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■51879 / 親記事) 　最小値
□投稿者/ 闇払い 一般人(1回)-(2022/06/14(Tue) 09:45:56)
    (2xsin(x/2) +π/2 -x+sin(x))/(2-cosx)の0≦x≦πにおける最小値を求め方とともに教えて下さい。
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■51881 / ResNo.1) 　Re[1]: 最小値
□投稿者/ マシュマロ 一般人(15回)-(2022/06/14(Tue) 18:37:46)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは☆

    この問題も先日の問題と同様、逐次微分を用いた数値解析によって
    アルゴリズム的に最小値およびその区域を任意の精度で求めることができます。

    ｆ（ｘ）＝（２ｘsin（ｘ／２）＋π／２－ｘ＋sinｘ）／（２－cosｘ）

    とおくと

    ①　ｆ´（ｘ）＝（ｘcos（ｘ／２）＋２sin（ｘ／２）－１＋cosｘ）／（２－cosｘ）
    　　　　　　 －sinｘ・（２ｘsin（ｘ／２）＋π／２－ｘ＋sinｘ）／（２－cosｘ）＾２

    以下、必要に応じて逐次微分を計算していき、区域ごとにその符号と零点が
    いずれの位置に入るかを調べていけば、最小値をとる区間が割り出せます。

    その区間における①の右辺の逆関数をｇ（ｘ）とおけば、α＝ｇ（０）においてｆ（ｘ）は最小値ｆ（α）をとることがわかります。

    ただし、端点で最小値をとる場合は例外です。

    実際、今回も暗算で様子を調べた範囲では、両端点での値π／２はかなり有力な候補ですが、正確にはアルゴリズム的な数値解析によって割り出されます。

    ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆
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■51877 / 親記事) 　微分
□投稿者/ 啓 一般人(1回)-(2022/06/13(Mon) 10:52:35)
    x sin(x)+ sin(x)cos(x)- (x- π/2)cos(x) の 0<x<π/2 における最大値はどのように求められますか？
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■51880 / ResNo.1) 　Re[1]: 微分
□投稿者/ マシュマロ 一般人(14回)-(2022/06/14(Tue) 17:06:09)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは＾＾

    数値解析的な手法で考えてみます。

    ｆ（ｘ）＝ｘsinｘ＋sinｘcosｘ－（ｘ－π／２）cosｘ

    とおくと

    ｆ´（ｘ）＝ｘ（sinｘ＋cosｘ）＋（１－π／２）sinｘ－cosｘ＋cos２ｘ

    ｆ´´（ｘ）＝ｘ（cosｘ－sinｘ）＋２sinｘ＋（２－π／２）cosｘ－２sin２ｘ

    ｆ´´´（ｘ）＝－ｘ（sinｘ＋cosｘ）＋３cosｘ－（３－π／２）sinｘ－４cos２ｘ

    ｆ（４）（ｘ）＝ｘ（sinｘ－cosｘ）－３sinｘ－（３－π／２）cosｘ＋８sin２ｘ

    ｆ´（０）＝ｆ´（π／４）＝ｆ´（π／２）＝０，０＜ｆ´（π／３）

    ０＜ｆ´´（０），ｆ´´（π／２），０＞ｆ´´（π／４）

    このことからｆ（ｘ）はｘ＝π／４の他、π／３＜ｘ＜π／２に少なくとも１つの極大点をもちます。（他にもある可能性があります）

    さらに上記の高階微分を用いて精細に分析していけばアルゴリズム的に最大値をとる点がどの区域にあるか特定でき、その値も任意の精度で求められます。

    手元に紙とペンがないので暗算で計算してみたところ、
    ｘ＝π／４での値（π√２）／４＋１／２がかなり有力な候補です。

    正確には上に述べたようにアルゴリズム的に数値解析を行えば決定されると思います。
    ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆





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■51875 / 親記事) 　正規分布
□投稿者/ マル 一般人(1回)-(2022/06/13(Mon) 03:32:58)
    ある世帯の毎年6月における電気料金は、平均4,000円、標準偏差500円の独立で同一の正規分布で近似される。

    &#9333; ある年において、6月の電気料金がその前年の6月の電気料金より800円以上高くなる確率はいくらか。次の1&#12316;5のうちから最も適切なものを一つ選べ。
    ①0.027②0.110③0.129④0.212⑤0.500

    &#9334; ある年において、6月の電気料金がその前年及び前々年の6月の電気料金のどちらよりも高くなる確率はいくらか。次の1&#12316;5のうちから最も適切なものを一つ選べ。
    ①0.250②0.333③0.400④0.500⑤0.666

    エクセルの関数を使って解こうと思っているのですが、どのように使えば良いのかわからないのでご教授願いたいです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■51876 / ResNo.1) 　Re[1]: 正規分布
□投稿者/ マシュマロ 一般人(12回)-(2022/06/13(Mon) 08:17:23)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは＾＾

    設問の場合はσ＝５００なので、８００＝１．６σになります。
    １問目に関しては、標準正規分布の確率密度関数をｆ（ｘ），
    また累積分布関数をF（ｘ）＝∫ｆ（ｘ）ｄｘ（積分区間は（－∞，ｘ））とおくと
    求める確率は∫ｆ（ｘ）・Ｆ（ｘ－１．６）ｄｘ（積分区間は（－∞，∞））となります。

    ｘ＋１．６ではなく、ｘ－１．６になっているのは、ｆ（ｘ）の対称性から
    「前年度より８００円以上安い確率」に等しくなるので、Ｆ（ｘ）を用いた
    式表示としては上のように表示するのが便利だからです。
    （値に関しては手元に計算機がないのでわかりませんです）

    ２問目は、前月より高い確率も低い確率も対称性により等しく１／２となります。
    前々月についても同様で、しかも各月が独立という仮定なので、
    確率は１／２・１／２＝1／４となり、①が正しいのではないかと思います。

    統計学に関しては疎いので、合っているかどうかわかりませんが、ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51878 / ResNo.2) 　Re[2]: 正規分布
□投稿者/ マシュマロ 一般人(13回)-(2022/06/14(Tue) 00:15:17)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    ２問目は思い違いをしていました。
    正しくは１／３で、②が正解だと思います。

    今年・前年・前々年のうち、今年の料金が１番になる確率であり、３年とも
    対称な条件なので、確率は１／３になるはずです。

    前年を上回る時点で無条件の場合より高い確率が増えるため、
    前々年との比較は独立な条件でなくなるようですね。

    求める確率Ｐの積分計算は次のようになります。（積分区間は（－∞，∞））

    P＝∫ｆ（ｘ）・（Ｆ（ｘ））＾２・ｄｘ

    ｆ（ｘ）＝Ｆ´（ｘ）なので

    Ｐ＝［１／３・（Ｆ（ｘ））＾３）］

    Ｆ（∞）＝１，Ｆ（－∞）＝０より

    Ｐ＝１／３となります。

    ……確率・統計は難しいです。。。
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■51866 / 親記事) 　行列に関する問題です
□投稿者/ あいかわ 一般人(1回)-(2022/06/06(Mon) 21:08:15)
    行列に関する問題です、詳しい答えを教えてもらえないでしょうか
748×237 => 250×79

1654517295.jpg/46KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■51874 / ResNo.1) 　Re[1]: 行列に関する問題です
□投稿者/ マシュマロ 一般人(11回)-(2022/06/12(Sun) 07:38:23)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは＾＾
    別のところですでに解答されているのでそのままにしていましたが、
    そちらの方のお答えどおり、PA＝E，PE＝BからP=B、よってBA=Eとなり、
    BはA´となります。（´は逆行列の意味です。以下でも同様）

    Aは基本変形の連続でEに移るので、基本変形の行列P（１），P（２），P（３），……P（ｒ）の
    積として表されます。すなわち

    Ａ＝Ｐ（１）Ｐ（２）……Ｐ（ｒ）

    これにＰ（１）´を左からかけると

    Ａ → Ｐ（２）Ｐ（３）……Ｐ（ｒ），　Ｅ → Ｐ（１）´

    さらにＰ（２）´を左からかけると

    Ａ → Ｐ（３）Ｐ（４）……Ｐ（ｒ），　Ｅ → Ｐ（２）´Ｐ（１）´

    となります。これをｒ番目まで続けてゆくと

    Ａ → Ｅ，　Ｅ → Ｐ（ｒ）´Ｐ（ｒ－１）´……Ｐ（１）´

    となります。第２式の右辺がＢになるので

    Ｂ＝Ｐ（ｒ）´Ｐ（ｒ－１）´……Ｐ（１）´
    　＝［Ｐ（１）Ｐ（２）……Ｐ（ｒ）］´
    　＝Ａ´

    となり、Ｂ＝Ａ´が導かれます。

    ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆





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■50669 / 親記事) 　楕円曲線
□投稿者/ あほ 一般人(1回)-(2021/03/17(Wed) 17:55:49)
    楕円曲線
    P=aG(Gは楕円曲線上のベーシスポイント)としたときのaの数値の求め方
    　aは整数で0<a<nただしn=min［k|kG=O,k>0)&#12315;となる
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50670 / ResNo.1) 　Re[1]: 楕円曲線
□投稿者/ あほ 一般人(2回)-(2021/03/17(Wed) 17:56:38)
    ■No50669に返信(あほさんの記事)
    > 楕円曲線
    > P=aG(Gは楕円曲線上のベーシスポイント)としたときのaの数値の求め方
    > 　aは整数で0<a<nただしn=min［k|kG=O,k>0)となる
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51873 / ResNo.2) 　Re[2]: 楕円曲線
□投稿者/ マシュマロ 一般人(10回)-(2022/06/11(Sat) 01:12:59)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    ずいぶん前の問題なので、おそらくもう見ておられないかもしれませんが、一応返信します。

    楕円曲線暗号の秘密鍵を求めることに相当する問題なので、効率のいい方法はなさそうです。

    楕円曲線Eを双有理変換によってWeierstrass標準形による楕円曲線E´に移したとき、G，ＰがそれぞれG´，Ｐ´に移ったとします。

    G´におけるE´の接線とE´の（他の）交点のｘ軸に関する対称点が２Ｇ´です。

    次に、Ｇ´と２Ｇ´を結ぶ直線とＥ´の（他の）交点の対称点が３Ｇ´です。

    以下、これを続けていき、Ｐ´に一致したときの係数が求めるaとなります。

    要するに、効率的でうまい方法はなさそうですね。。。
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