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■50545 / 親記事)  ベクトル空間
□投稿者/ 5xx 一般人(1回)-(2020/11/14(Sat) 13:39:02)
    Vは(R上の)ベクトル空間,v1=u1,v2=u1+u2,v3=u1+u2+u3とする. u1, u2, u3 が V の基底のとき, v1, v2, v3 が V の基底になることを示せ。

    v1, v2, v3 が 1 次独立かつVを生成することを示せばいいと思うのですが、c1v1+c2v2+c3v3=0としてv1、v2、v3を代入して計算したりしたのですがよく理解出来てないのかこの先が曖昧になってしまいます。まず、この考え方が間違っているのでしょうか?お時間ある際にお答え頂けると幸いです。
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■50541 / 親記事)  複素数の三角不等式(引き算)
□投稿者/ Megumi 一般人(14回)-(2020/11/11(Wed) 18:42:34)
     複素数 z、w に対し
      |z|-|w|≦|z+w| ・・・・・(※)
    が成り立つと思うのですが
      z = i, w = 2 のとき
      |z|-|w| = |i|-|2| = -1
      |z+w| = |i-2| = √5
      ∴|z|-|w|<|z+w|
    と確かに(※)は成り立っています。しかし、
      1/(|z|-|w|) = -1
      1/|z+w| = 1√5
    なので
      1/|z+w|≦1/(|z|-|w|)
    は成り立ちませんよね。(※)の逆数の不等式が成り立つには
      |z|-|w|>0かつ|z|-|w|≦|z+w|⇒1/|z+w|≦1/(|z|-|w|)
    で、いいのでしょうか?

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50542 / ResNo.1)  Re[1]: 複素数の三角不等式(引き算)
□投稿者/ X 一般人(4回)-(2020/11/13(Fri) 05:07:49)
    その通りです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50543 / ResNo.2)  Re[2]: 複素数の三角不等式(引き算)
□投稿者/ Megumi 一般人(15回)-(2020/11/13(Fri) 21:56:05)
    ありがとうございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50540 / 親記事)  微分の問題
□投稿者/ 微分 一般人(1回)-(2020/11/10(Tue) 23:23:26)
    すみません、1か2番分かる方お願いします。。。
1021×439 => 250×107

1605018206.png
/58KB
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■50538 / 親記事)  体積
□投稿者/ waka 一般人(1回)-(2020/11/07(Sat) 15:45:05)
    「xyz空間において、xy平面上の円板x^2+y^2≦1を底面とし、点(0,0,1)を頂点とする円錐をCとする。また、不等式x≧(z-1)^2が表す立体をPとする。CとPの共通部分CとPの共通部分の体積を求めよ。」という問題の解説をお願いします。よろしくお願いいたします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50539 / ResNo.1)  Re[1]: 体積
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2020/11/09(Mon) 17:44:20)
    円錐の側面はx^2+y^2=(1-z)^2だから
    x=tで切った断面の形は1-√t≦z≦1-√(y^2+t^2)
    1-√t=1-√(y^2+t^2)の解はy=±√{t(1-t)}なので、断面積は
    2∫[0〜√{t(1-t)}]√t-√(y^2+t^2) dy
    =t√(1-t)+t^2logt-t^2log(√(t(1-t))+√t)
    よって求める体積は
    ∫[0〜1]t√(1-t)+t^2logt-t^2log(√(t(1-t))+√t) dt=4/45

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■50535 / 親記事)  フェルマーの最終定理の証明(z=x+rとおく方法)
□投稿者/ 日高 一般人(1回)-(2020/11/06(Fri) 08:42:43)
    【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
    【証明】x^p+y^p=z^pが有理数解を持つならば、x,yは有理数。よって、x,yを有理数とする。
    x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。。
    (1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
    (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
    (2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
    (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成り立たない。
    (4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる。
    ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

    【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
    【証明】x^p+y^p=z^pが有理数解を持つならば、x,yは有理数。よって、x,yを有理数とする。
    x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
    (1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
    (2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
    (2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
    (3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
    (4)の解は(3)の解のa倍となる。
    ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50536 / ResNo.1)  Re[1]: フェルマーの最終定理の証明(z=x+rとおく方法)
□投稿者/ 屁留真亜 一般人(1回)-(2020/11/06(Fri) 19:20:50)
     その証明は数学になっていないので、あなたの建てた
    ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602912311/
    で議論して下さい。

     予想されるどこが数学になっていないという質問に対しては
     全てですwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
    という回答を用意しておきます。


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