数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■ 過去ログ検索の勧め⇒ここを読んでみてください
google検索

 
この掲示板の過去ログをgoogleで検索します。
検索条件:
現在のログを検索過去のログを検索
■ 2006/2/20より、累計:、本日:、昨日:
数式の記述方法
TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \] あるいは,$ TeX形式数式 $ で数式を記述します。
 TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
携帯電話でこの掲示板を見れるようにしました。⇒ここを見てください。
■ 24時間以内に作成されたスレッドは New で表示されます。
■ 24時間以内に更新されたスレッドは UpDate で表示されます。

記事リスト ( )内の数字はレス数
Nomal円錐台の断面積(9) | Nomal相関係数と共分散(1) | Nomallogの計算(3) | Nomaltan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する(2) | Nomal複素数平面(1) | Nomal複素数 証明(難)(0) | Nomal確率の問題が分かりません 助けてください(1) | Nomal極限(3) | Nomalメビウス変換(0) | Nomal複素数 写像 (0) | Nomal複素数平面(0) | Nomal解答を教えてください(1) | Nomal解答を教えてください(0) | Nomal解答を教えてください(0) | Nomal解答を教えてください(0) | Nomal解答を教えてください(0) | Nomal確率の不等式(1) | Nomal無理関数の積分(大学)(2) | Nomal複素数(1) | Nomal確率(2) | Nomal囲まれた面積(2) | Nomal複素数(2) | Nomal微分可能な点を求める問題(1) | Nomal初等数学によるフェルマーの最終定理の証明(5) | Nomal極限の問題 2改(1) | Nomal極限の問題2(1) | Nomal極限の問題(1) | Nomal多項式の整除(1) | Nomal三角形(1) | Nomal三角数の和(0) | Nomalコラッツ予想(0) | Nomal平方数(1) | Nomal整数問題(1) | Nomal低レベルな問題ですいません(2) | Nomal中学数学によるフェルマーの最終定理の証明(1) | Nomalガウス整数の平方和(8) | Nomal環でしょうか(2) | Nomal三角関数の式(0) | Nomal大学数学 位相数学(1) | Nomal確率(1) | Nomal1/{z^2(z-1)^2} z=0でローラン展開(1) | Nomal速度(2) | Nomali^iについて(2) | Nomal(x+1)^n-x^n(1) | Nomal定積分(1) | Nomal複素数平面(6) | Nomal円に内接する四角形(2) | Nomal不等式(4) | Nomal代数学(1) | Nomal極限(0) | Nomal大学数学(0) | Nomal三角形(2) | Nomal多項式(1) | Nomal有限体(0) | Nomal場合の数(2) | Nomal同値関係が分かりません(0) | Nomal素因数(1) | Nomal質問(2) | Nomal周期関数(1) | Nomal不等式(2) | Nomal確立 基礎問題(2) | NomalCELINE コピー(0) | Nomal整数問題(2) | Nomal二項係数2nCn(1) | Nomal係数(4) | Nomalこれだけで求められるの?(3) | Nomal不等式(2) | Nomal期待値(2) | Nomal整数問題(1) | Nomal二次方程式の定数を求める(3) | Nomal正十二面体(2) | Nomal複素数と図形(1) | Nomal整数の例(4) | Nomal大学の積分の問題です(0) | Nomal位相数学(0) | Nomalコラッツ予想について(0) | Nomalコラッツ予想について(0) | Nomal線形代数(0) | Nomalkkk(0) | Nomalお金がかからない(0) | Nomal関数方程式(2) | Nomal大学数学難しすぎて分かりません。お願いします(0) | Nomal大学数学難しすぎて分かりません。。(0) | Nomalコラッツ予想(0) | Nomalべズーの定理(0) | Nomal数学はゲーム(3) | Nomal解析学(0) | Nomal位相数学(1) | Nomal大学数学 位相数学(2) | Nomal数検準2級は難しい(0) | Nomal条件付き最大値問題について(0) | Nomal数列(2) | Nomal三角関数(0) | Nomalガウス記号(0) | Nomal式の値(2) | Nomal確率(0) | Nomal式の値(4) | Nomal外接円と内接円(1) | Nomal最小値(2) | Nomal最小値(2) |



■記事リスト / ▼下のスレッド
■50808 / 親記事)  大学線形
□投稿者/ あかり 一般人(1回)-(2021/05/29(Sat) 11:47:22)
    至急、途中計算と解答を教えていただきたいです!
749×228 => 250×76

38B22149-8D07-44B7-B071-03986C0AFD89.jpeg
/31KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■50615 / 親記事)  大学数学 4次多項式 フェラーリの解法
□投稿者/ yusuke 一般人(1回)-(2021/01/31(Sun) 23:39:30)
    4次多項式f(X)=X4+pX2+qX+rの根をw1,...,w4 とし、 t1= w1w4 +w2w3, t2= w1w3 +w2w4, t3= w1w2 +w3w4とおく。
    (1) t1, t2, t3 を根とする 3 次多項式 g(T ) を作り、その係数を f の係数 p, q, r で表せ。
    (2)フェラーリの解法で現れる f の 3 次分解式と、上の g(T) とを比べよ。
    (3) f の判別式 D(f) と、g の判別式 D(g) とを比べよ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50807 / ResNo.1)  Re[1]: 大学数学 4次多項式 フェラーリの解法
□投稿者/ WIZ 一般人(3回)-(2021/05/28(Fri) 21:22:00)
    計算が煩雑になるので以下のように文字を変更します。
    f(x) = x^4+p(x^2)+qx+r = 0 の根を a, b, c, d とします。
    t = ad+bc, u = ac+bd, v = ab+cd とおきます。

    f(x) = 0 の根と係数の関係より、
    0 = a+b+c+d
    p = ab+ac+ad+bc+bd+cd
    -q = abc+abd+acd+bcd
    r = abcd
    です。

    (1)
    t+u+v = (ad+bc)+(ac+bd)+(ab+cd) = p

    tu = (ad+bc)(ac+bd) = aacd+abdd+abcc+bbcd
    tv = (ad+bc)(ab+cd) = aabd+acdd+abbc+bccd
    uv = (ac+bd)(ab+cd) = aabc+accd+abbd+bcdd
    ⇒ tu+tv+uv = abc(c+b+a)+abd(d+a+b)+acd(a+d+c)+bcd(b+c+d)
    = abc(-d)+abd(-c)+acd(-b)+bcd(-a)
    = -4abcd = -4r

    tuv = (aacd+abdd+abcc+bbcd)(ab+cd)
    = aaabcd+aabbdd+aabbcc+abbbcd+aaccdd+abcddd+abcccd+bbccdd
    = (aabbdd+aabbcc+aaccdd+bbccdd)+aaabcd+abbbcd+abcddd+abcccd
    = {(abd+abc+acd+bcd)^2-2abcd(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+abcd(aa+bb+dd+cc)
    = {(-q)^2-2pr}+r((a+b+c+d)^2-2(ab+ac+ad+bc+bd+cd))
    = q^2-2pr+r(0^2-2p)
    = q^2-4pr

    よって、
    g(z) = z^3-p(z^2)-4rz+(4pr-q^2)

    (2)
    x^4+p(x^2)+qx+r = 0
    ⇒ x^4 = -p(x^2)-qx-r
    ⇒ x^4+z(x^2)+(z^2)/4 = (-p(x^2)-qx-r)+z(x^2)+(z^2)/4
    ⇒ (x^2+z/2)^2 = (z-p)(x^2)-qx+((z^2)/4-r)

    上記右辺が完全平方、つまり右辺の x の2次式の判別式が0になるように z を定める。
    (-q)^2-4(z-p)((z^2)/4-r) = 0
    ⇒ q^2-(z-p)(z^2-4r) = 0
    ⇒ z^3-p(z^2)-4rz+(4pr-q^2) = 0

    よって、(1)で求めた g(z) と一致する。

    (3)
    判別式は2根の差の積の平方で、根の対象式となります。
    D(f) = {(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)}^2

    D(g) = {(t-u)(t-v)(u-v)}^2
    ここで、
    t-u = (ad+bc)-(ac+bd) = (a-b)(d-c)
    t-v = (ad+bc)-(ab+cd) = (a-c)(d-b)
    u-v = (ac+bd)-(ab+cd) = (a-d)(c-b)
    なので、
    D(g) = D(f)
    と言えます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■50801 / 親記事)  漸化式
□投稿者/ 子 一般人(1回)-(2021/05/22(Sat) 19:45:28)
    a[1]=0, a[2]=1
    a[n]=(n-1)(a[n-1]+a[n-2]) (n≧3)
    で定まる自然数の数列の素数p番目の項
    a[p]をpで割った時の余りは何ですか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50804 / ResNo.1)  Re[1]: 漸化式
□投稿者/ WIZ 一般人(1回)-(2021/05/27(Thu) 23:29:06)
    2021/05/27(Thu) 23:39:38 編集(投稿者)

    a[n] = (n-1)(a[n-1]+a[n-2])
    ⇒ a[n]-n*a[n-1] = (n-1)a[n-2]-a[n-1]

    よって、n ≧ 3 のとき、b[n] = a[n]-n*a[n-1] おけば
    b[n] = -b[n-1]
    となる。

    a[3] = (3-1)(a[2]+a[1]) = 2(1+0) = 2
    b[3] = a[3]-3*a[2] = 2-3*1 = -1
    なので、
    b[n] = a[n]-n*a[n-1] = (-1)^n

    尚、
    a[2]-2*a[1] = 1-2*0 = 1 = (-1)^2
    なので、
    a[n]-n*a[n-1] = (-1)^n
    は n = 2 でも成立する。

    a[n] = (n-1)(a[n-1]+a[n-2])
    ⇒ a[n]+a[n-1]+a[n-2] ≡ 0 (mod n)
    ⇒ a[n]+(a[n-1]-(n-1)a[n-2])+n*a[n-2] ≡ 0 (mod n)
    ⇒ a[n]+(-1)^(n-1) ≡ 0 (mod n)
    ⇒ a[n] ≡ -(-1)^(n-1) ≡ (-1)^n (mod n)

    よって、n ≧ 2 において、n が素数であるかないかに関わらず、
    n が偶数なら、a[n] を n で割った余りは 1
    n が奇数なら、a[n] を n で割った余りは n-1
    となります。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■50803 / 親記事)  最大公約数
□投稿者/ み 一般人(1回)-(2021/05/23(Sun) 20:52:03)
    コンパスと定規を使って最大公約数を求める手動計算機を考案せよ

    この問題の解答と解説をお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



■記事リスト / ▲上のスレッド
■50792 / 親記事)  和の求め方がわかりません。
□投稿者/ さんご 一般人(1回)-(2021/05/18(Tue) 19:50:47)
     の求め方を知りたいです。
    答えは1+aになるそうですが、なぜそうなるのかがわかりません。


引用返信/返信 [メール受信/ON]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■50793 / ResNo.1)  Re[1]: 和の求め方がわかりません。
□投稿者/ らすかる 付き人(51回)-(2021/05/19(Wed) 00:02:06)
    a>0ならば
    無限級数の公式Σ[k=0〜∞]r^k=1/(1-r)に
    r=a/(1+a)を代入すれば求まります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50794 / ResNo.2)  Re[2]: 和の求め方がわかりません。
□投稿者/ さんご 一般人(2回)-(2021/05/19(Wed) 09:55:29)
    理解できました!ありがとうございます!!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50800 / ResNo.3)  Re[3]: 和の求め方がわかりません。
□投稿者/ さんご 一般人(3回)-(2021/05/22(Sat) 13:47:01)
    解決しました
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-3]






Mode/  Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター