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■47696 / 親記事)  これには選択公理が要るの?
□投稿者/ JJJ 一般人(1回)-(2016/06/15(Wed) 10:11:37)
    2016/06/15(Wed) 10:12:31 編集(投稿者)

    Cは複素数体,
    φ≠A⊂Cでα∈CはAの集積点の時,
    {a_n;n∈N}⊂Aでlim_{n→∞}a_n=αなる数列(a_n)_{n∈N}が存在する事は選択公理が仮定されてないと言えないのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■47687 / 親記事)  ガウス記号
□投稿者/ 陽 一般人(1回)-(2016/06/05(Sun) 13:58:57)
    を自然数とするとき、



    が成り立つことを教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47688 / ResNo.1)  Re[1]: ガウス記号
□投稿者/ らすかる 一般人(21回)-(2016/06/05(Sun) 16:24:20)
    n=6mのとき、左辺は
    Σ[k=1〜2m][(6m-3k+2)/2]
    =Σ[k=1〜m](3m-3k+2)+Σ[k=1〜m](3m-3k+1) (kの偶奇で分けてそれぞれ計算)
    =Σ[k=1〜m](6m-6k+3)
    =3m^2
    右辺は
    [{(6m)^2+6}/12]
    =[(36m^2+6)/12]
    =3m^2
    となり成り立つ。

    n=6m+1のとき、左辺は
    Σ[k=1〜2m][(6m-3k+3)/2]
    =Σ[k=1〜m](3m-3k+3)+Σ[k=1〜m](3m-3k+1)
    =Σ[k=1〜m](6m-6k+4)
    =3m^2+m
    右辺は
    [{(6m+1)^2+6}/12]
    =[(36m^2+12m+7)/12]
    =3m^2+m
    となり成り立つ。

    n=6m+2のとき、左辺は
    Σ[k=1〜2m][(6m-3k+4)/2]
    =Σ[k=1〜m](3m-3k+3)+Σ[k=1〜m](3m-3k+2)
    =Σ[k=1〜m](6m-6k+5)
    =3m^2+2m
    右辺は
    [{(6m+2)^2+6}/12]
    =[(36m^2+24m+10)/12]
    =3m^2+2m
    となり成り立つ。

    n=6m+3のとき、左辺は
    Σ[k=1〜2m+1][(6m-3k+5)/2]
    =Σ[k=1〜m+1](3m-3k+4)+Σ[k=1〜m](3m-3k+2)
    =Σ[k=1〜m](6m-6k+6)+1
    =3m^2+3m+1
    右辺は
    [{(6m+3)^2+6}/12]
    =[(36m^2+36m+15)/12]
    =3m^2+3m+1
    となり成り立つ。

    n=6m+4のとき、左辺は
    Σ[k=1〜2m+1][(6m-3k+6)/2]
    =Σ[k=1〜m+1](3m-3k+4)+Σ[k=1〜m](3m-3k+3)
    =Σ[k=1〜m](6m-6k+7)+1
    =3m^2+4m+1
    右辺は
    [{(6m+4)^2+6}/12]
    =[(36m^2+48m+22)/12]
    =3m^2+4m+1
    となり成り立つ。

    n=6m+5のとき、左辺は
    Σ[k=1〜2m+1][(6m-3k+7)/2]
    =Σ[k=1〜m+1](3m-3k+5)+Σ[k=1〜m](3m-3k+3)
    =Σ[k=1〜m](6m-6k+8)+2
    =3m^2+5m+2
    右辺は
    [{(6m+5)^2+6}/12]
    =[(36m^2+60m+31)/12]
    =3m^2+5m+2
    となり成り立つ。

    従って
    Σ[k=1〜[n/3]][(n-3k+2)/2]=[(n^2+6)/12]
    は成り立つ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47689 / ResNo.2)  Re[2]: ガウス記号
□投稿者/ 陽 一般人(2回)-(2016/06/05(Sun) 22:49:40)
    ご丁寧に有難うございます!
    助かりました!
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47680 / 親記事)  部分分数分解
□投稿者/ 夢 一般人(1回)-(2016/06/03(Fri) 21:16:31)


    をみたす の値を教えて下さい!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■47682 / ResNo.1)  Re[2]: 部分分数分解
□投稿者/ 夢 一般人(2回)-(2016/06/03(Fri) 21:52:01)
    すみません、ωはひとつは+じゃなて共役でした
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47683 / ResNo.2)  Re[3]: 部分分数分解
□投稿者/ らすかる 一般人(20回)-(2016/06/03(Fri) 22:12:04)
    1/{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)}
    =a/(1-x)+b/(1-x)^2+c/(1-x)^3+d/(1+x)+e/(x-ω)+f/(x-ω~)
    ならば
    a=17/72, b=1/4, c=1/6, d=1/8, e=-ω/9, f=-ω~/9
    になると思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47684 / ResNo.3)  Re[4]: 部分分数分解
□投稿者/ 夢 一般人(3回)-(2016/06/03(Fri) 23:10:13)
    ありがとうございます!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47676 / 親記事)  素数
□投稿者/ 教えてください 一般人(1回)-(2016/06/02(Thu) 18:51:56)
    pが5以上の素数であれば、
    a^2+ab+b^2≡-1 (mod p)
    となる整数a,bが存在する

    これの証明を教えてください!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47677 / ResNo.1)  Re[1]: 素数
□投稿者/ IT 一般人(2回)-(2016/06/02(Thu) 22:07:36)
    平方完成して
    a^2+ab+b^2≡-1 (mod p)
    ⇔4a^2+4ab+4b^2≡-4 (mod p)
    ⇔(2a+b)^2-b^2+4b^2≡-4 (mod p)
    ⇔(2a+b)^2≡-3b^2-4 (mod p)  なので

    -3b^2-4がpを法とする平方剰余になるような整数bが存在することが示せればいいと思いますが出来てません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47674 / 親記事)  ご教授ください
□投稿者/ とある大学生 一般人(1回)-(2016/06/01(Wed) 23:12:48)
    べき級数展開の問題です。

    頭皮級数の和の公式を使って、
    x/(1+x^2) をxのべき級数で表わせ。

    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47675 / ResNo.1)  Re[1]: ご教授ください
□投稿者/ らすかる 一般人(18回)-(2016/06/01(Wed) 23:24:19)
    |x|<1として
    Σ[k=0〜∞](-x^2)^k=1/(1+x^2) なので
    x/(1+x^2)=xΣ[k=0〜∞](-x^2)^k
    (=x-x^3+x^5-x^7+…)

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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