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■51829 / 親記事)  フーリエ変換
□投稿者/ おはよう 一般人(1回)-(2022/03/29(Tue) 00:07:50)
    フーリエ変換の性質は自ら証明できるようになったほうがいいですか。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■51823 / 親記事)  e^cos1
□投稿者/ アセアン 一般人(1回)-(2022/03/20(Sun) 07:10:40)
    e^(cos1)>π/2 を示すにはどうするのがいいでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■51824 / ResNo.1)  Re[1]: e^cos1
□投稿者/ らすかる 一般人(11回)-(2022/03/20(Sun) 08:46:33)
    cosxは0<x<πで減少するのでπ/3>1から
    cos1>cos(π/3)=1/2
    ∴e^(cos1)>√e

    π<3.2からπ/2<1.6なので
    π^2/4<1.6^2=2.56<e
    ∴e>π^2/4から√e>π/2なので
    e^(cos1)>√e>π/2

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51825 / ResNo.2)  Re[2]: e^cos1
□投稿者/ アセアン 一般人(2回)-(2022/03/20(Sun) 09:58:23)
    ありがとうございます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■51821 / 親記事)  サイコロの目の積が平方数
□投稿者/ タトゥー 一般人(1回)-(2022/03/12(Sat) 10:44:49)
    n個のサイコロを振るとき、出た目の積が平方数となる確率を求めよ。

    という問題なのですが、とりあえず5が奇数個出るとまずいと思い、
    p[n]を5が奇数個出る確率として
    p[1]=1/6, p[n+1]=5/6 p[n]+ 1/6 (1-p[n])
    p[n]=(2/3)^(n-1) (-1/3) +1/2
    1-p[n]=1/2+2^(n-1)/3^n


    ここまで来て急にそのあとどうすればいいか分からなくなりました。
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■51822 / ResNo.1)  Re[1]: サイコロの目の積が平方数
□投稿者/ らすかる 一般人(10回)-(2022/03/12(Sat) 15:09:10)
    「2と3と6が奇数個、5が偶数個」または「2と3と5と6が偶数個」
    となる確率を求めればよいのですが、
    簡単に計算できる方法は今のところ思いついていません。
    とりあえず複雑で面倒な計算をゴリゴリしたところ、
    求める確率は(3^n+2^n+3)/(8×3^n)となりました。

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■51817 / 親記事)  y=e^xの法線
□投稿者/ 指数関数 一般人(1回)-(2022/03/06(Sun) 01:31:38)
    xy平面の曲線y=e^x上の相異なる2点それぞれにおける法線の交点が
    y>e^xで表される領域に含まれるか計算で確認しようとしています。

    2本の法線の交点のx座標をeの肩に乗せたあたりから
    非常に雲行きが怪しくなってくるのですが、
    どのように考えるとその後上手くいくか教えて下さい。

    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■51818 / ResNo.1)  Re[1]: y=e^xの法線
□投稿者/ らすかる 一般人(9回)-(2022/03/06(Sun) 02:06:56)
    グラフの形とか考えずに、交点の座標をy>e^xに代入すると
    成り立つということを示したいということでしょうか。
    それでしたら、
    2点を(p,e^p),(q,e^q)(p<q)とすると
    それぞれの法線は
    y=-(x-p)/e^p+e^p と y=-(x-q)/e^q+e^q
    yを消去して整理すると
    x=p-(q-p)e^p/(e^q-e^p)-e^(p+q)
    これをy=-(x-p)/e^p+e^pに代入してy座標を求めると
    y=(q-p)/(e^q-e^p)+e^p+e^q
    つまり交点の座標(x,y)は
    (x,y)=(p-(q-p)e^p/(e^q-e^p)-e^(p+q),(q-p)/(e^q-e^p)+e^p+e^q)
    (q-p)e^p/(e^q-e^p)>0, e^(p+q)>0なので
    x=p-(q-p)e^p/(e^q-e^p)-e^(p+q)<p
    よってe^x<e^p … (1)
    また(q-p)/(e^q-e^p)>0, e^q>0なので
    y=(q-p)/(e^q-e^p)+e^p+e^q>e^p … (2)
    (1)(2)からy>e^p>e^xなので、交点はy>e^xの範囲にある。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51819 / ResNo.2)  Re[2]: y=e^xの法線
□投稿者/ 指数関数 一般人(2回)-(2022/03/06(Sun) 08:58:21)
    なるほど!!
    ありがとうございます!
解決済み!
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■51812 / 親記事)  辺の和の最小値
□投稿者/ ポメくん 一般人(1回)-(2022/03/04(Fri) 12:34:13)
    四角形ABCDは
    ∠B=∠C<90°
    BC=1
    を満たしている。
    三辺の長さの和
    AB+CD+DA
    の最小値を求めよ。

    教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■51814 / ResNo.1)  Re[1]: 辺の和の最小値
□投稿者/ らすかる 一般人(7回)-(2022/03/05(Sat) 00:34:50)
    ABとCDの長さを両方とも0に近づけていくと
    DAは1に近づきますので、AB+CD+DAはいくらでも1に近い値をとれますが、
    1にはなれませんので、最小値は存在しません。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51815 / ResNo.2)  Re[2]: 辺の和の最小値
□投稿者/ ポメくん 一般人(2回)-(2022/03/05(Sat) 11:18:19)
    すみません、∠Bと∠CとBCは変えないまま他を変えたときの最小値ということです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51816 / ResNo.3)  Re[3]: 辺の和の最小値
□投稿者/ らすかる 一般人(8回)-(2022/03/05(Sat) 14:48:48)
    2022/03/05(Sat) 16:36:19 編集(投稿者)

    そのつもりで回答しました。
    # 最初は違う回答をしましたが少し後で修正しました。
    ∠Bと∠CとBCを変えずに、例えばAB=CD=0.0000000001とすると、
    AはBの近く、DはCの近くになりますのでDA≒1ですが、
    このときAB+CD+DA>1となり、AB+CD+DAはいくらでも1に近いが1より大きい値をとれます。
    しかし1にはなりませんので、最小値は存在しません。
    もし最小値が存在するなら、問題に何か間違いあるいは条件不足があると思います。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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