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■51917 / 親記事)  複素数の極形式表示
□投稿者/ がんばるます 一般人(1回)-(2022/07/03(Sun) 09:23:36)
    z = 8・√(1 - i)を極形式で示したいのですが、全然分かりません、、、。もし可能でしたら途中式を含めた解答をご教授していただけたら幸いです。ちなみに補足でiは虚数単位です。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52133 / ResNo.1)  Re[1]: 複素数の極形式表示
□投稿者/ muturajcp 一般人(1回)-(2023/03/26(Sun) 20:13:20)
    z
    =8√(1-i)
    =8{(√2)(1-i)/√2}^(1/2)
    =8{(√2)e^(i{(-π/4)+2nπ})^(1/2)
    =8(2^{1/4})e^(i{(-π/8)+nπ})

    (nは任意の整数)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■52132 / 親記事)  期待値
□投稿者/ 双六 一般人(1回)-(2023/03/25(Sat) 17:12:23)
    nを自然数とする
    サイコロをふり続けて出た目を足していく
    出た目の和がはじめてn以上になるまでに
    サイコロをふった回数の期待値をE(n)とする
    lim[n→∞]E(n)-2n/7
    は何になりますか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■52131 / 親記事)  連立方程式
□投稿者/ うさぎはどこへ消えた? 一般人(1回)-(2023/03/16(Thu) 14:08:44)
    {(x+y+z+1+e^(2πi/5))/5}^2=(x^2+y^2+z^2+1+e^(4πi/5))/5
    {(x+y+z+1+e^(2πi/5))/5}^3=(x^3+y^3+z^3+1+e^(6πi/5))/5
    {(x+y+z+1+e^(2πi/5))/5}^4=(x^4+y^4+z^4+1+e^(8πi/5))/5
    1<|x|≦|y|≦|z|

    この連立方程式の解き方、答えを教えて下さい。
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■52127 / 親記事)  整数ですか?
□投稿者/ 整数 一般人(1回)-(2023/03/07(Tue) 16:03:40)
    は整数で、ではないとします。

    は整数ですか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52128 / ResNo.1)  Re[1]: 整数ですか?
□投稿者/ らすかる 一般人(8回)-(2023/03/07(Tue) 19:31:04)
    (a-b)^7+(b-c)^7+(c-a)^7 = 7(a-b)(b-c)(c-a)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2
    (a-b)^4+(b-c)^4+(c-a)^4 = 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2
    なので
    {(a-b)^7+(b-c)^7+(c-a)^7}/{(a-b)^4+(b-c)^4+(c-a)^4} = (7/2)(a-b)(b-c)(c-a)
    であり、a-b,b-c,c-aのうち少なくとも一つは偶数なので、与式は整数になります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52129 / ResNo.2)  Re[2]: 整数ですか?
□投稿者/ 整数 一般人(2回)-(2023/03/08(Wed) 09:40:53)
    ありがとうございます。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■52123 / 親記事)  複素数
□投稿者/ 複素数 一般人(3回)-(2023/03/06(Mon) 10:10:33)
    複素数x,y,zが
    x+y+z=x^7+y^7+z^7=0かつxyz≠0
    を満たしているとき
    x^2+y^2+z^2
    の値を教えて下さい。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■52124 / ResNo.1)  Re[1]: 複素数
□投稿者/ らすかる 一般人(7回)-(2023/03/06(Mon) 12:39:42)
    x+y+z=0からx/z+y/z+1=0, x^7+y^7+z^7=0から(x/z)^7+(y/z)^7+1=0
    x/z=a, y/z=bとおけばa+b=-1,a^7+b^7=-1
    ab=kとおく。条件からk≠0。
    a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1-2k
    a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2)-ab(a+b)=-(1-2k)+k=3k-1
    a^4+b^4=(a+b)(a^3+b^3)-ab(a^2+b^2)=-(3k-1)-k(1-2k)=2k^2-4k+1
    a^7+b^7=(a^3+b^3)(a^4+b^4)-(ab)^3(a+b)=(3k-1)(2k^2-4k+1)+k^3=7k^3-14k^2+7k-1
    7k^3-14k^2+7k-1=-1
    7k^3-14k^2+7k=0
    k^2-2k+1=0
    (k-1)^2=0
    k=1
    ∴a^2+b^2=1-2k=-1
    a^2+b^2+1=0
    (x/z)^2+(y/z)^2+1=0
    ∴x^2+y^2+z^2=0

    ちなみにω=(-1+i√3)/2(1の虚数三乗根)として
    (x,y,z)=(t,tω,tω^2)(tは0でない定数)とおけば問題の条件を満たし、
    x^n+y^n+z^nは
    nが3の倍数のとき 3t^n
    そうでないとき 0
    となります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52125 / ResNo.2)  Re[2]: 複素数
□投稿者/ squall 一般人(2回)-(2023/03/06(Mon) 20:25:19)
    らすかるさんは、人間コンピュータみたいですね。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52126 / ResNo.3)  Re[2]: 複素数
□投稿者/ 複素数 一般人(4回)-(2023/03/06(Mon) 23:07:05)
    有難うございました。
    とても分かり易かったです。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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