数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■ 過去ログ検索の勧め⇒ここを読んでみてください
google検索

 
この掲示板の過去ログをgoogleで検索します。
検索条件:
現在のログを検索過去のログを検索
■ 2006/2/20より、累計:、本日:、昨日:
数式の記述方法
TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \] あるいは,$ TeX形式数式 $ で数式を記述します。
 TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
携帯電話でこの掲示板を見れるようにしました。⇒ここを見てください。
■ 24時間以内に作成されたスレッドは New で表示されます。
■ 24時間以内に更新されたスレッドは UpDate で表示されます。

記事リスト ( )内の数字はレス数
Nomal一次結合と一次独立(0) | Nomal証明問題です(0) | Nomalz^5 = -1 を解く(2) | Nomal空間上の点(2) | Nomal複素関数の部分分数分解(4) | Nomal熱力学の本に出てくる式変形がわかりません。(0) | Nomalピタゴラス数の求め方(0) | Nomal二項定理を使ったピタゴラスの定理の証明(0) | Nomal二項定理を使ったフェルマーの最終定理の証明(0) | Nomal2次方程式(3) | Nomal数学A 図形の計算(0) | Nomalある式の微分における式変形について(2) | Nomal3次元空間の点(2) | Nomal線形代数」(0) | Nomal統計学の問題(0) | Nomal自然対数 e について(3) | Nomal1/(z^2-1) を z = 1 でローラン展開する。(2) | Nomal無限等比級数について(2) | Nomalcosの不等式(2) | Nomal品質の服(0) | Nomal複素平面上の円(2) | Nomal積分の解き方について(0) | Nomal期待値(2) | Nomal3の個数(7) | Nomal複素数の関数(5) | Nomal分数関数の積分(2) | Nomalベクトルについて。(1) | Nomalベクトルについて。(0) | Nomalベクトル解析(1) | Nomal線形代数 証明(0) | Nomalベクトル解析のスカラー場について(2) | Nomalフーリエ展開とフーリエ変換(0) | Nomal加速度の次元と速度の次元(1) | Nomal弘前大学 2010年度 理系 過去問です。(1) | Nomal第2可算公理(0) | Nomalフェルマーの最終定理の簡単な証明9(25) | Nomal線形代数(0) | Nomal確率論 幾何分布(0) | Nomal大学数学 確率論(0) | Nomal線形代数 行列(0) | Nomal無限和(2) | Nomal大学一年 線形代数(1) | Nomal大学で出された行列の課題がわかりません。(1) | Nomal広義積分(0) | Nomal 至急この問題を解説していただきたいです(0) | Nomal有理数(1) | Nomal論理関数(0) | Nomal正規分布(0) | Nomal問題を解いた物を送ってください(0) | Nomal陰関数の問題(0) | Nomal最小費用流問題(0) | Nomalこの問題分かりません(0) | Nomal整数解(2) | Nomal数列の一般項(2) | Nomal統計学 二項分布(0) | Nomal連立微分方程式(1) | Nomal連立方程式(3) | Nomal全ての 整数解 等(0) | Nomal解析学(2) | Nomal行列のn乗(1) | Nomal色々な方法 で(0) | Nomal初期値問題(1) | Nomal解析学(1) | Nomal統計学 確率密度関数 分布関数 確率(0) | Nomal統計学についての質問(3) | Nomal対数尤度関数について!(0) | Nomal関数について(0) | Nomal最小公倍数とはちがいますが。。(2) | Nomal論理を教えて下さい(12) | Nomal三次方程式(2) | Nomal消火栓からの流量を何立米/sにしたら良いのでしようか?水理学、流体力学(2) | Nomal線形代数(0) | Nomal極限(0) | Nomalボルスク・ウラムの定理の証明(0) | Nomalなぜ2乗? 内積の意味は??(4) | Nomal素数(0) | Nomalデルタ関数に関する問題(0) | Nomal正三角形と半円(2) | Nomal不等式(2) | Nomal漸化式(0) | Nomal確率における情報(17) | Nomal統計学の質問(0) | Nomal確率変数(0) | Nomal複数の点によって構成される多角形を相互の距離情報から類推する方法(6) | Nomal正射影再び(笑)(4) | Nomal正射影:正三角形→2等辺三角形(2) | Nomal球面上の2つの円の重なっている部分の面積(0) | Nomal三角法(0) | Nomal大学数学です(0) | Nomal三角形(2) | Nomal数列の疑問(2) | Nomal素数積の評価〜ベルトラン・チェビシェフの定理(5) | Nomaleの極限(2) | Nomal積分(0) | Nomal四角形の極限(2) | Nomalベルトラン・チェビシェフの定理について。(2) | Nomalcosの積分の評価(0) | Nomal動点の確率(2) | Nomalsinの不等式(4) | Nomal極大と変曲(4) |



■記事リスト / ▼下のスレッド
■48373 / 親記事)  接する
□投稿者/ D 一般人(1回)-(2017/11/21(Tue) 01:29:18)
    曲線 x^2+y^2=K が 直線 6*x+9*y=54 接するよう Kを定めよ;
    そのときの 接点をも求めよ;

    曲線 4*(Log[2, x])^3 + (Log[2, y] - 1)^3 = k が 双曲線 x*y=8 に接するよう kを定めよ;
    そのときの 接点をも求めてよ;
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48751 / ResNo.1)  Re[1]: 接する
□投稿者/ muturajcp 一般人(20回)-(2018/08/30(Thu) 16:13:07)
    曲線
    x^2+y^2=K
    が直線
    6x+9y=54
    に接する時
    9y=54-6x
    y=6-2x/3
    x^2+(6-2x/3)^2=K
    13x^2/9-8x+36=K
    x^2-72x/13+324/13=9K/13
    (x-36/13)^2=9K/13-36*9*9/13^2
    (x-36/13)^2=9(13K-324)/13^2
    x=36/13
    y=54/13
    接点(36/13,54/13)
    K=324/13
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48796 / ResNo.2)  Re[1]: 接する
□投稿者/ muturajcp 一般人(22回)-(2018/09/09(Sun) 20:12:22)
    曲線
    x^2+y^2=K
    が直線
    6x+9y=54
    に接する時
    K=324/13
    接点(36/13,54/13)

    曲線
    4(Log[2,x])^3+(Log[2,y]-1)^3=k
    が双曲線
    xy=8
    に接する時
    接点を(x,y)
    X=Log[2,x]
    Y=Log[2,y]
    とすると
    xy=8
    y+xy'=0
    xy'=-y

    Xlog2=logx
    X'log2=1/x
    xX'log2=1
    Ylog2=logy
    Y'log2=y'/y
    yY'log2=y'
    yY'=xy'X'

    4X^3+(Y-1)^3=k
    12X'X^2+3Y'(Y-1)^2=0
    4X'X^2+Y'(Y-1)^2=0
    4yX'X^2+yY'(Y-1)^2=0
    4yX'X^2+xy'X'(Y-1)^2=0
    4yX^2+xy'(Y-1)^2=0

    Y=Log[2,y]
    ↓y=2^3/xだから
    Y=Log[2,2^3/x]=3-X

    4yX^2+xy'(Y-1)^2=0
    ↓xy'=-y,Y=3-Xだから
    4yX^2-y(2-X)^2=0
    4X^2-(2-X)^2=0
    4X^2-X^2+4X-4=0
    3X^2+4X-4=0
    (X+2)(3X-2)=0
    X=-2.又は.X=2/3
    Log[2,x]=-2.又は.Log[2,x]=2/3
    x=1/4.又は.x=2^{2/3}

    x=1/4の時
    y=32=2^5
    X=Log[2,2^{-2}]=-2
    Y=Log[2,2^5]=5
    k
    =4(-2)^3+(5-1)^3
    =64-32
    =32

    x=2^{2/3}の時
    y=2^{7/3}
    X=Log[2,2^{2/3}]=2/3
    Y=Log[2,2^{7/3}]=7/3
    k
    =4(2/3)^3+(7/3-1)^3
    =32/27+64/27
    =32/9

    k=32
    の時接点(x,y)=(1/4,32)

    k=32/9
    の時接点(x,y)=(2^{2/3},2^{7/3})
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■48795 / 親記事)  整数
□投稿者/ waka 一般人(3回)-(2018/09/07(Fri) 10:29:09)
    整数の問題の中で、例えば、ある整数nを3で割ったときの余りが2ということを表現するときに, n=3k+2 (kは整数) とかくと思うのですが、この「kは整数」という表記を「k∈Z」と表記したときに問題はありますか。よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■48435 / 親記事)  待ち行列
□投稿者/ 名有り 一般人(1回)-(2018/04/10(Tue) 20:12:43)
    1名の店員のレジ、1時間あたり40人の客が訪れるのに対し処理できる人数は1時間にμ人である

    1.1時間あたりλ人の客が注文に訪れ、店員は1時間あたりμ人の処理が可能であるという状況では、注文中を含め商品注文のためにn人の客が待っている確率は以下である
    Pn=(1-λ/μ)(λ/μ)^n (n>=0)
    このとき上記の式が確率になるためのμの条件を示せ

    2.小問1で得た条件の下、以下の関係を満たすことを示せ
    Σ0→∞ Pn=1

    3.上記の不等式を満たす最小のμの中で5の倍数となる値を求めよ

    4.店を訪れた客が注文を開始するまでの平均時間Wqは
    Wq=(λ/μ)/{λ(1-λ/μ)}
    で与えられることが知られている、小問2で求めたμの下、平均時間はどれくらいになるか、単位を分にして回答せよ
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48794 / ResNo.1)  Re[1]: 待ち行列
□投稿者/ muturajcp 一般人(21回)-(2018/09/06(Thu) 19:47:31)
    1名の店員のレジ、1時間あたり40人の客が訪れるのに対し処理できる人数は1時間にμ人である
    1.
    1時間あたりλ人の客が注文に訪れ、
    店員は1時間あたりμ人の処理が可能であるという状況では、
    注文中を含め商品注文のためにn人の客が待っている確率は以下である
    n>=0
    Pn=(1-λ/μ)(λ/μ)^n
    このとき上記の式が確率になるためのμの条件は
    0<Pn<1
    だから
    0<(1-λ/μ)(λ/μ)^n<1
    だから
    0<(1-λ/μ)(λ/μ)<1
    だから
    0<λ/μ<1
    だから
    0<λ<μ

    2.
    Σ_{0→∞}Pn
    =Σ_{0→∞}(1-λ/μ)(λ/μ)^n
    =(1-λ/μ)Σ_{0→∞}(λ/μ)^n
    =(1-λ/μ)/(1-λ/μ)
    =1

    3.
    0<λ<μ
    40<μ
    を満たす最小のμの中で5の倍数となる値は
    45

    4.店を訪れた客が注文を開始するまでの平均時間Wqは
    Wq
    =(λ/μ)/{λ(1-λ/μ)}
    =1/(μ-λ)
    で与えられることが知られている、
    λ=40
    μ=45
    だから
    Wq=1/(45-40)=1/5(時間)=60/5(分)=12(分)

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■48775 / 親記事)  放物線と接線
□投稿者/ イントロドン 一般人(1回)-(2018/08/31(Fri) 19:13:37)
    放物線 y=-(x+1)^2+5, x>0, y>0 の接線とx軸とy軸で
    囲まれる部分の面積の取りうる最小の値を求めよ。

    お願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48780 / ResNo.1)  Re[1]: 放物線と接線
□投稿者/ らすかる 一般人(6回)-(2018/08/31(Fri) 22:53:56)
    y'=-2(x+1)なので
    接点を(t,-(t+1)^2+5)(0<t<√5-1)とすると
    接線の方程式はy=-2(t+1)(x-t)-(t+1)^2+5=-2(t+1)x+t^2+4
    接線とx軸との交点は((t^2+4)/{2(t+1)},0)、y軸との交点は(0,t^2+4)
    よってこの接線とx軸で囲まれる部分の面積Sは
    (t^2+4)/{2(t+1)}・(t^2+4)・(1/2)
    =(t^2+4)^2/{4(t+1)}
    S'={16t(t+1)(t^2+4)-4(t^2+4)^2}/{16(t+1)^2}
    =4(t+2)(3t-2)(t^2+4)/{16(t+1)^2}
    従ってt=2/3のとき最小値((2/3)^2+4)^2/{4(2/3+1)}=80/27

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48791 / ResNo.2)  Re[2]: 放物線と接線
□投稿者/ イントロドン 一般人(2回)-(2018/09/05(Wed) 09:01:32)
    ありがとうございました!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]



■記事リスト / ▲上のスレッド
■48785 / 親記事)  確率
□投稿者/ 萩 一般人(1回)-(2018/09/02(Sun) 09:35:06)
    箱の中にk個の赤玉と4個の青玉がある。
    箱の中のk+4個の玉から無作為に1個を取り出し、
    それを新しい赤玉と交換して箱の中に戻す、
    という試行を繰り返す。
    n回目の試行で青玉を取り出す確率を求めよ。


    教えてほしいです。
    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48786 / ResNo.1)  Re[1]: 確率
□投稿者/ らすかる 一般人(8回)-(2018/09/02(Sun) 17:01:51)
    2018/09/02(Sun) 19:10:30 編集(投稿者)

    4個の青玉を青1〜青4とします。
    n回目の試行で青1を取り出す確率は
    n-1回目までに青1を取り出さずn回目に青1を取り出す確率だから
    {(k+3)/(k+4)}^(n-1)・1/(k+4)=(k+3)^(n-1)/(k+4)^n
    青2〜青4も同じ計算でそれぞれ排反なので
    求める確率は4(k+3)^(n-1)/(k+4)^n

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48790 / ResNo.2)  Re[2]: 確率
□投稿者/ 萩 一般人(2回)-(2018/09/04(Tue) 11:29:34)
    ありがとうございます。
    こんなに簡単に解けるとは!
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]






Mode/  Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター