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■47165 / 親記事)  四角形
□投稿者/ あったかいんだから 一般人(1回)-(2015/05/06(Wed) 15:59:04)
    四辺の長さは自然数、面積は無理数の四角形で
    面積が最も小さいものはなんですか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47166 / ResNo.1)  Re[1]: 四角形
□投稿者/ らすかる 大御所(317回)-(2015/05/06(Wed) 16:26:57)
    4辺の長さが全部1のひし形で
    いくらでも面積が小さい四角形が作れますので、
    最小値は存在しません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47167 / ResNo.2)  Re[2]: 四角形
□投稿者/ あったかいんだから 一般人(2回)-(2015/05/06(Wed) 16:35:17)
    なるほど!
    ありがとうございます
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47164 / 親記事)  検定の問題
□投稿者/ ライカー 一般人(3回)-(2015/05/06(Wed) 07:08:13)
    @今回の内閣支持率50%(無作為抽出で1000人のうち500人が支持する)
     前回の支持率60%(具体的に明記されていない)
     支持率は変化したといえるか。
    A前回までの安定した支持率60%(具体的に明記されていない)
     今回の支持率は、前回までの安定した支持率より下落したといえるか。

    上記@とAを検定する場合の統計量はどのように考えたら良いのでしょうか。


引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■47162 / 親記事)  整数解
□投稿者/ Z 一般人(9回)-(2015/05/05(Tue) 22:37:35)
    8 x^3+12 x^2 y+6 x^2+4 x y^2+9 x y+3 y^2-18=0
    の格子点をお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47163 / ResNo.1)  Re[1]: 整数解
□投稿者/ みずき 付き人(75回)-(2015/05/06(Wed) 02:06:05)
    (4x+3)(2x^2+3xy+y^2)=18
    4x+3=3,-1,-9に絞られて
    ・(4x+3,2x^2+3xy+y^2)=(3,6)を満たす整数yは存在しない。
    ・(4x+3,2x^2+3xy+y^2)=(-1,-18)を満たす整数yは存在しない。
    ・(4x+3,2x^2+3xy+y^2)=(-9,-2)を解いてy=4,5。
    よって、(x,y)=(-3,4),(-3,5)のみ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47153 / 親記事)  自然数と三角形の∠
□投稿者/ UFO 一般人(1回)-(2015/05/01(Fri) 21:09:37)
    以下の条件をみたす自然数nを全て教えて下さい。
    条件 三辺の長さが全て自然数の三角形で、ある角が別の角のn倍となるものが存在する。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47158 / ResNo.1)  Re[1]: 自然数と三角形の∠
□投稿者/ らすかる 大御所(316回)-(2015/05/03(Sun) 05:13:02)
    2015/05/03(Sun) 10:15:38 編集(投稿者)

    やっと解決しました。気付くまで時間がかかりましたが、
    気付いてしまえば考え方は難しくありませんでした。
    答えは「任意の自然数」でした。
    三辺が自然数a[1],b[1],c[1](ただしa[1]=b[1])である
    平べったい二等辺三角形から始めて、漸化式
    a[k+1]=a[k]c[k]
    b[k+1]=a[k]b[k]
    c[k+1]=(c[k])^2-(b[k])^2
    により三角形を作っていくと、三辺がa[n],b[n],c[n]である三角形は
    a[n]とc[n]で挟まれる角が最初の二等辺三角形の底角と同じ
    b[n]とc[n]で挟まれる角が最初の二等辺三角形の底角のn倍
    となります。
    (この漸化式は、三角形の相似から導出できます。)
    よって最初の二等辺三角形の底角のn+1倍が180°未満でなければいけませんので、
    nが大きくなるほど平べったい二等辺三角形から始めなければなりません。
    例えばn=10となる三角形を作るためには、最低でも
    a[1]=b[1]=13,c[1]=25とする必要があり、このとき
    (a[10],b[10],c[10])は(176396952875,137858491849,40548658151)の倍数
    となります。この三角形は確かに条件を満たしています。
    以下、2倍から10倍の例です。
    2倍:(2,2,3)から始めて (6,4,5)
    3倍:(2,2,3)から始めて (10,8,3)
    4倍:(3,3,5)から始めて (105,81,31)
    5倍:(4,4,7)から始めて (1220,1024,231)
    6倍:(6,6,11)から始めて (72930,46656,30421)
    7倍:(7,7,13)から始めて (1024303,823543,220597)
    8倍:(9,9,17)から始めて (58429017,43046721,16657264)
    9倍:(11,11,21)から始めて (3208420160,2357947691,907270539)
    10倍:(13,13,25)から始めて (176396952875,137858491849,40548658151)
    ※いずれも、最終の三角形は三辺の最大公約数で割って既約にしています。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47161 / ResNo.2)  Re[2]: 自然数と三角形の∠
□投稿者/ UFO 一般人(2回)-(2015/05/03(Sun) 21:56:30)
    有難うございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47159 / 親記事)  整数解
□投稿者/ Z 一般人(8回)-(2015/05/03(Sun) 09:38:25)
    x^5 y-x^4 y^2-6 x^4+10 x^3 y+x^2 y^4-12 x^2 y^2+12 x^2-x y^5+15 x y^3-75 x y+7 y^4-105 y^2+378=0の整数解をお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47160 / ResNo.1)  Re[1]: 整数解
□投稿者/ みずき 付き人(74回)-(2015/05/03(Sun) 19:37:25)
    (x^2-xy+7)(x^2-xy+y^2-9)(xy+y^2-6)=0

    x^2-xy+7=0、つまり、x(y-x)=7となるのは、
    (x,y-x)=(1,7),(7,1),(-1,-7),(-7,-1)
    これを解いて (x,y)=(1,8),(7,8),(-1,-8),(-7,-8)

    x^2-xy+y^2-9=0をxに関する2次方程式と見ると
    (判別式)=(-y^2)-4(y^2-9)≧0 により、y^2≦12
    よって、y=-3,-2,-1,0,1,2,3
    従って、(x,y)=(0,-3),(-3,-3),(3,0),(-3,0),(0,3),(3,3)

    xy+y^2-6=0、つまり、y(x+y)=6となるのは、
    (y,x+y)=(1,6),(6,1),(2,3),(3,2),(-1,-6),(-6,-1),(-2,-3),(-3,-2)
    これを解いて (x,y)=(5,1),(-5,6),(1,2),(-1,3),(-5,-1),(5,-6),(-1,-2),(1,-3)
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