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■48354 / 親記事)  ベクトル場の問題
□投稿者/ たなお 一般人(1回)-(2017/09/15(Fri) 13:32:16)
http://https://box.yahoo.co.jp/guest/viewer?sid=box-l-fmwliude5yowkad2xybrogsrcy-1001&uniqid=744a30f1-e6b9-465c-94e3-626b12fb7d54
    ベクトル場の問題で質問があります。

    添付画像の大問10と11を解いてみましたが、証明がこれで正しいのか自信がありません。
    証明方法はこれで合ってますでしょうか。また、より良い解き方があればそれも教えていただければとお思います。(ちなみに大問11について、自分の方法だとBy の第一項が何故マイナスにする必要があるのか分かりません。マイナスになるにはそれ相応の理由があるはずだと思うのですが。。)

    自分でやった計算はURLのリンク先にUPしています。

    よろしくおねがいいたします。
1024×768 => 250×187

1505449936.jpeg
/162KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48874 / ResNo.1)  Re[1]: ベクトル場の問題
□投稿者/ muturajcp 一般人(5回)-(2018/10/27(Sat) 09:29:31)
    10)
    全空間で定義されたベクトル場A=Axi+Ayj+Azkが∇×A=0をとする.
    点P0(x0,y0,z0)を固定し
    φ(x,y,z)=∫_{x0〜x}Ax(x,y,z)dx+∫_{y0〜y}Ay(x0,y,z)dy+∫_{z0〜z}Az(x0,y0,z)dz
    とおけば

    ∇φ
    =(∂φ/∂x,∂φ/∂y,∂φ/∂z)
    =(Ax,Ay,Az)
    =A

    11)
    全空間で定義されたベクトル場A=Axi+Ayj+Azkが∇・A=0を満足しているとする
    点P0(x0,y0,z0)を固定し
    Bx=∫_{z0〜z}Ay(x,y,z)dz
    By=-∫_{z0〜z}Ax(x,y,z)dz+∫_{x0〜x}Az(x,y,z0)dx
    Bz=0
    とおき,B=Bxi+Byjとすれば
    ∂Bz/∂y-∂By/∂z
    =-∂By/∂z
    =-(∂/∂z){-∫_{z0〜z}Ax(x,y,z)dz}-(∂/∂z)∫_{x0〜x}Az(x,y,z0)dx
    =(∂/∂z)∫_{z0〜z}Ax(x,y,z)dz
    =Ax

    ∂Bx/∂z-∂Bz/∂x
    =∂Bx/∂z
    =(∂/∂z)∫_{z0〜z}Ay(x,y,z)dz
    =Ay

    ∂By/∂x-∂Bx/∂y
    =(∂/∂x){-∫_{z0〜z}Ax(x,y,z)dz+∫_{x0〜x}Az(x,y,z0)dx}-(∂/∂y)∫_{z0〜z}Ay(x,y,z)dz
    =(∂/∂x){∫_{x0〜x}Az(x,y,z0)dx}
    =Az

    だから

    ∇×B
    =(∂Bz/∂y-∂By/∂z,∂Bx/∂z-∂Bz/∂x,∂By/∂x-∂Bx/∂y)
    =(Ax,Ay,Az)
    =A

    By の第一項がプラスの場合は
    ∇×B=(-Ax,Ay,Az)≠A
    となるので
    By の第一項はマイナスでなければ∇×B=Aが成立しません
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48865 / 親記事)  楕円面と直線の交点
□投稿者/ ライカー 一般人(3回)-(2018/10/20(Sat) 12:01:52)
    楕円面の方程式が与えられていて、点P(x1,y1,z1)が、この点を通り方向余弦がλ、μ、νの弦の中点であるための条件は、直線の方程式のパラメータtについての二次方程式の2つの解をt1,t2とするとき、t1+t2=0となるということですが、なぜt1+t2=0となるのか理解できません。

    ご教授をよろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48872 / ResNo.1)  Re[1]: 楕円面と直線の交点
□投稿者/ muturajcp 一般人(2回)-(2018/10/26(Fri) 16:27:21)
    (x1,y1,z1)を通り方向余弦が(λ,μ,ν)の直線の方程式は
    (x(t),y(t),z(t))=(x1,y1,z1)+t(λ,μ,ν)
    となる
    弦の端点は直線と楕円との交点だから
    この点座標のtを求める2次方程式の2つの解を
    t1,t2とすると
    弦の始点座標は
    (x(t1),y(t1),z(t1))=(x1,y1,z1)+t1(λ,μ,ν)
    弦の終点座標は
    (x(t2),y(t2),z(t2))=(x1,y1,z1)+t2(λ,μ,ν)
    だから
    弦の中点座標は
    ({x(t1)+x(t2)}/2,{y(t1)+y(t2)}/2,{z(t1)+z(t2)}/2)
    =(x1,y1,z1)+{(t1+t2)/2}(λ,μ,ν)
    ↓(x1,y1,z1)は弦の中点だから
    =(x1,y1,z1)

    (x1,y1,z1)+{(t1+t2)/2}(λ,μ,ν)=(x1,y1,z1)
    ↓両辺から(x1,y1,z1)を引くと
    {(t1+t2)/2}(λ,μ,ν)=(0,0,0)
    ↓両辺に2をかけると
    (t1+t2)(λ,μ,ν)=(0,0,0)
    (t1+t2)λ=(t1+t2)μ=(t1+t2)ν=0
    (t1+t2)λ^2=(t1+t2)μ^2=(t1+t2)ν^2=0
    (t1+t2)(λ^2+μ^2+ν^2)=0
    ↓λ^2+μ^2+ν^2>0だから両辺をλ^2+μ^2+ν^2で割ると

    t1+t2=0
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■48870 / 親記事)  面積の最大値
□投稿者/ かい 一般人(2回)-(2018/10/26(Fri) 13:46:05)
    平面状に中心を共有する半径一の円と半径6の円があり半径一の円から一点と半径6からの円に点でできる三角形の面積の最大値を求めよ
    一応答えは出たのですが回りみんな違っていて自信がありません
    よければといていただきたいです
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48871 / ResNo.1)  Re[1]: 面積の最大値
□投稿者/ らすかる 一般人(30回)-(2018/10/26(Fri) 14:35:20)
    半径1の円の直径ABをBの方向に延長してBC=3となる点をとり
    Cを通りACに垂直な直線と半径6の円の交点をD,Eとすれば
    △ADEが条件を満たす面積最大の三角形です。
    このときDE=4√5、AC=5、△ADE=10√5です。

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■48869 / 親記事)  fw
□投稿者/ かい 一般人(1回)-(2018/10/26(Fri) 13:41:44)
    かいdp
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■48868 / 親記事)  どうしても行列式の計算がミスが誰か助けて!!
□投稿者/ Laura 一般人(1回)-(2018/10/26(Fri) 11:48:58)
    よろしくお願いします。

    A:=

    19/6, -11/6, (1/3)*I
    -11/6, 19/6, (1/3)*I
    -(1/3)*I,-(1/3)*I, 5/3

    B:=

    19/6, -1/12-(1/12)*I, -1/4-(1/4)*I
    -1/12+(1/12)*I, 37/12, 1/4
    -1/4+(1/4)*I, 1/4, 15/4

    という正値エルミート行列

    それぞれの固有値は
    {1,2,5}

    {3,3,4}

    の各行を入れ替えてできる行列Q(これもエルミート行列になるはず)の13成分と31成分だけがなぜか
    13/108+19/216*I

    83/216+19/108*I
    となり一致しません。

    必死にどこに入力ミスがあるのか探したのですがどうしても見つけれません。

    どなたかどこに計算ミスがあるのか教えてください。

    maple11のファイルを添付しました。

example_mixed_matrix1.zip
/14KB
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