数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 61]

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ベクトル解析のスカラー場について(2) |

フーリエ展開とフーリエ変換(0) |

加速度の次元と速度の次元(1) |

弘前大学　2010年度　理系　過去問です。(1) |

第2可算公理(0) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明9(25) |

大学で出された行列の課題がわかりません。(1) |

広義積分(0) |

至急この問題を解説していただきたいです(0) |

消火栓からの流量を何立米/sにしたら良いのでしようか？水理学、流体力学(2) |

極限(0) |

素数(0) |

複数の点によって構成される多角形を相互の距離情報から類推する方法(6) |

正射影再び（笑）(4) |

正射影：正三角形→2等辺三角形(2) |

球面上の２つの円の重なっている部分の面積(0) |

素数積の評価～ベルトラン・チェビシェフの定理(5) |

eの極限(2) |

積分(0) |

四角形の極限(2) |

ベルトラン・チェビシェフの定理について。(2) |

デデキントの切断による実数の構成(0) |

ベルトラン・チェビチェフの定理について。(0) |

$D_n$加群のフーリエ変換と関数のフーリエ変換との関係について(0) |

群の問題(5) |

合同式の計算(2) |

プログラミング言語BASIC言語について。(14) |

■48422 / 親記事)

　確率統計についてです

□投稿者/ はる一般人(1回)-(2018/01/17(Wed) 13:26:57)

t分布を使い、母集団の平均値を推定するんだと考えてはいるんですが、やり方が分かりません。

教えていただけると幸いです。よろしくお願いします。

640×115 => 250×44

IMG_2127.JPG/23KB

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■48406 / 親記事)

　不等式

□投稿者/ 高橋優一般人(1回)-(2017/12/28(Thu) 11:00:00)

0＜x＜1でx＞sin(√(1+x)-√(1-x))であることの証明って高校生にもできますか？

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▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]

■48408 / ResNo.1)

　Re[1]: 不等式

□投稿者/ らすかる一般人(9回)-(2017/12/28(Thu) 12:58:09)

sinxのテイラー展開を使ってよければ、できます。

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■48409 / ResNo.2)

　Re[2]: 不等式

□投稿者/ 高橋優一般人(2回)-(2017/12/28(Thu) 13:31:41)

x-x^3/6<sinx<x-x^3/6+x^5/120
みたいな不等式を使うということでしょうか？
ちょっと想像がつきません...

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■48411 / ResNo.3)

　Re[3]: 不等式

□投稿者/ らすかる一般人(11回)-(2017/12/28(Thu) 19:16:22)

y=√(1+x)-√(1-x) とおくと x=y√(4-y^2)/2
また 0＜x＜1 のとき 0＜y＜√2

0＜y＜√2のとき
{y√(4-y^2)/2}^2-(y-y^3/6+y^5/120)^2
={y^8(4-y^2)+4y^4(3y^2-2)^2+592y^4(2-y^2)}/14400＞0 から
{y√(4-y^2)/2}^2＞(y-y^3/6+y^5/120)^2
y√(4-y^2)/2＞y-y^3/6+y^5/120＞siny
∴x＞sin(√(1+x)-√(1-x))

# y√(4-y^2)/2＞y-y^3/6+y^5/120 の示し方は他にもあると思います。

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■48418 / ResNo.4)

　Re[4]: 不等式

□投稿者/ 高橋優一般人(3回)-(2017/12/30(Sat) 02:39:48)

ありがとうございます
素晴らしいです

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■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-4]

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■48417 / 親記事)

　自然数の和と倍数の性質

□投稿者/ 奥多摩一般人(1回)-(2017/12/30(Sat) 00:28:47)

nとkは自然数とし、k<nとする。
n/kの切り上げをc(n/k)と書く。
1,2,...,n-1の中から重複なくk個を選び出す。
そのk個の数の中から重複を許してc(n/k)個以下の数を
うまく選べば、その和をnの倍数にすることができる。

これって正しいでしょうか？
正しければ証明を教えてほしいです。
よろしくお願いします。

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■48404 / 親記事)

　円環

□投稿者/ ロードムービー一般人(1回)-(2017/12/28(Thu) 04:02:42)

xy平面で1≦x^2+y^2≦4かつa≦x≦a+1で表される領域の面積をS(a)とします。
aが実数を動いたときのS(a)の最大値は何になりますか？

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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]

■48405 / ResNo.1)

　Re[1]: 円環

□投稿者/ らすかる一般人(7回)-(2017/12/28(Thu) 04:49:29)

自作問題ですか？
y≧0の部分でx=bが円環を切る長さをT(b)とすると
b≧0に対するT(b)は
b=0のとき1
0＜b＜1で増加
b=1のとき√3
1＜b＜2で減少
b=2で0
となりますので
0＜b＜1でT(b)=T(b+1)となるとき
S(b)が最大値になります。
これを式にすると
√(4-(a+1)^2)=√(4-a^2)-√(1-a^2)
これを整理して
3a^4+4a^3-20a^2-8a+12=0
この適解は
a=0.64937650279271053573542013931590976133167538436917…
これを、積分で得た面積の式
(a+1)√(3-2a-a^2)-a√(4-a^2)+a√(1-a^2)
+4arcsin((a+1)/2)-4arcsin(a/2)+arcsin(a)-π/2
に代入することにより
S(a)=2.82301777887522403405247654637239676648465183078042…
を得ます。

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■48415 / ResNo.2)

　Re[2]: 円環

□投稿者/ ロードムービー一般人(2回)-(2017/12/29(Fri) 11:05:42)

有り難うございました!!
東大後期の問題なのですが、どこをどう探しても答がなかったので助かりました!!

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■48416 / ResNo.3)

　Re[3]: 円環

□投稿者/ らすかる一般人(13回)-(2017/12/29(Fri) 11:31:02)

2017/12/29(Fri) 11:48:19 編集(投稿者)

> 東大後期の問題

ということは、数値解でなく解析的に書き表された解があるということですね？

(追記)
とりあえず a={√(26+2√7)-√7-1}/3 と書けますので
厳密解も書けることは書けますね。

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