数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 43]

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体積(1) |

フェルマーの最終定理の証明(z=x+rとおく方法)(1) |

熱力学の本に出てくる式変形がわかりません。(0) |

ピタゴラス数の求め方(0) |

二項定理を使ったピタゴラスの定理の証明(0) |

二項定理を使ったフェルマーの最終定理の証明(0) |

2次方程式(3) |

数学A 図形の計算(0) |

ある式の微分における式変形について(2) |

1/(z^2-1) を z = 1 でローラン展開する。(2) |

ベクトル解析のスカラー場について(2) |

フーリエ展開とフーリエ変換(0) |

加速度の次元と速度の次元(1) |

弘前大学　2010年度　理系　過去問です。(1) |

第2可算公理(0) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明9(25) |

大学で出された行列の課題がわかりません。(1) |

広義積分(0) |

至急この問題を解説していただきたいです(0) |

消火栓からの流量を何立米/sにしたら良いのでしようか？水理学、流体力学(2) |

極限(0) |

素数(0) |

■49408 / 親記事)

　1/ cos^2θの微分を画像の図を用いて解きたい！

□投稿者/ バックス一般人(1回)-(2019/06/02(Sun) 11:05:00)

画像の図のように展開して1/ cos^2θの微分(厳密に言えば tanθの二階微分を行う)、d(1/ cos^2θ)/dθを導こうとしたのですがうまくいきません。ORが1/ cos^2θです。しかし、d(1/ cos^2θ)が表せずにいます。

図は合っていると思います。
少しはみ出してしまいすいません。

800×679 => 250×212

1559441100.jpeg/78KB

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■49406 / 親記事)

　ラグランジュの剰余項

□投稿者/ カらス一般人(1回)-(2019/06/02(Sun) 02:59:44)

f(x)=1/xのx=1におけるn次のテイラー展開を求め、n次の剰余項Rn(x)を表示せよ

という問題で、じぶんの解答は、
<n次のテイラー展開>　
f(x)=1-1!(x-1)+2!(x-1)^2-3!(x-1)^3+…+(-1)^(n-1)(n-1)!(x-1)^(n-1)+Rn(x)
か
f(x)=1-1!(x-1)+2!(x-1)^2-3!(x-1)^3+…+(-1)^(n-1)(n-1)!(x-1)^(n-1)+(-1)^(n)n!/x^(n+1)(x-1)^n+Rn(x)
のどっちか分からない

<n次の剰余項> 上の場合、Rn(x)={(-1)^(n)n!(x-1)^n}/c^(n+1)
下の場合、Rn(x)={(-1)^(n+1)(n+1)!(x-1)^(n+1)}/c^(n+2)

そもそもn次までテイラー展開するとはどこまで計算すればよいのか、n次の剰余項とは(n次の項)=(剰余項)とすればよいのか、n次の項)=(剰余項)とすればよいのか。など、ラグランジュの剰余項自体の理解が微妙になっています。
参考書やネットを漁っても完ぺきな理解ができない状況です。
どうぞご解説の程お願いいたします。

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■49407 / ResNo.1)

　Re[1]: ラグランジュの剰余項

□投稿者/ カらス一般人(2回)-(2019/06/02(Sun) 03:53:55)

解きなおしました。

<テイラー展開>　f(x)=1+(-1)(x-1)+(x-1)^2+…+(-1)^(n-1)(x-1)^(n-1)+(x-1)^n/{1+θ(x+1)}^(n+1)

<剰余項>　Rn(x)=(x-1)^n/{1+θ(x-1)}^(n+1)

こちらであっているのでしょうか？
剰余項の所は「f(n階微分)(1)(x-1)^n/n!」を、
「f(n階微分){1+θ(x-1)}(x-1)^n/n!」に変えればよいだけなのでしょうか？

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■49402 / 親記事)

　log2とマクローリン展開についての証明

□投稿者/ マス一般人(2回)-(2019/05/31(Fri) 22:50:04)

画像の第1行目を証明すれば良いのですが、2行目以降の記述で証明出来ているのでしょうか？
とても自信が無いので投稿させて頂きました。

1108×1477 => 187×250

1559309989837.jpg/48KB

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■49405 / ResNo.1)

　Re[1]: log2とマクローリン展開についての証明

□投稿者/ m 一般人(3回)-(2019/06/01(Sat) 03:31:19)

$2$\log (x+1) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n} x^n$
は $2$-1 \lt x \leq 1$ で成り立ちます。が、 $2$x=1$ で成り立つことは自明ではありません。
この問題で、等式が $2$x=1$ で成り立つことを使っていいのか、おそらくダメです。

ここに別の方法がわかりやすく書いてありました。
mathtrain.jp/alternate

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■49401 / 親記事)

　極限を求める（大学数学）

□投稿者/ マス一般人(1回)-(2019/05/31(Fri) 22:47:12)

極限を求める問題なのですが、画像の所から方針が立てられません…
xは定数だから途中で必ず（分母＞分子）になることは分かります。
よろしくお願いします。

1108×1477 => 187×250

1559309720952.jpg/43KB

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■49403 / ResNo.1)

　Re[1]: 極限を求める（大学数学）

□投稿者/ m 一般人(1回)-(2019/06/01(Sat) 02:54:45)

$2$x<0$ と $2$x>0$ で場合分けしてみてください。
( $2$x=0$ はそもそも定義できません)

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■49391 / 親記事)

　三角方程式

□投稿者/ 掛け流し一般人(5回)-(2019/05/22(Wed) 00:25:59)

方程式　Sin3x＝Cosx (0<=x<2Pi)を解け。

に対して、両辺のグラフを描いて、
x=1/4Pi、5/8Pi、9/8Pi、5/4Pi、13/8Pi

を得ましたが、代数的に解くにはどうしたらいいのでしょうか？
ご教授お願いします。

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■49392 / ResNo.1)

　Re[1]: 三角方程式

□投稿者/ らすかる一般人(18回)-(2019/05/22(Wed) 02:46:10)

2019/05/22(Wed) 02:49:25 編集(投稿者)

sin3x=cosx
三倍角の公式により
{4(cosx)^2-1}sinx=cosx
x=(1/2)π,(3/2)πのときsin3x≠cosxなのでcosx≠0であり
sinx/cosx=tanx, (cosx)^2=1/{1+(tanx)^2}なので
{4/{1+(tanx)^2}-1}tanx=1
整理して
(tanx)^3+(tanx)^2-3tanx+1=0
因数分解して
(tanx-1){(tanx)^2+2(tanx)-1}=0
tanx-1=0のときtanx=1からx=(1/4)π, (5/4)π
(tanx)^2+2(tanx)-1=0のとき
2(tanx)=1-(tanx)^2
2(tanx)/{1-(tanx)^2}=1　（∵tanx=±1は不適なので1-(tanx)^2≠0）
tan2x=1
0≦2x＜4πなので
2x=(1/4)π, (5/4)π, (9/4)π, (13/4)π
∴x=(1/8)π, (5/8)π, (9/8)π, (13/8)π

従って
x=(1/8)π, (1/4)π, (5/8)π, (9/8)π, (5/4)π, (13/8)π

# もちろん、(tanx)^2+2(tanx)-1=0からtanx=-1±√2と出して
# tanx=-1±√2を満たすxがわかればそれでもOKです。

# 掛け流しさんの答えでは(1/8)πが抜けていますね。

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■49396 / ResNo.2)

　Re[2]: 三角方程式

□投稿者/ 掛け流し一般人(6回)-(2019/05/27(Mon) 22:23:46)

らすかる様
いつもご教授ありがとうございます。
理解しました。今後ともよろしくお願いします。

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