数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■ 過去ログ検索の勧め⇒ここを読んでみてください
google検索

 
この掲示板の過去ログをgoogleで検索します。
検索条件:
現在のログを検索過去のログを検索
■ 2006/2/20より、累計:、本日:、昨日:
数式の記述方法
TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \] あるいは,$ TeX形式数式 $ で数式を記述します。
 TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
携帯電話でこの掲示板を見れるようにしました。⇒ここを見てください。
■ 24時間以内に作成されたスレッドは New で表示されます。
■ 24時間以内に更新されたスレッドは UpDate で表示されます。

記事リスト ( )内の数字はレス数
Nomal一次結合と一次独立(0) | Nomal証明問題です(0) | Nomalz^5 = -1 を解く(2) | Nomal空間上の点(2) | Nomal複素関数の部分分数分解(4) | Nomal熱力学の本に出てくる式変形がわかりません。(0) | Nomalピタゴラス数の求め方(0) | Nomal二項定理を使ったピタゴラスの定理の証明(0) | Nomal二項定理を使ったフェルマーの最終定理の証明(0) | Nomal2次方程式(3) | Nomal数学A 図形の計算(0) | Nomalある式の微分における式変形について(2) | Nomal3次元空間の点(2) | Nomal線形代数」(0) | Nomal統計学の問題(0) | Nomal自然対数 e について(3) | Nomal1/(z^2-1) を z = 1 でローラン展開する。(2) | Nomal無限等比級数について(2) | Nomalcosの不等式(2) | Nomal品質の服(0) | Nomal複素平面上の円(2) | Nomal積分の解き方について(0) | Nomal期待値(2) | Nomal3の個数(7) | Nomal複素数の関数(5) | Nomal分数関数の積分(2) | Nomalベクトルについて。(1) | Nomalベクトルについて。(0) | Nomalベクトル解析(1) | Nomal線形代数 証明(0) | Nomalベクトル解析のスカラー場について(2) | Nomalフーリエ展開とフーリエ変換(0) | Nomal加速度の次元と速度の次元(1) | Nomal弘前大学 2010年度 理系 過去問です。(1) | Nomal第2可算公理(0) | Nomalフェルマーの最終定理の簡単な証明9(25) | Nomal線形代数(0) | Nomal確率論 幾何分布(0) | Nomal大学数学 確率論(0) | Nomal線形代数 行列(0) | Nomal無限和(2) | Nomal大学一年 線形代数(1) | Nomal大学で出された行列の課題がわかりません。(1) | Nomal広義積分(0) | Nomal 至急この問題を解説していただきたいです(0) | Nomal有理数(1) | Nomal論理関数(0) | Nomal正規分布(0) | Nomal問題を解いた物を送ってください(0) | Nomal陰関数の問題(0) | Nomal最小費用流問題(0) | Nomalこの問題分かりません(0) | Nomal整数解(2) | Nomal数列の一般項(2) | Nomal統計学 二項分布(0) | Nomal連立微分方程式(1) | Nomal連立方程式(3) | Nomal全ての 整数解 等(0) | Nomal解析学(2) | Nomal行列のn乗(1) | Nomal色々な方法 で(0) | Nomal初期値問題(1) | Nomal解析学(1) | Nomal統計学 確率密度関数 分布関数 確率(0) | Nomal統計学についての質問(3) | Nomal対数尤度関数について!(0) | Nomal関数について(0) | Nomal最小公倍数とはちがいますが。。(2) | Nomal論理を教えて下さい(12) | Nomal三次方程式(2) | Nomal消火栓からの流量を何立米/sにしたら良いのでしようか?水理学、流体力学(2) | Nomal線形代数(0) | Nomal極限(0) | Nomalボルスク・ウラムの定理の証明(0) | Nomalなぜ2乗? 内積の意味は??(4) | Nomal素数(0) | Nomalデルタ関数に関する問題(0) | Nomal正三角形と半円(2) | Nomal不等式(2) | Nomal漸化式(0) | Nomal確率における情報(17) | Nomal統計学の質問(0) | Nomal確率変数(0) | Nomal複数の点によって構成される多角形を相互の距離情報から類推する方法(6) | Nomal正射影再び(笑)(4) | Nomal正射影:正三角形→2等辺三角形(2) | Nomal球面上の2つの円の重なっている部分の面積(0) | Nomal三角法(0) | Nomal大学数学です(0) | Nomal三角形(2) | Nomal数列の疑問(2) | Nomal素数積の評価〜ベルトラン・チェビシェフの定理(5) | Nomaleの極限(2) | Nomal積分(0) | Nomal四角形の極限(2) | Nomalベルトラン・チェビシェフの定理について。(2) | Nomalcosの積分の評価(0) | Nomal動点の確率(2) | Nomalsinの不等式(4) | Nomal極大と変曲(4) |



■記事リスト / ▼下のスレッド
■48004 / 親記事)  準同型写像
□投稿者/ エントロピー 一般人(1回)-(2017/06/03(Sat) 21:59:22)
    以下の問題について質問があります。

    「群Z/12Zから群Z/14Zへの準同型写像fをすべて求めよ。」

    12と14の最大公約数が2なので、2個であるのは分かります。

    また、f(0)=f(1)=・・・f(13)=0となる0写像が答えの1個となるのも分かります。

    しかし、もう一つは求められません。

    f(1)、f(2)、f(3)、・・・、f(13)の値はどうなるのでしょうか?

    教えてください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■48005 / ResNo.1)  Re[1]: 準同型写像
□投稿者/ バラ肉 一般人(1回)-(2017/06/03(Sat) 22:37:17)
    12f(1)=0となることに気を付けてf(1)の値を決めればいいのでは?

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48006 / ResNo.2)  Re[2]: 準同型写像
□投稿者/ エントロピー 一般人(2回)-(2017/06/04(Sun) 17:36:01)
    f(n)(nはZ/12Zの元)において、nが偶数ならば0で、奇数ならば7と出ましたが、これで正しいでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48011 / ResNo.3)  Re[1]: 準同型写像
□投稿者/ ナオ 一般人(1回)-(2017/06/12(Mon) 09:01:15)
http://mybostonbag.exblog.jp/
    ご情報ありがとうございます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-3]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■48000 / 親記事)  互いに素
□投稿者/ on 一般人(1回)-(2017/06/01(Thu) 23:19:52)
    自然数mに対して、φ(m)を1以上m以下の自然数でmと互いに素なものの個数とするとき、
    2以上の自然数nに対して、2^n-1はφ(2^n-1)で割り切れないことの証明を教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48001 / ResNo.1)  Re[1]: 互いに素
□投稿者/ らすかる 一般人(11回)-(2017/06/02(Fri) 01:58:37)
    aが2^n-1と互いに素ならば(2^n-1)-aも2^n-1と互いに素
    aと(2^n-1)-aが一致することはないからφ(2^n-1)は偶数
    従って2^n-1はφ(2^n-1)では割り切れない。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48002 / ResNo.2)  Re[2]: 互いに素
□投稿者/ on 一般人(2回)-(2017/06/03(Sat) 09:48:43)
    有り難うございます!
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■47996 / 親記事)  数列の最大項
□投稿者/ まるでお城 一般人(1回)-(2017/05/26(Fri) 16:38:08)
    aを正の数として、数列a[n]を
    a[n]=(a/n)^n (n=1,2,3,...)
    と定めます。
    a[1],a[2],a[3],...,a[n],...
    のうち最大の項はどれですか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47997 / ResNo.1)  Re[1]: 数列の最大項
□投稿者/ WIZ 一般人(9回)-(2017/05/26(Fri) 20:09:22)
    logは自然対数関数を表すものとし、自然対数の底をeとします。

    xを実数として、f(x) = (a/x)^xとおいてx > 0でのf(x)の増減を調べます。
    f(x) > 0ですから、log(f(x)) = x(log(a)-log(x)),
    f'(x)/f(x) = log(a)-log(x)-1 = log(a/(ex)) ⇒ f'(x) = f(x)log(a/(ex))
    1 < a/(ex)つまりx < a/eで、f'(x) > 0なので、f(x)は増加。
    1 = a/(ex)つまりx = a/eで、f'(x) = 0なので、f(x)は極大。
    0 < a/(ex) < 1つまりa/e < xで、f'(x) < 0なので、f(x)は減少。

    よって、a/eに近い整数nでa[n]は最大になると考えられるので、
    n = [a/e]またはn = [a/e]+1のどちらかになると思います。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■47985 / 親記事)  数列とmod
□投稿者/ トランク大統領 一般人(1回)-(2017/05/22(Mon) 00:03:38)
    a[1]=-4
    a[2]=8
    a[3]=420
    a[n+3]=3a[n+2]-99a[n+1]-31a[n] (n≧1)
    で定められる数列{a[n]}をmod 93で見ると、いずれも0にならない(93の倍数にならない)、
    という性質があります。

    この93という整数はどうやって見つけたらよいのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47991 / ResNo.1)  Re[1]: 数列とmod
□投稿者/ らすかる 一般人(10回)-(2017/05/22(Mon) 19:52:37)
    別スレで書いた「条件を満たす自然数mは存在しない」の証明と同様に考えれば、
    31a[n]=-99a[n+1]+3a[n+2]-a[n+3]
    と変形したとき、mod mのmが31と互いに素であればある3項からその手前の項が
    一意的に決まり、a[0]=0なのでa[k]≡0(mod m)となる項が存在します。
    従ってa[k]≡0(mod m)となる項が存在しないためには、少なくとも
    mが31と互いに素でない、すなわち31の倍数である必要があります。
    よって31,62,93,…を考えればよいことになりますね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47994 / ResNo.2)  Re[2]: 数列とmod
□投稿者/ トランク 一般人(9回)-(2017/05/22(Mon) 23:28:59)
    有り難うございます。

    これは問題集にあった問題なのですが、
    解けるように作ってあることがよく分かりました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]



■記事リスト / ▲上のスレッド
■47982 / 親記事)  数列とmod
□投稿者/ トランク 一般人(1回)-(2017/05/21(Sun) 20:40:36)
    a[1]=1
    a[2]=-3
    a[3]=6
    a[n+3]=-3a[n+2]-3a[n+1]+a[n] (n≧1)
    で定められる数列{a[n]}について、次の条件をみたす自然数mは存在するでしょうか?

    条件 どの自然数nに対してもa[n]はmの倍数ではない
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス7件(ResNo.3-7 表示)]
■47986 / ResNo.3)  Re[1]: 数列とmod
□投稿者/ らすかる 一般人(8回)-(2017/05/22(Mon) 01:08:33)
    全然答えにはなっていないですが、
    とりあえずm≦1000000では条件を満たすmは存在しませんでした。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47987 / ResNo.4)  Re[2]: 数列とmod
□投稿者/ トランク 一般人(3回)-(2017/05/22(Mon) 01:29:34)
    No47986に返信(らすかるさんの記事)
    > 全然答えにはなっていないですが、
    > とりあえずm≦1000000では条件を満たすmは存在しませんでした。
    >

    ひええぇぇ・・・
    この方針では無理そうですね
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47989 / ResNo.5)  Re[2]: 数列とmod
□投稿者/ トランク 一般人(5回)-(2017/05/22(Mon) 03:25:21)
    でも、もし任意の自然数mに対して、ある自然数nが存在して
    a[n]はmの倍数
    となるのなら、それ自体でちょっと面白い問題ですね
    元の問題からは離れてしまいますが…
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47990 / ResNo.6)  Re[1]: 数列とmod
□投稿者/ らすかる 一般人(9回)-(2017/05/22(Mon) 19:03:10)
    「条件を満たす自然数mは存在しない」が証明できました。

    mod mで考えた場合、連続する3項の数の組合せは
    有限通り(m^3通り)ですから、必ず一定の周期でループします。
    そしてa[n+3]=-3a[n+2]-3a[n+1]+a[n]を変形すると
    a[n]=3a[n+1]+3a[n+2]+a[n+3]となり、ある連続する3項から
    必ずその前の項も一意的に決まりますので、
    「先頭のk項(k>0)はループせず、k+1項めからループが始まる」
    ということはあり得ず、先頭からループが始まります。
    従ってa[k]≡a[1],a[k+1]≡a[2],a[k+3]≡a[3](mod m)となるkが
    必ず存在します。
    このとき、a[0]=3a[1]+3a[2]+a[3]=0からa[k-1]≡a[0]≡0(mod m)ですから、
    mの倍数である項a[k-1]が存在します。
    従って条件を満たす自然数mは存在しません。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47992 / ResNo.7)  Re[2]: 数列とmod
□投稿者/ トランク 一般人(6回)-(2017/05/22(Mon) 23:22:44)
    2017/05/22(Mon) 23:38:47 編集(投稿者)

    なるほど!
    a[n]の係数1がいやらしい、mが存在しない(≒元の問題が難しくなってる)原因なんですね。

    他の線型回帰数列でも(フィボナッチ数列とか)同様のことが言えるんですね。
    有り難うございます。(って、元の問題がますます手が届かなくなってるのではありますが…)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-7]






Mode/  Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター