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■50320 / 親記事) 　素数
□投稿者/ 招き猫 一般人(1回)-(2020/04/21(Tue) 21:50:21)
    素数についての命題の証明を読んでいるのですが、
    以下がなぜ言えるのか分からないので教えてほしいです。
    証明の流れ的に恐ろしく簡単なことだと思うのですが…
    よろしくお願いします。

    pは素数、kは自然数で、kはp-1の倍数ではないとき
    pと互いに素な自然数aでa^k-1がpの倍数でない、というaが存在する。
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■50567 / ResNo.1) 　Re[1]: 素数
□投稿者/ ポートニック 一般人(1回)-(2020/12/09(Wed) 04:42:53)
    aをmod pの原始根とする
    これが条件を満たすaである
    さもなければ a^k≡1 (mod p)であるから
    原始根の性質により p-1|k がいえるので
    kはp-1の倍数ではないという仮定に反する
    証明ここまで

    原始根の存在については 初等整数論講義に完全に初等的な証明があります
    wikisource 初等整数論講義 で検索をかけるとよいです
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■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]


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■50564 / 親記事) 　指数計算の練習
□投稿者/ 2666 一般人(1回)-(2020/12/03(Thu) 16:35:35)
    　　1/(5(e^(πi/5))^4) = -(1/5)e^(πi/5)

    となる理由を教えて下さい。左辺の分母は

    　　5(e^(πi/5))^4 = 5e^(4πi/5) = -5e^(πi/5)

    ですから

    　　1/-5e^(πi/5) = -(1/5)e^(-πi/5)

    となりませんか？

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■50565 / ResNo.1) 　Re[1]: 指数計算の練習
□投稿者/ らすかる 一般人(7回)-(2020/12/03(Thu) 20:53:49)
    > 5e^(4πi/5) = -5e^(πi/5)

    これは違います。
    5e^(4πi/5)=-5e^(-πi/5)
    です。
    5e^(4πi/5)は偏角4π/5の点なので
    -を付けると偏角は-π/5になります。
    図で確認して下さい。

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■50566 / ResNo.2) 　Re[2]: 指数計算の練習
□投稿者/ 2666 一般人(2回)-(2020/12/03(Thu) 21:33:18)
    ああ、そうですね！　うっかりしていました。
    回答ありがとうございました。
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■50563 / 親記事) 　微分積分
□投稿者/ みお 一般人(1回)-(2020/12/02(Wed) 17:48:49)
    微分積分の問題です。回答と解き方が分かりません。よろしくお願い致します。
828×247 => 250×74

F943CED7-1B48-46B2-A89C-44731D2BB6DD.jpeg/30KB
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■50562 / 親記事) 　テイラー展開
□投稿者/ KANAKO 一般人(1回)-(2020/12/02(Wed) 02:29:55)
    √(x^2+y^2)の(3,4)まわりのテイラー展開を簡便法を用いて表せ。

    解ける方、よろしくお願いします。
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■50560 / 親記事) 　合同式
□投稿者/ waka 一般人(2回)-(2020/12/01(Tue) 09:29:42)
    「2つの整数a,bが3の倍数ならば,a^2-ab+b^2は9の倍数であることを示せ」
    という問題で
    　　a≡0 (mod 3) , b≡0 (mod 3)ということは分かるのですが、
    　
    これをmod 9ににしたらどうなりますか。そもそもできるのでしょうか。よろしくお願いします。
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■50561 / ResNo.1) 　Re[1]: 合同式
□投稿者/ らすかる 一般人(6回)-(2020/12/01(Tue) 09:40:09)
    mod9にしたら
    a≡3m(mod9),b≡3n(mod9)　（m,nは整数で0≦m≦2,0≦n≦2）
    a^2≡(3m)^2=9m^2≡0(mod9)
    b^2≡(3n)^2=9n^2≡0(mod9)
    ab≡(3m)(3n)=9mn≡0(mod9)
    ∴a^2-ab+b^2≡0(mod9)

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