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■記事リスト / ▼下のスレッド
■47351 / 親記事)  合成数
□投稿者/ べっきー 一般人(1回)-(2015/06/20(Sat) 08:34:28)
    自然数の逆数和は発散しますよね。
    素数の逆数和も発散しますよね。
    合成数の逆数和は発散しますか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■47353 / ResNo.1)  Re[1]: 合成数
□投稿者/ らすかる 大御所(350回)-(2015/06/20(Sat) 11:22:36)
    1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13+1/17+1/19+… が発散しますので、先頭の二つを除いた
    1/5+1/7+1/11+1/13+1/17+1/19+… も発散しますね。するとそれぞれの分母から1を引いた
    1/4+1/6+1/10+1/12+1/16+1/18+… も発散しますので、合成数の逆数和も発散します。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47354 / ResNo.2)  Re[1]: 合成数
□投稿者/ IT 一般人(14回)-(2015/06/20(Sat) 11:31:33)
    2015/06/20(Sat) 12:29:58 編集(投稿者)

    正の偶数の逆数(1/2を除く)の和は発散なので、合成数の逆数和は発散。 でもいいと思います。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47361 / ResNo.3)  Re[2]: 合成数
□投稿者/ ベッキー 一般人(1回)-(2015/06/21(Sun) 15:14:40)
    お二人とも明解な回答を有り難うございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47337 / 親記事)  有理数
□投稿者/ ジェーン 一般人(1回)-(2015/06/14(Sun) 12:21:50)
    平面上に長さが有理数の線分ABがあります。
    ABの中点をMとします。
    Mを中心として半径が有理数の円を描きます。
    この円の周上の点Pで線分PAとPBの長さがいずれも有理数となるような点Pは必ず存在しますか?
    ただし点Pは直線AB上にはないものを考えます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47360 / ResNo.1)  Re[1]: 有理数
□投稿者/ ねむねむ 一般人(2回)-(2015/06/21(Sun) 13:07:16)
    線分 AB の長さを ,円の半径の長さを とおくと,そのような点 P が存在することと

    をみたす正の有理数 が存在することは等価( は線分PA,PBの長さになる)であり,例えば

    のように取れるので,それは成り立つ.

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■47355 / 親記事)  不等式
□投稿者/ 鰓 一般人(1回)-(2015/06/20(Sat) 17:09:33)
    が三角形の三辺であるとき、


    教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47357 / ResNo.1)  Re[1]: 不等式
□投稿者/ ひよこ 一般人(17回)-(2015/06/21(Sun) 08:41:26)
    まず、第一項について、

    を示す。これが出来れば、文字を入れ替えて足し合わせれば結論がでる。

    仮定よりa>0, b+c-a>0であるので、上式を変形して

    を示せば良い。
    右辺-左辺を整理すると、

    となるが、ここで、2√3-3>0であるから、a,b,c>0より、右辺は正である。
    以上をまとめれば良い。


    どうでしょうか?
    あと、不等式の出どころについて、さしつかえなければ教えてもらえるとうれしいです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47359 / ResNo.2)  Re[2]: 不等式
□投稿者/ ねむねむ 一般人(1回)-(2015/06/21(Sun) 12:46:07)
    2015/06/21(Sun) 14:24:26 編集(投稿者)
    2015/06/21(Sun) 14:24:08 編集(投稿者)

    他にも

    を示す(3次関数の極小値が正であることは見易い).あるいは,

    とおくと,

    なので,結論の不等式は

    となる.と言った方法がありますね.

    なお,右辺の係数の下限は

    辺りかと.


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■47349 / 親記事)  素数
□投稿者/ 恵美子 一般人(1回)-(2015/06/19(Fri) 13:52:24)
    f(x)=4x+1 という多項式は、無数の自然数 n に対して f(n) が素数になりますよね。
    2次の多項式でこのような性質をもつものは存在しますか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■47350 / ResNo.1)  Re[1]: 素数
□投稿者/ みずき 一般人(1回)-(2015/06/19(Fri) 19:26:56)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47356 / ResNo.2)  Re[2]: 素数
□投稿者/ 恵美子 一般人(2回)-(2015/06/21(Sun) 06:56:10)
    有難うございます
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47358 / ResNo.3)  不等式
□投稿者/ キワリモート 一般人(1回)-(2015/06/21(Sun) 10:35:46)
    場合分けの後の解答の仕方が分かりません

750×1334 => 140×250

1434850546.jpg
/189KB
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■47344 / 親記事)  3点を通る円
□投稿者/ まんまる 一般人(1回)-(2015/06/18(Thu) 07:13:01)
    Oを原点とする座標平面上に、異なる2点P、Qで交わる2円 
    C1:(x−1)^2+(y−2)^2=4
    C2:x^2+y^2=5
    がある。

    問1) 直線PQの方程式を求めよ。
    問2) 2点P、Qと点A(1,3)を通る円の方程式を求めよ。


    問1)の方は、x+2y−3=0とでました。

    問2)は、問1の直線と円C2で形式的に方程式を作り、
    x^2+y^2−5+k(x+2y−3)=0 *kは定数。
    という方程式を立てることができるみたいです。

    形式的に方程式を作るという言葉の意味と、
    この方程式の意味を教えていただきたいです。
引用返信/返信 [メール受信/ON]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■47345 / ResNo.1)  Re[1]: 3点を通る円
□投稿者/ らすかる 大御所(347回)-(2015/06/18(Thu) 07:47:45)
    問1の答えはどうやって求めましたか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47346 / ResNo.2)  Re[2]: 3点を通る円
□投稿者/ まんまる 一般人(2回)-(2015/06/18(Thu) 07:57:41)
    No47345に返信(らすかるさんの記事)
    > 問1の答えはどうやって求めましたか?

    C1−C2
    ⇔‐2x+1−4y+4=−1
    ⇔2x+4y−6=0
    ⇔x+2y−3=0

    こんなかんじです
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47347 / ResNo.3)  Re[3]: 3点を通る円
□投稿者/ らすかる 大御所(348回)-(2015/06/18(Thu) 08:32:00)
    問2の解き方は、その求め方を逆方向に使ったものです。

    問1は
    f(x,y)=(x-1)^2+(y-2)^2-4
    g(x,y)=x^2+y^2-5
    とおけば
    C1は f(x,y)=0
    C2は g(x,y)=0
    であり、P,Qを通る直線は
    f(x,y)-g(x,y)=2(x+2y-3)から
    x+2y-3=0と求められますね。

    問2は、求める円C3の式をh(x,y)=0とおけば
    C3とC2が2点P,Qで交わり
    C3の式からC2の式を引けばP,Qを通る直線の式の定数倍、つまり
    h(x,y)-g(x,y)=k(x+2y-3)
    となりますので、h(x,y)=g(x,y)+k(x+2y-3)と表せます。
    つまり x^2+y^2-5+k(x+2y-3)=0 という式は
    P,Qを通る任意の円を表す式ですので、
    これにAの座標を代入してkを求めれば、目的の方程式が求められます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47348 / ResNo.4)  Re[4]: 3点を通る円
□投稿者/ まんまる 一般人(3回)-(2015/06/18(Thu) 13:00:36)
    分かりやすい説明、ありがとうございます。
    解決してすっきりしました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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