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■52896 / )  Re[2]: 不等式
□投稿者/ WIZ 一般人(18回)-(2025/06/16(Mon) 12:11:18)
    誤りがありましたので訂正します。

    > a ≧ b ≧ c と仮定しても一般性は失われません。

    上記が言える為には、a, b, cをどの様に交換しても式の意味が変わらないことが必要でした。
    題意の不等式の左辺 a^a+b^b+c^c はこの性質を持ちますが、
    右辺 a^b+b^c+c^a この性質を持ちませんでした。
    例えば、aとbを交換すると a^b+b^c+c^a は b^a+a^c+c^b と違う式になってしまいます。

    a, b, cをどの様に交換しても a^b+b^c+c^a と a^c+b^a+c^b 以外の式は現れません。
    既に a ≧ b ≧ c の場合、a^a+b^b+c^c ≧ a^b+b^c+c^a であることは証明したので、
    後は、a^a+b^b+c^c ≧ a^c+b^a+c^b であることが証明できれば良いことになります。

    a^a+b^b+c^c ≧ a^c+b^a+c^b
    ⇒ {(a^a-b^a)-(a^b-b^b)}+{(a^b-c^b)-(a^c-c^c)} ≧ 0

    a ≧ b ≧ c なので補題より上記不等式は成立すると言えます。

    申し訳ありませんでした。
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