| ■52570 / ResNo.2) |
Re[1]: 平方数
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□投稿者/ muturajcp 一般人(3回)-(2024/07/14(Sun) 19:11:26)
 | 訂正です
3^n-2^n-1
n=1のとき
3^1-2^1-1=3-2-1=0
n=2のとき
3^2-2^2-1=9-4-1=4
n=4のとき
3^4-2^4-1=81-16-1=64
nが3以上の奇数のとき
n=2k+1となる自然数kがある
3^(2k+1)=3(9^k)=3(8+1)^k=3(mod4)
2^(2k+1)=2(4^k)=0(mod4)
3^(2k+1)-2^(2k+1)-1=2(mod4)
3^(2k+1)-2^(2k+1)-1=4m+2=2(2m+1)
となる整数mがあるから
3^(2k+1)-2^(2k+1)-1=2(2m+1)は平方数ではない
n=2(2k+1)となる自然数kがあるとき
3^{2(2k+1)}=9^(2k+1)=9(81^k)=9(16*5+1)^k=9(mod16)
2^{2(2k+1)}=4^(2k+1)=4(16^k)=0(mod16)
3^{2(2k+1)}-2^{2(2k+1)}-1=8(mod16)
3^{2(2k+1)}-2^{2(2k+1)}-1=16m+8=8(2m+1)
となる整数mがあるから
3^{2(2k+1)}-2^{2(2k+1)}-1=8(2m+1)は平方数ではない
n=4(2k+1)となる自然数kがあるとき
3^{4(2k+1)}=81^(2k+1)=81(6561)^k=(32*2+17)(205*32+1)^k=17{mod(32)}
2^{4(2k+1)}=16^(2k+1)=16(256)^k=0{mod(32)}
3^{4(2k+1)}-2^{4(2k+1)}-1=16(mod32)
3^{4(2k+1)}-2^{4(2k+1)}-1=(3^{2(2k+1)}+2^{2(2k+1)})(3^{2(2k+1)}-2^{2(2k+1)})-1≧3^6+2^6-1>16
3^{4(2k+1)}-2^{4(2k+1)}-1=32m+16=16(2m+1)
となる自然数mがあるから
3^{4(2k+1)}-2^{4(2k+1)}-1=16(2m+1)は平方数ではない
n=(2^j)(2k+1),j≧3,k≧0となる自然数jと整数kがあるとき
3^{(2^j)(2k+1)}=(3^{2^j})^(2k+1)=(3^{2^j})(9^{2^j})^k=1+2^(j+2){mod(2^(j+3))}
2^{(2^j)(2k+1)}=(2^{2^j})^(2k+1)=(2^{2^j})(4^{2^j})^k=0{mod(2^{j+3})}
3^{(2^j)(2k+1)}-2^{(2^j)(2k+1)}-1=2^(j+2){mod(2^{j+3})}
3^{(2^j)(2k+1)}-2^{(2^j)(2k+1)}-1=(2m+1)2^{j+2}
となる自然数mがあるから
3^{(2^j)(2k+1)}-2^{(2^j)(2k+1)}-1=(2m+1)2^{j+2}は平方数ではない
n=1
n=2
n=4
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で表示されます。
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平方数(3)