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■52940 / ) 　順列
□投稿者/ 純烈. 一般人(1回)-(2025/09/18(Thu) 10:08:21)
    1からn(≧2)までの整数の順列a[1],a[2],…,a[n]で
    a[k]<a[k+1]を満たさないkがただひとつだけある
    ものは何通りありますか？
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■52938 / ) 　Re[1]: 2次不等式
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2025/09/18(Thu) 09:22:41)
    b＜0のときa=0とおくと不等式はx^2≦b/2となり解なし。

    b≧0のとき不等式の実数解は
    a-√(2a^2+2b)/2≦x≦a+√(2a^2+2b)/2

    0≦b＜1/4のときa=1/2とおくと不等式の解は
    1/2-√(8b+2)/4≦x≦1/2+√(8b+2)
    となり、0≦b＜1/4から√2≦√(8b+2)＜2なので
    0＜1/2-√(8b+2)/4≦x≦1/2+√(8b+2)＜1
    となって整数解を持たない。

    1/4≦b＜1/2のとき
    |a|＜1/2ならばa^2-b＜0なので
    不等式は整数解x=0を持つ。
    |a|≧1/2ならば√(2a^2+2b)≧1なので
    不等式の実数解の範囲の長さが1以上となり、必ず整数解を含む。

    1/2≦bのとき√(2a^2+2b)≧1なので上記と同様に必ず整数解を含む。

    よって条件を満たす実数bの範囲は b≧1/4。

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■52937 / ) 　2次不等式
□投稿者/ 埼玉 一般人(1回)-(2025/09/17(Wed) 20:20:44)
    xの2次不等式2x^2-4ax+a^2-b≦0が任意の実数aに対して整数の解をもつような実数bの値の範囲を求めよ。

    という問題なのですが、教えて下さい。
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