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■50417 / 親記事)  弘前大学 2010年度 理系 過去問です。
□投稿者/ ゆゆ 一般人(1回)-(2020/07/22(Wed) 00:54:03)

    弘前大学 2010年度 理系 過去問です。
    答えと回答法を知りたいです。
    よろしくお願いします。

    問題
    座標平面において,原点を中心とする半径 3 の円を C,点 (0, -1) を中心とする半径 8 の円をD とする.C と D にはさまれた領域を E とする.0 <= k <= 3 とする.直線 l と原点との距離が一定値 k であるように l が動くとき,l と E の共通部分の長さの最小値を求めよ.
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50425 / ResNo.1)  Re[1]: 弘前大学 2010年度 理系 過去問です。
□投稿者/ X 一般人(2回)-(2020/08/05(Wed) 19:24:55)
    2020/08/05(Wed) 19:28:27 編集(投稿者)

    lとCとの交点をP,Q、lとDとの交点をT,Uとし
    点(0,-1)を点Aとします。

    今、原点からlに下した垂線の足をHとすると
    条件から
    OH=k
    ∴△OHPにおいて三平方の定理により
    PH=√(OP^2-OH^2)=√(9-k^2) (A)
    △OPH≡△OQHに注意すると
    PQ=2PH=2√(9-k^2) (B)

    さて、条件から
    H(kcosθ,ksinθ)
    (0≦θ<2π (P))
    と置くことができるのでlの方程式は
    (x-kcosθ)cosθ+(y-ksinθ)sinθ=0
    整理をして
    xcosθ+ysinθ-k=0
    ∴点Aからlに下した垂線の足をIとすると
    点と直線との間の距離の公式により
    AI=|-sinθ-k|/√{(cosθ)^2+(sinθ)^2}
    =|sinθ+k|
    ∴(B)を求めるのと同様な過程により
    TU=2√{64-|sinθ+k|^2}
    =2√{64-(sinθ+k)^2} (C)
    (B)(C)より、lとEの共通部分の長さをLとすると
    L=TU-PQ=2√{64-(sinθ+k)^2}-2√(9-k^2)
    ∴(P)よりLはθ=π/2のときに最小値である
    2√{64-(1+k)^2}-2√(9-k^2)
    を取ります。
    以上から求める最小値は
    2√{64-(1+k)^2}-2√(9-k^2)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50424 / 親記事)  第2可算公理
□投稿者/ ぺぺ 一般人(1回)-(2020/08/03(Mon) 23:20:42)
    Xは第2加算公理を満たし、&#8764;を同値関係とする。商写像π&#8758;X→X/~は開写像とする。X/~も第2加算公理を満たすことを示せ。

    この問題が分かりません…何から手をつけていいかも分からないです。教えていただけないでしょうか?
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■50214 / 親記事)  フェルマーの最終定理の簡単な証明9
□投稿者/ 日高 一般人(3回)-(2020/02/12(Wed) 09:22:33)
    ご指摘おねがいします。
1240×1754 => 177×250

1581466953.png
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引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス25件(ResNo.21-25 表示)]
■50412 / ResNo.21)  Re[18]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9
□投稿者/ 日高 一般人(9回)-(2020/07/16(Thu) 08:18:52)
    【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
    【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
    (1)の両辺を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
    (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
    (3)はrが無理数なので、yが有理数のとき、x,y,zは整数比とならない。
    (2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)となる。
    (4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
    (5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、rが有理数のときの解は整数比とならない。
    ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50413 / ResNo.22)  Re[19]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9
□投稿者/ 日高 一般人(10回)-(2020/07/16(Thu) 08:20:37)
    【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
    【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
    (1)の両辺を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
    (2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
    (3)はrが有理数なので、yが有理数のとき、x,y,zは整数比となる。
    (2)はr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(4)となる。
    (4)はr=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(5)となる。
    (5)の解は(3)の解のa倍となるので、rが有理数のときの解は、整数比となる。
    ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50414 / ResNo.23)  Re[20]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9
□投稿者/ 屁留真亜 一般人(6回)-(2020/07/16(Thu) 23:13:37)
     ここは数学の質問するための掲示板です。数学漫才や数学落語のネタを議論したいのであれば、あなたのホームグラウンドである

    ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569999945/

    へお帰りください。以降屑のような投稿はお控えください。

     暇を持て余しているのなら、今回の大雨で大災害を被った地域でボランティアでもしてください。
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■50422 / ResNo.24)  Re[10]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9
□投稿者/ 日高 一般人(11回)-(2020/08/03(Mon) 11:24:47)
    (修正6)
    【定理】p=3のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
    【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
    (1)は積の形にすると、r^2{(y/r)^3-1}=a3{x^(p-1)+x}(1/a)…(2)となる。
    (2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
    (2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
    (3)はrが無理数なので、有理数解を持たない。
    (4)はrが自然数のとき、(4)の解は、(3)の解のa^{1/2}倍となるので、有理数解を持たない。
    ∴p=3のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50423 / ResNo.25)  Re[11]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9
□投稿者/ 日高 一般人(12回)-(2020/08/03(Mon) 16:05:38)
    (修正6)
    【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
    【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
    (1)は積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
    (2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^3…(3)となる。
    (2)はa=1以外、r^2=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
    (3)はrが有理数なので、有理数解を持つ。
    (4)はrが自然数のとき、(4)の解は、(3)の解のa倍となるので、自然数解を持つ。
    ∴p=3のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

    (2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^3…(3)となる。
    y=10/3を代入すると、x=16/9、z=34/9
    (2)はa=1以外、r^2=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
    (4)はrが自然数のとき、(4)の解は、(3)の解のa倍となるので、自然数解を持つ。
    a2=9のとき、a=9/2
    (16/9*9/2)^2+(10/3*9/2)^2=(16/9*9/2+9)^2
    8^2+15^2=17^2

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■50421 / 親記事)  線形代数
□投稿者/ Fav. 一般人(1回)-(2020/07/29(Wed) 01:16:19)
    ファイルに添付した問題が分かりません。30日までなのでなるべく急いでお願いします。
1108×1478 => 187×250

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/145KB
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■50420 / 親記事)  確率論 幾何分布
□投稿者/ みんく 一般人(3回)-(2020/07/26(Sun) 22:51:35)
    すみません、こちらもわからず苦戦しています。どなたか、解答と解説のほうしていただくと助かります。
828×267 => 250×80

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