数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■ 過去ログ検索の勧め⇒ここを読んでみてください
google検索

 
この掲示板の過去ログをgoogleで検索します。
検索条件:
現在のログを検索過去のログを検索
■ 2006/2/20より、累計:、本日:、昨日:
数式の記述方法
TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \] あるいは,$ TeX形式数式 $ で数式を記述します。
 TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
携帯電話でこの掲示板を見れるようにしました。⇒ここを見てください。
■ 24時間以内に作成されたスレッドは New で表示されます。
■ 24時間以内に更新されたスレッドは UpDate で表示されます。

記事リスト ( )内の数字はレス数
Nomal線形代数(1) | Nomal複素積分(2) | Nomalテイラー展開(2) | Nomal線形変換(1) | Nomal大学数学 線形代数 部分空間の証明(0) | Nomal証明問題(1) | Nomal一次結合と一次独立(0) | Nomal証明問題です(0) | Nomalz^5 = -1 を解く(2) | Nomal空間上の点(2) | Nomal複素関数の部分分数分解(4) | Nomal熱力学の本に出てくる式変形がわかりません。(0) | Nomalピタゴラス数の求め方(0) | Nomal二項定理を使ったピタゴラスの定理の証明(0) | Nomal二項定理を使ったフェルマーの最終定理の証明(0) | Nomal2次方程式(3) | Nomal数学A 図形の計算(0) | Nomalある式の微分における式変形について(2) | Nomal3次元空間の点(2) | Nomal線形代数」(0) | Nomal統計学の問題(0) | Nomal自然対数 e について(3) | Nomal1/(z^2-1) を z = 1 でローラン展開する。(2) | Nomal無限等比級数について(2) | Nomalcosの不等式(2) | Nomal品質の服(0) | Nomal複素平面上の円(2) | Nomal積分の解き方について(0) | Nomal期待値(2) | Nomal3の個数(7) | Nomal複素数の関数(5) | Nomal分数関数の積分(2) | Nomalベクトルについて。(1) | Nomalベクトルについて。(0) | Nomalベクトル解析(1) | Nomal線形代数 証明(0) | Nomalベクトル解析のスカラー場について(2) | Nomalフーリエ展開とフーリエ変換(0) | Nomal加速度の次元と速度の次元(1) | Nomal弘前大学 2010年度 理系 過去問です。(1) | Nomal第2可算公理(0) | Nomalフェルマーの最終定理の簡単な証明9(25) | Nomal線形代数(0) | Nomal確率論 幾何分布(0) | Nomal大学数学 確率論(0) | Nomal線形代数 行列(0) | Nomal無限和(2) | Nomal大学一年 線形代数(1) | Nomal大学で出された行列の課題がわかりません。(1) | Nomal広義積分(0) | Nomal 至急この問題を解説していただきたいです(0) | Nomal有理数(1) | Nomal論理関数(0) | Nomal正規分布(0) | Nomal問題を解いた物を送ってください(0) | Nomal陰関数の問題(0) | Nomal最小費用流問題(0) | Nomalこの問題分かりません(0) | Nomal整数解(2) | Nomal数列の一般項(2) | Nomal統計学 二項分布(0) | Nomal連立微分方程式(1) | Nomal連立方程式(3) | Nomal全ての 整数解 等(0) | Nomal解析学(2) | Nomal行列のn乗(1) | Nomal色々な方法 で(0) | Nomal初期値問題(1) | Nomal解析学(1) | Nomal統計学 確率密度関数 分布関数 確率(0) | Nomal統計学についての質問(3) | Nomal対数尤度関数について!(0) | Nomal関数について(0) | Nomal最小公倍数とはちがいますが。。(2) | Nomal論理を教えて下さい(12) | Nomal三次方程式(2) | Nomal消火栓からの流量を何立米/sにしたら良いのでしようか?水理学、流体力学(2) | Nomal線形代数(0) | Nomal極限(0) | Nomalボルスク・ウラムの定理の証明(0) | Nomalなぜ2乗? 内積の意味は??(4) | Nomal素数(0) | Nomalデルタ関数に関する問題(0) | Nomal正三角形と半円(2) | Nomal不等式(2) | Nomal漸化式(0) | Nomal確率における情報(17) | Nomal統計学の質問(0) | Nomal確率変数(0) | Nomal複数の点によって構成される多角形を相互の距離情報から類推する方法(6) | Nomal正射影再び(笑)(4) | Nomal正射影:正三角形→2等辺三角形(2) | Nomal球面上の2つの円の重なっている部分の面積(0) | Nomal三角法(0) | Nomal大学数学です(0) | Nomal三角形(2) | Nomal数列の疑問(2) | Nomal素数積の評価〜ベルトラン・チェビシェフの定理(5) | Nomaleの極限(2) | Nomal積分(0) |



■記事リスト / ▼下のスレッド
■50499 / 親記事)  複素関数の部分分数分解
□投稿者/ Megumi 一般人(3回)-(2020/09/20(Sun) 13:09:52)
     実感数では
      1/(1-t^2)^2 = a/(1-t) + b/(1-t)^2 + c/(1+t) + d/(1+t)^2.

      1 = a(1-t)(1+t)^2 + b(1+t)^2 + c(1-t)^2(1+t) + d(1-t)^2
       = a(1+t-t^2-t^3) + b(1+2t+t^2) + c(1-t-t^2+t^3) + d(1-2t+t^2)
       = a + b + c + d + (a+2b-c-2d)t + (-a+b-c+d)t^2 + (-a+c)t^3.
      a + b + c + d = 1.
      a + 2b - c - 2d = 0.
      - a + b - c + d = 0.
      -a + c = 0.
      ∴a = b = c = d = 1/4.

     これにならって
      1/(z^2+1) = 1/(z+√2i)(z-√2i) = α/(z+√2i) + β(z-√2i)
      1 = α(z-√2i) + β(z+√2i)
       = αz + βz - α√2i + β√2i
       = z(α+β) - √2i(α-β)
      α+β = 0
      α-β = -1/√2i
      2α = 1/√2i.  α = 1/2√2i.  β = -1/2√2i
      ∴α/(z+√2i) + β(z-√2i) = 1/2√2i( 1/(z+√2i) - 1/(z-√2i) )
    とやったのですが、これでいいのでしょうか?

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■50501 / ResNo.1)  Re[1]: 複素関数の部分分数分解
□投稿者/ らすかる 一般人(15回)-(2020/09/20(Sun) 20:06:43)
    (z+(√2)i)(z-(√2)i)=z^2+2≠z^2+1ですから先頭行が正しくありません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50502 / ResNo.2)  Re[2]: 複素関数の部分分数分解
□投稿者/ Megumi 一般人(4回)-(2020/09/20(Sun) 22:18:15)
    回答ありがとうございます。
    1/(z^2+2)の分解でした。お騒がせしました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50503 / ResNo.3)  Re[3]: 複素関数の部分分数分解
□投稿者/ らすかる 一般人(16回)-(2020/09/21(Mon) 00:10:58)
    それでしたらα-β=-1/{(√2)i}までは正しいですが、
    次の2α=1/{(√2)i}が間違っています。
    正しくは2α=-1/{(√2)i}です。
    符号が逆ですので、最後の式を計算すると-1/(z^2+1)になります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50504 / ResNo.4)  Re[4]: 複素関数の部分分数分解
□投稿者/ Megumi 一般人(5回)-(2020/09/21(Mon) 05:21:31)
    重ね重ねありがとうございます。その通りでした。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-4]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■50500 / 親記事)  熱力学の本に出てくる式変形がわかりません。
□投稿者/ もりかわ 一般人(1回)-(2020/09/20(Sun) 19:26:14)
    画像の一番右の式変形がわかりません。何故−が+になるのでしょうか。
    わかる方がいたら教えていただきたいです。よろしくお願いします。
1792×474 => 250×66

DSC_1003.JPG
/190KB
引用返信/返信 [メール受信/ON]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■50498 / 親記事)  ピタゴラス数の求め方
□投稿者/ 日高 一般人(3回)-(2020/09/11(Fri) 08:26:38)
    y^2=2x+1のyに任意の有理数を代入して、xを求める。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■50497 / 親記事)  二項定理を使ったピタゴラスの定理の証明
□投稿者/ 日高 一般人(2回)-(2020/09/11(Fri) 07:52:26)
    【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
    【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
    (1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
    (2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
    (3)の右辺を二項展開して、yに有理数を代入すると、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
    (2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
    (4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
    ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



■記事リスト / ▲上のスレッド
■50496 / 親記事)  二項定理を使ったフェルマーの最終定理の証明
□投稿者/ 日高 一般人(1回)-(2020/09/11(Fri) 07:50:11)
    【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
    【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
    (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
    (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
    (3)の右辺を二項展開すると、yが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
    (2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
    (4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
    (3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとする。(s,tは有理数、wは無理数)
    両辺をw^pで割って、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとする。
    (p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は、(3)と同じとなるので、tが有理数のとき、sは無理数となる。
    (p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
    ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]






Mode/  Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター