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■47650 / 親記事)  反転
□投稿者/ im 一般人(1回)-(2016/04/26(Tue) 04:21:44)
    直線 3*x+4*y=1 の F (x, y) = (x/(x^2 + y^2), -(y/(x^2 + y^2))) による像をお願いします [w = 1/z]
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■47646 / 親記事)  数学的帰納法
□投稿者/ N 一般人(3回)-(2016/04/25(Mon) 19:10:13)
    正の数a,b,x,yを考える。a+b=1ならば、すべての自然数nにたいして不等式
    (ax+by)^n≦ax^n+by^nが成り立つことを証明せよ

    先日やり方を教えていただいたんですが後日学校で教わったやりかたでやってみて少しわからないところがあったんで教えてください

    「(ax+by)^n≦ax^n+by^n……@ が成り立つことを証明す
     n=1のとき、@の
     右辺=ax+by、左辺=ax+by
     で@(の等号)が成り立つ。

     n=kのとき@が成り立つと仮定すると、
     (ax+by)^k≦ax^k+by^k
     両辺にax+by=(1-b)x+(1-a)yをかけると、
      左辺=(ax+by)^(k+1)
     右辺=(ax^k+by^k){(1-b)x+(1-a)y}
      =ax^(k+1)-abx^(k+1)+by^(k+1)-aby^(k+1)
      =ax^(k+1)+by^(k+1)-ab(x^(k+1)+y^(k+1))
      <ax^(k+1)+by^(k+1)
     で、n=k+1のときも@が成り立つ。
      数学的帰納法により@がすべての自然数nで成り立つ。」

    この証明の下から4行目と3行目の
      =ax^(k+1)+by^(k+1)-ab(x^(k+1)+y^(k+1))
      <ax^(k+1)+by^(k+1)この部分の<は≦と表せないですよねだとすると
      等号が成り立つように証明しなければならないと思うんですがどのようにやれ ばいいでしょう?
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47648 / ResNo.1)  Re[1]: 数学的帰納法
□投稿者/ らすかる 一般人(13回)-(2016/04/25(Mon) 21:19:22)
    2016/04/25(Mon) 21:34:08 編集(投稿者)

    n=1の時に等号が成り立っています。

    また、もし等号が成り立つ場合がなかったとしても
    ○<□が示せれば
    ○≦□も当然成り立ちますので、
    特に等号が成り立つ場合を考える必要はありません。
    つまり、等号が成り立つ場合が存在しなくても
    論理的に正しく、問題ありませんので
    「等号が成り立つように証明しなければならない」
    ということはなく、○<□が示せれば十分です。

    ただし、等号が付いていれば
    等号が成り立つ場合があるのが普通ですので、
    等号が成り立つ場合が見当たらなければ
    証明を見直した方が良いかも知れませんね。
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■47649 / ResNo.2)  Re[2]: 数学的帰納法
□投稿者/ N 一般人(4回)-(2016/04/25(Mon) 22:11:12)
    回答ありがとうございました
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■47647 / 親記事)  最短
□投稿者/ m 一般人(1回)-(2016/04/25(Mon) 19:35:36)
    二つの半直線OxとOyが与えられ
    そのなす角の内部に点Pが与えられたとします。
    Pを通る直線を描き、Oxとの交点をA、Oyとの交点をBとします。
    Ox=x軸 ,OY={(x,y)|y=k*x}, P=(a,b)とする。
    ABが最小なる直線AB を 求めて下さい;

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■47626 / 親記事)  三重積分
□投稿者/ ライカー 一般人(1回)-(2016/04/16(Sat) 08:01:53)
    三重積分の問題です。

     &#8749;v dxdydz (v: 0≦y+z≦1、0≦z+x≦1、0≦x+y≦1))

    図を描いて三角錐の体積の公式を利用して単純に求めると、1/6になると思うのですが、答えは1/2になるようです。

    求め方がわかりません。
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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■47627 / ResNo.1)  Re[1]: 三重積分
□投稿者/ ライカー 一般人(2回)-(2016/04/16(Sat) 12:54:26)
    変数変換で求めたら、1/2になりました。

    通常の方法では、どのように求めたら良いのでしょうか。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47631 / ResNo.2)  Re[2]: 三重積分
□投稿者/ らすかる 一般人(8回)-(2016/04/16(Sat) 15:45:11)
    「通常の方法」はわかりませんが、図を描いて求めると
    底面が斜辺√2の直角二等辺三角形、
    高さが1/2の三角錐6個に分けられますので
    1/2×1/2×1/3×6=1/2
    となりますね。

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■47644 / ResNo.3)  Re[3]: 三重積分
□投稿者/ ライカー 一般人(3回)-(2016/04/24(Sun) 11:05:45)
    No47631に返信(らすかるさんの記事)
    > 「通常の方法」はわかりませんが、図を描いて求めると
    > 底面が斜辺√2の直角二等辺三角形、
    > 高さが1/2の三角錐6個に分けられますので
    > 1/2×1/2×1/3×6=1/2
    > となりますね。
    >
     ありがとうございました。もう少し考えてみます。
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■47643 / 親記事)  二等辺三角形
□投稿者/ d 一般人(2回)-(2016/04/22(Fri) 14:55:17)
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