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■50205 / 親記事)  デデキントの切断による実数の構成
□投稿者/ あーは 一般人(1回)-(2020/01/19(Sun) 19:17:06)
    この体について教えていただきたいです。
    よろしくお願いします。

    問い 以下の演算が well-defined であり, Q の演算の拡張であることを示せ.

    演算: 2つの実数(A1,A2)と(B1,B2)の和(A1,A2)+(B1,B2)=(C1,C2)をつぎのように定義する:
    C2={x+y􏰇􏰇|x∈A2,y∈B2}, C1=Q\C2
    def def
    (A1, A2) 􏰆 0, (B1, B2) 􏰆 0 の場合に積 (A1, A2) · (B1, B2) = (D1, D2) を次のように定義する

    D2={xy􏰇􏰇|x∈A2,y∈B2}, D1=Q\D2
    def def


    一般の場合には, α < 0, β &#10878; 0; α &#10878; 0, β < 0 α < 0, β < 0 に応じて, それぞれ    
    αβ = −((−α)β); αβ = −(α(−β)); αβ = (−α)(−β) と定義する.
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■50203 / 親記事)  ベルトラン・チェビチェフの定理について。
□投稿者/ コルム 一般人(2回)-(2020/01/02(Thu) 20:09:09)
    ベルトラン・チェビチェフの定理をわかりやすく証明していただけないでしょうか?教えていただけると幸いなのですが。すみません。
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■50201 / 親記事)  ガウスの発散定理
□投稿者/ らむぱる 一般人(1回)-(2019/12/29(Sun) 13:51:00)
    体積積分にした後の積分範囲が上手く決められないです
    どなたか教えて下さい

    (携帯)
1872×314 => 250×41

47A132EC-FF53-4096-9CBE-FE213C37CBBC.jpeg
/92KB
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■50200 / 親記事)  数列について。
□投稿者/ コルム 一般人(1回)-(2019/12/27(Fri) 20:39:41)
    この問題は、数列の問題として成り立つのでしょうか?もし、変なところがあれば、訂正していただきたいのです。教えていただけると幸いなのですが。すみません。
    以下が問題です。その参考書を売ってもうないものですから、推測でしかないのですが。
    2つの数列の和SとTがある。SとTは共に等比数列で、数列Tは、数列Sの逆数である。
    このとき、S/T=T/Sを証明せよ。と言う問題のような感じだったのですが、どうでしょうか?教えていただけると幸いなのですが。すみません。

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■50197 / 親記事)  (1-x)^(-2)の展開式
□投稿者/ 3316 一般人(2回)-(2019/12/25(Wed) 23:40:36)
     一般の二項定理の展開式は
      (1+x)^a = 1 + ax + a(a-1)x^2/2! +a(a-1)(a-2)x^2/3! + ……
    なので
      (1-x)^(-2)
     = (1+(-x))^(-2)
     = 1 + (-2)(-x) + (-2)(-3)(-x)^2/2! +(-2)(-3)(-4)(-x)^3/3! + ……
     = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + ……

     つまり
      (1-x)^(-2) = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + ……
    でいいんですよね?

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50198 / ResNo.1)  Re[1]: (1-x)^(-2)の展開式
□投稿者/ らすかる 一般人(1回)-(2019/12/26(Thu) 00:12:00)
    はい、大丈夫です。
    S=1+2x+3x^2+4x^3+…とおくと
    Sx=x+2x^2+3x^3+…なので
    S-Sx=1+x+x^2+x^3+…=1/(1-x)
    よってS(1-x)=1/(1-x)なので
    S=1/(1-x)^2となり、一致しますね。

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■50199 / ResNo.2)  Re[2]: (1-x)^(-2)の展開式
□投稿者/ 3316 一般人(3回)-(2019/12/26(Thu) 04:58:48)
     ありがとうございます。なるほど、うまい確認方法ですね。

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