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■50248 / 親記事)  eの極限
□投稿者/ ネイピア 一般人(1回)-(2020/03/16(Mon) 11:56:12)
    tを実数とするとき
    lim[n→∞]n{e^t-(1+t/n)^n}
    の求め方を教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50249 / ResNo.1)  Re[1]: eの極限
□投稿者/ m 一般人(6回)-(2020/03/16(Mon) 20:10:53)
    と書きます。

    と置き換えることで

    を求めればokです。

    ロピタルを使えば機械的にできます。
    分子分母をそれぞれ一回微分すれば


    ここで


    だからの前の極限を求めたい。分子分母にをかけてと置き換えれば、


    ここで、もう一回ロピタル(=分子分母二階微分)すれば


    よって


    つまり



    途中を分母にかけるのでは別途考える必要があります。
    でもなら極限はになって、この場合も上の形になることがいえます。


引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50250 / ResNo.2)  Re[2]: eの極限
□投稿者/ ネイピア 一般人(2回)-(2020/03/17(Tue) 13:54:01)
    ありがとうございました。
解決済み!
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■50246 / 親記事)  積分
□投稿者/ waka 一般人(1回)-(2020/03/11(Wed) 12:01:02)
    (1)関数f(x)は、区間0≦x≦2πで第2次導関数f''(x)をもち、f''(x)>0を満たしているとする。区間0≦x≦πで関数F(x)を
         F(x)=f(x)-f(π-x)-f(π+x)+f(2π-x)
    と定義するとき,区間0≦x≦π/2 でF(x)≧0であることを示せ。
    (2)f(x)を(1)の関数とするとき
         ∫[0→2π]f(x)cosx dx ≧0
    を示せ。
    (3)関数g(x)は,区間0≦x≦2πで導関数g'(x)をもちg'(x)<0を満たしている。このとき、∫[0→2π]g(x)sinx dx ≧0
    を示せ。

    【質問】
    (2)では積分区間を0〜π/2, π/2〜π, π〜3/2π, 3/2π〜2πに分けたり、(3)では積分区間を0〜π, π〜2πに分けたりしています。その積分区間の分け方はどのような発想で考えられているのですか?

    よろしくお願いします。
         
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■50240 / 親記事)  四角形の極限
□投稿者/ ストラディ罵詈 一般人(1回)-(2020/03/07(Sat) 21:39:15)
    四角形ABCDは、
    円に内接し、
    ∠ABCと∠ACDが鈍角で、
    ABの長さはa、BCの長さはb、CDの長さはcである(a,b,cは定数)。
    四角形ABCDの外接円の半径をR、DAの長さをdとしたとき、
    lim[R→∞]R^2(a+b+c-d)を求めよ。

    教えて下さい。よろしくお願いします。
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50241 / ResNo.1)  Re[1]: 四角形の極限
□投稿者/ m 一般人(5回)-(2020/03/08(Sun) 12:49:16)
    2020/03/08(Sun) 12:51:41 編集(投稿者)

    ゴリゴリやればできます。
    もっといい方法がありそうだけど。

    (記号""は角XYZを意味します。なぜかうまく変換されない。)


    とおく。
    に注目して だから正弦定理より


    よって


    より


    ここで

    が成り立つ。他の項も同様。

    よって

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■50245 / ResNo.2)  Re[2]: 四角形の極限
□投稿者/ ストラディ罵詈 一般人(2回)-(2020/03/10(Tue) 10:02:39)
    有り難うございます。
    勇気をもって加法定理を使えばよかったのですね・・・。
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■50234 / 親記事)  ベルトラン・チェビシェフの定理について。
□投稿者/ コルム 一般人(1回)-(2020/03/04(Wed) 14:56:37)
    12番目の動画は理解できました。ですが、12番目の動画には誤りがあって、それを13番で解説しているのですが、それがわかりません。なぜ、√(2n)なのでしょうか?

    後、
    適用できないというのは、逆数をとるからでしょうか?なぜ、f(√(2n))は考えるのが、難しいのでしょうか?一番考えやすい1にするのでしょうか?教えていただけると幸いです。
    お手数ですが、詳しくは、AKITOの部屋のベルトラン・チェビシェフの定理について。と検索して、動画を見ていただけると幸いです。
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50242 / ResNo.1)  Re[1]: ベルトラン・チェビシェフの定理について。
□投稿者/ 通りすがり 一般人(3回)-(2020/03/09(Mon) 09:18:42)
    リンクを張らなければいいだろうと考えたのだろうが

    >お手数ですが、詳しくは、AKITOの部屋のベルトラン・チェビシェフの定理について。と検索して、動画を見ていただけると幸いです。

    ではリンクを張ったのと同じこと
    あちこちの掲示板でで叩かれている理由を考えなさい
    物事の本質を考えなさい

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50244 / ResNo.2)  Re[1]: ベルトラン・チェビシェフの定理について。
□投稿者/ 都の西北倭背堕の隣罵化多大学 一般人(2回)-(2020/03/09(Mon) 15:39:32)
    ttps://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10220837460
    ttps://okwave.jp/qa/q9717523.html
    で懇切丁寧な回答をもらっているではないか。知恵袋ではコイン500を払うのをケチって受付終了にしたのか?
    相変わらず無礼なやつだwwwwwwww
     その回答でわからないということは12番以前の動画の内容もろくにわかってないだろう。
     わかっているのなら、動画を見てくれなどというような不遜なことを言わず、きちんと自分でノートしたものを公開して質問するべきだろう。
     そもそも、ついこの間まで「以下」と「未満」の区別がつかなかったよう者が挑戦するようなテーマか(笑)。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50239 / 親記事)  cosの積分の評価
□投稿者/ 実数K 一般人(1回)-(2020/03/05(Thu) 09:45:21)
    ふと疑問に思ったことなのですが、よろしくお願いします。

    相異なる互いに素な自然数m,nを様々に変化させたときの積分
        ∫[0→π] |cos(mθ)cos(nθ)| dθ
    の値からなる集合の上限をKとすると、K<π/2が成り立ちますか?
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