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■50320 / 親記事)  素数
□投稿者/ 招き猫 一般人(1回)-(2020/04/21(Tue) 21:50:21)
    素数についての命題の証明を読んでいるのですが、
    以下がなぜ言えるのか分からないので教えてほしいです。
    証明の流れ的に恐ろしく簡単なことだと思うのですが…
    よろしくお願いします。

    pは素数、kは自然数で、kはp-1の倍数ではないとき
    pと互いに素な自然数aでa^k-1がpの倍数でない、というaが存在する。
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■50318 / 親記事)  デルタ関数に関する問題
□投稿者/ ナノナ 一般人(1回)-(2020/04/19(Sun) 21:34:39)
    インパルス信号には次のような性質があるようです。
    x(t0)がt=t0で連続なとき
    ∫[-∞→∞]δ(t-t0)x(t)dt=x(t0)・・・(1)

    一問目は
    (1)の式を用いて
    δ(at) = δ(t)/|a|・・・(2)
    (2)式の証明をする問題です。

    二問目は
    入力 x(t) およびインパルス応答 h(t) が以下の式で与えられる線形システムの出力 y(t) を求める問題です。
    (まず、y=∫[-∞→∞]h(τ )x(t-τ )dτ の x(τ )h(t − τ ) が 0 にならない範囲を求める)

    x(t) = {
    0 (t < 0)h(t)
    1 (t > 0)h(t)

    ={
    0 (t < 0)
    e^−t (t > 0)
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■50315 / 親記事)  正三角形と半円
□投稿者/ インター 一般人(1回)-(2020/04/18(Sat) 21:10:57)
    面積が2の正三角形の内部に面積が1の半円をおくことができますか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50316 / ResNo.1)  Re[1]: 正三角形と半円
□投稿者/ らすかる 一般人(25回)-(2020/04/18(Sat) 21:50:04)
    面積が2の正三角形の一辺の長さは(64/3)^(1/4)なので
    底辺の中点から斜辺までの距離は(3/4)^(1/4)≒0.931
    面積が1の半円の半径は√(2/π)≒0.798なので、余裕でおけます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50317 / ResNo.2)  Re[2]: 正三角形と半円
□投稿者/ インター 一般人(2回)-(2020/04/18(Sat) 22:29:58)
    ありがとうございます。
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■50312 / 親記事)  不等式
□投稿者/ グルンカ 一般人(1回)-(2020/04/17(Fri) 22:58:40)
    nが2以上の自然数のとき、
    Σ[k=1,n-1]1/sin(kπ/n)<n*log(n)
    であることの証明を教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50313 / ResNo.1)  Re[1]: 不等式
□投稿者/ らすかる 一般人(24回)-(2020/04/18(Sat) 01:52:47)
    0<x<π/2でsinx>(2/π)xが成り立つ。
    nが奇数のとき
    Σ[k=1〜n-1]1/sin(kπ/n)
    =2Σ[k=1〜(n-1)/2]1/sin(kπ/n)
    <2Σ[k=1〜(n-1)/2]1/{(2/π)(kπ/n)}
    =nΣ[k=1〜(n-1)/2]1/k
    <n(∫[1/2〜(n-1)/2+1/2]dx/x)
    =n{log(n/2)-log(1/2)}
    =nlogn
    nが偶数のとき
    Σ[k=1〜n-1]1/sin(kπ/n)
    =1+2Σ[k=1〜n/2-1]1/sin(kπ/n)
    <1+2Σ[k=1〜n/2-1]1/{(2/π)(kπ/n)}
    =1+nΣ[k=1〜n/2-1]1/k
    <1+n(∫[1/2〜n/2-1+1/2]dx/x)
    =1+n{log((n-1)/2)-log(1/2)}
    =1+nlog(n-1)
    <nlogn (※)

    (※)
    1+nlog(n-1)<nlognは、
    f(x)=xlogx-(1+xlog(x-1))とおくと
    f'(x)<0, lim[x→∞]f(x)=0となることから言えます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50314 / ResNo.2)  Re[2]: 不等式
□投稿者/ グルンカ 一般人(2回)-(2020/04/18(Sat) 10:03:39)
    ありがとうございます。
    全然分からなかったのでとても助かりました。
    一行目の不等式がポイントですね。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50311 / 親記事)  漸化式
□投稿者/ シネマ 一般人(1回)-(2020/04/17(Fri) 18:11:39)
    任意の自然数に対して個の実数が定義されており、
    以下の関係をみたしている。



    任意の自然数に関して

    であることが分かっているとするとき、残りのの求め方を教えて下さい。
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