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体積(1) |

フェルマーの最終定理の証明(z=x+rとおく方法)(1) |

熱力学の本に出てくる式変形がわかりません。(0) |

ピタゴラス数の求め方(0) |

二項定理を使ったピタゴラスの定理の証明(0) |

二項定理を使ったフェルマーの最終定理の証明(0) |

2次方程式(3) |

数学A 図形の計算(0) |

ある式の微分における式変形について(2) |

1/(z^2-1) を z = 1 でローラン展開する。(2) |

ベクトル解析のスカラー場について(2) |

フーリエ展開とフーリエ変換(0) |

加速度の次元と速度の次元(1) |

弘前大学　2010年度　理系　過去問です。(1) |

第2可算公理(0) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明9(25) |

大学で出された行列の課題がわかりません。(1) |

広義積分(0) |

至急この問題を解説していただきたいです(0) |

消火栓からの流量を何立米/sにしたら良いのでしようか？水理学、流体力学(2) |

極限(0) |

素数(0) |

■48406 / 親記事)

　不等式

□投稿者/ 高橋優一般人(1回)-(2017/12/28(Thu) 11:00:00)

0＜x＜1でx＞sin(√(1+x)-√(1-x))であることの証明って高校生にもできますか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]

■48408 / ResNo.1)

　Re[1]: 不等式

□投稿者/ らすかる一般人(9回)-(2017/12/28(Thu) 12:58:09)

sinxのテイラー展開を使ってよければ、できます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■48409 / ResNo.2)

　Re[2]: 不等式

□投稿者/ 高橋優一般人(2回)-(2017/12/28(Thu) 13:31:41)

x-x^3/6<sinx<x-x^3/6+x^5/120
みたいな不等式を使うということでしょうか？
ちょっと想像がつきません...

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■48411 / ResNo.3)

　Re[3]: 不等式

□投稿者/ らすかる一般人(11回)-(2017/12/28(Thu) 19:16:22)

y=√(1+x)-√(1-x) とおくと x=y√(4-y^2)/2
また 0＜x＜1 のとき 0＜y＜√2

0＜y＜√2のとき
{y√(4-y^2)/2}^2-(y-y^3/6+y^5/120)^2
={y^8(4-y^2)+4y^4(3y^2-2)^2+592y^4(2-y^2)}/14400＞0 から
{y√(4-y^2)/2}^2＞(y-y^3/6+y^5/120)^2
y√(4-y^2)/2＞y-y^3/6+y^5/120＞siny
∴x＞sin(√(1+x)-√(1-x))

# y√(4-y^2)/2＞y-y^3/6+y^5/120 の示し方は他にもあると思います。

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■48418 / ResNo.4)

　Re[4]: 不等式

□投稿者/ 高橋優一般人(3回)-(2017/12/30(Sat) 02:39:48)

ありがとうございます
素晴らしいです

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■48417 / 親記事)

　自然数の和と倍数の性質

□投稿者/ 奥多摩一般人(1回)-(2017/12/30(Sat) 00:28:47)

nとkは自然数とし、k<nとする。
n/kの切り上げをc(n/k)と書く。
1,2,...,n-1の中から重複なくk個を選び出す。
そのk個の数の中から重複を許してc(n/k)個以下の数を
うまく選べば、その和をnの倍数にすることができる。

これって正しいでしょうか？
正しければ証明を教えてほしいです。
よろしくお願いします。

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■48404 / 親記事)

　円環

□投稿者/ ロードムービー一般人(1回)-(2017/12/28(Thu) 04:02:42)

xy平面で1≦x^2+y^2≦4かつa≦x≦a+1で表される領域の面積をS(a)とします。
aが実数を動いたときのS(a)の最大値は何になりますか？

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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]

■48405 / ResNo.1)

　Re[1]: 円環

□投稿者/ らすかる一般人(7回)-(2017/12/28(Thu) 04:49:29)

自作問題ですか？
y≧0の部分でx=bが円環を切る長さをT(b)とすると
b≧0に対するT(b)は
b=0のとき1
0＜b＜1で増加
b=1のとき√3
1＜b＜2で減少
b=2で0
となりますので
0＜b＜1でT(b)=T(b+1)となるとき
S(b)が最大値になります。
これを式にすると
√(4-(a+1)^2)=√(4-a^2)-√(1-a^2)
これを整理して
3a^4+4a^3-20a^2-8a+12=0
この適解は
a=0.64937650279271053573542013931590976133167538436917…
これを、積分で得た面積の式
(a+1)√(3-2a-a^2)-a√(4-a^2)+a√(1-a^2)
+4arcsin((a+1)/2)-4arcsin(a/2)+arcsin(a)-π/2
に代入することにより
S(a)=2.82301777887522403405247654637239676648465183078042…
を得ます。

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■48415 / ResNo.2)

　Re[2]: 円環

□投稿者/ ロードムービー一般人(2回)-(2017/12/29(Fri) 11:05:42)

有り難うございました!!
東大後期の問題なのですが、どこをどう探しても答がなかったので助かりました!!

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■48416 / ResNo.3)

　Re[3]: 円環

□投稿者/ らすかる一般人(13回)-(2017/12/29(Fri) 11:31:02)

2017/12/29(Fri) 11:48:19 編集(投稿者)

> 東大後期の問題

ということは、数値解でなく解析的に書き表された解があるということですね？

(追記)
とりあえず a={√(26+2√7)-√7-1}/3 と書けますので
厳密解も書けることは書けますね。

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■48401 / 親記事)

　三角関数

□投稿者/ 餅入りお好み焼き一般人(1回)-(2017/12/23(Sat) 11:29:30)

aを実数の定数として、tを変数とする関数
f(t)=sin(2t)+sin(t+a)
のtが実数を動いたときの最大値をM(a)、最小値をm(a)とします。
aが実数を動いたときのM(a)-m(a)の値域はどうなるのでしょうか？

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■48403 / ResNo.1)

　Re[1]: 三角関数

□投稿者/ らすかる一般人(6回)-(2017/12/27(Wed) 01:23:15)

自作問題ですか？
多分、
M(0)-m(0)=√(414+66√33)/8≒3.52 が最大値
M(π/4)-m(π/4)=25/8=3.125 が最小値
となると思います。

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■48398 / 親記事)

　微分

□投稿者/ 質問者一般人(1回)-(2017/12/23(Sat) 00:48:26)

問：f(x)は微分可、f(-x)=f(x)+x、f'(1)=1、f(1)=0を満たしている。次の値を求めよ。
(1)f'(-1)

解1
f'(-x)=(f(x)+x)'
=f'(x)+1
f'(-1)=f'(1)+1
=2

解2
f'(-1)=lim[h→0](f(-1+h)-f(-1))/h
=lim[h→0](f(1-h)+(1-h)-f(1)-1)/h
=lim[h→0][(f(1-h)-f(1))/h-1}
=f'(1)-1
=0

解1と2ではどちらが正しいのでしょうか？

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■48399 / ResNo.1)

　Re[1]: 微分

□投稿者/ らすかる一般人(5回)-(2017/12/23(Sat) 02:54:36)

どちらも間違っています。

解1は1行目が誤りです。
f(-x)=f(x)+x の両辺を微分すると
f'(-x)・(-x)'=(f(x)+x)'
ですから
-f'(-x)=(f(x)+x)'=f'(x)+1
となり
f'(-x)=-f'(x)-1なので
f'(-1)=-f'(1)-1=-2
となります。

解2は3行目から4行目への式変形が誤りです。
lim[h→0]{(f(1-h)-f(1))/h-1}
=lim[h→0]{(f(1+h)-f(1))/(-h)-1}
=lim[h→0]{-(f(1+h)-f(1))/h-1}
=-f'(1)-1
=-2
となります。

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■48400 / ResNo.2)

　Re[2]: 微分

□投稿者/ 質問者一般人(3回)-(2017/12/23(Sat) 10:18:13)

とても納得しました。
ありがとうございました。

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