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■47640 / 親記事)  数学的帰納法
□投稿者/ N 一般人(1回)-(2016/04/21(Thu) 19:23:40)
    正の数a,b,x,yを考える。a+b=1ならば、すべての自然数nにたいして不等式
    (ax+by)^n≦ax^n+by^nが成り立つことを証明せよ

    証明の方法がいまいちわからないので教えてください
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47641 / ResNo.1)  Re[1]: 数学的帰納法
□投稿者/ らすかる 一般人(12回)-(2016/04/21(Thu) 19:55:14)
    補題
    任意の正の数x,yと自然数kに対して
    {x^(k+1)+y^(k+1)}-(x^ky+xy^k)
    =(x^k-y^k)(x-y)
    =(x-y)^2・Σ[i=0〜k-1]{x^i・y^(k-1-i)}
    ≧0 なので
    x^(k+1)+y^(k+1)≧x^ky+xy^k

    本題
    n=1のとき明らかに成り立つ。
    n=kのとき成り立つとすると
    (ax+by)^k≦ax^k+by^k … (1)
    n=k+1のとき
    (ax+by)^(k+1)=(ax+by)^k・(ax+by)
    ≦(ax^k+by^k)(ax+by) (∵(1)より)
    =a^2x^(k+1)+b^2y^(k+1)+ab(x^ky+xy^k)
    ≦a^2x^(k+1)+b^2y^(k+1)+ab{x^(k+1)+y^(k+1)} (∵補題より)
    =a(a+b)x^(k+1)+b(a+b)y^(k+1)
    =ax^(k+1)+by^(k+1)
    となり成り立つ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47642 / ResNo.2)  Re[2]: 数学的帰納法
□投稿者/ N 一般人(2回)-(2016/04/21(Thu) 20:20:20)
    回答ありがとうございました

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47638 / 親記事)  約数
□投稿者/ はるみ 一般人(1回)-(2016/04/19(Tue) 16:23:35)
    nを自然数とします。
    nの約数のうち、
    √nとの差の絶対値が最小のもの
    は、
    √n以下の約数のうち最大のもの
    ですか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47639 / ResNo.1)  Re[1]: 約数
□投稿者/ らすかる 一般人(11回)-(2016/04/19(Tue) 19:06:10)
    そうです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47624 / 親記事)  確率と組み合わせ
□投稿者/ ダメ大学生 一般人(1回)-(2016/04/16(Sat) 01:12:00)
    催し物で7人で総当たり1回戦を行うことになりました
    この時の対戦表(対戦順)と起こりうる対戦結果全ての可能性をお教え頂けないでしょうか

    丸投げ、申し訳ございません
    どうぞ宜しくお願い申し上げます
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス10件(ResNo.6-10 表示)]
■47633 / ResNo.6)  Re[6]: 確率と組み合わせ
□投稿者/ らすかる 一般人(9回)-(2016/04/16(Sat) 16:22:42)
    対戦結果すべてだとすると
    A-B:Aの勝ち、C-D:Dの勝ち、・・・
    の組合せになって論外ですが、
    もし
    A:6勝0敗、B:5勝1敗、C:4勝2敗、・・・
    のような勝敗数の組合せだけでも
    多すぎて書き切れません。
    (きちんと計算していませんが数万通りあるはず)

    ちなみに、総当たりですから
    上の組合せの場合かどうかは関係ありません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47634 / ResNo.7)  Re[6]: 確率と組み合わせ
□投稿者/ ダメ大学生 一般人(5回)-(2016/04/16(Sat) 16:29:53)
    例えば

    6-0・5-1・4-2・3-3・2-4・1-5・0-6

    などになるでしょうか?
    記載が難しいようであれば求め方をご教授頂けますと有り難いです
    何度も申し訳ございません
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47635 / ResNo.8)  Re[7]: 確率と組み合わせ
□投稿者/ ダメ大学生 一般人(6回)-(2016/04/16(Sat) 16:32:37)
    ↑すみません、追加の文章を書いている間に返信を頂いて変な感じになってしまいました

    なるほど!
    数万通りもあるんですね!

    もし宜しかったら求め方だけお教え頂くことはできますでしょうか


引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47636 / ResNo.9)  Re[8]: 確率と組み合わせ
□投稿者/ らすかる 一般人(10回)-(2016/04/16(Sat) 17:58:42)
    A:6勝0敗、B:5勝1敗、C:4勝2敗、・・・
    でなく
    6勝0敗、5勝1敗、4勝2敗、・・・
    ならば、ここに書けないほど多くはありません。以下の59通りですべてです。

    6-0, 5-1, 4-2, 3-3, 2-4, 1-5, 0-6
    6-0, 5-1, 4-2, 3-3, 1-5, 1-5, 1-5
    6-0, 5-1, 4-2, 2-4, 2-4, 1-5, 1-5
    6-0, 5-1, 4-2, 2-4, 2-4, 2-4, 0-6
    6-0, 5-1, 3-3, 3-3, 2-4, 1-5, 1-5
    6-0, 5-1, 3-3, 3-3, 2-4, 2-4, 0-6
    6-0, 5-1, 3-3, 3-3, 3-3, 1-5, 0-6
    6-0, 5-1, 3-3, 2-4, 2-4, 2-4, 1-5
    6-0, 5-1, 2-4, 2-4, 2-4, 2-4, 2-4
    6-0, 4-2, 4-2, 3-3, 2-4, 1-5, 1-5
    6-0, 4-2, 4-2, 3-3, 2-4, 2-4, 0-6
    6-0, 4-2, 4-2, 3-3, 3-3, 1-5, 0-6
    6-0, 4-2, 4-2, 2-4, 2-4, 2-4, 1-5
    6-0, 4-2, 4-2, 4-2, 2-4, 1-5, 0-6
    6-0, 4-2, 4-2, 4-2, 1-5, 1-5, 1-5
    6-0, 4-2, 3-3, 3-3, 2-4, 2-4, 1-5
    6-0, 4-2, 3-3, 3-3, 3-3, 2-4, 0-6
    6-0, 4-2, 3-3, 3-3, 3-3, 1-5, 1-5
    6-0, 4-2, 3-3, 2-4, 2-4, 2-4, 2-4
    6-0, 3-3, 3-3, 3-3, 2-4, 2-4, 2-4
    6-0, 3-3, 3-3, 3-3, 3-3, 2-4, 1-5
    6-0, 3-3, 3-3, 3-3, 3-3, 3-3, 0-6
    5-1, 5-1, 4-2, 3-3, 2-4, 1-5, 1-5
    5-1, 5-1, 4-2, 3-3, 2-4, 2-4, 0-6
    5-1, 5-1, 4-2, 3-3, 3-3, 1-5, 0-6
    5-1, 5-1, 4-2, 2-4, 2-4, 2-4, 1-5
    5-1, 5-1, 4-2, 4-2, 2-4, 1-5, 0-6
    5-1, 5-1, 4-2, 4-2, 1-5, 1-5, 1-5
    5-1, 5-1, 3-3, 3-3, 2-4, 2-4, 1-5
    5-1, 5-1, 3-3, 3-3, 3-3, 2-4, 0-6
    5-1, 5-1, 3-3, 3-3, 3-3, 1-5, 1-5
    5-1, 5-1, 5-1, 3-3, 2-4, 1-5, 0-6
    5-1, 5-1, 3-3, 2-4, 2-4, 2-4, 2-4
    5-1, 5-1, 5-1, 3-3, 1-5, 1-5, 1-5
    5-1, 5-1, 5-1, 2-4, 2-4, 1-5, 1-5
    5-1, 5-1, 5-1, 2-4, 2-4, 2-4, 0-6
    5-1, 4-2, 4-2, 3-3, 2-4, 2-4, 1-5
    5-1, 4-2, 4-2, 3-3, 3-3, 2-4, 0-6
    5-1, 4-2, 4-2, 3-3, 3-3, 1-5, 1-5
    5-1, 4-2, 4-2, 4-2, 3-3, 1-5, 0-6
    5-1, 4-2, 4-2, 4-2, 2-4, 2-4, 0-6
    5-1, 4-2, 4-2, 4-2, 2-4, 1-5, 1-5
    5-1, 4-2, 4-2, 2-4, 2-4, 2-4, 2-4
    5-1, 4-2, 3-3, 3-3, 3-3, 2-4, 1-5
    5-1, 4-2, 3-3, 3-3, 2-4, 2-4, 2-4
    5-1, 4-2, 3-3, 3-3, 3-3, 3-3, 0-6
    5-1, 3-3, 3-3, 3-3, 3-3, 2-4, 2-4
    5-1, 3-3, 3-3, 3-3, 3-3, 3-3, 1-5
    4-2, 4-2, 4-2, 3-3, 2-4, 2-4, 2-4
    4-2, 4-2, 4-2, 3-3, 3-3, 2-4, 1-5
    4-2, 4-2, 4-2, 4-2, 3-3, 1-5, 1-5
    4-2, 4-2, 4-2, 3-3, 3-3, 3-3, 0-6
    4-2, 4-2, 4-2, 4-2, 3-3, 2-4, 0-6
    4-2, 4-2, 4-2, 4-2, 2-4, 2-4, 1-5
    4-2, 4-2, 4-2, 4-2, 4-2, 1-5, 0-6
    4-2, 4-2, 3-3, 3-3, 3-3, 2-4, 2-4
    4-2, 4-2, 3-3, 3-3, 3-3, 3-3, 1-5
    4-2, 3-3, 3-3, 3-3, 3-3, 3-3, 2-4
    3-3, 3-3, 3-3, 3-3, 3-3, 3-3, 3-3

    ↓こちらにありますが、簡単な計算式では計算できないようです。
    http://oeis.org/A000571
    私は全パターン検索のプログラムを作って上記パターンを求めました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47637 / ResNo.10)  Re[9]: 確率と組み合わせ
□投稿者/ ダメ大学生 一般人(7回)-(2016/04/16(Sat) 18:21:30)
    おおお まさに求めていたものです!

    長々ありがとうございました
    多謝
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47622 / 親記事)  最短
□投稿者/ d 一般人(1回)-(2016/04/14(Thu) 01:28:03)
      次の2動点間の最短距離を お願いします;

    P(s)=((38 - 10 Sqrt[39] s + 25 s^2)/(-24 + 25 s^2),
    ( 24 Sqrt[39] - 310 s + 25 Sqrt[39] s^2)/(120 - 125 s^2))

    P(t)=({(2 (6 + t^2))/(1 + t^2), (10 t)/(1 + t^2))


    また P(s) P(t) は どのような曲線上にあるかも教えて下さい。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■47620 / 親記事)  ご教授ください
□投稿者/ とある大学生 一般人(1回)-(2016/04/13(Wed) 12:32:44)
    1週間ほど考えましたが、解く糸口が見つかりません。
    ご教授ください。

    円 x^2 + y^2 = 1 に外部の点 A(a1, a2) から引いた2本の接線の接点を
    P(p1, p2), Q(q1, q2) とするとき接線 AP および AQ の方程式を求め、これを使って
    直線 PQ の方程式が a1x + a2y = 1 となる事を証明せよ。

    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/ON]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47621 / ResNo.1)  Re[1]: ご教授ください
□投稿者/ maths 一般人(1回)-(2016/04/13(Wed) 21:53:37)
    接線AP,AQの方程式はそれぞれ p1x+p2y=1, q1x+q2y=1
    これらはAを通るので p1a1+p2a2=1, q1a1+q2a2=1
    よって a1=(p2-q2)/(p2q1-p1q2), a2=(q1-p1)/(p2q1-p1q2)
    直線PQの方程式は
    y=(p2-q2)(x-q1)/(p1-q1)+q2
    =((p2-q2)/(p1-q1))x+(p1q2-p2q1)/(p1-q1)
    =-(a1/a2)x+1/a2
    すなわち a1x+a2y=1

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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