数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 57]

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スピアマンの順位相関係数の求め方について(0) |

sin(x)sin(x+1)<c(2) |

積分(0) |

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52545の「約数の個数」の式変形について(5) |

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高校数学確率の問題です。(2) |

(x^x)^x = x^(x^2)(4) |

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klog(1+1/k) < 1を証明する(2) |

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lim[θ→0](θ/sinθ)(2) |

常微分方程式の基本的な質問(2) |

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台形(1) |

設問ミスですか？それとも解けますか？(1) |

ζ関数(1) |

フェルマーの最終定理の普通の証明(10) |

高校数学レベルの定積分(2) |

場合の数 (カタラン数に関係したもの)(2) |

G(0) |

岩波講座基礎数学集合の補題6.1についての質問(1) |

確率(2) |

体(3) |

素数(2) |

tan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する(2) |

複素数平面(1) |

複素数証明（難）(0) |

確率の問題が分かりません　助けてください(1) |

極限(3) |

メビウス変換(0) |

複素数写像 (0) |

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■51935 / 親記事)

　ルベーグ積分

□投稿者/ でんでん一般人(1回)-(2022/07/25(Mon) 09:23:27)

μ1，μ2を1次元ルベーグ測度とし、その積測度をμ=μ1✖μ2とする。
直積集合　(0,1]×(-1,1]上で定義された関数
f(x,y)=(1/x)sgn(y)
(x,y)∈(0,1]×(-1,1]を求めよ。
fは(0,1]×(-1,1]上で積分可能か
sgn(y)=1(y>0),0(y=0),-1(y<0)について考える。

(1)∫(0,1]×(-1,1]　f+(x,y)dμと∫(0,1]×(-1,1]　f-(x,y)dμを求めよ。
fは(0,1]×(-1,1]上で積分可能か、あるいは積分確定か。

※f+(x,y)=max(f,0),f-(x,y)=min(f,0)

(2)∫(0,1]dμ1(x)∫(-1,1]f(x,y)dμ2(y)と∫(-1,1]dμ2(y)∫(0,1]f(x,y)dμ1(x)を求めよ。
この2つの積分は一致するか。Fubiniの定理と矛盾するか。

この2問なのですが、全くわからず困っています。どなたか教えていただきたいです。

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■51940 / ResNo.1)

　Re[1]: ルベーグ積分

□投稿者/ こつまにん一般人(1回)-(2022/07/26(Tue) 04:18:26)

全く考える意志がないならもう諦めたら？
こんなところで質問する程度の忍耐力の無さならもう救いよう無し
働け　たわけ

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■51942 / ResNo.2)

　Re[2]: ルベーグ積分

□投稿者/ でんでん一般人(2回)-(2022/07/26(Tue) 13:25:07)

質問してすみませんでした。
社会人で働いてはいますが、今後は自分で考えます。

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■51936 / 親記事)

　大学数学統計学の問題

□投稿者/ 五六七一般人(1回)-(2022/07/26(Tue) 00:37:30)

度々すみません。大学数学統計学の問題です。どなたかご協力よろしくお願い致します。途中式と回答お願いします。
確率変数 X の確率密度関数が次のように与えられている。
fX (x) = 6x(1－x) 0<x<1
　　　　 0 その他
とする。
(a)P (X ≤ c) = 0.5 であるような c を求めよ.
(b)Y = －X + 2 としたとき，Y の期待値と分散を求めよ.

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■51937 / ResNo.1)

　Re[1]: 大学数学統計学の問題

□投稿者/ 五六七一般人(4回)-(2022/07/26(Tue) 00:39:08)

文字化けしているところは、cはX 以上です。

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■51930 / 親記事)

　素数

□投稿者/ 熱が出てる一般人(1回)-(2022/07/24(Sun) 17:26:40)

p,qは2以上の正の整数でp^q+q^pが素数になるとき
pとqのどちらかは素数になるのでしょうか？

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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]

■51931 / ResNo.1)

　Re[1]: 素数

□投稿者/ マシュマロ一般人(23回)-(2022/07/25(Mon) 02:31:16)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A

こんにちは☆

素数判定サイトで調べてみたところ、９＾１６＋１６＾９は素数らしいです。
その結果が正しいなら、反例になりますね。

とはいえ素数判定は難しいので、判定結果が正しいかどうか
よくわかりませんが、とりあえず反例らしきものはあるようです。

ご参考になれば幸いです。
ではでは☆

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■51933 / ResNo.2)

　Re[2]: 素数

□投稿者/ らすかる一般人(8回)-(2022/07/25(Mon) 03:21:37)

2022/07/25(Mon) 03:56:45 編集(投稿者)

9^16+16^9=1853088908328577=17×109005229901681
なので素数ではありません。
しかし
15^32+32^15=43143988327398957279342419750374600193
33^38+38^33=5052785737795758503064406447721934417290878968063369478337
8^69+69^8=205688069665150755269371147819668813122841983204711281293004769
など、pとqが合成数でも素数になるものはありますので、元の命題は偽ですね。
上に書いた反例は、反例のうち小さい順で最初の3個で、続きは
↓こちらに書かれています（といってもあと2個しか出ていませんが）。
oeis.org/A173907

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■51934 / ResNo.3)

　Re[3]: 素数

□投稿者/ 熱が出てる一般人(2回)-(2022/07/25(Mon) 07:01:45)

とても参考になりました。
お二人ともありがとうございました。

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■51928 / 親記事)

　位相数学の問題です

□投稿者/ りん一般人(1回)-(2022/07/23(Sat) 23:40:13)

(1) X := {(x,y) ∈ R^2 |(x^2 －y^2)(x^2 +y^2 －1) = 0}の基本群を求めよ.
(2) Y := {(x,y,z) ∈ R^3 |(x^2 +y^2)(y^2 +z^2)(x^2 +y^2 +z^2 －1) = 0}の基本群を求めよ。

よろしくお願いします。

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■51929 / ResNo.1)

　Re[1]: 位相数学の問題です

□投稿者/ ひそ一般人(1回)-(2022/07/24(Sun) 01:37:10)

こちらこそどうかよろしくお願い致します。

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■51932 / ResNo.2)

　Re[1]: 位相数学の問題です

□投稿者/ マシュマロ一般人(24回)-(2022/07/25(Mon) 03:15:10)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A

こんにちは☆

（２）の方が簡単なので、まずそちらから。

原点Ｏ＝（０，０，０）を基点として考えます。

ｐ＝（１，０，０），ｑ＝（－１，０，０），ｒ＝（０，０，１），ｓ＝（０，０，－１）

とおきます。

Ｏから上記のいずれかの点α∈{ｐ，ｑ，ｒ，ｓ}に動き、その後球面上を
いずれかの点β∈｛ｐ，ｑ，ｒ，ｓ｝に動いた後、Ｏに戻るという
道を（α，β）と表すことにします。
このような道の有限個の積が基本群の類を生成します。

（α，α）は自明な道〈０〉なので、それ以外の１２通りが生成元と
なりますが、さらに（α，β）（β，α）＝〈０〉，また
（α，β）（β，γ）＝（α，γ）　（α，β，γ∈（ｐ，ｑ，ｒ，ｓ））
となるので、生成元としては
a＝（ｐ，ｑ），ｂ＝（ｐ，ｒ），ｃ＝（ｐ，ｓ）
をとることができます。

このa，ｂ，ｃで生成される自由群が求める基本群となります。

（１）も原点О＝（０，０）を基点として考えます。

ｐ＝（１／√２，１／√２），ｑ＝（－１／√２，１／√２），
ｒ＝（－１／√２，－１／√２），ｓ＝（１／√２，－１／√２）
とおきます。

Оからαに動き、その後円周上をβに動いた後、Оに戻る道を（α，β）とおきます。
（α，β∈（ｐ，ｑ，ｒ，ｓ））

（２）と同様に考えて、a＝（ｐ，ｑ），ｂ＝（ｑ，ｒ），ｃ＝（ｒ，ｓ），ｄ＝（ｓ，ｐ）とおくと
基本群はa，ｂ，ｃ，ｄで生成される自由群となります。

ご参考になれば幸いです。
ではでは☆

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■51924 / 親記事)

　大学数学の統計学の問題

□投稿者/ 567 一般人(2回)-(2022/07/22(Fri) 20:38:23)

問題
事象 A、B に対して、以下の確率が分かっている。
P(A∩B^c)=0.5 P(B)=0.4
このとき次の確率を求めよ.
(a)P (A ∪ B) (b)P(A^c ∩B^c) (c)P(A^c ∪(A∩B))

大学数学の統計学の問題です。どなたかご協力よろしくお願いします。

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■51925 / ResNo.1)

　Re[1]: 大学数学の統計学の問題

□投稿者/ 567 一般人(3回)-(2022/07/22(Fri) 20:40:23)