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■50525 / 親記事)  複素積分
□投稿者/ Megumi 一般人(11回)-(2020/10/12(Mon) 15:34:35)
     添付図の問題でとりあえず(1)について教えて下さい。
    z = e^it
    dz = ie^it dt

    ∫c1 1/z dz = ∫[-π→π](1/e^it) ie^it dt

    = i[t][-π→π] = -2πi

    ∫c1 1/z^2 dz = ∫[-π→π](1/(e^it)^2) ie^it dt
    = i∫[-π→π]e^(-it) dt
    = -[e^(-it)][-π→π]
    = -( e^(iπ) - e^(-iπ) )
    = - ( 2isin(π) ) = 0

     上記の解答がダメな理由を教えて下さい。本の解答は

    ∫c1 1/z dz = -πi
    ∫c1 1/z^2 dz = 2i

    となっています。

1388×566 => 250×101

1602484475.png
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50526 / ResNo.1)  Re[1]: 複素積分
□投稿者/ Megumi 一般人(12回)-(2020/10/12(Mon) 19:37:34)
    2020/10/12(Mon) 20:34:55 編集(投稿者)

     一応自己解決(笑)。
     たぶん α=-i、β=i の誤植だろうと思います。

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■50527 / ResNo.2)  Re[1]: 複素積分
□投稿者/ X 一般人(3回)-(2020/10/13(Tue) 22:29:24)
    誤植ではありません。

    (1)(2)ともに半円の経路積分であって
    円周の周回積分ではありません。
    その点に注意してもう一度計算を
    見直してみましょう。
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■50522 / 親記事)  線形変換
□投稿者/ さやま 一般人(1回)-(2020/10/08(Thu) 01:07:21)
    (4)の問題の計算がどうしても合いません。
    答えは8x+4y-1です。
    計算過程を教えてくれると助かります。
    よろしくお願いします。
640×180 => 250×70

IMG_20201008_005344.jpg
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50523 / ResNo.1)  Re[1]: 線形変換
□投稿者/ X 一般人(2回)-(2020/10/08(Thu) 16:17:38)
    求める直線上の点を(x,y)とすると、条件から
    tを媒介変数として
    t=-5x-2y (A)
    t+1=3x+2y (B)
    (A)(B)からtを消去して整理をします。
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■50520 / 親記事)  テイラー展開
□投稿者/ るり 一般人(1回)-(2020/10/07(Wed) 13:23:17)
    全問じゃなくて大丈夫ですが分かる方お願いします
1080×476 => 250×110

20201006_204609.jpg
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50521 / ResNo.1)  Re[1]: テイラー展開
□投稿者/ Megumi 一般人(10回)-(2020/10/07(Wed) 20:30:05)
     たぶん誰も回答しませんよ、こんなめんどーな計算(笑)。
     wolframa で

      f_x = D[1/√(1+x^2+y^2),x] = -x/(1+x^2+y^2)^(3/2)
      f_y = D[1/√(1+x^2+y^2),y] = -y/(1+x^2+y^2)^(3/2)
      f_xx = D[-x/(1+x^2+y^2)^(3/2),x] = (2x^2-y^2-1)/(1+x^2+y^2)^(5/2)
      f_xy = D[-x/(1+x^2+y^2)^(3/2),y] = 3xy/(1+x^2+y^2)^(5/2)
      f_yy = D[-y/(1+x^2+y^2)^(3/2),y] = (-x^2+2y^2-1)/(1+x^2+y^2)^(5/2)

    を計算したら、あとは展開式に放り込むだけ。

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■50524 / ResNo.2)  Re[2]: テイラー展開
□投稿者/ るり 一般人(2回)-(2020/10/08(Thu) 16:46:57)
    ありがとうございます。
    やっぱり面倒くさい計算ですよね...
    再履なのですが再履の人に出す問題じゃないですよね。
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■50519 / 親記事)  大学数学 線形代数 部分空間の証明
□投稿者/ おれんじ 一般人(1回)-(2020/10/07(Wed) 00:09:05)
    2020/10/07(Wed) 00:21:06 編集(投稿者)

    (1)、(2)の2問あります。この分野がかなり苦手です。よろしくお願いします。
683×681 => 250×249

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/111KB
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■50517 / 親記事)  証明問題
□投稿者/ かい 一般人(1回)-(2020/10/03(Sat) 15:13:36)
    こちらの問題の二つ目の式が証明できません。お願いします。
898×304 => 250×84

1601705616.png
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50518 / ResNo.1)  Re[1]: 証明問題
□投稿者/ X 一般人(1回)-(2020/10/04(Sun) 15:28:24)
    2020/10/04(Sun) 15:35:52 編集(投稿者)

    x=u+v (A)
    y=uv (B)
    とします。

    条件から
    ∂z/∂v=∂z/∂x+u∂z/∂y
    ∴∂^2z/(∂u∂v)=(∂/∂u)(∂z/∂x+u∂z/∂y)
    =(∂/∂u)(∂z/∂x)+∂z/∂y+u(∂/∂u)(∂z/∂y)
    ={(∂/∂x)(∂z/∂x)+v(∂/∂y)(∂z/∂x)}+∂z/∂y+u{(∂/∂x)(∂z/∂y)+v(∂/∂y)(∂z/∂y)}


    これを更に整理をし、(A)(B)を代入します。


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