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■52033 / 親記事)  線形代数 難問
□投稿者/ ゆい 一般人(1回)-(2022/11/13(Sun) 18:39:54)
    是非挑戦してみてください。
828×365 => 250×110

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/63KB
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52034 / ResNo.1)  (削除)
□投稿者/ -(2022/11/19(Sat) 17:38:18)
    この記事は(投稿者)削除されました
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■52005 / 親記事)  積分
□投稿者/ 韓国 一般人(1回)-(2022/10/26(Wed) 17:53:46)


    の証明をご教示下さい
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■52025 / ResNo.1)  Re[1]: 積分
□投稿者/ X 一般人(9回)-(2022/10/29(Sat) 18:42:02)
    2022/11/02(Wed) 18:30:10 編集(投稿者)

    単に計算するだけなら、以下のように左辺の積分を
    ガリガリ計算して評価します。

    logx=t
    と置くと
    ∫[1→e]{{(logx)/x}^4}dx=∫[0→1](t^4){e^(-3t)}dt
    =[-(1/3)(t^4){e^(-3t)}][0→1]+(4/3)∫[0→1](t^3){e^(-3t)}dt
    =-1/(3e^3)+(4/3)[-(1/3)(t^3)e^(-3t)][0→1]+(4/3)∫[0→1](t^2){e^(-3t)}dt
    =-1/(3e^3)-4/(9e^3)+(4/3)[-(1/3)(t^2)e^(-3t)][0→1]+(8/9)∫[0→1]t{e^(-3t)}dt
    =-1/(3e^3)-4/(9e^3)-4/(9e^3)+(8/9)[-(1/3)te^(-3t)][0→1]+(8/27)∫[0→1]{e^(-3t)}dt
    =-1/(3e^3)-4/(9e^3)-4/(9e^3)-8/(27e^3)+(8/27)[-(1/3)e^(-3t)][0→1]
    =-1/(3e^3)-4/(9e^3)-4/(9e^3)-8/(27e^3)+8/81-8/(81e^3)
    =-11/(9e^3)-8/(27e^3)+8/81-8/(81e^3)
    =-41/(9e^3)+8/81-8/(81e^3)
    =-131/(81e^3)+8/81
    =(8e^3-131)/(81e^3)

    ∴(左辺)-(右辺)=(8e^3-131)/(81e^3)-1/(12e)
    =(32e^3-524-27e^2)/(324e^3) (A)

    ここで
    f(x)=32x^3-524-27x^2
    と置くと
    f'(x)=96x^2-54x=6x(16x-9)
    ∴9/16<xにおいてf'(x)>0
    これと
    9/16<e<2.8
    により
    f(e)<f(2.8)=-484.8<0
    ∴(A)=f(e)/(324e^3)<f(2.8)/(324e^3)<0
    (もっと簡単な方法があるかもしれません。)
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■52030 / ResNo.2)  Re[2]: 積分
□投稿者/ 韓国 一般人(2回)-(2022/11/01(Tue) 10:33:46)
    有難うございます
    ただ、

    でしょうか?
    積分の値の求め方はとても参考になりました
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52032 / ResNo.3)  Re[1]: 積分
□投稿者/ X 一般人(10回)-(2022/11/02(Wed) 18:32:58)
    ごめんなさい。韓国さんの仰る通りです。
    No.52025を修正しましたので再度ご覧下さい。
    (但し、大小評価するためにf(2.8)の値を求めるという
    煩雑な計算をしなければいけなくなってしまいました。)
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■52029 / 親記事)  整数問題
□投稿者/ tkyk 一般人(1回)-(2022/11/01(Tue) 04:29:27)
    (9a^2-b^2)/(a^3+8-p)が正の整数となるような正の整数a,bが存在する
    ような素数pを全て求めるにはどうすればよいのでしょうか?
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52031 / ResNo.1)  Re[1]: 整数問題
□投稿者/ nacky 一般人(6回)-(2022/11/01(Tue) 11:36:27)
    まず p≧5 のときは a=1, b=|p-6| とすれば (9a^2-b^2)/(a^3+8-p) が正の整数になることがわかります。

    一方 p=2,3 のときは

    a^3+8-p<9a^2-b^2<9a^2-1
    a^3-9a^2+9-p<0

    を満たさなければならず, これは 1≦a≦9 のときのみ成り立つのでこれらをしらみつぶしに調べればわかるでしょう。
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■52026 / 親記事)  ハイパボリックサイン
□投稿者/ cosh 一般人(1回)-(2022/10/30(Sun) 16:22:42)
    sinh(x)=(e^x-e^(-x))/2とします

    a_1=1
    a_{n+1}=sinh(a_n)
    として数列を定めるとき
    lim_{n→∞} a_n=∞
    となりますか?
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52027 / ResNo.1)  Re[1]: ハイパボリックサイン
□投稿者/ らすかる 一般人(19回)-(2022/10/30(Sun) 20:12:44)
    なります。
    x≧1のときe^(-x)≦e^x/e^2ですから
    e^x-e^(-x)≧e^x-e^x/e^2=e^x(1-e^(-2))≧e^x(1-(√7)^(-2))=(6/7)e^x (∵√7<e)
    またx≧1のときe^x>(8/3)xなので
    sinh(x)={e^x-e^(-x)}/2≧(3/7)e^x>(3/7)(8/3)x=(8/7)x
    従ってa[n+1]>(8/7)a[n]なので+∞に発散します。

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■52028 / ResNo.2)  Re[2]: ハイパボリックサイン
□投稿者/ cosh 一般人(2回)-(2022/10/31(Mon) 05:22:32)
    ありがとうございます
    納得しました
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■52022 / 親記事)  二次関数
□投稿者/ ダン 一般人(1回)-(2022/10/29(Sat) 08:00:14)
    以下の条件を満たす4つの有理数a,b,c,d(a≠c)は存在しますか?

    条件
    xy平面上の二点(a,b),(c,d)を通るどの二次関数y=f(x)も
    全ての有理数p(≠a,c)に対してf(p)が無理数となる。
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52023 / ResNo.1)  Re[1]: 二次関数
□投稿者/ らすかる 一般人(18回)-(2022/10/29(Sat) 10:05:22)
    存在しません。
    f(x)=(x-a)(x-c)+d(x-a)/(c-a)+b(x-c)/(a-c)
    は(a,b),(c,d)を通る二次関数ですが、
    xを有理数とするとf(x)も有理数になります。

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■52024 / ResNo.2)  Re[2]: 二次関数
□投稿者/ ダン 一般人(2回)-(2022/10/29(Sat) 15:47:10)
    なるほど、ありがとうございます。
解決済み!
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