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□投稿者/ 大阪なほみ 一般人(2回)-(2018/09/22(Sat) 16:04:38)
 | 実数a,b,cが0<a<c<b<1を満たすとき、 x^3-ax^2+(b-3)x+2a-c=0 の解は全て絶対値が2以下であることを示せ。
教えて下さい。よろしくお願いします。
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▽[全レス5件(ResNo.1-5 表示)]
■48828 / ResNo.1) |
Re[1]: 三次方程式
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□投稿者/ らすかる 一般人(15回)-(2018/09/22(Sat) 18:19:08)
 | x>2のとき x^3-ax^2+(b-3)x+2a-c=(x-2)(x^2+x-1)+(x^2-2)(1-a)+b(x-1)+(b-c)>0 x<-2のとき x^3-ax^2+(b-3)x+2a-c=(x+2){x^2+(1-x)}-(x+1)^2-ax^2+bx-(c-a)-(1-a)<0 ∴解の絶対値は2以下
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■48829 / ResNo.2) |
Re[2]: 三次方程式
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□投稿者/ 大阪なほみ 一般人(3回)-(2018/09/22(Sat) 20:07:36)
 | ひとつ質問よろしいでしょうか。 虚数解をもつことはないのでしょうか?
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■48831 / ResNo.3) |
Re[3]: 三次方程式
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□投稿者/ らすかる 一般人(16回)-(2018/09/22(Sat) 23:28:17)
 | ごめんなさい、勝手に実数範囲と思い込んでいました。 でも虚数解を持つかどうか調べたところ、 この方程式はたまたま全ての解が実数ですので (そのことを示す必要はありますが)大丈夫でした。
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■48836 / ResNo.4) |
Re[4]: 三次方程式
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□投稿者/ らすかる 一般人(21回)-(2018/09/23(Sun) 07:31:02)
 | 解答を以下のように訂正します。
f(x)=x^3-ax^2+(b-3)x+2a-cとすると f(-2)=-(2a+2b+c+2)<0 f(-1)=a+(1-b)+(1-c)>0 f(1)=-{(1-a)+(1-b)+c}<0 f(2)=2(1-a)+(b-c)+b>0 なので、f(x)=0は(-2,-1),(-1,1),(1,2)の各区間内に実数解を一つずつ持つ。 従ってf(x)=0の解は全て絶対値が2以下。
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■48837 / ResNo.5) |
Re[5]: 三次方程式
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□投稿者/ 大阪なほみ 一般人(4回)-(2018/09/23(Sun) 11:36:47)
 | ありがとうございます!! こうやれば良かったんですね。 非常に爽快な解法を教えていただき 大変勉強になりました。
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解決済み! |
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