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■48445 / 親記事)  二次関数について。
□投稿者/ コルム 一般人(1回)-(2018/05/14(Mon) 18:41:19)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■48446 / ResNo.1)  Re[1]: 二次関数について。
□投稿者/ コルム 一般人(2回)-(2018/05/16(Wed) 07:45:11)
    解答
    (1)y=(x−a)^2+a^2 よって、軸の方程式はx=a

    (@)a<0の場合、最小値はx=0の時より、m=f(0)=2a^2 ∴m=2a^2

    (A)0≦a≦2の場合、最小値はx=aの時より、m=f(a)=a^2 ∴m=a^2

    (B)a>2の場合、最小値はx=2の時より、m=f(2)=2a^2−4a+4 ∴m=2a^2−4a+4

    (2)(@)a<0の場合、最大値はx=2の時より、M=f(2)=2a^2−4a+4 よって、条件よりM=4とすると、2a^2−4a+4=4 ∴2a^2−4a=0 ∴2a(a−2)=0 ∴a=0,2 よって、不適。

    (A)0≦a≦2の場合は、(f(0)とf(2)の大きい方なので、)軸が0≦x≦1の場合と1≦x≦2の場合に場合分けをする。

    (ア)0≦a≦1の場合、最大値はx=2の時より、M=f(2)=2a^2−4a+4 よって、条件よりM=4とすると、2a^2−4a+4=4 ∴2a^2−4a=0 ∴2a(a−2)=0 ∴a=0,2 ∴a=0

    (イ)1≦a≦2の場合、最大値はx=0の時より、M=f(0)=2a^2 よって、条件よりM=4とすると、2a^2=4 ∴a^2=2 ∴a=±√2 1≦a≦2より、a=√2

    (B)a>2の場合、最大値はx=0の時より、M=f(0)=2a^2 よって、条件よりM=4とすると、2a^2=4 ∴a^2=2 ∴a=±√2 a>2より不適。

    (@)〜(B)より、a=0,√2
    (   )で囲んだところがわかりません。教えていただけると幸いです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48447 / ResNo.2)  Re[1]: 二次関数について。
□投稿者/ コルム 一般人(3回)-(2018/05/16(Wed) 07:45:57)
    問題は、これです。
    2次関数y=x∧2-2ax+2a∧2(0≦x≦2)(a:定数)とする。
    (1)この関数の最小値mを求めよ。
    (2)この関数の最大値Mが4となるとき、aの値を求めよ。
    この問題がわかりません。全体的です。教えていただけると幸いです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48448 / ResNo.3)  Re[2]: 二次関数について。
□投稿者/ & 一般人(2回)-(2018/05/17(Thu) 22:13:18)


    (1)最小値

    0<a<2 なら x=a で a^2

    それ以外はaに近いほうのxの端が最小値
    a<0 なら x=0で 2a^2
    a>0 なら x=2で 2a^2-4a+2
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■47833 / 親記事)  3元数できたよーぐると
□投稿者/ オガワン 一般人(1回)-(2016/12/01(Thu) 05:29:29)
http://ogawapc.myhome.cx/3gensuu.htm
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48444 / ResNo.1)  Re[1]: 3元数できたよーぐると
□投稿者/ 小川 一般人(1回)-(2018/05/11(Fri) 19:26:07)
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■48439 / 親記事)  不等式
□投稿者/ 掛け流し 一般人(1回)-(2018/05/02(Wed) 00:04:20)
    次の不等式を証明してください。

    a^4 + b^4 + c^4 + d^4 >= 4abcd

    よろしくお願いします。
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▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■48440 / ResNo.1)  Re[1]: 不等式
□投稿者/ らすかる 一般人(1回)-(2018/05/02(Wed) 02:43:46)
    a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd
    ={(a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+(a^2-d^2)^2+(b^2-c^2)^2+(b^2-d^2)^2+(c^2-d^2)^2
     +2(ab-cd)^2+2(ac-bd)^2+2(ad-bc)^2}/3≧0 なので
    a^4+b^4+c^4+d^4≧4abcd

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■48441 / ResNo.2)  Re[1]: 不等式
□投稿者/ WIZ 一般人(1回)-(2018/05/02(Wed) 07:37:48)
    別解

    べき乗演算子^は四則演算より優先度が高いものとします。
    a, b, c, dは実数と解釈して回答します。

    相加平均と相乗平均の大小関係を応用します。

    a^4-2(a^2)(b^2)+b^4 = (a^2-b^2)^2 ≧ 0
    c^4-2(c^2)(d^2)+d^4 = (c^2-d^2)^2 ≧ 0
    ですから、
    a^4+b^4+c^4+d^4 ≧ 2(a^2)(b^2)+2(c^2)(d^2)・・・・・(1)

    同様に
    (a^2)(b^2)-2abcd+(c^2)(d^2) = (ab-cd)^2 ≧ 0
    ですから、
    (a^2)(b^2)+(c^2)(d^2) ≧ 2abcd・・・・・(2)

    (1)(2)より、
    a^4+b^4+c^4+d^4 ≧ 2(a^2)(b^2)+2(c^2)(d^2) ≧ 2*2abcd = 4abcd
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■48442 / ResNo.3)  Re[2]: 不等式
□投稿者/ 掛け流し 一般人(2回)-(2018/05/02(Wed) 22:17:25)
    らすかる様 ご教授ありがとうございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48443 / ResNo.4)  Re[2]: 不等式
□投稿者/ 掛け流し 一般人(3回)-(2018/05/02(Wed) 22:18:56)
    WIZ様 ご教授ありがとうございました。
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■48434 / 親記事)  複素数
□投稿者/ 逆行 一般人(1回)-(2018/04/07(Sat) 09:02:34)
    zは複素数でz=tan(z)を満たしている。
    このときzは実数である。

    これの証明を教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48438 / ResNo.1)  Re[1]: 複素数
□投稿者/ & 一般人(1回)-(2018/04/28(Sat) 15:17:35)
    No48434に返信(逆行さんの記事)
    > zは複素数でz=tan(z)を満たしている。
    > このときzは実数である。
    >
    > これの証明を教えて下さい。



    から題意を満たすzは




    とz=0. 題意を満たすzは明らかに実数。


引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48435 / 親記事)  待ち行列
□投稿者/ 名有り 一般人(1回)-(2018/04/10(Tue) 20:12:43)
    1名の店員のレジ、1時間あたり40人の客が訪れるのに対し処理できる人数は1時間にμ人である

    1.1時間あたりλ人の客が注文に訪れ、店員は1時間あたりμ人の処理が可能であるという状況では、注文中を含め商品注文のためにn人の客が待っている確率は以下である
    Pn=(1-λ/μ)(λ/μ)^n (n>=0)
    このとき上記の式が確率になるためのμの条件を示せ

    2.小問1で得た条件の下、以下の関係を満たすことを示せ
    Σ0→∞ Pn=1

    3.上記の不等式を満たす最小のμの中で5の倍数となる値を求めよ

    4.店を訪れた客が注文を開始するまでの平均時間Wqは
    Wq=(λ/μ)/{λ(1-λ/μ)}
    で与えられることが知られている、小問2で求めたμの下、平均時間はどれくらいになるか、単位を分にして回答せよ
引用返信/返信 [メール受信/OFF]






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