数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 70]

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数列(2) |

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■51597 / 親記事)

　フェルマーの最終定理の証明(p=3)

□投稿者/ 日高大御所(327回)-(2021/11/02(Tue) 08:15:10)

日高と申します。よろしければ、ご指摘いただけないでしょうか。

【定理】n≧3のとき、x^n+n^p=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(x+r)^3…(1)とおく。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=3(x^2+rx)…(2)と変形する。
(2)はr^2=3のとき、r=√3となる。
これを、(1)に代入すると、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はr^2=m^2のとき、r=mとなる。(mは整数)
これを、(1)に代入すると、x^3+y^3=(x+m)^3…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となり、x,yは整数比とならない。
(3),(4)のx,yの比は同じなので、(4)のx,yも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+n^p=z^nは自然数解を持たない。

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■50914 / 親記事)

　フェルマーの最終定理の簡単な証明

□投稿者/ 日高一般人(13回)-(2021/07/12(Mon) 08:43:33)

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおくと、x^n+y^n=(x+r)^n…(1)となる。
(1)はrがどんな数でも、解の比は同じとなるので、rを有理数とする。
(1)のyに任意の有理数を代入すると、xは、無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
-----------------------------------------------------------------------------------
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおくと、x^2+y^2=(x+r)^2…(1)となる。
(1)はrがどんな数でも、解の比は同じとなるので、rを有理数とする。
(1)のyに任意の有理数を代入すると、xは、有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■50915 / ResNo.1)

　Re[1]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

□投稿者/ 日高一般人(14回)-(2021/07/12(Mon) 11:36:05)

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおくと、x^n+y^n=(x+r)^n…(1)となる。
(1)はrがどんな数でも、解の比は同じとなるので、r=1とする。
(1)のyに任意の有理数を代入すると、xは、無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
----------------------------------------------------------------
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおくと、x^2+y^2=(x+r)^2…(1)となる。
(1)はrがどんな数でも、解の比は同じとなるので、r=1とする。
(1)のyに任意の有理数を代入すると、xは、有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50916 / ResNo.2)

　Re[2]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

□投稿者/ 日高一般人(15回)-(2021/07/12(Mon) 19:51:45)

【定理】n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
【証明】X^n+Y^n=Z^nを、Z=X+rとおくと、X^n+Y^n=(X+r)^n…(1)となる。
(1)はrがどんな数でも、解の比は同じとなるので、r=1とする。
(1)のYに任意の奇数を代入すると、Ｘは、無理数となる。
∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
------------------------------------------------------------
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
【証明】X^2+Y^2=Z^2を、Z=X+rとおくと、X^2+Y^2=(X+r)^2…(1)となる。
(1)はrがどんな数でも、解の比は同じとなるので、r=1とする。
(1)のYに任意の奇数を代入すると、Xは、自然数となる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。

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■50625 / 親記事)

　（削除）

□投稿者/ -(2021/02/14(Sun) 11:36:27)

この記事は(投稿者)削除されました

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■50626 / ResNo.1)

　Re[1]: 双曲線と面積の問題

□投稿者/ あじっことったって一般人(3回)-(2021/02/17(Wed) 02:35:36)

■No50625に返信(配列さんの記事)
> 教えて下さい。よろしくお願いします。
>
> xy平面における曲線y=1/x(x>0)をCとする。
> a,bはどちらも正の数でab>1を満たすものとする。
> 点(a,b)を通る傾きが負の実数mの直線をL[m]とする。
> CとL[m]で囲まれる部分の面積をS(m)とする。
> mが負の実数全てを動くときS(m)の取り得る最小の値が
> 4/3-log3であるとき点(a,b)の存在範囲を求めよ。

あびばびーぼー。うんちんぐファイヤー。
ただいーま。おかえーり。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50627 / ResNo.2)

　Re[1]: （削除）

□投稿者/ 削除一般人(1回)-(2021/02/22(Mon) 10:50:50)

こちらのスレッドは削除してほしいのですが、どこに連絡すればよいのでしょうか？

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■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]

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■50581 / 親記事)

　簡単な論理式～変な質問ですみませんが・・・

□投稿者/ 2666 一般人(4回)-(2021/01/07(Thu) 21:52:01)

　実数 x、y について
　　①x≧y>0 ⇒ x>0
　　②x≧y>0 ⇒ x≧0
　普通に考えるとxはy以上で、そのyは0より大きいのだから①が真かと思うのですが、
　　x≧0
は x=0 か x>0 のどちらかでいいわけですから②も真と考えていいのでしょうか？