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■50090 / 親記事)  追いかけ算 惑星会合時期
□投稿者/ けい 一般人(1回)-(2019/09/29(Sun) 20:06:19)
    金星、土星の公転周期は、それぞれ0.615年、29.540年です。

    現在、金星は黄経350度にあり、土星は黄経113度にあって123度離れています。

    次の会合時期は現在から
    123÷360 × (1÷0.615 - 1÷29.540) = 78.378日後

    で、間違いないでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/ON]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50091 / ResNo.1)  Re[1]: 追いかけ算 惑星会合時期
□投稿者/ らすかる 一般人(34回)-(2019/09/29(Sun) 22:51:12)
    式の書き方だけ違いますが、結果の値は正しいです
    123÷360×(1÷0.615-1÷29.540) と書くと
    (123÷360)×(1÷0.615-1÷29.540) という意味になってしまいますので
    123÷{360×(1÷0.615-1÷29.540)} のようにカッコをつけましょう。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50087 / 親記事)  担当者の時間割
□投稿者/ ビル20001001 一般人(5回)-(2019/09/28(Sat) 00:52:31)
      @ n1=x1、n2=x2、・・・n10=x10  x1+x2+・・・+x10 = x  
    
     A n1 + n2             = y1
          n1 + ・・・・+n10 = y2      y1+y2・・・+y10 = x
         ・
         ・
       n2 + ・・・+nn      = y10
     
      @の和とAの和が等しい時、n1〜n10を求める公式が創れますか? 
     ※仕事上、担当者の時間割を求めようとしています。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50088 / ResNo.1)  Re[1]: 担当者の時間割
□投稿者/ らすかる 一般人(33回)-(2019/09/28(Sat) 01:11:15)
    @からn1+n2+…+n10=x
    Aから(n1+n2)+(n1+…+n10)+…+(n2+…+nn)=x
    これはおかしいです。
    また式は省略せずに全部書いて下さい。
    そうでないと作れるかどうかわかりません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50089 / ResNo.2)  Re[2]: 担当者の時間割
□投稿者/ ビル20001001 一般人(6回)-(2019/09/29(Sun) 11:22:29)
    No50088に返信(らすかるさんの記事)
    > @からn1+n2+…+n10=x
    > Aから(n1+n2)+(n1+…+n10)+…+(n2+…+nn)=x
    > これはおかしいです。
    > また式は省略せずに全部書いて下さい。
    > そうでないと作れるかどうかわかりません。

    すみません。その時々で組み合わせが変わるもですから、やはり無理ですね。ありがとうございました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50031 / 親記事)  三次関数と長方形
□投稿者/ ブリディット 一般人(1回)-(2019/09/07(Sat) 15:31:04)
    xy平面上に原点Oと点A(1,1)があり、長方形Tは線分OA上に二つの頂点(一つの辺)があり、
    残りの二つの頂点はどちらもy=x^3上にある。このような長方形Tの面積の最大値はいくらか。

    たぶん簡単な問題のはずなのですが計算がうまくいきません。よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■50033 / ResNo.1)  Re[1]: 三次関数と長方形
□投稿者/ らすかる 一般人(23回)-(2019/09/07(Sat) 19:52:26)
    線分OA上にない2頂点をP(p,p^3),Q(q,q^3)(0<p<q)とすると
    直線PQの傾きが1であることから(q^3-p^3)/(q-p)=p^2+pq+q^2=1
    これをqについて解くとq={-p+√(4-3p^2)}/2(∵q>0)
    Pから線分OAに下した垂線の長さは(p-p^3)/√2、
    PQの長さは(q-p)√2なので
    長方形の面積は
    (p-p^3)(q-p)=(p-p^3)({-p+√(4-3p^2)}/2-p)
    =(p-p^3){√(4-3p^2)-3p}/2
    f(p)=(p-p^3){√(4-3p^2)-3p}とおくと
    f'(p)={2(6p^4-9p^2+2)-6p(1-2p^2)√(4-3p^2)}/√(4-3p^2)
    面積が最大のときf'(p)=0すなわち
    2(6p^4-9p^2+2)-6p(1-2p^2)√(4-3p^2)=0
    整理して
    36p^8-90p^6+69p^4-18p^2+1=0
    0<p<1/√3の範囲でこれを解くと
    p=√{90-6√33-6√(90-6√33)}/12
    これを面積の式に代入して整理すると
    (面積の最大値)=√(138-22√33)/24

    # 人力で解くのは大変だと思いますが、自作問題ですか?

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50039 / ResNo.2)  Re[2]: 三次関数と長方形
□投稿者/ ブリディット 一般人(2回)-(2019/09/09(Mon) 11:51:13)
    ありがとうございます。

    恐れ入りますが、他の変数を考えることで簡単になったりするのでしょうか?
    例えばPQとy=x^3のもう一つの交点を(t,t^3)とおいてtで考えるなど。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50041 / ResNo.3)  Re[3]: 三次関数と長方形
□投稿者/ らすかる 一般人(26回)-(2019/09/09(Mon) 12:35:18)
    確かにそうすると手作業で求められるレベルになりますね。
    気付きませんでした。

    長方形の頂点のうちOA上にある頂点をx座標の大きい順にR,S、
    その他の頂点をx座標の小さい順にP,Qとし、
    直線PQとy=x^3のもう一つの交点をT(t,t^3)とおく。
    するとP,Qの範囲の条件から-2√3/3<t<-1となる。
    Tを通る傾き1の直線はy=x+t^3-t
    y=x^3とy=x+t^3-tからP,Qのx座標を求めると
    x={-t±√(4-3t^2)}/2
    PSの長さはPのx座標とy座標の差の1/√2倍であり、
    x座標とy座標の差はx-y=x-x^3=t-t^3なので、PS=(t-t^3)/√2
    PQの長さはPとQのx座標の差の√2倍なのでPQ=√(4-3t^2)・√2
    よって長方形の面積は(t-t^3)√(4-3t^2) … (1)

    (面積)^2=f(t)=(t-t^3)^2・(4-3t^2)=-3t^8+10t^6-11t^4+4t^2とおくと
    f'(t)=-24t^7+60t^5-44t^3+8t=-4t(t-1)(t+1)(6t^4-9t^2+2)
    -2√3/3<t<-1なので6t^4-9t^2+2=0からt=-√(27+3√33)/6
    これを(1)に代入すると、最大の面積は√(138-22√33)/24

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50070 / ResNo.4)  Re[4]: 三次関数と長方形
□投稿者/ ブリディット 一般人(3回)-(2019/09/17(Tue) 08:55:08)
    t^2をuとでもおけばさらに計算しやすくなりそうですね。
    とても参考になりました。有難うございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50053 / 親記事)  (削除)
□投稿者/ -(2019/09/12(Thu) 13:41:37)
    この記事は(投稿者)削除されました
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■50025 / 親記事)  屑スレを下げるための問題
□投稿者/ 悶える亜素粉 一般人(38回)-(2019/09/05(Thu) 18:54:57)
     フェルマー最終定理がまだ証明されていないとする。
     x、y、z をゼロでない整数とするとき、もし
      x^3 + y^3 = z^3
    が成立するならば、x、y、z の少なくとも 1 つは 3 の倍数であることを証明する。

     x、y、z すべてが 3 の倍数でないと仮定する。3 の倍数でない整数は適当な整数 k で 3k + 1、3k + 2 と表すことができるから

      (3k+1)^3 = 9(3k^3+k^2+k) + 1
      (3k+2)^3 = 9(3k^3+6k^2+4k) + 8

     したがって(x^3+y^3)/9 の余りは
      1 + 1 = 2 より 2
      1 + 8 = 9 より 0
      8 + 8 = 16 より 7
    のどれかであるのに対し、z^3/9 の余りは 1 か 8 なので、x、y、z すべてが 3 の倍数でないという仮定に矛盾する。
     よって x、y、z の少なくとも 1 つは 3 の倍数である。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50026 / ResNo.1)  Re[1]: 屑スレを下げるための問題
□投稿者/ 日高 大御所(376回)-(2019/09/05(Thu) 20:26:58)
    No50025に返信(悶える亜素粉さんの記事)
    >  フェルマー最終定理がまだ証明されていないとする。
    >  x、y、z をゼロでない整数とするとき、もし
    >   x^3 + y^3 = z^3
    > が成立するならば、x、y、z の少なくとも 1 つは 3 の倍数であることを証明する。
    >
    >  x、y、z すべてが 3 の倍数でないと仮定する。3 の倍数でない整数は適当な整数 k で 3k + 1、3k + 2 と表すことができるから
    >
    >   (3k+1)^3 = 9(3k^3+k^2+k) + 1
    >   (3k+2)^3 = 9(3k^3+6k^2+4k) + 8


    >
    >  したがって(x^3+y^3)/9 の余りは
    >   1 + 1 = 2 より 2
    >   1 + 8 = 9 より 0
    >   8 + 8 = 16 より 7
    > のどれかであるのに対し、z^3/9 の余りは 1 か 8 なので、x、y、z すべてが 3 の倍数でないという仮定に矛盾する。
    >  よって x、y、z の少なくとも 1 つは 3 の倍数である。

    そうなりますね。
    >
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50047 / ResNo.2)  Re[2]: 屑スレを下げるための問題
□投稿者/ 悶える亜素粉 一般人(42回)-(2019/09/10(Tue) 21:00:11)
    わかってもいないのにわかったようなレスをしてはいけないwwwwwwwwww
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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