数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■ 過去ログ検索の勧め⇒ここを読んでみてください
★ google検索

　
この掲示板の過去ログをgoogleで検索します。
検索条件:
現在のログを検索過去のログを検索
■ 2006/2/20より、累計：、本日：、昨日：
■ 数式の記述方法
■TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \]　あるいは，$ TeX形式数式 $　で数式を記述します。
　TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
■ 携帯電話でこの掲示板を見れるようにしました。⇒ここを見てください。
■ 24時間以内に作成されたスレッドは New で表示されます。
■ 24時間以内に更新されたスレッドは UpDate で表示されます。
記事リスト ( )内の数字はレス数
Nomalリーマン積分可能性(3) | Nomalデデキントの切断による実数の構成(0) | Nomalベルトラン・チェビチェフの定理について。(0) | Nomalガウスの発散定理(0) | Nomal数列について。(0) | Nomal(1-x)^(-2)の展開式(2) | Nomal線形代数(0) | Nomal京大特色(1) | Nomal高校の範囲での証明(2) | Nomalこの表の見方を教えてください。(0) | Nomalヒルベルト空間(0) | Nomal$D_n$加群のフーリエ変換と関数のフーリエ変換との関係について(0) | Nomal群の問題(5) | Nomal合同式の計算(2) | Nomalプログラミング言語BASIC言語について。(14) | Nomal統計/区画幅について(3) | Nomal2変数関数の極値条件(2) | Nomal素数生成法について(0) | Nomalsupreme 偽物(0) | Nomal合同式の計算(4) | Nomal縦曲線について(0) | Nomal銃曲線における計画高ついて(0) | Nomal測量学について(0) | Nomal訂正です(1) | Nomal対数の取り方、シグモイド、ロジスティック関数(0) | Nomal緩和曲線の開始位置と終了地点および途中の高さxについて(0) | Nomalf'(x) の増減の判定方法(3) | Nomal三角形と内接円について改(1) | Nomal三角形と内接円について。(1) | Nomal増減表の作り方(6) | Nomal4次関数(3) | Nomal約数を mod 13 で見る(1) | Nomal三葉曲線の長さについて(2) | Nomal自作問題(3) | Nomalフェルマーの最終定理の簡単な証明9(23) | Nomal（削除）(0) | Nomalケプラー方程式による惑星の会合計算(0) | Nomal追いかけ算　惑星会合時期(1) | Nomal担当者の時間割(2) | Nomal三次関数と長方形(4) | Nomal（削除）(0) | Nomal屑スレを下げるための問題(2) | Nomal3次関数について。(8) | Nomal必要十分条件の証明(3) | Nomalフェルマーの最終定理の簡単な証明8(74) | Nomal合コン(4) | Nomal基本的な確率(2) | Nomal同型写像(0) | Nomal正2n角形と確率(4) | Nomal中学生でも解けそうな入試問題001(1) | Nomalご教示ください(5) | Nomal階段行列の作り方(4) | Nomal統計学の問題です(0) | Nomal3の倍数(4) | Nomalラプラス方程式　境界条件(0) | Nomal対偶について(8) | Nomal偶数と奇数(8) | Nomalsinの関係(2) | Nomal2^(1/3)とωと√3(4) | Nomal supreme コート(0) | Nomalフェルマーの最終定理の簡単な証明7(101) | Nomal目的の形への行列の三角化(2) | Nomal（削除）(2) | Nomal等角写像の問題です。(2) | Nomal掲示板について。(1) | Nomalフェルマーの定理　RSA暗号(1) | Nomalフェルマーの最終定理の簡単な証明6(101) | Nomalオイラーの公式(3) | Nomalグッチンコピー(0) | Nomal6次方程式(2) | Nomalベクトル解析 証明(0) | Nomal位相数学、位相空間(0) | Nomal実生活に活きる確率(0) | Nomalオイラーの公式　導関数の定義(2) | Nomalオイラーの公式(3) | Nomal2階常微分方程式　(1) | Nomalオイラーの公式(0) | Nomalフェルマーの最終定理の簡単な証明5(101) | Nomal数学について。(1) | Nomal順列(4) | Nomal線形代数(1) | Nomal整数問題(1) | Nomalフェルマーの最終定理の簡単な証明４(101) | Nomal大小の比較(7) | Nomalシミュレーションについて(1) | Nomal期待値(2) | Nomal数学について。(1) | Nomalフーリエ変換の求め方(1) | Nomalisometric matrix,p-ノルムについて(0) | Nomalフェルマーの最終定理の簡単な証明3(76) | Nomald(cos^2θ)/dθ＝と置けるような相似の図を見つけたいです！(0) | Nomal1/ cos^2θの微分を画像の図を用いて解きたい！(0) | Nomalラグランジュの剰余項(1) | Nomallog2とマクローリン展開についての証明(1) | Nomal極限を求める（大学数学）(1) | Nomal三角方程式(2) | Nomal確率密度(2) | Nomal方程式(2) | Nomal多項式の係数(1) | Nomalフェルマーの最終定理の簡単な証明２(101) |


■記事リスト / ▼下のスレッド
■47882 / 親記事) 　互いに素？
□投稿者/ 掛け流し 一般人(1回)-(2017/02/25(Sat) 09:45:12)
    以下、文字は整数とし、xとyの最大公約数を(x,y)と表すこととする。
    互除法の原理
    x,yに対して、y=xq＋ｒ（q,rは整数～必ず存在する）であるとき、(x,y)=(x,r)。
    (q,rの大きさは問わない)
    を利用して、次の2つを証明したいのですが、
    (1) (x,y)=1⇒(xy,x+y)=1
    　　　(証明) xy=(x+y)･1+(xy-x-y)
    　　　 x+y=(xy-x-y)+xy
    xy-x-y=xy･1-(x+y)
    であるから、
    　　　 (xy,x+y)=(x+y,xy-x-y)=(xy-x-y,xy)=(xy,-(x+y))=1 （証明終）
    (2)(x,y)=1⇒(xy,x^2+y^2)=1
    　　を上と同様に示したいのですが、うまくいきません。ご教授下さい。


引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■47884 / ResNo.1) 　Re[1]: 互いに素？
□投稿者/ らすかる 一般人(6回)-(2017/02/25(Sat) 13:54:14)
    (2)以前に、(1)の証明がおかしいのでは？
    (x,y)=1がどこにも使われていないように見えますし、
    最後の1行も(xy,x+y)=(xy,-(x+y))と言っているだけで
    意味のある計算には思えません。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47885 / ResNo.2) 　Re[2]: 互いに素？
□投稿者/ 掛け流し 一般人(2回)-(2017/02/25(Sat) 15:23:35)
    らすかる様　早速のお返事ありがとうございます。
    ご指摘の通り(1)について、全く証明になっていませんでした。
    やはり、背理法を使って以下のようにするしかないのでしょうか？
    (1)の証明
    (xy,x+y)=g(≧２なる素数)とすると、
    xyはgの倍数で、x,yは互いに素ゆえ、xまたはyの一方はgの倍数であるから、
    xをgの倍数として（一般性を失わず）、x=gk(kは整数)とする。
    x+yもgの倍数であるから、x+y=gA(Aは整数)とおくと、y=g(A-k)となり、yもgの倍数となる。これは，x,yが互いに素である事に矛盾する。
    (2)の証明も同じようにやるしかないでしょうか？
    (1)(2)とも、式変形（互除法の原理）を利用してどうにか証明できないものか、と考えているのですが、うまくいかない状態です。アドバイス頂ければ幸いです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47886 / ResNo.3) 　Re[3]: 互いに素？
□投稿者/ らすかる 一般人(7回)-(2017/02/26(Sun) 03:17:38)
    互除法の原理を利用すると
    (1)
    (x,y)=1 から (x,x+y)=1, (y,x+y)=1　（∵互除法の原理から）
    ∴(xy,x+y)=1

    (2)
    (xy,x+y)=1 から (xy,(x+y)^2)=1
    (xy,x^2+y^2+2xy)=1 から (xy,x^2+y^2)=1　（∵互除法の原理から）

    # 両方とも、互除法の原理を使った式変形だけで導くのは
    # 不可能だと思います。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47887 / ResNo.4) 　Re[4]: 互いに素？
□投稿者/ 掛け流し 一般人(3回)-(2017/02/26(Sun) 06:40:57)
    らすかる様
    素晴らしい解説ありがとうございました。
    よく分かりました。今後とよろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-4]


■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■47869 / 親記事) 　（削除）
□投稿者/ -(2017/02/15(Wed) 11:45:47)
    この記事は(投稿者)削除されました
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス5件(ResNo.1-5 表示)]
■47870 / ResNo.1) 　Re[1]: 場合の数（リーグ戦） to らすかる様
□投稿者/ お願いします(*_ _) 一般人(5回)-(2017/02/15(Wed) 16:39:04)
    すみません

    確認したらワンチャン５勝２敗でも落ちるんですね～

    もし可能でしたら
    ・5-2
    ・4-3
    ・3-4
    ・2-5

    それぞれの場合の通過率を教えて下さい。
    何度もすみません(*_ _)

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47872 / ResNo.2) 　Re[2]: 場合の数（リーグ戦） to らすかる様
□投稿者/ らすかる 一般人(4回)-(2017/02/15(Wed) 22:50:54)
    例えば5勝2敗が5人いるとき、「上位4人」はどうやって決めるのですか？
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47873 / ResNo.3) 　Re[3]: 場合の数（リーグ戦） to らすかる様
□投稿者/ お願いします(*_ _) 一般人(6回)-(2017/02/16(Thu) 07:35:48)
    らすかる様

    遅くなってしまいすみません
    えと、上位４の同率時優劣は取得ゲーム数などで決める予定ですが
    例えば

    7-0　6-1　5-2　3-4　3-4　3-4　1-6　0-7

    の１パターンしかないと仮定すると
    ３勝４敗だと通過率３３％ということになりますね？
    そんな感じで計算できないものなのかと思いまして
    難しいようであれば「同率の場合必ず上位に入る」と仮定した場合でも構いません

    何度もごめんなさい(*_ _)
    ありがとうございます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47874 / ResNo.4) 　Re[4]: 場合の数（リーグ戦） to らすかる様
□投稿者/ らすかる 一般人(5回)-(2017/02/16(Thu) 11:41:32)
    > ３勝４敗だと通過率３３％ということになりますね？

    どんなカードゲームのリーグ戦かわかりませんが、
    じゃんけんのように勝敗確率が1/2ならばそうなりますね。
    実力差が出る試合の場合は各パターンの出現確率が異なりますので
    単純には求められません。

    実力が関係ない8人のリーグ戦であれば、
    5-2: 32767/32768≒99.997%
    4-3: 2005403/2293760≒87.4%
    3-4: 288357/2293760≒12.6%
    2-5: 1/32768≒0.003%
    となります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47875 / ResNo.5) 　Re[5]: 場合の数（リーグ戦） to らすかる様
□投稿者/ お願いします(*_ _) 一般人(7回)-(2017/02/16(Thu) 14:05:11)
    わかりやすくありがとうございました！

    参考にします

    感謝(*_ _)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-5]


■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■47863 / 親記事) 　なぜy軸対称となるのかが理解できません。
□投稿者/ ライカー 一般人(1回)-(2017/02/09(Thu) 17:37:08)
    レムニスケート　r^2=2a^2cos2θ

    において、x軸に関して対称はわかるのですが、

    cos2θ＝cos2(π-θ)から、

    なぜy軸に関して対称といえるのかがわかりません。

    ご指導をよろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47864 / ResNo.1) 　Re[1]: なぜy軸対称となるのかが理解できません。
□投稿者/ らすかる 一般人(3回)-(2017/02/10(Fri) 15:25:01)
    例えばθ=α　(0＜α＜π/2)のとき、
    r=√(2a^2cos2α)なので、点の位置は
    ({√(2a^2cos2α)}cosα, {√(2a^2cos2α)}sinα) … (1)
    θ=π-αのとき
    r=√(2a^2cos(2(π-α)))=√(2a^2cos2α)なので、点の位置は
    ({√(2a^2cos2α)}cos(π-α), {√(2a^2cos2α)}sin(π-α))
    =(-{√(2a^2cos2α)}cosα, {√(2a^2cos2α)}sinα) … (2)
    (1)と(2)はy軸に関して対称な位置にある点ですね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47867 / ResNo.2) 　Re[2]: なぜy軸対称となるのかが理解できません。
□投稿者/ ライカー 一般人(2回)-(2017/02/10(Fri) 17:22:40)
    らすかるさん、
    わかりやすい説明ありがとうございました。よく理解できました。


引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]


■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■47859 / 親記事) 　（削除）
□投稿者/ -(2017/02/09(Thu) 11:22:18)
    この記事は(投稿者)削除されました
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47861 / ResNo.1) 　Re[1]: 場合の数（リーグ戦）
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2017/02/09(Thu) 11:53:46)
    ①問題ないようです。
    ②以下の167通りです。
    (7-0,6-1,5-2,4-3,3-4,2-5,1-6,0-7),(7-0,6-1,5-2,4-3,3-4,1-6,1-6,1-6),(7-0,6-1,5-2,4-3,2-5,2-5,1-6,1-6),
    (7-0,6-1,5-2,4-3,2-5,2-5,2-5,0-7),(7-0,6-1,5-2,3-4,3-4,2-5,1-6,1-6),(7-0,6-1,5-2,3-4,3-4,2-5,2-5,0-7),
    (7-0,6-1,5-2,3-4,3-4,3-4,1-6,0-7),(7-0,6-1,5-2,3-4,2-5,2-5,2-5,1-6),(7-0,6-1,5-2,2-5,2-5,2-5,2-5,2-5),
    (7-0,6-1,4-3,4-3,3-4,2-5,1-6,1-6),(7-0,6-1,4-3,4-3,3-4,2-5,2-5,0-7),(7-0,6-1,4-3,4-3,3-4,3-4,1-6,0-7),
    (7-0,6-1,4-3,4-3,2-5,2-5,2-5,1-6),(7-0,6-1,4-3,4-3,4-3,2-5,1-6,0-7),(7-0,6-1,4-3,4-3,4-3,1-6,1-6,1-6),
    (7-0,6-1,4-3,3-4,3-4,2-5,2-5,1-6),(7-0,6-1,4-3,3-4,3-4,3-4,2-5,0-7),(7-0,6-1,4-3,3-4,3-4,3-4,1-6,1-6),
    (7-0,6-1,4-3,3-4,2-5,2-5,2-5,2-5),(7-0,6-1,3-4,3-4,3-4,2-5,2-5,2-5),(7-0,6-1,3-4,3-4,3-4,3-4,2-5,1-6),
    (7-0,6-1,3-4,3-4,3-4,3-4,3-4,0-7),(7-0,5-2,5-2,4-3,3-4,2-5,1-6,1-6),(7-0,5-2,5-2,4-3,3-4,2-5,2-5,0-7),
    (7-0,5-2,5-2,4-3,3-4,3-4,1-6,0-7),(7-0,5-2,5-2,4-3,2-5,2-5,2-5,1-6),(7-0,5-2,5-2,4-3,4-3,2-5,1-6,0-7),
    (7-0,5-2,5-2,4-3,4-3,1-6,1-6,1-6),(7-0,5-2,5-2,3-4,3-4,2-5,2-5,1-6),(7-0,5-2,5-2,3-4,3-4,3-4,2-5,0-7),
    (7-0,5-2,5-2,3-4,3-4,3-4,1-6,1-6),(7-0,5-2,5-2,5-2,3-4,2-5,1-6,0-7),(7-0,5-2,5-2,3-4,2-5,2-5,2-5,2-5),
    (7-0,5-2,5-2,5-2,3-4,1-6,1-6,1-6),(7-0,5-2,5-2,5-2,2-5,2-5,1-6,1-6),(7-0,5-2,5-2,5-2,2-5,2-5,2-5,0-7),
    (7-0,5-2,4-3,4-3,3-4,2-5,2-5,1-6),(7-0,5-2,4-3,4-3,3-4,3-4,2-5,0-7),(7-0,5-2,4-3,4-3,3-4,3-4,1-6,1-6),
    (7-0,5-2,4-3,4-3,4-3,3-4,1-6,0-7),(7-0,5-2,4-3,4-3,4-3,2-5,2-5,0-7),(7-0,5-2,4-3,4-3,4-3,2-5,1-6,1-6),
    (7-0,5-2,4-3,4-3,2-5,2-5,2-5,2-5),(7-0,5-2,4-3,3-4,3-4,3-4,2-5,1-6),(7-0,5-2,4-3,3-4,3-4,2-5,2-5,2-5),
    (7-0,5-2,4-3,3-4,3-4,3-4,3-4,0-7),(7-0,5-2,3-4,3-4,3-4,3-4,2-5,2-5),(7-0,5-2,3-4,3-4,3-4,3-4,3-4,1-6),
    (7-0,4-3,4-3,4-3,3-4,2-5,2-5,2-5),(7-0,4-3,4-3,4-3,3-4,3-4,2-5,1-6),(7-0,4-3,4-3,4-3,4-3,3-4,1-6,1-6),
    (7-0,4-3,4-3,4-3,3-4,3-4,3-4,0-7),(7-0,4-3,4-3,4-3,4-3,3-4,2-5,0-7),(7-0,4-3,4-3,4-3,4-3,2-5,2-5,1-6),
    (7-0,4-3,4-3,4-3,4-3,4-3,1-6,0-7),(7-0,4-3,4-3,3-4,3-4,3-4,2-5,2-5),(7-0,4-3,4-3,3-4,3-4,3-4,3-4,1-6),
    (7-0,4-3,3-4,3-4,3-4,3-4,3-4,2-5),(7-0,3-4,3-4,3-4,3-4,3-4,3-4,3-4),(6-1,6-1,5-2,4-3,3-4,2-5,1-6,1-6),
    (6-1,6-1,5-2,4-3,3-4,2-5,2-5,0-7),(6-1,6-1,5-2,4-3,3-4,3-4,1-6,0-7),(6-1,6-1,5-2,4-3,2-5,2-5,2-5,1-6),
    (6-1,6-1,5-2,4-3,4-3,2-5,1-6,0-7),(6-1,6-1,5-2,4-3,4-3,1-6,1-6,1-6),(6-1,6-1,5-2,3-4,3-4,2-5,2-5,1-6),
    (6-1,6-1,5-2,3-4,3-4,3-4,2-5,0-7),(6-1,6-1,5-2,3-4,3-4,3-4,1-6,1-6),(6-1,6-1,5-2,5-2,3-4,2-5,1-6,0-7),
    (6-1,6-1,5-2,3-4,2-5,2-5,2-5,2-5),(6-1,6-1,5-2,5-2,3-4,1-6,1-6,1-6),(6-1,6-1,5-2,5-2,2-5,2-5,1-6,1-6),
    (6-1,6-1,5-2,5-2,2-5,2-5,2-5,0-7),(6-1,6-1,4-3,4-3,3-4,2-5,2-5,1-6),(6-1,6-1,4-3,4-3,3-4,3-4,2-5,0-7),
    (6-1,6-1,4-3,4-3,3-4,3-4,1-6,1-6),(6-1,6-1,4-3,4-3,4-3,3-4,1-6,0-7),(6-1,6-1,4-3,4-3,4-3,2-5,2-5,0-7),
    (6-1,6-1,4-3,4-3,4-3,2-5,1-6,1-6),(6-1,6-1,4-3,4-3,2-5,2-5,2-5,2-5),(6-1,6-1,4-3,3-4,3-4,3-4,2-5,1-6),
    (6-1,6-1,6-1,4-3,3-4,2-5,1-6,0-7),(6-1,6-1,4-3,3-4,3-4,2-5,2-5,2-5),(6-1,6-1,6-1,4-3,3-4,1-6,1-6,1-6),
    (6-1,6-1,4-3,3-4,3-4,3-4,3-4,0-7),(6-1,6-1,6-1,4-3,2-5,2-5,1-6,1-6),(6-1,6-1,6-1,4-3,2-5,2-5,2-5,0-7),
    (6-1,6-1,3-4,3-4,3-4,3-4,2-5,2-5),(6-1,6-1,3-4,3-4,3-4,3-4,3-4,1-6),(6-1,6-1,6-1,3-4,3-4,2-5,1-6,1-6),
    (6-1,6-1,6-1,3-4,3-4,2-5,2-5,0-7),(6-1,6-1,6-1,3-4,3-4,3-4,1-6,0-7),(6-1,6-1,6-1,3-4,2-5,2-5,2-5,1-6),
    (6-1,6-1,6-1,2-5,2-5,2-5,2-5,2-5),(6-1,5-2,5-2,4-3,3-4,2-5,2-5,1-6),(6-1,5-2,5-2,4-3,3-4,3-4,2-5,0-7),
    (6-1,5-2,5-2,4-3,3-4,3-4,1-6,1-6),(6-1,5-2,5-2,4-3,4-3,3-4,1-6,0-7),(6-1,5-2,5-2,4-3,4-3,2-5,2-5,0-7),
    (6-1,5-2,5-2,4-3,4-3,2-5,1-6,1-6),(6-1,5-2,5-2,5-2,4-3,2-5,1-6,0-7),(6-1,5-2,5-2,4-3,2-5,2-5,2-5,2-5),
    (6-1,5-2,5-2,5-2,4-3,1-6,1-6,1-6),(6-1,5-2,5-2,3-4,3-4,3-4,2-5,1-6),(6-1,5-2,5-2,5-2,3-4,3-4,1-6,0-7),
    (6-1,5-2,5-2,5-2,3-4,2-5,2-5,0-7),(6-1,5-2,5-2,5-2,3-4,2-5,1-6,1-6),(6-1,5-2,5-2,3-4,3-4,2-5,2-5,2-5),
    (6-1,5-2,5-2,3-4,3-4,3-4,3-4,0-7),(6-1,5-2,5-2,5-2,2-5,2-5,2-5,1-6),(6-1,5-2,4-3,4-3,3-4,3-4,2-5,1-6),
    (6-1,5-2,4-3,4-3,4-3,3-4,2-5,0-7),(6-1,5-2,4-3,4-3,4-3,3-4,1-6,1-6),(6-1,5-2,4-3,4-3,4-3,2-5,2-5,1-6),
    (6-1,5-2,4-3,4-3,3-4,2-5,2-5,2-5),(6-1,5-2,4-3,3-4,3-4,3-4,2-5,2-5),(6-1,5-2,4-3,3-4,3-4,3-4,3-4,1-6),
    (6-1,5-2,4-3,4-3,3-4,3-4,3-4,0-7),(6-1,5-2,4-3,4-3,4-3,4-3,1-6,0-7),(6-1,5-2,3-4,3-4,3-4,3-4,3-4,2-5),
    (6-1,4-3,4-3,4-3,3-4,3-4,2-5,2-5),(6-1,4-3,4-3,4-3,4-3,3-4,2-5,1-6),(6-1,4-3,4-3,4-3,3-4,3-4,3-4,1-6),
    (6-1,4-3,4-3,4-3,4-3,3-4,3-4,0-7),(6-1,4-3,4-3,4-3,4-3,2-5,2-5,2-5),(6-1,4-3,4-3,4-3,4-3,4-3,2-5,0-7),
    (6-1,4-3,4-3,4-3,4-3,4-3,1-6,1-6),(6-1,4-3,4-3,3-4,3-4,3-4,3-4,2-5),(6-1,4-3,3-4,3-4,3-4,3-4,3-4,3-4),
    (5-2,5-2,5-2,4-3,3-4,2-5,2-5,2-5),(5-2,5-2,5-2,4-3,3-4,3-4,2-5,1-6),(5-2,5-2,5-2,4-3,4-3,3-4,1-6,1-6),
    (5-2,5-2,5-2,4-3,3-4,3-4,3-4,0-7),(5-2,5-2,5-2,4-3,4-3,3-4,2-5,0-7),(5-2,5-2,5-2,4-3,4-3,2-5,2-5,1-6),
    (5-2,5-2,5-2,5-2,4-3,2-5,1-6,1-6),(5-2,5-2,5-2,5-2,4-3,2-5,2-5,0-7),(5-2,5-2,5-2,4-3,4-3,4-3,1-6,0-7),
    (5-2,5-2,5-2,5-2,4-3,3-4,1-6,0-7),(5-2,5-2,5-2,3-4,3-4,3-4,2-5,2-5),(5-2,5-2,5-2,5-2,3-4,3-4,1-6,1-6),
    (5-2,5-2,5-2,3-4,3-4,3-4,3-4,1-6),(5-2,5-2,5-2,5-2,3-4,3-4,2-5,0-7),(5-2,5-2,5-2,5-2,3-4,2-5,2-5,1-6),
    (5-2,5-2,5-2,5-2,2-5,2-5,2-5,2-5),(5-2,5-2,5-2,5-2,5-2,2-5,1-6,0-7),(5-2,5-2,5-2,5-2,5-2,1-6,1-6,1-6),
    (5-2,5-2,4-3,4-3,3-4,3-4,2-5,2-5),(5-2,5-2,4-3,4-3,4-3,3-4,2-5,1-6),(5-2,5-2,4-3,4-3,3-4,3-4,3-4,1-6),
    (5-2,5-2,4-3,4-3,4-3,3-4,3-4,0-7),(5-2,5-2,4-3,4-3,4-3,2-5,2-5,2-5),(5-2,5-2,4-3,4-3,4-3,4-3,2-5,0-7),
    (5-2,5-2,4-3,4-3,4-3,4-3,1-6,1-6),(5-2,5-2,4-3,3-4,3-4,3-4,3-4,2-5),(5-2,5-2,3-4,3-4,3-4,3-4,3-4,3-4),
    (5-2,4-3,4-3,4-3,3-4,3-4,3-4,2-5),(5-2,4-3,4-3,4-3,4-3,3-4,2-5,2-5),(5-2,4-3,4-3,4-3,4-3,3-4,3-4,1-6),
    (5-2,4-3,4-3,4-3,4-3,4-3,3-4,0-7),(5-2,4-3,4-3,4-3,4-3,4-3,2-5,1-6),(5-2,4-3,4-3,3-4,3-4,3-4,3-4,3-4),
    (4-3,4-3,4-3,4-3,3-4,3-4,3-4,3-4),(4-3,4-3,4-3,4-3,4-3,3-4,3-4,2-5),(4-3,4-3,4-3,4-3,4-3,4-3,3-4,1-6),
    (4-3,4-3,4-3,4-3,4-3,4-3,2-5,2-5),(4-3,4-3,4-3,4-3,4-3,4-3,4-3,0-7)

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47862 / ResNo.2) 　Re[2]: 場合の数（リーグ戦）
□投稿者/ お願いします(*_ _) 一般人(2回)-(2017/02/09(Thu) 13:41:12)
    速い・・・

    こんなにたくさんあるのですねぇ。
    打ち込むだけで大変だったでしょうしご丁寧にありがとうございます。

    ラスカル様へ感謝(*_ _)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]


■記事リスト / ▲上のスレッド
■47855 / 親記事) 　多項式の決定
□投稿者/ からすがれい 一般人(1回)-(2017/02/05(Sun) 13:51:55)
    aを正の定数とするとき、次の(1),(2)の条件を同時に満たすような
    実数係数の5次関数y=f(x)をすべて求めよ。
    (1) f(a)=a, f(-a)=-a
    (2) -a<x<a の範囲で極大、極小となる点が2点ずつ存在し、　
    　　　極大値はいずれもa、極小値はいずれも-aである。

    教えて下さい！
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47856 / ResNo.1) 　Re[1]: 多項式の決定
□投稿者/ みずき 一般人(1回)-(2017/02/06(Mon) 17:07:44)
    条件から
    f(x)=b(x-c)^2(x-d)^2(x-a)+a=b(x-f)^2(x-g)^2(x+a)-a
    なる実数b,c,d,f,g (b＞0,c＜d,f＜g)が存在します。

    (b(x-c)^2(x-d)^2(x-a)+a)'=5b(x-c)(x-d)(x^2+(-4a-3c-3d)x/5+(2a(c+d)+cd)/5)
    x^2+(-4a-3c-3d)x/5+(2a(c+d)+cd)/5=0 の2解は c,d だから
    f+g=-(-4a-3c-3d)/5
    fg=(2a(c+d)+cd)/5

    (b(x-f)^2(x-g)^2(x+a)-a)'=5b(x-f)(x-g)(x^2+(4a-3f-3g)x/5+(-2a(f+g)+fg)/5)
    x^2+(4a-3f-3g)x/5+(-2a(f+g)+fg)/5=0 の2解は c,d だから
    c+d=-(4a-3f-3g)/5
    cd=(-2a(f+g)+fg)/5

    よって c+d=-a/2, cd=-a^2/4, f+g=a/2, fg=-a^2/4
    ∴ c=(-1-√5)a/4, d=(-1+√5)a/4, f=(1-√5)a/4, g=(1+√5)a/4

    b(x-c)^2(x-d)^2(x-a)+a=b(x-f)^2(x-g)^2(x+a)-a の定数項を比較して
    b(c^2d^2+f^2g^2)=2
    ∴ b=16/a^4

    以上から
    f(x)=(16/a^4)x^5+(-20/a^2)x^3+5x
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]


Mode/　 Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター