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■47528 / 親記事)  楕円の方程式
□投稿者/ Haruka 一般人(1回)-(2015/11/07(Sat) 09:58:03)
    こんにちは。

    複素平面上で中心が(a,b)で横径がc,縦径がdの楕円の方程式は
    {z∈C;(Re(z)-a)^2/c^2+(Im(z)-b)^2/d^2=1}
    でよろしいでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■47527 / 親記事)  表示
□投稿者/ m 一般人(1回)-(2015/11/05(Thu) 19:26:32)
    (x^2-2 x+2)=0 の解をω=cos22.5°+ i*sin22.5°で表せ;

    (x^2+2 x+2)=0 の解をω=cos22.5°+ i*sin22.5°で表せ;

引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■47517 / 親記事)  曲線の長さ?
□投稿者/ 掛け流し 一般人(3回)-(2015/10/12(Mon) 11:44:43)
    ご教授下さい。
    直交座標平面において、放物線(の一部)
     x^(1/2)+y^(1/2)=1
    の曲線の長さを求めたいのですが、どうすればよろしいのでしょうか?
    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47526 / ResNo.1)  Re[1]: 曲線の長さ?
□投稿者/ X 一般人(1回)-(2015/11/01(Sun) 19:36:06)
    2015/11/01(Sun) 19:38:05 編集(投稿者)

    原点中心でπ/4の回転移動により
    問題の曲線上の点(x,y)が点(X,Y)に
    移動したとすると、回転移動の
    行列を使うことにより
    x=X/√2+Y/√2
    y=-X/√2+Y/√2
    これを問題の曲線の方程式に代入して
    √(X/√2+Y/√2)+√(-X/√2+Y/√2)=1
    これより
    -X/√2+Y/√2={1-√(X/√2+Y/√2)}^2
    -X/√2+Y/√2=1-2√(X/√2+Y/√2)+(X/√2+Y/√2)
    0=1-2√(X/√2+Y/√2)+X√2
    2√(X/√2+Y/√2)=1+X√2
    4(X/√2+Y/√2)=(1+X√2)^2
    2X√2+2Y√2=1+2X√2+2X^2
    2Y√2=1+2X^2
    Y=(1/√2)X^2+1/(2√2)
    よって上記の回転移動により、問題の曲線は
    放物線
    y=(1/√2)x^2+1/(2√2) (A)
    (-1/√2≦x≦1/√2)
    に移ります。
    (A)より
    y'=x√2
    よって求める曲線の長さは
    ∫[-1/√2→1/√2]√{1+(x√2)^2}dx
    =2∫[0→1/√2]√(1+2x^2)dx
    =…
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47486 / 親記事)  場合の数
□投稿者/ 失礼します 一般人(1回)-(2015/09/05(Sat) 05:06:48)
    簡単な質問で申し訳ないです
    検索しましたところこちらの掲示板にたどり着きました

    6人で総当たり1回戦を行う場合
    起こりうるすべての勝敗が知りたいのですが

    5勝0敗 4勝1敗 4勝1敗 3勝2敗
    4勝1敗 4勝1敗 3勝2敗 3勝2敗
    3勝2敗 3勝2敗 3勝2敗 3勝2敗
    2勝3敗 2勝3敗 2勝3敗 2勝3敗
    1勝4敗 1勝4敗 2勝3敗 2勝3敗
    0勝5敗 1勝4敗 1勝4敗 2勝3敗

    以上ですべてでしょうか?

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■47487 / ResNo.1)  Re[1]: 場合の数
□投稿者/ らすかる 大御所(372回)-(2015/09/05(Sat) 05:59:30)
    6人の総当たりならば
    (5勝0敗,4勝1敗,3勝2敗,2勝3敗,1勝4敗,0勝5敗)
    (5勝0敗,4勝1敗,3勝2敗,1勝4敗,1勝4敗,1勝4敗)
    (5勝0敗,4勝1敗,2勝3敗,2勝3敗,2勝3敗,0勝5敗)
    (5勝0敗,4勝1敗,2勝3敗,2勝3敗,1勝4敗,1勝4敗)
    (5勝0敗,3勝2敗,3勝2敗,3勝2敗,1勝4敗,0勝5敗)
    (5勝0敗,3勝2敗,3勝2敗,2勝3敗,2勝3敗,0勝5敗)
    (5勝0敗,3勝2敗,3勝2敗,2勝3敗,1勝4敗,1勝4敗)
    (5勝0敗,3勝2敗,2勝3敗,2勝3敗,2勝3敗,1勝4敗)
    (5勝0敗,2勝3敗,2勝3敗,2勝3敗,2勝3敗,2勝3敗)
    (4勝1敗,4勝1敗,4勝1敗,2勝3敗,1勝4敗,0勝5敗)
    (4勝1敗,4勝1敗,4勝1敗,1勝4敗,1勝4敗,1勝4敗)
    (4勝1敗,4勝1敗,3勝2敗,3勝2敗,1勝4敗,0勝5敗)
    (4勝1敗,4勝1敗,3勝2敗,2勝3敗,2勝3敗,0勝5敗)
    (4勝1敗,4勝1敗,3勝2敗,2勝3敗,1勝4敗,1勝4敗)
    (4勝1敗,4勝1敗,2勝3敗,2勝3敗,2勝3敗,1勝4敗)
    (4勝1敗,3勝2敗,3勝2敗,3勝2敗,2勝3敗,0勝5敗)
    (4勝1敗,3勝2敗,3勝2敗,3勝2敗,1勝4敗,1勝4敗)
    (4勝1敗,3勝2敗,3勝2敗,2勝3敗,2勝3敗,1勝4敗)
    (4勝1敗,3勝2敗,2勝3敗,2勝3敗,2勝3敗,2勝3敗)
    (3勝2敗,3勝2敗,3勝2敗,3勝2敗,3勝2敗,0勝5敗)
    (3勝2敗,3勝2敗,3勝2敗,3勝2敗,2勝3敗,1勝4敗)
    (3勝2敗,3勝2敗,3勝2敗,2勝3敗,2勝3敗,2勝3敗)
    の22通りになると思います。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47488 / ResNo.2)  Re[2]: 場合の数
□投稿者/ 失礼します 一般人(2回)-(2015/09/05(Sat) 06:58:17)
    おはずかしい;;

    そんなにあるんですね!

    らすかるさん
    明確な回答 ありがとうございました!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47523 / ResNo.3)  Re[3]: 場合の数
□投稿者/ ぽいふる 一般人(1回)-(2015/10/20(Tue) 23:12:04)
    AチームとBチームが野球の試合を行い、先に4勝したほうが勝ちということにした。ただし、引き分けはなしとする。

    Aチームが4勝2敗で優勝するための勝敗の組み合わせは全部で何通りあるか。

    答えの解説で6試合目が必ずA チームが勝つとなっていたのですがなぜですか?
    教えてください!おねがいします
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47524 / ResNo.4)  Re[4]: 場合の数
□投稿者/ IT 一般人(3回)-(2015/10/20(Tue) 23:29:45)
    2015/10/20(Tue) 23:32:27 編集(投稿者)

    6試合目にB チームが勝ったとすると 5試合目まででAチームが4勝して優勝が決定し、6試合目はしないから矛盾します。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47521 / 親記事)  不等式と積分
□投稿者/ tihiro 一般人(1回)-(2015/10/15(Thu) 17:37:29)
    「数列{a_n},{b_n}を
      a_n=(-1)^n ∫[x:0〜1] x^n/(1+x) dx (n=1,2,3,・・・)
    b_n=a_{n+1}-a_n (n=1,2,3・・・)
    と定めるとき次の問いに答えよ。ただし、対数は自然対数である。」という問題です。

    (1)a_1=log2-1を示せ。(これはできました。)
    (2)b_n=(-1)^{n+1}/(n+1)を示せ。(これはできました。)
    (3)a_n=log2-Σ[k:1〜n](-1)^{k+1}/k (n=2,3,・・・)
    を示せ。(これはできました)
    (4)x≧0のとき1/(1+x)≦1であることを用いて、
        |a_n|≦1/(n+1)を示せ。

    この(4)の解答で、
       1/(1+x)≦1であるので、両辺にx^n(≧0)をかけて
          
      
            x^n/(1+n)≦x^n ・・・@
    となる。また、0≦x≦1において、x^n/(1+n)≧0であるから、

        ∫[x:0〜1] x^n/(1+x) dx≧0

      よって、|a_n|=∫[x:0〜1] x^n/(1+x) dx≦∫[x:0〜1]x^n dx=1/(n+1)

    となっています。@の式から∫をつけた後、確か学校では、等号は常に成り立たない場合、等号が外れると習った気がするのですが、どうして今回は等号がついたままなのですか。ちなみにこの問題は、2015山形大の3番の問題です。よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47522 / ResNo.1)  Re[1]: 不等式と積分
□投稿者/ IT 一般人(2回)-(2015/10/15(Thu) 18:31:33)
    > どうして今回は等号がついたままなのですか
    等号がついたままで間違いがなく、元の命題が正しいことを示すには、それで足りるからだと思います。
    (等号を外すためには、断り書きが必要)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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