数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 43]

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1/ cos^2θの微分を画像の図を用いて解きたい！(0) |

ラグランジュの剰余項(1) |

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フェルマーの最終定理の簡単な証明２(101) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明(101) |

■記事リスト / ▼下のスレッド

■48445 / 親記事)

　二次関数について。

□投稿者/ コルム一般人(1回)-(2018/05/14(Mon) 18:41:19)

この問題がわかりません。教えていただけると幸いです。
http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=eijitkn&dd=34&re=80978

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▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]

■48446 / ResNo.1)

　Re[1]: 二次関数について。

□投稿者/ コルム一般人(2回)-(2018/05/16(Wed) 07:45:11)

解答
（１）ｙ＝(ｘ－ａ)^2＋ａ^2　よって、軸の方程式はｘ＝ａ

（ⅰ）ａ＜０の場合、最小値はｘ＝０の時より、ｍ＝ｆ(０)＝２ａ^2　∴ｍ＝２ａ^2

（ⅱ）０≦ａ≦２の場合、最小値はｘ＝ａの時より、ｍ＝ｆ(ａ)＝ａ^2　∴ｍ＝ａ^2

（ⅲ）ａ＞２の場合、最小値はｘ＝２の時より、ｍ＝ｆ(２)＝２ａ^2－４ａ＋４　∴ｍ＝２ａ^2－４ａ＋４

（２）（ⅰ）ａ＜０の場合、最大値はｘ＝２の時より、Ｍ＝ｆ(２)＝２ａ^2－４ａ＋４　よって、条件よりＭ＝４とすると、２ａ^2－４ａ＋４＝４　∴２ａ^2－４ａ＝０　∴２ａ(ａ－２)＝０　∴ａ＝０，２　よって、不適。

（ⅱ）０≦ａ≦２の場合は、（ｆ(０)とｆ(２)の大きい方なので、）軸が０≦ｘ≦１の場合と１≦ｘ≦２の場合に場合分けをする。

（ア）０≦ａ≦１の場合、最大値はｘ＝２の時より、Ｍ＝ｆ(２)＝２ａ^2－４ａ＋４　よって、条件よりＭ＝４とすると、２ａ^2－４ａ＋４＝４　∴２ａ^2－４ａ＝０　∴２ａ(ａ－２)＝０　∴ａ＝０，２　∴ａ＝０

（イ）１≦ａ≦２の場合、最大値はｘ＝０の時より、Ｍ＝ｆ(０)＝２ａ^2　よって、条件よりＭ＝４とすると、２ａ^2＝４　∴ａ^2＝２　∴ａ＝±√２　１≦ａ≦２より、ａ＝√２

（ⅲ）ａ＞２の場合、最大値はｘ＝０の時より、Ｍ＝ｆ(０)＝２ａ^2　よって、条件よりＭ＝４とすると、２ａ^2＝４　∴ａ^2＝２　∴ａ＝±√２　ａ＞２より不適。

（ⅰ）～（ⅲ）より、ａ＝０，√２
（　　　）で囲んだところがわかりません。教えていただけると幸いです。

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■48447 / ResNo.2)

　Re[1]: 二次関数について。

□投稿者/ コルム一般人(3回)-(2018/05/16(Wed) 07:45:57)

問題は、これです。
2次関数y=x∧2-2ax＋2a∧2(0≦x≦2)(a:定数)とする。
(1)この関数の最小値mを求めよ。
(2)この関数の最大値Mが4となるとき、aの値を求めよ。
この問題がわかりません。全体的です。教えていただけると幸いです。

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■48448 / ResNo.3)

　Re[2]: 二次関数について。

□投稿者/ & 一般人(2回)-(2018/05/17(Thu) 22:13:18)

$2$y=x^2-2ax+2a^2=(x-a)^2+a^2$

（１）最小値

0<a<2 なら　x=a で　a^2

それ以外はaに近いほうのｘの端が最小値
a<0 なら　x=0で　2a^2
a>0 なら　x=2で 2a^2-4a+2

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■48458 / ResNo.4)

　Re[1]: 二次関数について。

□投稿者/ コルム一般人(4回)-(2018/06/23(Sat) 21:28:05)

ありがとうございました。

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■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-4]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■48452 / 親記事)

　円

□投稿者/ waka 一般人(2回)-(2018/06/06(Wed) 15:28:05)

いつもありがとうございます。

　2017慶応薬学部の〔1〕(2)(ⅱ)の問題です。
　接線ℓを求めるところですが、円O上の接点を(x_1,y_1)とおいてx_1x+y_1y=9…①　の式ができ、次に円C の中心との距離が2を使って解くことは分かるのですが、点と直線との距離公式で絶対値の中が負と判断して解答が作られています。どうして負と分かるのですか？

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▽[全レス5件(ResNo.1-5 表示)]

■48453 / ResNo.1)

　Re[1]: 円

□投稿者/ らすかる一般人(4回)-(2018/06/06(Wed) 15:51:09)

それだけ書かれてもわかりませんので
解答を書いてもらえませんか？

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■48454 / ResNo.2)

　Re[2]: 円

□投稿者/ waka 一般人(3回)-(2018/06/07(Thu) 10:56:07)

すみませんでした。
模範解答は下のように書いてあります。

　接線ℓと円Oとの接点を(x_1,y_1)(y_1<0)とすると、ℓの方程式はx_1x+y_1y=9となる。
これが円Cにも接するので
　　　|5√2x_1+0y_1-9|/√(x_1^2+y_1^2) =2
ここで円Cの中心Cはx_1x+y_1y-9<0…①を満たす領域にあるので
　　　5√2x_1+0y_1-9<0…②
であり,・・・・・・・・

　この
　　「円Cの中心Cはx_1x+y_1y-9<0…①を満たす領域にあるので
　　　　　5√2x_1+0y_1-9<0…②
　　　」のところがよくわかりません。
　　よろしくお願いします。　

　

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■48455 / ResNo.3)

　Re[3]: 円

□投稿者/ らすかる一般人(5回)-(2018/06/07(Thu) 12:39:54)

問題も書いてもらえませんか？
解答から
円Oはx^2+y^2=9
円Cは(x-5√2)^2+y^2=4
と推測できるのですが、
「接線ℓ」の条件がわかりません。
しかも↑これが文字化けして読めません。

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■48456 / ResNo.4)

　Re[4]: 円

□投稿者/ waka 一般人(4回)-(2018/06/08(Fri) 18:00:44)

何度もすみません。
問題は以下の通りです。
「xy平面に円O: x^2+y^2=9と円C: (x-5√2)^2=4, 点(a,a)を中心とする円Pがある。円Oは円Pに内接し、円Cは円Pに外接する。また、円Oと円Cの共通接線のうち、2つの接点のy座標がいずれも負となるものを接線lとする。ただし、aはa>0とする。」

また、文字化けのところ「接線&#8467」は「接線l」です。

よろしくお願いします。

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■48457 / ResNo.5)

　Re[5]: 円

□投稿者/ らすかる一般人(6回)-(2018/06/08(Fri) 18:51:33)

直線x1x+y1y-9=0はy=…に直すと
y=-(x1/y1)x+9/y1 となりますね。
y＞-(x1/y1)x+9/y1 はこの直線の上側の領域、
y＜-(x1/y1)x+9/y1 はこの直線の下側の領域というのは
大丈夫ですよね？
条件から、この接線は円Cの中心より下にあります。
ということは円Cの中心はこの接線より上側にありますので
領域y＞-(x1/y1)x+9/y1の中にありますね。
両辺にy1（＜0）を掛けて
y1y＜-x1x+9
つまりx1x+y1y-9＜0
となり、円Cの中心(x,y)はx1x+y1y-9＜0を満たす領域にあるわけですから
(5√2)x1+0y1-9＜0となります。

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■48449 / 親記事)

　円順列

□投稿者/ waka 一般人(1回)-(2018/05/30(Wed) 20:37:59)

お願いします。
白１個、赤２個、青４個の円順列で(7-1)!/(2!4!)　で15通りあるのは分かるのですが、実際に絵を書いてみたのですが１つだけ見つかりません。
　「WRRBBBB」のように15通り書いてもらえませんか。よろしくお願いします。

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■48450 / ResNo.1)

　Re[1]: 円順列

□投稿者/ らすかる一般人(2回)-(2018/05/30(Wed) 21:37:11)

WBBBBRR
WBBBRBR
WBBBRRB
WBBRBBR
WBBRBRB
WBBRRBB
WBRBBBR
WBRBBRB
WBRBRBB
WBRRBBB
WRBBBBR
WRBBBRB
WRBBRBB
WRBRBBB
WRRBBBB
で15通りです。

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■48451 / ResNo.2)

　Re[2]: 円順列

□投稿者/ らすかる一般人(3回)-(2018/05/30(Wed) 21:39:28)

BとRが似てて見づらいですね。
W→★、B→○、R→●とすると以下のように見やすくなります。
★○○○○●●
★○○○●○●
★○○○●●○
★○○●○○●
★○○●○●○
★○○●●○○
★○●○○○●
★○●○○●○
★○●○●○○
★○●●○○○
★●○○○○●
★●○○○●○
★●○○●○○
★●○●○○○
★●●○○○○

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■48439 / 親記事)

　不等式

□投稿者/ 掛け流し一般人(1回)-(2018/05/02(Wed) 00:04:20)

次の不等式を証明してください。

a^4 + b^4 + c^4 + d^4 ＞＝ 4abcd

よろしくお願いします。

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▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]

■48440 / ResNo.1)

　Re[1]: 不等式

□投稿者/ らすかる一般人(1回)-(2018/05/02(Wed) 02:43:46)

a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd
={(a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+(a^2-d^2)^2+(b^2-c^2)^2+(b^2-d^2)^2+(c^2-d^2)^2
　+2(ab-cd)^2+2(ac-bd)^2+2(ad-bc)^2}/3≧0 なので
a^4+b^4+c^4+d^4≧4abcd

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■48441 / ResNo.2)

　Re[1]: 不等式

□投稿者/ WIZ 一般人(1回)-(2018/05/02(Wed) 07:37:48)

別解

べき乗演算子^は四則演算より優先度が高いものとします。
a, b, c, dは実数と解釈して回答します。

相加平均と相乗平均の大小関係を応用します。

a^4-2(a^2)(b^2)+b^4 = (a^2-b^2)^2 ≧ 0
c^4-2(c^2)(d^2)+d^4 = (c^2-d^2)^2 ≧ 0
ですから、
a^4+b^4+c^4+d^4 ≧ 2(a^2)(b^2)+2(c^2)(d^2)・・・・・(1)

同様に
(a^2)(b^2)-2abcd+(c^2)(d^2) = (ab-cd)^2 ≧ 0
ですから、
(a^2)(b^2)+(c^2)(d^2) ≧ 2abcd・・・・・(2)

(1)(2)より、
a^4+b^4+c^4+d^4 ≧ 2(a^2)(b^2)+2(c^2)(d^2) ≧ 2*2abcd = 4abcd

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■48442 / ResNo.3)

　Re[2]: 不等式

□投稿者/ 掛け流し一般人(2回)-(2018/05/02(Wed) 22:17:25)

らすかる様　ご教授ありがとうございました。

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■48443 / ResNo.4)

　Re[2]: 不等式

□投稿者/ 掛け流し一般人(3回)-(2018/05/02(Wed) 22:18:56)

WIZ様　ご教授ありがとうございました。

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■48434 / 親記事)

　複素数

□投稿者/ 逆行一般人(1回)-(2018/04/07(Sat) 09:02:34)

zは複素数でz=tan(z)を満たしている。
このときzは実数である。

これの証明を教えて下さい。

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■48438 / ResNo.1)

　Re[1]: 複素数

□投稿者/ & 一般人(1回)-(2018/04/28(Sat) 15:17:35)

■No48434に返信(逆行さんの記事)
> zは複素数でz=tan(z)を満たしている。
> このときzは実数である。
>
> これの証明を教えて下さい。

$2$\tan \ z = \frac{\sin \ z}{\cos \ z}=z\prod_{n=1}^\infty \frac{1-\frac{z^2}{n^2\pi^2}}{1-\frac{z^2}{(n-1/2)^2\pi^2}$

から題意を満たすｚは

$2$\prod_{n=1}^\infty \frac{1-\frac{z^2}{n^2\pi^2}}{1-\frac{z^2}{(n-1/2)^2\pi^2}}=1$

とｚ＝０．　題意を満たすｚは明らかに実数。

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