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■47562 / 親記事)  正規直交基底は元の基底の定数倍?
□投稿者/ Haruka 一般人(1回)-(2016/02/09(Tue) 13:17:01)
    こんにちは。下記の証明を教えてください。

    n次元F線形空間Vの基底を{v_1,v_2,…,v_n}とする。
    これらをグラムシュミットの直交化法で正規直交化してVの正規直交基底{u_1,u_2,…,u_n}を得ると,
    ∀i∈{1,2,…,n}に対して,∃j∈{1,2,…,n},0≠∃c∈F;v_i=cu_jなる事はどうすれば示せますでしょうか?
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■47563 / ResNo.1)  Re[1]: 正規直交基底は元の基底の定数倍?
□投稿者/ 黄桃 一般人(1回)-(2016/02/11(Thu) 13:31:48)
    それが真ならどんな基底も直交基底になってしまいます。
    直交基底でない基底は存在します(R^2 で (1,0)と(1,1)など)から、どうやっても示せないでしょう。
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■47564 / ResNo.2)  Re[2]: 正規直交基底は元の基底の定数倍?
□投稿者/ Haruka 一般人(2回)-(2016/02/11(Thu) 23:56:35)
    そうでよね。有難うございました。
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■47554 / 親記事)  (削除)
□投稿者/ -(2016/01/07(Thu) 16:18:09)
    この記事は(投稿者)削除されました
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47555 / ResNo.1)  Re[1]: 双子素数について
□投稿者/ らすかる 一般人(7回)-(2016/01/07(Thu) 17:33:13)
    最初の行から間違いです。
    2×3×5×7×11×13+1 = 30031 = 59×509
    であり素数ではありません。
    同様に
    2×3×5×7-1 = 209 = 11×19
    ですから2行目も正しくありません。

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■47556 / ResNo.2)  Re[2]: 双子素数について
□投稿者/ みぃみぃ 一般人(2回)-(2016/01/07(Thu) 20:34:12)
    ありがとうございます。
    kより大きい素数の存在を忘れてました。
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■47553 / 親記事)  外接円との関係
□投稿者/ 五郎丸 一般人(1回)-(2016/01/03(Sun) 14:39:05)
    三角形の三辺の長さを a, b, c
    外接円の半径を R とします.
    R^2 = (a^2+b^2+c^2)/9 ⇔ R^2 = (a+b+c)^2/27
    が成り立つことの証明を教えて下さい.
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■47546 / 親記事)  小数部分
□投稿者/ あけおめ 一般人(1回)-(2016/01/01(Fri) 00:02:54)
    {x}で実数xの小数部分を表すことにします。
    {41n/97}+41/97≧1
    をみたす自然数nで1≦n≦97をみたすものの合計を教えて下さい。
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▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■47548 / ResNo.1)  Re[1]: 小数部分
□投稿者/ らすかる 一般人(4回)-(2016/01/01(Fri) 00:55:29)
    41と97は互いに素なので、41を1倍〜97倍した数を
    97で割った余りはすべて異なります。
    つまり{41n/97}の値は0/97,1/97,2/97,…,96/97の97通りになります。
    よって条件を満たすものの個数は{41n/97}が1-1/97〜1-41/97となる41個です。

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■47549 / ResNo.2)  Re[2]: 小数部分
□投稿者/ あけおめ 一般人(2回)-(2016/01/01(Fri) 01:02:13)
    nの値の和は何になりますか?
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■47551 / ResNo.3)  Re[3]: 小数部分
□投稿者/ らすかる 一般人(6回)-(2016/01/01(Fri) 04:04:50)
    あ、条件を満たすnの和を求める問題だったのですね。失礼しました。
    それであれば、
    41n/97=a+b/97(ただし0≦a≦40, 56≦b≦96)
    であるnが求めるものであり、このa,bはnに対してすべて異なりますので
    Σ[a=0〜40]n = (97/41)(a+(56+a)/97) = 2016
    となりますね。

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■47552 / ResNo.4)  Re[4]: 小数部分
□投稿者/ あけおめ 一般人(3回)-(2016/01/01(Fri) 13:43:17)
    ありがとうございます!
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■47542 / 親記事)  素数の足し算 完全数
□投稿者/ ぺラップ 一般人(1回)-(2015/12/30(Wed) 12:15:11)
    2016/01/15(Fri) 21:11:21 編集(投稿者)

    2
    3 5
    5 8 13
    7 12 20 33
    11 18 30 50 83
    13 24 42 72 122 205
    17 30 54 96 168 290 495
    左端はすべて素数、左上と左の数を足します。すると、左端がフェルマー素数の時、
    右端に1を足すと完全数になります。どうしてなのか教えてください。お願いします
    例 左端:17 右端495
    495+1=496
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47544 / ResNo.1)  Re[1]: 完全数 ウィキに載ってないよ~ゥワァ─・゚・(゚`Д´゚)・゚・─ァァン!!!
□投稿者/ みずき 一般人(1回)-(2015/12/30(Wed) 19:30:29)
    5(=2^2+1)はフェルマー素数ですが、14(=13+1)は完全数ではありません。
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■47545 / ResNo.2)  Re[2]: 完全数 ウィキに載ってないよ~ゥワァ─・゚・(゚`Д´゚)・゚・─ァァン!!!
□投稿者/ ぺラップ 一般人(2回)-(2015/12/30(Wed) 23:48:57)
    14は28の約数です。7というメルセンヌ素数がこの列から出たことになります。次は257です。計算宜しくお願いします。ところでこの式ってギルブレースの予想に似てますよね?
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