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■50361 / 親記事)  統計学 確率密度関数 分布関数 確率
□投稿者/ 大学生 一般人(2回)-(2020/06/04(Thu) 14:03:48)
    確率密度関数の分布関数、確率がわからないです。

    確率密度関数f(x)=x/2, 0<=x<=2において、

    1、分布関数を求めよ
    2、確率(0<=x<=1)を求めよ
    3、確率(x=1.5)を求めよ。

    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■48884 / 親記事)  統計学についての質問
□投稿者/ telly 一般人(1回)-(2018/11/07(Wed) 18:51:05)
    この写真の問いが分かりません。

    どのように解けばよいのでしょうか?
2293×3244 => 177×250

cbz6s-q4prx-001-min.jpg
/76KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■48885 / ResNo.1)  Re[1]: 統計学についての質問
□投稿者/ muturajcp 一般人(9回)-(2018/11/10(Sat) 11:06:27)
    Pは区間(0,1]における1次元ルベーグ測度とする
    確率変数Xに対する確率測度として考える
    ||X||∞=inf{x|P(|X|>x)=0}
    とすると
    (1)
    ω∈(0,1]
    X(ω)=ω
    の時
    ||X||∞
    =inf{x|P(|X|>x)=0}
    =inf{x|P(|ω|>x)=0}
    ↓ω∈(0,1]→0<ω≦1だから
    =inf{x|P(x<ω≦1)=0}
    =inf{x|P((x,1])=0}
    ↓P((x,1])=1-xだから
    =inf{x|1-x=0}
    =inf{x|x=1}
    =inf{1}
    =1

    (2)
    ω∈(0,1]
    X(ω)=cosω
    の時
    ||X||∞
    =inf{x|P(|X|>x)=0}
    =inf{x|P(|cosω|>x)=0}
    ↓ω∈(0,1]→0<ω≦1だから
    =inf{x|P(0<ω<arccos(x),ω≦1)=0}
    =inf{x|P((0,min(arccos(x),1)])=0}
    ↓P((0,min(arccos(x),1)])=min(arccos(x),1)だから
    =inf{x|arccos(x)=0}
    =inf{x|x=1}
    =inf{1}
    =1
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48886 / ResNo.2)  Re[1]: 統計学についての質問
□投稿者/ muturajcp 一般人(10回)-(2018/11/10(Sat) 20:32:25)
    x/(2π),y/(2π),z/(2π)が有理数の場合
    0≦x/(2π)<1
    0≦y/(2π)<1
    0≦z/(2π)<1
    だから
    Q=(全有理数)
    Z=(全整数)
    N=(全自然数)
    f(n)=cos(nx)+cos(ny)+cos(nz)
    lim_{n→∞}f(n)=α
    {x/(2π),y/(2π),z/(2π)}⊂Q
    とすると
    x/(2π)=u/a
    y/(2π)=v/b
    z/(2π)=w/c
    {a,b,c}⊂N
    {u,v,w}⊂Z
    となるa,b,c,u,v,wがある
    ax=2uπ
    by=2vπ
    cz=2wπ
    だから
    n∈Nに対して
    k(n)=abcn
    とすると
    lim_{n→∞}f(k(n))
    =lim_{n→∞}cos(k(n)x)+cos(k(n)y)+cos(k(n)z)
    =lim_{n→∞}cos(abcnx)+cos(abcny)+cos(abcnz)
    =lim_{n→∞}cos(2bcnuπ)+cos(2acnvπ)+cos(2abnwπ)
    =3
    {f(k(n))}は{f(n)}の部分列だから
    部分列{f(k(n))}が3に収束するのだから
    {f(n)}も3に収束しなければならないから
    α=3
    lim_{n→∞}cos(nx)+cos(ny)+cos(nz)=3

    n∈Nに対して
    m(n)=abcn+1
    とすると
    lim_{n→∞}f(m(n))
    =lim_{n→∞}cos(m(n)x)+cos(m(n)y)+cos(m(n)z)
    =lim_{n→∞}cos((abcn+1)x)+cos((abcn+1)y)+cos((abcn+1)z)
    =lim_{n→∞}cos(2bcnuπ+x)+cos(2acnvπ+y)+cos(2abnwπ+z)
    =cos(x)+cos(y)+cos(z)
    ↓{f(m(n))}は{f(n)}の部分列だから
    ↓{f(n))}が3に収束するのだから
    ↓{f(m(n))}も3に収束しなければならないから
    =3

    cos(x)+cos(y)+cos(z)=3
    ↓cos(x)≦1,cos(y)≦1,cos(z)≦1だから
    cos(x)=1,cos(y)=1,cos(z)=1
    ↓0≦x<2π,0≦y<2π,0≦z<2πだから
    x=y=z=0
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■50360 / ResNo.3)  Re[1]: 統計学についての質問
□投稿者/ 大学生 一般人(1回)-(2020/06/04(Thu) 13:53:16)
    確率密度関数の分布関数と確率が分からないです。

    確率密度関数f(x)=x/2, 0<=x<=2において、
    1、分布関数を求めよ
    2、確率(0<=x<=1)を求めよ。
    3、確率(x=1.5)を求めよ。

    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50359 / 親記事)  対数尤度関数について!
□投稿者/ かなやさ 一般人(1回)-(2020/06/04(Thu) 12:05:43)
    Xをサイコロの目を表す確率変数とする。
    サイコロは以下のように確率が歪んでいる。

    Pr(X=1)=Pr(X=3)=Pr(X=5)=p1
    Pr(X=2)=Pr(X=4)=Pr(X=6)=p2
    3p1+3p2=1

    ここで、p1=p2でなくてもよい。
    このサイコロを独立にn回振った結果を{X1,…Xn}とする。

    1) このデータに対する対数尤度関数をp1の関数として導出せよ。

    2) p1の最尤推定量を求めよ。


    どうかよろしくおねがいします!!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■50358 / 親記事)  関数について
□投稿者/ ソフィー 一般人(1回)-(2020/06/03(Wed) 18:19:11)
    どうしても分かりません、、回答お願いいたします。
653×167 => 250×63

1591175951.png
/18KB
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■記事リスト / ▲上のスレッド
■50335 / 親記事)  最小公倍数とはちがいますが。。
□投稿者/ KK 一般人(1回)-(2020/05/23(Sat) 21:29:10)
    二つ以上の数の倍数に誤差を指定して最小の倍数を求めたいです。

    例えば、7と10。最小公倍数は70ですが、この二つの倍数の誤差が1以下の最小の倍数は21となるような。


    どう計算したらよいのでしょう?教えてください。
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50336 / ResNo.1)  Re[1]: 最小公倍数とはちがいますが。。
□投稿者/ らすかる 一般人(3回)-(2020/05/24(Sun) 18:11:50)
    誤差が1以下の場合は7x-10y=1と7x-10y=-1を解いて
    小さい方にすればよいと思いますが、
    一般に「誤差がn以下」だとしたら
    「誤差が1」「誤差が2」「誤差が3」・・・「誤差がn」について
    値を求めてそのうちの最小をとるしかないような気がします。
    7と10では値が小さくて暗算できてしまいますので、
    29と63にして「誤差4以下」の場合を考えます。
    29x-63y=1のときユークリッドの互除法により
    29(x-2y)-5y=1
    5(6(x-2y)-y)-(x-2y)=1
    5(6x-13y)-(x-2y)=1
    6x-13y=1,x-2y=4とすると(x,y)=(50,23)
    と求まります。この先はこの結果を使って
    29x-63y=-1のとき(x,y)=(-50,-23)+(63,29)=(13,6)
    29x-63y=2のとき(x,y)=(50,23)×2-(63,29)=(37,17)
    29x-63y=-2のとき(x,y)=(13,6)×2=(26,12)
    29x-63y=3のとき(x,y)=(37,17)+(50,23)-(63,29)=(24,11)
    29x-63y=-3のとき(x,y)=(13,6)×3=(39,18)
    29x-63y=4のとき(x,y)=(24,11)+(50,23)-(63,29)=(11,5)
    29x-63y=-4のとき(x,y)=(13,6)×4=(52,24)
    従って最小は29x-63y=4のときの(x,y)=(11,5)ですから、
    29×11=319,63×5=315が誤差4以下最小公倍数になります。

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■50355 / ResNo.2)  Re[2]: 最小公倍数とはちがいますが。。
□投稿者/ KK 一般人(2回)-(2020/06/01(Mon) 13:51:10)
    大変参考になりました。
    ありがとうございます。
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