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■47736 / 親記事)  不変
□投稿者/ l 一般人(2回)-(2016/08/08(Mon) 11:00:49)
    x^2-y^2を不変にする線形変換を全て求めよ。
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■47726 / 親記事)  指数のある方程式を解く 両辺の3乗根? 【高校程度】
□投稿者/ Apple 一般人(3回)-(2016/08/02(Tue) 12:36:38)
    (1)
    y^3=a^3×b^6 の時,両辺の3乗根をとって,
    y=a×b^2 として良いのでしょうか?

    (2)
    偶数乗根の場合でも良いでしょうか?
    y^2=a^2
    y=a

    偶数乗根の場合,片方が定数ならば±を付加する必要があると思っています。
    y^2=16
    y=±4

    上記のような手法が一般的に可能なのか考えています。

    方程式を解く時に両辺に同じ数値を足す,引く,掛ける,割ることが大丈夫なことは中学校で習いますが,両辺の同乗根を取るという手法は習うのでしょうか?
    手持ちの中高参考書には見当たりません。

    ご回答頂ける方がいらっしゃいましたら,よろしくお願いします。
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▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■47727 / ResNo.1)  Re[1]: 指数のある方程式を解く 両辺の3乗根? 【高校程度】
□投稿者/ らすかる 一般人(27回)-(2016/08/02(Tue) 15:13:04)
    「両辺に同じ数値を足す,引く,掛ける,割る」は
    複素数範囲まで何の問題もなく成り立つのに対し、
    「両辺の同乗根を取る」は複素数範囲では多価になるため
    一般には単純に「両辺の同乗根を取る」というわけにはいきません。
    ただし、実数範囲で奇数乗根の場合は一価ですので
    (1)は実数範囲であれば問題ありません。
    また、二乗の場合は複素数範囲でも±だけの問題ですから、
    左辺か右辺のどちらかに±を付ければ正しいです。
    (2)はaが定数か変数かにかかわらず、どちらかに±を付けて
    y^2=a^2 → y=±a あるいは ±y=a のようにする必要があります。
    四乗以上の偶数乗根の場合は、実数範囲ならば
    どちらかに±を付けるだけでOKです。

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■47728 / ResNo.2)  Re[2]: 指数のある方程式を解く 両辺の3乗根? 【高校程度】
□投稿者/ Apple 一般人(4回)-(2016/08/03(Wed) 02:22:14)
    らすかるさん,いつもありがとうございます。

    以下のような理解で良いでしょうか?
    実数範囲:奇数乗根一価,偶数乗根二価(±)
    複素数範囲:多価,但し2乗根の場合は二価(±)

    私にとっては上記のような基礎的で重要な理解が複雑で難しいのですが,どうやって勉強したらよいでしょうか?
    一般的な高校生向けの参考書を丹念に読んでいけば自分で考えられるようになるでしょうか?
解決済み!
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■47729 / ResNo.3)  Re[3]: 指数のある方程式を解く 両辺の3乗根? 【高校程度】
□投稿者/ らすかる 一般人(28回)-(2016/08/03(Wed) 02:35:24)
    複素数範囲では、n乗根のときn価です。
    勉強は、参考書を読むだけではどんなに丹念に読んでも
    自分で考えられるようにはならないと思います。
    多数の問題を解いて、わからないものは解説などを読んで理解していけば
    同類の問題がそのうち解けるようになり、それと同時に
    徐々に細かいところまで理解が進むと思います。
    (「多数の問題」の「多数」は、数学の得意不得意によって大きく変わります)
    ただし、「複素数範囲では、n乗根のときn価」というところまで
    高校数学の範囲かどうかは、私にはわかりません。

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■47733 / ResNo.4)  Re[4]: 指数のある方程式を解く 両辺の3乗根? 【高校程度】
□投稿者/ Apple 一般人(5回)-(2016/08/04(Thu) 22:47:00)
    らすかるさん,いつもありがとうございます。

    複素数範囲では、n乗根のときn価 なのですね。
    多くの問題を解いていこうと思います^^
解決済み!
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■47723 / 親記事)  126k-11l=1 一般解が解法によって異なる?
□投稿者/ Apple 一般人(1回)-(2016/07/27(Wed) 12:24:51)
    126k-11l=1 の整数の一般解を求める問題(センター試験)

    まず,ユークリッドの互除法を用いて1組の解 (-2, -23)を見つけます。
    その後,2通り方法があり,

    (1) ある参考書に載っている公式のような k=bn+p, l=-an+q を適用すると,

    一般解が以下のようになります。
    k=-11n-2
    l=-126n-23

    (2) 別の参考書では元の方程式からユークリッドの互除法で求めた式を引くことで
    126(k+2)=11(l+23)を導き,

    そこから,一般解が以下のようになります。

    k=11n-2
    l=126n-23


    質問:
    上記の一般解はnの係数が片方は正,片方は負となっていますが,どちらも正しいように思えます。なぜこのようなことが起こるのでしょうか?

    また,(1)の手法の場合,-11l+126k=1と左辺の項の順番を入れ替えると(2)と同じ一般解となります。この順番は任意に変えてよいのでしょうか?

    よろしくお願い致します。
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47724 / ResNo.1)  Re[1]: 126k-11l=1 一般解が解法によって異なる?
□投稿者/ らすかる 一般人(26回)-(2016/07/27(Wed) 16:12:08)
    一般解は無数にありますので
    解き方により見かけの異なる解が出ます。
    最初の解のnに-nを代入すれば二番目の解になりますし、
    nにn+1やn-1を代入した形もまた別の解になります。

    項の順番を入れ替えても同値ですから
    順番の入れ替えは問題ありません。

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■47725 / ResNo.2)  Re[2]: 126k-11l=1 一般解が解法によって異なる?
□投稿者/ Apple 一般人(2回)-(2016/07/29(Fri) 16:59:35)
    > 最初の解のnに-nを代入すれば二番目の解になります
    確かに-nを入れれば同じになりますね。
    すっきりしました。

    > 項の順番を入れ替えても同値ですから
    > 順番の入れ替えは問題ありません。
    順番の入れ替えも問題ないということで安心しました。

    誠にありがとうございました。
解決済み!
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■47722 / 親記事)  軌跡
□投稿者/ l 一般人(1回)-(2016/07/19(Tue) 22:50:29)
    楕円 (x-1)^2+y^2/3^2=1 上の点(1+Cos[t],3*Sin[t]) に於ける接線に原点Oから下した垂線の足をPとする。
    Pの軌跡を表す 方程式 c; f[x,y]=0 を求めよ;
    cで囲まれる部分の面積を求めよ;
    をお願いします
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■47718 / 親記事)  
□投稿者/ 数拳王  (になれたら) 一般人(1回)-(2016/07/16(Sat) 11:05:24)
http://計算過程がわかりません。  (全く)
    数学検定P2の問題で

    Q4,

    (6) y=a(x-α)(x-β)

    頂点の座標をもとめなさいの問で

    (5)よりx=(α+β)/2 (軸の方程式) を問いの式のxに代入するまでをして


    y=a((α+β)/2 -α)((α+β)/2 -β)= ここからの計算の仕方がわかりません。


    どなたかたすけていただけないでしょうか?(痛切)
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47719 / ResNo.1)  Re[1]: q
□投稿者/ らすかる 一般人(25回)-(2016/07/16(Sat) 11:17:49)
    a((α+β)/2-α)((α+β)/2-β)
    =(a/4)((α+β)-2α)((α+β)-2β)
    =(a/4)(-α+β)(α-β)
    =-(a/4)(α-β)(α-β)
    =-a(α-β)^2/4
    となりますね。

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