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■47499 / 親記事)  定積分
□投稿者/ 積分 一般人(1回)-(2015/09/20(Sun) 03:47:36)
    次の定積分が上手く行きません。分かる方よろしくお願いします。
    xについての積分0からPi/2まで。
    関数は(Sin(x))^3/((Sin(x))^3+(Cos(x))^3)です。

    (携帯)
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■47498 / 親記事)  3次元の紐の長さの算出方法
□投稿者/ jyo 一般人(1回)-(2015/09/13(Sun) 12:50:23)
    こんにちわ。質問させてください。下図の内容です。
    http://imepic.jp/20150912/360290

    3次元に曲がっている紐の長さを算出したいのですが、x,y,zの紐の始点・終点の座標と円弧のRがわかっている場合は紐の長さを算出することは可能でしょうか?
    *xy平面上では3つの円弧、yz平面上では2つの円弧がつながっていて、紐に直線部分はありません。

    もし解が算出できるなら、その解とそれを導くための工程を教えていただけますか?
    宜しくお願い致します。
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■47482 / 親記事)  行列の正値性の証明
□投稿者/ Keiko 一般人(1回)-(2015/08/29(Sat) 00:26:16)
    3×3正値エルミート行列A=:(a_ij),B=:(b_ij)について,
    a22b33-a32~b32+b22a33-b32~a32>0となる事を示す問題です。

    どなたか証明をお願い致します。
    a32~はa32の共役複素数の意味です。

    a22b33-a32~b32+b22a33-b32~a32
    =Re(a22)Re(b33)+Re(b22)Re(a33)-2(Re(a32)Re(b32)+Im(a32)Im(b32))
    となると思いますがここから先に進めません。
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▽[全レス6件(ResNo.2-6 表示)]
■47489 / ResNo.2)  Re[2]: 行列の正値性の証明
□投稿者/ Keiko 一般人(2回)-(2015/09/05(Sat) 12:35:25)
    なるほど納得です。どうも有難うございます。
解決済み!
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■47491 / ResNo.3)  Re[3]: 行列の正値性の証明
□投稿者/ Keiko 一般人(3回)-(2015/09/07(Mon) 10:32:33)
    まことに申し訳ありません。

    もう一つ質問なのですが

    A,Bは2×2正値エルミート行列とします。(A+B)~ijは行列A+Bのi,j成分に対する余因子を表すものとします。
    d_ij:=(A+B)~ij-A~ij-B~ijと定義すると,

    余因子行列,
    d_11,d_12
    d_21,d_22
    (これはエルミート行列になる事は直ぐに分かる)
    が正値になる事を示すにはどうすればいいでしょうか?

    d_21=\bar{d_12},d_11>0,d_22>0になる事は分かったのですがそこからが。。
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■47494 / ResNo.4)  Re[4]: 行列の正値性の証明
□投稿者/ ひよこ 一般人(3回)-(2015/09/08(Tue) 15:57:54)
    ちょっとわかりません。

    行列の余因子行列をと表す。
    この書き方で、d_ijを並べたものは、

    のことですか?

    が二次正方行列なら、

    なので、d_ij=0となると思うのですが。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47495 / ResNo.5)  Re[5]: 行列の正値性の証明
□投稿者/ Keiko 一般人(4回)-(2015/09/10(Thu) 05:04:35)
    2015/09/10(Thu) 06:58:09 編集(投稿者)
    2015/09/10(Thu) 06:56:31 編集(投稿者)
    2015/09/10(Thu) 06:30:51 編集(投稿者)

    cof(A+B)-cof(A)-cof(B)=Oは仰る通りでした。失礼いたしました。

    そもそも,n-1個のn×n正値エルミート行列A_1,A_2,…,A_{n-1}に於いて,
    記号A_1(i|j)はA_1からi行目とj列目を取り除いてできる(n-1)×(n-1)行列の意味でそれは(n-1)×(n-1)正値エルミート行列となる。

    そして,
    d_ij:=1/(n-1)!Σ_[k=0..n-2](-1)^kΣ_[{m_1,m_2,…,m_{(n-1)-k}}⊂{1,2,…,n-1}]det(A_{m_1}(i|j),A_{m_2}(i|j),…,A_{m_{(n-1)-k}(i|j)})
    とおいた時,d_ij=d_ji~,d_ii>0となる事も分かる。

    この時,

    D_n:=
    d_11,d_21~,…,d_n1~
    d_21,d_22,…, d_n2~
    : : :
    d_n1,d_n2,…,d_nn

    も正値エルミール行列になる事を示してます。

    そもそもn=3の時,
    D_3≠cof(A_1+A_2)-cof(A_1)-cof(A_2)でした(^_^;)
    D_3の各成分の符号は正で一定ですがcof(A_1+A_2)-cof(A_1)-cof(A_2)では(1,2),(2,1),(3,2),(2,3)成分では負になるのでした。
    D_3=cof(A_1+A_2)-cof(A_1)-cof(A_2)だとばっかり思い込んでおりました。

    兎に角,D_nが正値である事はどのように証明できますでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47496 / ResNo.6)  Re[6]: 行列の正値性の証明
□投稿者/ Keiko 一般人(5回)-(2015/09/10(Thu) 06:48:12)
    2015/09/10(Thu) 06:49:51 編集(投稿者)

    参考として
902×164 => 250×45

1441835292.jpg
/48KB
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■47478 / 親記事)  
□投稿者/ M 一般人(3回)-(2015/08/24(Mon) 17:13:25)
    F(t1,t2)=(Cos[t1] + Cos[t2], Sin[t1] + Sin[t2]) とする。

    F に よる [0,2*Pi)×[0,2*Pi) の 像は {(x,y)∈R^2| x^2+y^2≦(Sqrt[2])^2} 
                   を 証明して下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■47472 / 親記事)  行列式の証明で
□投稿者/ Keito 一般人(1回)-(2015/08/15(Sat) 12:56:21)
    A1:=(1_a_1,1_a_2,…,1_a_n),A2:=(2_a_1,2_a_2,…,2_a_n),…,An:=(n_a_1,n_a_2,…,n_a_n)を正値n×nエルミート行列とする時,
    但し,1_a_1,1_a_2,…,1_a_n,2_a_1,2_a_2,…,2_a_n,n_a_1,n_a_2,…,n_a_nは列ベクトルとする。

    この時,

    det(1_a_1,2_a_2,…,n_a_n)>0となる事を示したいのですが何かいい方法はありませんでしょうか?
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47473 / ResNo.1)  Re[1]: 行列式の証明で
□投稿者/ ひよこ 一般人(1回)-(2015/08/16(Sun) 03:18:30)

    は正値エルミート行列ですが、

    は0を固有値に持つので、成立しないのでは?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47474 / ResNo.2)  Re[2]: 行列式の証明で
□投稿者/ Keito 一般人(2回)-(2015/08/16(Sun) 05:22:28)
    なぬ! そうでしたか。全くの勘違いでした(^_^;)。どうもお騒がせいたしました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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