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■50063 / 親記事)  有理数解を持たない三次方程式
□投稿者/ 悶える亜素粉 付き人(51回)-(2019/09/14(Sat) 14:26:02)
     1から9まで延々と続いている、数学とはまったく関係ない屑スレを下げるための問題です。

    x^3 + x - 8 = 0 は実数解を1つ持つが、有理数解を持たないことを証明せよ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■50052 / 親記事)  円柱の表面積
□投稿者/ 悶える亜素粉 一般人(44回)-(2019/09/12(Thu) 13:18:20)
     半径 2、高さ 3 の円柱の表面積は
      側面積 :高さ×幅 = 3×(2π×2) = 12π
      上下面積:π×半径×半径 = π×2×2 = 4π
    であるから
      12π+ 4π+ 4π= 20π
    となる。これを積分を使って求めよ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50061 / ResNo.1)  Re[1]: 円柱の表面積
□投稿者/ 悶える亜素粉 付き人(50回)-(2019/09/13(Fri) 11:19:20)
     1から9まで延々と続いている、数学とはまったく関係ない屑スレを下げるための返信です。

    側面積
      S: x^2 + y^2 = 2^2, 0 ≦ z ≦ 3
      x = 2cos(t),  y = 2sin(t) (0 ≦ t ≦ 2π)

      ↑r(t,z) = (2cos(t), 2sin(t), z)
      ∂↑r/∂t = (-2sin(t), 2cos(t), 0)
      ∂↑r/∂z = (0, 0, 1).
      ∂↑r/∂t×∂↑r/∂z = (2cos(t), 2sin(t), 0)
      S = |∂↑r/∂t×∂↑r/∂z|dtdz =∫[0→3]∫[0→2π]2dtdz = 12π

    上面の面積
      S: x^2 + y^2 = a^2, z = 3
      x = acos(t),  y = asin(t) (0 ≦ a ≦ 2, 0 ≦ t ≦ 2π)
      ↑r(t,a) = (acos(t), asin(t), 3)
      ∂↑r/∂t = (-asin(t), acos(t), 0)
      ∂↑r/∂a = ( cos(t), sin(t), 0)
      ∂↑r/∂t×∂↑r/∂z = (0, 0, -a)
      S = |∂↑r/∂t×∂↑r/∂z|dtda =∫[0→2]∫[0→2π]adtda = 4π

    下面の面積
      S: x^2 + y^2 = a^2, z = 0
      ↑r(t,a) = ( acos(t), asin(t), 0)
    なので、上面と同様にして4πが得られる。よって表面積は
      12π + 4π + 4π= 20π

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■50028 / 親記事)  三段論法
□投稿者/ 悶える亜素粉 一般人(39回)-(2019/09/06(Fri) 07:59:56)
    2019/09/06(Fri) 08:03:56 編集(投稿者)

    三段論法
      (p⇒q∧q⇒r) ⇒ (p⇒r)
    を証明せよ。真理値表を作成して証明するのが手っ取り早いが、地道に導くこと(笑)。

       (p⇒q∧q⇒r) ⇒ (p⇒r)
     ⇔¬(p⇒q∧q⇒r)∨(¬p∨r)
     ⇔¬{ (¬p∨q)∧(¬q∨r) }∨(¬p∨r)
     ……


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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50060 / ResNo.1)  Re[1]: 三段論法
□投稿者/ 悶える亜素粉 一般人(49回)-(2019/09/13(Fri) 10:47:27)
     1から9まで延々と続いている、数学とはまったく関係ない屑スレを下げるための返信です。

      (p⇒q∧q⇒r) ⇒ (p⇒r)
     ⇔¬(p⇒q∧q⇒r)∨(¬p∨r)
     ⇔¬{ (¬p∨q)∧(¬q∨r) }∨(¬p∨r)
     ⇔ {¬(¬p∨q)∨¬(¬q∨r) }∨(¬p∨r)
     ⇔ { (p∧¬q)∨(q∧¬r) }∨(¬p∨r)
     ⇔ (p∧¬q) ∨ (q∧¬r) ∨ ¬p ∨ r       …… 4つの論理和と見る
     ⇔ (p∧¬q) ∨ ¬p ∨ (q∧¬r) ∨ r
     ⇔ {(p∨¬p)∧(¬q∨¬p)} ∨ {(q∨r)∧(¬r∨r)}
     ⇔ (¬q∨¬p)∨(q∨r)
     ⇔ ¬q∨q∨¬p∨r
     ⇔ [T]

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■50059 / 親記事)  ド・モルガンの法則
□投稿者/ 悶える亜素粉 一般人(48回)-(2019/09/13(Fri) 10:43:49)
     1から9まで延々と続いている、数学とはまったく関係ない屑スレを下げるための問題です。

     論理のド・モルガンの法則
      ¬(p∨q)⇔¬p∧¬q
      ¬(p∧q)⇔¬p∨¬q
    から集合のド・モルガンの法則を導け。

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■50058 / 親記事)  簡単な微分方程式
□投稿者/ 悶える亜素粉 一般人(47回)-(2019/09/13(Fri) 10:42:02)
     1から9まで延々と続いている、数学とはまったく関係ない屑スレを下げるための問題です。

     次の微分方程式を行列の対角化を使って解け。
      x1' = 2x1 - 5x2
      x2' = x1 - 4x2

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