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■記事リスト / ▼下のスレッド
■47777 / 親記事)  整数解
□投稿者/ プミラ 一般人(1回)-(2016/10/14(Fri) 06:53:51)
    a+b^2+c^3=a^2+b^3+c=a^3+b+c^2
    の整数解(a,b,c)を全て教えて下さい(求め方も)。
    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■47779 / ResNo.1)  Re[1]: 整数解
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2016/10/14(Fri) 23:22:54)
    2016/10/15(Sat) 08:21:24 編集(投稿者)

    長くなってしまいましたので、もっと良い解き方があるかも知れません。

    [一つだけ負の場合]
    対称性によりa<0,b≧0,c≧0と仮定しても一般性は失われません。
    このときa≧a^3,b^2≧b,c^3≧c^2なのでa+b^2+c^3≧a^3+b+c^2
    等号が成り立つのはa=-1かつb=0,1かつc=0,1のときで、
    いずれの場合もa+b^2+c^3<a^2+b^3+cとなり不適。
    よってこの場合は解なし。

    [ちょうど二つが負の場合]
    対称性によりa<0,b<0,c≧0と仮定しても一般性は失われません。
    このときa≧a^3,b^2>b,c^3≧c^2なのでa+b^2+c^3>a^3+b+c^2となり不適。
    よってこの場合も解なし。

    [すべて負の場合]
    対称性によりa=min(a,b,c)と仮定しても一般性は失われません。
    以下の6つの場合があります。
    (1) 0>b=c=a
    (2) 0>b=c>a
    (3) 0>b>c=a
    (4) 0>b>c>a
    (5) 0>c>b=a
    (6) 0>c>b>a
    (2),(3),(4)の場合
    a+b^2+c^3=a^2+b^3+cから
    b^2-a^2=(b^3-c^3)+(c-a)
    (左辺)<0, (右辺)>0なので解なし。
    (5),(6)の場合
    a^2+b^3+c=a^3+b+c^2から
    (b^3-a^3)+(c-b)=c^2-a^2
    (左辺)>0, (右辺)<0 なので解なし。
    (1)の場合に成り立つことは自明です。

    [すべて非負の場合]
    対称性によりa=min(a,b,c)と仮定しても一般性は失われませんので
    a≧0,b≧a,c≧aとします。すると
    a+b^2+c^3≧a^2+b+c^3≧a^3+b+c^2
    左の等号はa=bまたはa=0,b=1
    右の等号はa=cまたはa=0,c=1
    これより
    a=b=c
    a=b=0,c=1
    a=0,b=c=1
    対称性により
    (a,b,c)=(t,t,t),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0)
    (tは任意の非負整数)
    が適解

    従ってまとめると、解は
    (a,b,c)=(t,t,t),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0)
    (tは任意の整数)

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47780 / ResNo.2)  Re[2]: 整数解
□投稿者/ IT 一般人(1回)-(2016/10/15(Sat) 06:07:39)
    2016/10/15(Sat) 06:56:37 編集(投稿者)

    らすかる様 
     「対称性」を使わないと場合分けが多くなり大変ですね。
     この場合の「対称性」は、どうやって確認すればいいのでしょうか? ご教示ください。例えばaとbを入れ換えると 式が変わる気がするのですが。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47781 / ResNo.3)  Re[3]: 整数解
□投稿者/ らすかる 一般人(3回)-(2016/10/15(Sat) 07:16:36)
    「対称性」という言葉は正しくないかも知れませんね。
    a→c,c→b,b→aのように3つの文字を循環するように入れ替えれば
    同じ式になる、という意味です。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47778 / 親記事)  漸近線
□投稿者/ a 一般人(1回)-(2016/10/14(Fri) 22:29:25)
    1009 x^2-842 x y-2 x+169 y^2+2 y+1=0
    は 双曲線 である。
    漸近線を 求めよ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■47402 / 親記事)  あほ教師
□投稿者/ Vライン 一般人(1回)-(2015/07/25(Sat) 21:23:59)
    うちの学校はあほ教師ですよね?下のやりとりを読んでもらえませんか??


    試験問題:A=2x+1のとき、3x^2+A=0を満たす実数xを求めよ。

    おいらの答え:x=6482387898465


    教師「君の答えはふざけているぞ。正解は、"xは存在しない"なんだなこれが。
    いつも数学では答えがあると思ったら大間違いだぞ。だから10点マイナスだ!」
    おいら「どうしてですか?Aが間違ってるんだからxはなんだっていいんじゃないん
    ですか??」
    教師「おい!それじゃ数学にならないだろ!とにかく点数はやらんぞ!」

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■47403 / ResNo.1)  Re[1]: あほ教師
□投稿者/ らすかる 大御所(354回)-(2015/07/25(Sat) 23:35:07)
    x=6482387898465 のとき、A=2x+1とすると A=12964775796931 となり、
    (x,a)=(6482387898465,12964775796931) は 3x^2+A=0 を満たしませんので
    x=6482387898465 という解は誤りです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47404 / ResNo.2)  Re[1]: あほ教師
□投稿者/ あほ 一般人(1回)-(2015/07/26(Sun) 01:58:30)
    Aが間違っているというのはなぜ?

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47543 / ResNo.3)  Re[1]: あほ教師
□投稿者/ ・スリ・ソス・スb・スv 一般人(1回)-(2015/12/30(Wed) 12:30:53)
    No47402に返信(Vラインさんの記事)
    > 試験問題:A=2x+1のとき、3x^2+A=0を満たす実数xを求めよ。
    A=2x+1なので代入して
    3x^2+2x+1=0
    解の公式に代入
    x=(−2±√(4−4×1×3) )/6
    x= (−1±√(−2))/3
    よってxは虚数(高校で習う)となる。しかしxは実数とあるので条件に合う]は存在しない。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47768 / 親記事)  全射の個数を求める問題
□投稿者/ Ali 一般人(1回)-(2016/09/27(Tue) 03:53:24)
    下記の問題を教えてください。

    m≦nとする。
    f:{1,2,…n}→{1,2,…,m}で#f^-1(1)=n_1,#f^-1(2)=n_2,…,#f^-1(m)=n_m (n_1+n_2+…+n_m=n)となるような全射fは何通りあるか。
    #f^-1(1)=n_1は1の逆像の要素の個数を表してます。

    多分,n_1!n_2!…n_m!通りかと思うのですがどうやって解答すればいいのか分かりません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47770 / ResNo.1)  Re[1]: 全射の個数を求める問題
□投稿者/ WIZ 一般人(2回)-(2016/09/28(Wed) 01:21:44)
    逆写像や逆関数をf^(-1)と表現することは個人的に誤解を招くものだと考えていますので、
    私の回答ではinv_fと表現させて頂きます。
    また添え字付きの文字についてもn_1ではなく、n[1]と表記させて頂きます。
    組み合わせ(コンビネーション)をC(n,r)と表記することとします。
    階乗演算子!は四則演算よりも優先度が高いものとします。

    先ず具体的な例で数えてみて、推論してみましょう。
    n = 3, m = 2, #inv_f(1) = n[1] = 1, #inv_f(2) = n[2] = 2とします。
    {f(1),f(2),f(3)}としては{1,2,2}{2,1,2}{2,2,1}の3通りとなりますので、
    n[1]!n[2]! = 1!2! = 2とは異なり、スレ主さんの予想した解は誤りということになります。

    {f(1),f(2),・・・,f(n)}のn個の中からn[1]個選んで、その値を1とする。
    この選び方は、C(n,n[1])通り。

    残りのn-n[1]個の中からn[2]個選んで、その値を2とする。
    この選び方は、C(n-n[1],n[2])通り。

    残りのn-n[1]-n[2]個の中からn[3]個選んで、その値を3とする。
    この選び方は、C(n-n[1]-n[2],n[3])通り。

    ・・・・・・

    残りのn-n[1]-n[2]-・・・-n[m-2]個の中からn[m-1]個選んで、その値をm-1とする。
    この選び方は、C(n-n[1]-n[2]-・・・-n[m-2],n[m-1])通り。

    残りのn-n[1]-n[2]-・・・-n[m-1]個の中からn[m]個選んで、その値をmとする。
    この選び方は、C(n-n[1]-n[2]-・・・-n[m-1],n[m])通り。

    但し、最後の選び方の数はn-n[1]-n[2]-・・・-n[m-1] = n[m]より、C(n[m],n[m]) = 1固定ですが。

    以上から、何通りあるかの数は、
    C(n,n[1])*C(n-n[1],n[2])*・・・*C(n-n[1]-n[2]-・・・-n[m-1],n[m])
    = {n!/{n[1]!(n-n[1])!}}{(n-n[1])!/{n[2]!(n-n[1]-n[2])!}}*・・・*{(n-n[1]-n[2]-・・・-n[m-1])!/{n[m]!(n-n[1]-n[2]-・・・-n[m])!}}
    = n!/{n[1]!n[2]!*・・・*n[m]!}
    となると考えられます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47771 / ResNo.2)  Re[2]: 全射の個数を求める問題
□投稿者/ Ali 一般人(2回)-(2016/10/04(Tue) 05:11:57)
    有難うございます。お蔭様でとても参考になりました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47761 / 親記事)  陰関数f(x,y)=0の連続性についての質問
□投稿者/ ナギ 一般人(1回)-(2016/09/22(Thu) 00:33:09)
    陰関数f(x,y)=0のyがxに連続な時,
    f(x,y)^r=0 (rは正実数)のyもxに連続となる事はどうすれば示せますか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47764 / ResNo.1)  Re[1]: 陰関数f(x,y)=0の連続性についての質問
□投稿者/ WIZ 一般人(1回)-(2016/09/23(Fri) 10:03:03)
    回答にはなっていないし、あまり自信も無いですが以下の様に考えることができると思います。

    z = f(x, y)とおいて、x, yに定義域内の任意の値を取らせた時のzの値、
    即ちzの値域が零因子を含まないのならば、
    r > 0とf(x, y)^r = 0からf(x, y) = 0^(1/r) = 0が言えると思います。

    zの値域が零因子を含む場合は分かりません。

    ここで零因子とはA ≠ 0かつB ≠ 0なのに、AB = 0となる様なA, Bのことです。
    0自身を零因子に含める主義もあるようですが、ここでは0は零因子に含めないものとします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47769 / ResNo.2)  Re[2]: 陰関数f(x,y)=0の連続性についての質問
□投稿者/ ナギ 一般人(2回)-(2016/09/27(Tue) 03:55:23)
    有難うございます。参考にさせていただきます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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