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■52137 / 親記事)  修論
□投稿者/ 学生 一般人(1回)-(2023/03/29(Wed) 20:27:08)
    学生が数学の解析学で論文を書く時に新しい問題を見つけて、それを解く事が求められるのですが、そのように新しい問題を見つける為にはどのようにしたら良いでしょうか?あらかじめその分野については学習済みです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52140 / ResNo.1)  Re[1]: 修論
□投稿者/ サクラ 一般人(1回)-(2023/03/30(Thu) 19:27:39)
    他人の論文を批判的に読むことですよね
    間違いはないか改善できそうなとこはないか
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■52082 / 親記事)  関数の連続性
□投稿者/ アルティメットテンパイ 一般人(1回)-(2023/01/26(Thu) 17:29:58)
    関数の連続性を調べる問題です
    計算の過程もお願いします
763×263 => 250×86

suugaku2.png
/36KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52138 / ResNo.1)  Re[1]: 関数の連続性
□投稿者/ muturajcp 一般人(4回)-(2023/03/30(Thu) 11:00:08)
    (x,y)≠(0,0)のとき f(x,y)=(x-4y)/√(x^2+y^2)
    f(0,0)=0
    とする

    x>0
    のとき
    f(x,x)
    =(x-4x)/√(2x^2)
    =-3/√2

    だから
    lim_{x→+0}f(x,x)=-3/√2≠0=f(0,0)
    だから

    f(x,y)は(x,y)=(0,0)で不連続

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■52136 / 親記事)  複素数
□投稿者/ 三寒四温 一般人(1回)-(2023/03/29(Wed) 07:16:42)
    複素数w,x,y,zが
    (w+x+y+z)^2=4(w^2+x^2+y^2+z^2)
    (w+x+y+z)^3=16(w^3+x^3+y^3+z^3)
    |w-x|≦|w-y|≦|w-z|=2
    をみたしているとき
    |y-z|
    の値はいくらですか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■52075 / 親記事)  お願いします。解法を教えてください。
□投稿者/ 小川陽子 一般人(1回)-(2023/01/26(Thu) 07:36:47)
    Xの2次方程式X^2+2kx+6k=0が、x>-2の範囲において異なる2つの実数解を持つような定数kの値の範囲を求めよ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52135 / ResNo.1)  Re[1]: お願いします。解法を教えてください。
□投稿者/ muturajcp 一般人(3回)-(2023/03/29(Wed) 05:57:42)
    xの2次方程式x^2+2kx+6k=0が、x>-2の範囲において異なる2つの実数解を持つとき
    f(x)=x^2+2kx+6k
    とする
    f(x)=(x+k)^2-k^2+6k
    放物線y=f(x)の軸はx=-k
    f(α)=f(β)=0の2つの解をα<βとすると
    -2<α<-k<β…(1)
    x<-k のとき f(x) は 減少だから
    f(-2)>0=f(α)=0>f(-k)…(2)
    -k<x のとき f(x) は 増加だから
    f(-k)<0=f(β)…(3)

    (1)から
    -2<-k
    k<2…(4)

    (2)から
    f(-2)>0
    f(-2)=4-4k+6k=2k+4>0
    k+2>0
    k>-2
    -2<k
    ↓これと(4)から
    -2<k<2…(5)

    (3)から
    f(-k)<0
    f(-k)=6k-k^2<0
    0<k^2-6k
    k(k-6)>0
    k<0.or.k>6
    ↓これと(5)から

    -2<k<0
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■51972 / 親記事)  距離空間
□投稿者/ 滝川 一般人(1回)-(2022/10/10(Mon) 14:35:01)
    dを実数のユークリッド距離とし、U={x∈R | x≧0}とする。
    d_U(x,y)=|x-y| としたとき、Uの部分集合S=[0,1]に対して、(U, d_U)において、
    Sの内部は[0,1)で、Sの境界は{1}になることはどうやって示せばよいでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/ON]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52134 / ResNo.1)  Re[1]: 距離空間
□投稿者/ muturajcp 一般人(2回)-(2023/03/26(Sun) 21:19:32)
    a∈U
    ε>0
    に対して
    B(a,ε)={x∈U||x-a|<ε}
    をaのε近傍という

    G⊂U
    に対して
    任意の
    a∈G
    に対して
    B(a,ε)⊂G
    となるようなε>0が存在するとき
    GはUの開集合と定義する

    a∈[0,1)
    とする
    ε=(1-a)/2
    とする
    a<1だから
    1-a>0だから
    ε=(1-a)/2>0
    となる
    x∈B(a,ε)={x∈U||x-a|<ε}
    とすると
    |x-a|<(1-a)/2
    0≦x<a+(1-a)/2=(1+a)/2<1
    だから
    x∈[0,1)
    だから
    B(a,ε)⊂[0,1)
    だから
    [0,1)はUの開集合となる

    任意のε>0に対して
    x=1+(ε/2)
    とすると
    |x-1|=ε/2<ε
    だから
    x∈B(1,ε)
    x>1だから
    x∈B(1,ε)-S
    だから
    B(1,ε)⊂Sでないから
    SはUの開集合でないから
    Sの内部(Sに含まれる最大開集合)は[0,1)となる

    a∈U-S
    とする
    a∈U-S={x|x>1}だから
    a>1
    となる
    ε=(a-1)/2
    とすると
    ε=(a-1)/2>0
    x∈B(a,ε)={x∈U||x-a|<ε}
    とすると
    |x-a|<(a-1)/2
    a-(a-1)/2<x
    1<(a+1)/2<x
    だから
    x∈{x|x>1}=U-S
    だから
    B(a,ε)⊂U-S
    だから
    U-SはUの開集合だから
    SはUの閉集合となる
    SはSの閉包
    {1}=S-[0,1)
    だから
    Sの境界(閉包と内部の差)は{1}

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