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■50538 / 親記事)  体積
□投稿者/ waka 一般人(1回)-(2020/11/07(Sat) 15:45:05)
    「xyz空間において、xy平面上の円板x^2+y^2≦1を底面とし、点(0,0,1)を頂点とする円錐をCとする。また、不等式x≧(z-1)^2が表す立体をPとする。CとPの共通部分CとPの共通部分の体積を求めよ。」という問題の解説をお願いします。よろしくお願いいたします。
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50539 / ResNo.1)  Re[1]: 体積
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2020/11/09(Mon) 17:44:20)
    円錐の側面はx^2+y^2=(1-z)^2だから
    x=tで切った断面の形は1-√t≦z≦1-√(y^2+t^2)
    1-√t=1-√(y^2+t^2)の解はy=±√{t(1-t)}なので、断面積は
    2∫[0〜√{t(1-t)}]√t-√(y^2+t^2) dy
    =t√(1-t)+t^2logt-t^2log(√(t(1-t))+√t)
    よって求める体積は
    ∫[0〜1]t√(1-t)+t^2logt-t^2log(√(t(1-t))+√t) dt=4/45

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■50535 / 親記事)  フェルマーの最終定理の証明(z=x+rとおく方法)
□投稿者/ 日高 一般人(1回)-(2020/11/06(Fri) 08:42:43)
    【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
    【証明】x^p+y^p=z^pが有理数解を持つならば、x,yは有理数。よって、x,yを有理数とする。
    x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。。
    (1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
    (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
    (2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
    (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成り立たない。
    (4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる。
    ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

    【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
    【証明】x^p+y^p=z^pが有理数解を持つならば、x,yは有理数。よって、x,yを有理数とする。
    x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
    (1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
    (2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
    (2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
    (3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
    (4)の解は(3)の解のa倍となる。
    ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50536 / ResNo.1)  Re[1]: フェルマーの最終定理の証明(z=x+rとおく方法)
□投稿者/ 屁留真亜 一般人(1回)-(2020/11/06(Fri) 19:20:50)
     その証明は数学になっていないので、あなたの建てた
    ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602912311/
    で議論して下さい。

     予想されるどこが数学になっていないという質問に対しては
     全てですwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
    という回答を用意しておきます。


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■50532 / 親記事)  微分可能
□投稿者/ 7610 一般人(1回)-(2020/11/05(Thu) 19:19:20)
      f(x) = (x^3-1)/(x-1)
      g(x) = x^2+x+1

     f(x) は x^3-1 を因数分解して式変形すれば g(x) になりますが、もともと f(x) は x=1 では定義されていないから
      f(x) = g(x)
    ではないはずです。
     導関数はどちらも2x+1ですが、f(x) の場合、定義されていない x=1 で微分可能だと言えるのでしょうか?
     微分可能だとしたら、f(x) は定義されていない x=1 で連続ということになってしまいますが。

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50533 / ResNo.1)  Re[1]: 微分可能
□投稿者/ らすかる 一般人(1回)-(2020/11/05(Thu) 19:27:54)
    > f(x) の場合、定義されていない x=1 で微分可能だと言えるのでしょうか?
    定義域外ですから、もちろん言えません。
    さらに、「微分不可能」とも言えません。
    定義域外は、「微分可能かどうかの判定が不可能」です。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50534 / ResNo.2)  Re[2]: 微分可能
□投稿者/ 7610 一般人(2回)-(2020/11/05(Thu) 20:36:10)
    すばやい回答まことにありがとうございました。勉強になります。
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■50531 / 親記事)  チェビシェフ 偏差値
□投稿者/ 大学生 一般人(1回)-(2020/11/04(Wed) 20:21:48)
    統計学について。

    分布が左右対称であるとき、偏差値70以上のひとは全体の何分の一以下か。チェビシェフの不等式より求めよ。

    答えは1/50以下と一応出てますが、合ってますか。計算式教えてもらいたいです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■50529 / 親記事)  線形代数
□投稿者/ とら 一般人(1回)-(2020/10/27(Tue) 20:28:35)
    線形代数の線型独立、生成、基底の問題です
    解答の書き方(何を書けば良いのか)が分からないため、1問でもいいので綺麗な解答を頂けると助かります🙇♂
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50530 / ResNo.1)  Re[1]: 線形代数
□投稿者/ とら 一般人(2回)-(2020/10/27(Tue) 20:33:28)
    残りの問題です
    本当に困っているのでよろしくお願いします
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