□投稿者/ IT 一般人(16回)-(2015/07/05(Sun) 19:21:23)
    少し直観的ですが

    (1/2)∫[-π..π]f(x)dx=tとおくと,0≦t≦π
    tを固定したとき,
    cosθのグラフから分かるように #ここをどうやって厳密に示すかが問題です.#
     ∫[-π..π]f(θ)cosθdθは,f(x)=1:-t≦x≦t,f(x)=0:x<-tまたはx>t,のとき最大となる。
    よって、
    ∫[-π..π]f(θ)cosθdθ≦∫[-t..t]cosθdθ=[sinθ][-t..t]=2sint=2sin{(1/2)∫[-π..π]f(x)dx}
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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