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■47806 / 親記事)  無限級数 助けてください
□投稿者/ clear 一般人(1回)-(2016/10/27(Thu) 21:17:19)
    関数f(x)=e^(−X√3)×sinXのxがan=π/6+2(n-1)πになるときの
    f(an)を教えてください。やり方がどうしてもわかりません…
    ちなみにf(an)=1/2e^−√3/6π(e^-2√3π)になります

    お願いします

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47807 / ResNo.1)  Re[1]: 無限級数 助けてください
□投稿者/ 追加 一般人(1回)-(2016/10/27(Thu) 21:25:44)
    No47806に返信(clearさんの記事)
    > 関数f(x)=e^(−X√3)×sinXのxがan=π/6+2(n-1)πになるときの
    > f(an)を教えてください。やり方がどうしてもわかりません…
    > ちなみにf(an)=1/2e^−√3/6π(e^-2√3π)になります
    >
    > お願いします
    >
    ついでにf(an)の無限級数の和もお願いしたいです わがままですがお願いします…
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47800 / 親記事)  等式について。
□投稿者/ コルム 一般人(1回)-(2016/10/27(Thu) 18:03:52)
    2つの等式(k+4)a-b=k,
    9a+(2k−3)b=-4k+3から、文字a,bの値が1通り
    に決定できないように、kの値を定めよ。
    この問題で、解が無数にあるか、全然ないかというのが、分かりません。
    ちなみに、答えは、k=1/2、−3です・・・。
    教えていただけると幸いです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■47801 / ResNo.1)  Re[1]: 等式について。
□投稿者/ コルム 一般人(2回)-(2016/10/27(Thu) 18:05:33)
    了解しました.一先ずは証明を述べる事にしますが,質問者様の理解に合わせてその都度に細部まで確認するという様にしましょう.


    【証明について】
    [T]2直線ax+by+c=0とpx+qy+r=0が平行であるか,あるいは一致している場合

    b=0ならば,第1の直線の式はax+c=0となり,この式は直線を表すので,x=-c/aとなります.つまり,この直線はy軸と平行であるか,あるいは一致するような直線です.すると,この事と仮定によれば,q=0かつp≠0が成立し,第2の直線の式はx=-r/pとなります.この時,

    ap=bq

    が成立します.次に,b≠0とすると,第1の直線はy軸と平行であるか,あるいは一致するという事は成り立たないため,この事と仮定によれば,q≠0となります.この時,

    第1の直線の式;y=-a/b・x-c/b,
    第2の直線の式;y=-p/q・x-r/q

    となり,ここで仮定を使うと,この2つの直線の式の傾きが一致しなければなりません.この時,

    -a/b=-p/q
    ∴aq=bp

    いずれにせよ,aq=bpが成り立つため,比の式の形で表すと,

    a:b=p:q


    [U]a:b=p:qの場合

    b=0の時,第1の直線の式はax+c=0となるが,これは直線を表すため,a≠0でなければなりません.この時,仮定から,ある0でない実数kを適当にとると,

    p=ka,q=kb

    が成立するため,この時にa≠0とb=0を用いれば,p≠0とq=0が得られます.この時,第2の式はx=-r/pとなり,第1の直線と第2の直線はともにy軸と平行であるか,あるいは一致するため,第1の直線は第2の直線と平行であるか,あるいは一致することが分かります.次に,b≠0の場合を考えましょう.この時,仮定から,ある0でない実数sを適当にとれば,

    p=sa,q=sb

    が成立し,この時にb≠0を用いるとq≠0が得られます.この時,

    第1の直線の式;y=-a/b・x-c/a,
    第2の直線の式;y=-p/q・x-r/q

    となり,この時,

    -p/q=-(sa)/(sb)=-a/b

    が成り立つため,第1の直線は第2の直線と平行であるか,あるいは一致するかのいずれかが成立します.


    以上により,直線ax+by+c=0と直線px+qy+r=0が平行であるか,あるいは一致するための条件は,

    a:b=p:q

    が成り立つ事である事が証明されました.

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47802 / ResNo.2)  Re[1]: 等式について。
□投稿者/ コルム 一般人(3回)-(2016/10/27(Thu) 18:06:35)
    >つまり、この直線はy軸に平行であるか、あるいは一致するような直線です。
    すると、この事と仮定によれば、q=0かつp≠0が成立し、第2の直線の式は、
    x=−r/pとなります。この時、ap=bqが成立します。


    において最後にap=bqと書かれていますが,これは誤植です.正しくはaq=bpです.失礼致しました.さて,解説の内容を箇条書きで書いておこうと思います.論理の繋がりを目で追っていってください.

    [解説]
    b=0の場合を考える.
    @;b=0ならば,第1の直線の式はax+c=0となる.a=0ならば,c=0となってax+c=0は直線の方程式ではなくなる.よって,a≠0が必要である.
    A;@の時,第1の直線の方程式をx=-c/aの形に変形できる.よって,この式が表す図形はy軸に平行な直線か,或いはy軸である.
    B;Aの結果と仮定より,直線px+qy+r=0もy軸に平行な直線か,或いはy軸を表す.よって,p≠0かつq=0が必要である.
    C;以上により,b=0の場合ではa≠0かつp≠0かつq=0である.よって,aq=a・0=0,bp=0・p=0であるから,aq=bpである.

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47803 / ResNo.3)  Re[1]: 等式について。
□投稿者/ コルム 一般人(4回)-(2016/10/27(Thu) 18:07:36)
    x 軸が平行か一致する場合は考えなくてもよいのでしょうか?教えていただけないでしょうか。意味不明なところがありましたら教えていただけないでしょうか。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47787 / 親記事)  四角形が円に内接するための条件
□投稿者/ しろりん 一般人(2回)-(2016/10/20(Thu) 15:42:08)
    四角形ABCDで
    ∠ABC+∠ADC=180°⇒∠BAC=∠BDC

    この証明を,
    四角形ABCDが円に内接することを経由しないで証明することは
    可能でしょうか。うまくできません。
    もし,直接できないなら なぜできないのでしょうか


引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■47788 / ResNo.1)  Re[1]: 四角形が円に内接するための条件
□投稿者/ IT 一般人(3回)-(2016/10/20(Thu) 23:59:51)
    2016/10/21(Fri) 08:04:27 編集(投稿者)

    これも間接証明だと思いますが、円に内接することを経由しない証明
    (方針)
    半直線BA上にBと異なる点Eで∠CED=∠CBDとなる点Eがただ一つとれる.
    (と思います。証明はやってません。)
    ECとBDの交点をPとすると △EPD∽△BPC などから △EPB∽△DPC
    よって∠BEP=∠CDP すなわち ∠BEC=∠CDB …(1)

    相似三角形を使って角度を計算すると∠EBC+∠EDC=180°(図を描くと分かりやすいと思います)「
    よってEとAは一致する

    したがって(1)より ∠BAC=∠CDB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47790 / ResNo.2)  Re[2]: 四角形が円に内接するための条件
□投稿者/ しろりん 一般人(3回)-(2016/10/21(Fri) 11:17:31)
    直接的にはうまくいかないということですね

    円を経由すればほぼ明らかでいいのに
    角の計算等で直接言えないのは納得いかないですね
    いろいろ調べたのですが 掲載されていませんでした

    いまのところできないことなのだという

    ことにして
    更に考えてみます


引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47791 / ResNo.3)  Re[3]: 四角形が円に内接するための条件
□投稿者/ IT 一般人(4回)-(2016/10/22(Sat) 09:40:52)
    角度の関係式による計算だけでは難しい(出来ない)のではないかと思います。

    四角形ABCDの2本の対角線の交点をPとおき
    △ABP、△BCP、△CDPの各内角を順に設定していくと
    順に自由度がなくなって、△DAPは1つに決まりますが
    この△DAPの内角のうち ∠PDA、∠PADは、他の角度で直接表すことは難しいのではないかと思います。
    (∠PDA、∠PADを計算するには△DAPの辺の比を使う必要がある?)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47792 / ResNo.4)  Re[4]: 四角形が円に内接するための条件
□投稿者/ しろりん 一般人(4回)-(2016/10/24(Mon) 11:38:18)
    そういうことですね

    勉強になりました
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47783 / 親記事)  総合問題
□投稿者/ 内藤 一般人(1回)-(2016/10/15(Sat) 21:18:15)
    (1)6540(2)3600 が解答なんですが、解き方がわかりません。数学不得意です解説よろしくお願いします。
488×419 => 250×214

SN00023.jpg
/45KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47784 / ResNo.1)  Re[1]: 総合問題
□投稿者/ しろりん 一般人(1回)-(2016/10/18(Tue) 11:00:14)
    No47783に返信(内藤さんの記事)
    > (1)6540(2)3600 が解答なんですが、解き方がわかりません。数学不得意です解説よろしくお願いします。

    解き方が分からないなら
    全部書き出してみたらいかがでしょうか

    @ 0<x<=1500 の時  560
    A1500<x<=1780 の時  640
    B1780<x<=2060 の時  720
    C2060<x<=2340 の時  800
    D2340<x<=2620 の時  880
    E
    F
    G
    H
    I
    J
    K
    L
    M
    N
    O
    P
    Q
    R
    ここまででわかります
    この後は A 1500 1780 640 の4つの数字の規則性を見つけたら・・・
    頑張ってみてください

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47777 / 親記事)  整数解
□投稿者/ プミラ 一般人(1回)-(2016/10/14(Fri) 06:53:51)
    a+b^2+c^3=a^2+b^3+c=a^3+b+c^2
    の整数解(a,b,c)を全て教えて下さい(求め方も)。
    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■47779 / ResNo.1)  Re[1]: 整数解
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2016/10/14(Fri) 23:22:54)
    2016/10/15(Sat) 08:21:24 編集(投稿者)

    長くなってしまいましたので、もっと良い解き方があるかも知れません。

    [一つだけ負の場合]
    対称性によりa<0,b≧0,c≧0と仮定しても一般性は失われません。
    このときa≧a^3,b^2≧b,c^3≧c^2なのでa+b^2+c^3≧a^3+b+c^2
    等号が成り立つのはa=-1かつb=0,1かつc=0,1のときで、
    いずれの場合もa+b^2+c^3<a^2+b^3+cとなり不適。
    よってこの場合は解なし。

    [ちょうど二つが負の場合]
    対称性によりa<0,b<0,c≧0と仮定しても一般性は失われません。
    このときa≧a^3,b^2>b,c^3≧c^2なのでa+b^2+c^3>a^3+b+c^2となり不適。
    よってこの場合も解なし。

    [すべて負の場合]
    対称性によりa=min(a,b,c)と仮定しても一般性は失われません。
    以下の6つの場合があります。
    (1) 0>b=c=a
    (2) 0>b=c>a
    (3) 0>b>c=a
    (4) 0>b>c>a
    (5) 0>c>b=a
    (6) 0>c>b>a
    (2),(3),(4)の場合
    a+b^2+c^3=a^2+b^3+cから
    b^2-a^2=(b^3-c^3)+(c-a)
    (左辺)<0, (右辺)>0なので解なし。
    (5),(6)の場合
    a^2+b^3+c=a^3+b+c^2から
    (b^3-a^3)+(c-b)=c^2-a^2
    (左辺)>0, (右辺)<0 なので解なし。
    (1)の場合に成り立つことは自明です。

    [すべて非負の場合]
    対称性によりa=min(a,b,c)と仮定しても一般性は失われませんので
    a≧0,b≧a,c≧aとします。すると
    a+b^2+c^3≧a^2+b+c^3≧a^3+b+c^2
    左の等号はa=bまたはa=0,b=1
    右の等号はa=cまたはa=0,c=1
    これより
    a=b=c
    a=b=0,c=1
    a=0,b=c=1
    対称性により
    (a,b,c)=(t,t,t),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0)
    (tは任意の非負整数)
    が適解

    従ってまとめると、解は
    (a,b,c)=(t,t,t),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0)
    (tは任意の整数)

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47780 / ResNo.2)  Re[2]: 整数解
□投稿者/ IT 一般人(1回)-(2016/10/15(Sat) 06:07:39)
    2016/10/15(Sat) 06:56:37 編集(投稿者)

    らすかる様 
     「対称性」を使わないと場合分けが多くなり大変ですね。
     この場合の「対称性」は、どうやって確認すればいいのでしょうか? ご教示ください。例えばaとbを入れ換えると 式が変わる気がするのですが。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47781 / ResNo.3)  Re[3]: 整数解
□投稿者/ らすかる 一般人(3回)-(2016/10/15(Sat) 07:16:36)
    「対称性」という言葉は正しくないかも知れませんね。
    a→c,c→b,b→aのように3つの文字を循環するように入れ替えれば
    同じ式になる、という意味です。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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