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■47450 / 親記事)  整数問題
□投稿者/ 港楽 一般人(1回)-(2015/08/09(Sun) 19:21:31)
    自然数a,b,cで
    (1+1/a)(1+1/b)=(1+1/c)
    を満たすものを全て教えて下さい。
    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47453 / ResNo.1)  Re[1]: 整数問題
□投稿者/ らすかる 大御所(370回)-(2015/08/09(Sun) 19:44:27)
    式を変形すると(a-c)(b-c)=c(c+1)となりますので、任意のcに対して
    c(c+1)を2数の積で表してそれぞれcを足したものをa,bにすれば解になります。
    cとc+1の素因数分解が絡みますので、一般解を式で表すのは難しい気がします。

    例えばc=24のときc(c+1)=1×600=2×300=3×200=4×150=5×120=6×100
    =8×75=10×60=12×50=15×40=20×30=24×25なので
    (a,b,c)=(25,624,24),(26,324,24),(27,224,24),(28,174,24),(29,144,24),
    (30,124,24),(32,99,24),(34,84,24),(36,74,24),(39,64,24),(44,54,24),(48,49,24),
    (49,48,24),(54,44,24),(64,39,24),(74,36,24),(84,34,24),(99,32,24),(124,30,24),
    (144,29,24),(174,28,24),(224,27,24),(324,26,24),(624,25,24) が解
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47454 / ResNo.2)  Re[2]: 整数問題
□投稿者/ 港楽 一般人(2回)-(2015/08/09(Sun) 19:53:02)
    有難う御座います。
解決済み!
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■47436 / 親記事)  二項係数
□投稿者/ ティシュ 一般人(1回)-(2015/08/09(Sun) 08:02:31)


    の計算を教えて下さい。
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■47434 / 親記事)  連立一次方程式
□投稿者/ M 一般人(1回)-(2015/08/08(Sat) 01:46:18)
    a,b,c は異なる 数 とする。

    (1) M={{1, -a, a^2}, {1, -b, b^2}, {1, -c, c^2}}
    の 逆行列 M^(-1) を 求めよ。

    (2) M^(-1).{a^4, b^4, c^4} を 求めよ;

    (3) これで x,y,z に関する連立一次方程式 
    x - a y + a^2 z=a^4
    x - b y + b^2 z=b^2
    x - c y + c^2 z=c^2
    が 解けて しまった。

    それを明記して下さい;

    x=
    y=
    z=

    (4)         各解 は a,b,c に関する 対称式 です。

    各解は 基本対称式 A = a + b + c, B = a b + a c + b c, C = a b c 

              で 表わせるので表して下さい ;
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47435 / ResNo.1)  Re[1]: 連立一次方程式
□投稿者/ M 一般人(2回)-(2015/08/08(Sat) 09:29:06)
    (3) これで x,y,z に関する連立一次方程式 
    x - a y + a^2 z=a^4
    x - b y + b^2 z=b^4
    x - c y + c^2 z=c^4
    が 解けて しまった。

    に 訂正します。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47433 / 親記事)  有理数解
□投稿者/ たろう 一般人(3回)-(2015/08/07(Fri) 21:54:24)
    xyz = x+y+z = 6
    が無限に多くの有理数解(x,y,z)
    を持つことの証明を教えてください。
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■47429 / 親記事)  合成数
□投稿者/ はらばんど 一般人(2回)-(2015/08/04(Tue) 22:25:39)
    小さい方から数えてn番目の合成数をc[n]とするとき、
    lim[n→∞]c[n]/n≠1
    であることの証明を教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47430 / ResNo.1)  Re[1]: 合成数
□投稿者/ らすかる 大御所(364回)-(2015/08/04(Tue) 23:16:57)
    素数定理から lim[n→∞]c[n]/n=1 となりそうな気がしますが、
    間違っていたらごめんなさい。
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■47432 / ResNo.2)  Re[2]: 合成数
□投稿者/ はらばんど 一般人(3回)-(2015/08/07(Fri) 15:42:09)
    本当ですね…
    失礼しました
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