数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■ 過去ログ検索の勧め⇒ここを読んでみてください
google検索

 
この掲示板の過去ログをgoogleで検索します。
検索条件:
現在のログを検索過去のログを検索
■ 2006/2/20より、累計:、本日:、昨日:
数式の記述方法
TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \] あるいは,$ TeX形式数式 $ で数式を記述します。
 TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
携帯電話でこの掲示板を見れるようにしました。⇒ここを見てください。
■ 24時間以内に作成されたスレッドは New で表示されます。
■ 24時間以内に更新されたスレッドは UpDate で表示されます。

記事リスト ( )内の数字はレス数
Nomal自然数の和と倍数の性質(0) | Nomal模範解答の解説お願いします(0) | Nomal模範解答の解説お願いします(0) | Nomal不等式(4) | Nomal円環(3) | Nomal三角関数(1) | Nomal微分(2) | Nomal√3 v.s. √-3(2) | Nomal多項式の解と係数(0) | Nomal有理数と整数(2) | Nomal曲線の長さ(1) | Nomal数的推理(3) | Nomal数的推理(2) | Nomal埋め(0) | Nomalベクトルについて。(0) | Nomal連立(1) | Nomal接する(0) | Nomal互いに素(0) | Nomal2階導関数・第2次導関数(0) | Nomal数学では循環する定義・公理は許されていますか(1) | Nomal微分(1) | Nomal複素数(3) | Nomal極値(0) | Nomal極値(0) | Nomal実数解の取り得る値の範囲(2) | Nomalベクトルについて。(0) | Nomalクロム ハーツ 首饰 コピー(0) | Nomalベクトル場の問題(0) | Nomalバルビエの定理証明(1) | Nomal三角形(0) | Nomal自然数の謎(4) | Nomal数列(8) | Nomal整式について。(0) | Nomal確率について。(0) | Nomal直線と三角形(1) | Nomal2変数関数(1) | Nomal平行四辺形(2) | Nomal昔の東大模試の数列(2) | Nomal計算量について(1) | Nomal代数学の問題(0) | Nomal準同型写像(3) | Nomal互いに素(2) | Nomal数列の最大項(1) | Nomal2^(1/3)-1(0) | Nomal数列とmod(2) | Nomal数列とmod(7) | Nomal数と式(2) | Nomal不等式(2) | Nomalどう並べ替えても一部を取り出しても素数(5) | Nomal平方数の和(mod p)、個数(0) | Nomal放物線と円(3) | Nomal四角形(3) | Nomal複素数の計算(4) | Nomal調和級数(0) | Nomalcos方程式(0) | Nomalガンマ関数(0) | Nomal整数の方程式(4) | Nomal場合の数について。(0) | Nomalコンパクトである事の証明が(1) | Nomal漸化式(10) | Nomal(1/4)(3:4:5)(2) | Nomal漸化式(6) | Nomal等比数列の問題です(4) | Nomal3次方程式(6) | Nomal漸化式と極限(2) | Nomal互いに素?(4) | Nomal(削除)(5) | Nomalなぜy軸対称となるのかが理解できません。(2) | Nomal(削除)(2) | Nomal多項式の決定(1) | Nomal場合の数について。(1) | Nomal位相空間の問題(0) | Nomal超フィルタの定義はこれでOK?(0) | Nomal関数の連続性?(0) | Nomal連結集合のはなし(1) | Nomal3元数できたよーぐると(0) | Nomal連続関数の集合は環をなす?(2) | Nomal三角不等式(2) | Nomal教えてください(1) | Nomal数列(0) | Nomal平面図形(1) | Nomal無限級数 助けてください(1) | Nomal等式について。(3) | Nomalこの問題が分かりません(7) | Nomal四角形が円に内接するための条件(4) | Nomal総合問題(1) | Nomal漸近線(0) | Nomal整数解(3) | Nomal全射の個数を求める問題(2) | Nomal二次方程式です(T ^ T)(1) | Nomal陰関数f(x,y)=0の連続性についての質問(2) | Nomal解説お願いします(1) | Nomalf(S)(0) | Nomal不変(0) | Nomal指数のある方程式を解く 両辺の3乗根? 【高校程度】(4) | Nomal126k-11l=1 一般解が解法によって異なる?(2) | Nomal軌跡(0) | Nomalq(1) | Nomal極限の計算 定数乗? について教えてください。(5) | Nomal偏微分後でも連続性は保たれますか?(0) | Nomalコラッツ予想について(0) |



■記事リスト / ▼下のスレッド
■48417 / 親記事)  自然数の和と倍数の性質
□投稿者/ 奥多摩 一般人(1回)-(2017/12/30(Sat) 00:28:47)
    nとkは自然数とし、k<nとする。
    n/kの切り上げをc(n/k)と書く。
    1,2,...,n-1の中から重複なくk個を選び出す。
    そのk個の数の中から重複を許してc(n/k)個以下の数を
    うまく選べば、その和をnの倍数にすることができる。

    これって正しいでしょうか?
    正しければ証明を教えてほしいです。
    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■48413 / 親記事)  模範解答の解説お願いします
□投稿者/ yellowman 一般人(2回)-(2017/12/28(Thu) 21:49:50)
    これがわかりません。
    これの↑DF・↑AB=(↑OF−↑OD)・(↑OA−↑OB)ってどういうことですか?

    ↑AB=↑OB−↑OAではないのですか?
400×300 => 250×187

1514465390.jpg
/33KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■48412 / 親記事)  模範解答の解説お願いします
□投稿者/ yellowman 一般人(1回)-(2017/12/28(Thu) 21:40:21)
    模範解答
    OA=3 OB=1∠AOB=120°である三角形OABにおいて線分OA1:4に内分する点をC、線分OBを3:2に内分する点をDとしさらに線分ABをt:1−tに内分する点をEとする。

    このときの↑CD=−1/5↑OA+3/5↑OB
    ↑CE=(4/5−t)↑OA+t↑OB

    ↑OA・↑OB=−3/2

    ∠DCE=90°とする場合、↑CD・↑CE=0
    t=3/5となる

    さらに、三角形CDEの外接円と線分ABの2交点のうちEでないほうをF
    とし、AF:FB=u:1-uとすると、u=12/13
    となる。また、線分CDと線分OFの交点をGとすると、OG/GF=13/12と書ける。
    ※u=12/13の出し方
    DF⊥AB
    ↑DF・↑AB=(↑OF−↑OD)・(↑OA−↑OB)
    {(1−u)↑OA+u↑OB−3/5↑OB}・(↑OA−↑OB)
    と記されてました

    ↑AB=↑OB−↑OAになりませんか?

    そこが一番気になりました。

    全体的にもう少し詳しく説明頂けると幸いです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■48406 / 親記事)  不等式
□投稿者/ 高橋優 一般人(1回)-(2017/12/28(Thu) 11:00:00)
    0<x<1でx>sin(√(1+x)-√(1-x))であることの証明って高校生にもできますか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■48408 / ResNo.1)  Re[1]: 不等式
□投稿者/ らすかる 一般人(9回)-(2017/12/28(Thu) 12:58:09)
    sinxのテイラー展開を使ってよければ、できます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48409 / ResNo.2)  Re[2]: 不等式
□投稿者/ 高橋優 一般人(2回)-(2017/12/28(Thu) 13:31:41)
    x-x^3/6<sinx<x-x^3/6+x^5/120
    みたいな不等式を使うということでしょうか?
    ちょっと想像がつきません...
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48411 / ResNo.3)  Re[3]: 不等式
□投稿者/ らすかる 一般人(11回)-(2017/12/28(Thu) 19:16:22)
    y=√(1+x)-√(1-x) とおくと x=y√(4-y^2)/2
    また 0<x<1 のとき 0<y<√2

    0<y<√2のとき
    {y√(4-y^2)/2}^2-(y-y^3/6+y^5/120)^2
    ={y^8(4-y^2)+4y^4(3y^2-2)^2+592y^4(2-y^2)}/14400>0 から
    {y√(4-y^2)/2}^2>(y-y^3/6+y^5/120)^2
    y√(4-y^2)/2>y-y^3/6+y^5/120>siny
    ∴x>sin(√(1+x)-√(1-x))

    # y√(4-y^2)/2>y-y^3/6+y^5/120 の示し方は他にもあると思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48418 / ResNo.4)  Re[4]: 不等式
□投稿者/ 高橋優 一般人(3回)-(2017/12/30(Sat) 02:39:48)
    ありがとうございます
    素晴らしいです
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-4]



■記事リスト / ▲上のスレッド
■48404 / 親記事)  円環
□投稿者/ ロードムービー 一般人(1回)-(2017/12/28(Thu) 04:02:42)
    xy平面で1≦x^2+y^2≦4かつa≦x≦a+1で表される領域の面積をS(a)とします。
    aが実数を動いたときのS(a)の最大値は何になりますか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■48405 / ResNo.1)  Re[1]: 円環
□投稿者/ らすかる 一般人(7回)-(2017/12/28(Thu) 04:49:29)
    自作問題ですか?
    y≧0の部分でx=bが円環を切る長さをT(b)とすると
    b≧0に対するT(b)は
    b=0のとき1
    0<b<1で増加
    b=1のとき√3
    1<b<2で減少
    b=2で0
    となりますので
    0<b<1でT(b)=T(b+1)となるとき
    S(b)が最大値になります。
    これを式にすると
    √(4-(a+1)^2)=√(4-a^2)-√(1-a^2)
    これを整理して
    3a^4+4a^3-20a^2-8a+12=0
    この適解は
    a=0.64937650279271053573542013931590976133167538436917…
    これを、積分で得た面積の式
    (a+1)√(3-2a-a^2)-a√(4-a^2)+a√(1-a^2)
    +4arcsin((a+1)/2)-4arcsin(a/2)+arcsin(a)-π/2
    に代入することにより
    S(a)=2.82301777887522403405247654637239676648465183078042…
    を得ます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48415 / ResNo.2)  Re[2]: 円環
□投稿者/ ロードムービー 一般人(2回)-(2017/12/29(Fri) 11:05:42)
    有り難うございました!!
    東大後期の問題なのですが、どこをどう探しても答がなかったので助かりました!!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48416 / ResNo.3)  Re[3]: 円環
□投稿者/ らすかる 一般人(13回)-(2017/12/29(Fri) 11:31:02)
    2017/12/29(Fri) 11:48:19 編集(投稿者)

    > 東大後期の問題

    ということは、数値解でなく解析的に書き表された解があるということですね?

    (追記)
    とりあえず a={√(26+2√7)-√7-1}/3 と書けますので
    厳密解も書けることは書けますね。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-3]






Mode/  Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター