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■47235 / 親記事)  部分列
□投稿者/ ビニル 一般人(1回)-(2015/05/20(Wed) 17:00:19)
    以下の条件をみたす実数列{a[n]}の具体例を教えて下さい。

    条件
    任意の実数aに対し、aに収束する部分列が存在する。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47236 / ResNo.1)  Re[1]: 部分列
□投稿者/ らすかる 大御所(324回)-(2015/05/20(Wed) 18:41:29)
    以下のような例でいかがでしょうか。

    1,-1,
    2,-2,3/2,-3/2,1,-1,1/2,-1/2,
    4,-4,15/4,-15/4,7/2,-7/2,13/4,-13/4,3,-3,11/4,-11/4,5/2,-5/2,9/4,-9/4,
     2,-2,7/4,-7/4,3/2,-3/2,5/4,-5/4,1,-1,3/4,-3/4,1/2,-1/2,1/4,-1/4,
    8,-8,63/8,-63/8,31/4,-31/4,61/8,-61/8,15/2,-15/2,・・・
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47239 / ResNo.2)  Re[2]: 部分列
□投稿者/ ビニル 一般人(2回)-(2015/05/21(Thu) 17:53:03)
    素晴らしい発想に脱帽です。
    ありがとうございます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47234 / 親記事)  無限集合
□投稿者/ X-FILE 一般人(1回)-(2015/05/19(Tue) 20:47:05)
    Aが無限集合である ⇔ Aの真部分集合Bで|A|=|B|となるものが存在する

    この証明を教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47237 / ResNo.1)  Re[1]: 無限集合
□投稿者/ X-FILE 一般人(2回)-(2015/05/20(Wed) 20:54:05)
    すみません、|A|は集合Aの濃度を表しています。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47229 / 親記事)  数列の収束
□投稿者/ ぽむぽむ 一般人(1回)-(2015/05/19(Tue) 17:01:39)
    a[0]=0
    a[n+1]=cos(a[n])
    で定めた数列{a[n]}が収束することの
    証明が知りたいので教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■47230 / ResNo.1)  Re[1]: 数列の収束
□投稿者/ IT 一般人(5回)-(2015/05/19(Tue) 18:54:09)
    2015/05/19(Tue) 19:03:01 編集(投稿者)

    方針だけ y=cosx,y=xのグラフを描いて考えると見通しがいいと思います

     α=cosα,0<α<π/2 なるαが存在
     |a[n+1]-α|=|cos(a[n])-cosα|
     =|-sin(c[n])||a[n]-α|, 0<c[n]<1なるc[n]が存在(平均値の定理)
    ≦(sin1)|a[n]-α|
     0<sin1<1なのでa[n]はαに収束.
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47231 / ResNo.2)  Re[2]: 数列の収束
□投稿者/ ぽむぽむ 一般人(2回)-(2015/05/19(Tue) 19:01:20)
    2015/05/19(Tue) 19:02:06 編集(投稿者)
    No47230に返信(ITさんの記事)
    > 2015/05/19(Tue) 18:59:56 編集(投稿者)
    >
    > 方針だけ y=cosx,y=xのグラフを描いて考えると見通しがいいと思います
    >  α=cosα,0<α<π/2 なるαが存在
    >  |a[n+1]-α|=|cos(a[n])-cosα|
    >  =|-sin(c[n])||a[n]-cosα|, 0<c[n]<1なるc[n]が存在,(平均値の定理)
    > =|-sin(c[n])||a[n]-α|


    lim[n→∞]|sin(c[1])sin(c[2])…sin(c[n])|=0
    となることはどのように分かるのですか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47232 / ResNo.3)  Re[3]: 数列の収束
□投稿者/ IT 一般人(6回)-(2015/05/19(Tue) 19:05:36)
    2015/05/19(Tue) 19:06:27 編集(投稿者)

    0<sin(c[n])<sin1<1 ですから。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47233 / ResNo.4)  Re[4]: 数列の収束
□投稿者/ ぽむぽむ 一般人(3回)-(2015/05/19(Tue) 19:25:26)
    なるほどです。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47228 / 親記事)  逆元
□投稿者/ Q 一般人(1回)-(2015/05/18(Mon) 23:53:00)
    (Z/(5*Z))[X]/<X^3+X+1> の元 X^2+X+<X^3+X+1>の逆元をお願いします
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■47208 / 親記事)  極限
□投稿者/ n 一般人(1回)-(2015/05/17(Sun) 04:02:27)
    極限の問題です。

    lim[x→+0]{x^x-(sinx)^x}/x^3

    答えは1/6になります。

    この問題の計算過程を教えてください。

    どなたかよろしくお願いいたします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス17件(ResNo.13-17 表示)]
■47222 / ResNo.13)  Re[13]: 極限
□投稿者/ n 一般人(9回)-(2015/05/17(Sun) 19:35:57)
    No47221に返信(Samanthaさんの記事)
    > ということは、
    >
    > も分からないということですか?

    は分かります。
    が怪しいです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47223 / ResNo.14)  Re[14]: 極限
□投稿者/ Samantha 一般人(12回)-(2015/05/17(Sun) 20:07:40)
    が分かるのに、が分からないのは、いったいどういうことなのでしょうか?

    が怪しいのに、与えられた極限が「不定形」になると判断できたのは何故ですか?
    (普通の順番ですと、だから、この問題が不定形の極限を求める問題なのだと判断することになるのですが…)

    と考えてみて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47224 / ResNo.15)  Re[14]: 極限
□投稿者/ n 一般人(10回)-(2015/05/17(Sun) 20:11:13)
    lim[x→+0](sinx)^x=1と計算できました。
    つまりxlogsinx=0ですね。
    これで1番目が1という事が分かりました。
    ありがとうございます。

    2番目はどのように計算するのでしょう?
    お願いします。教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47225 / ResNo.16)  結局全部聞いてますね?
□投稿者/ Samantha 一般人(13回)-(2015/05/17(Sun) 20:18:56)
    2番目、やり方は色々あるでしょうが、たとえば

    と置き換えて考えてみてはいかがでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47226 / ResNo.17)  Re[16]: 結局全部聞いてますね?
□投稿者/ n 一般人(11回)-(2015/05/17(Sun) 20:27:01)
    No47225に返信(Samanthaさんの記事)
    > 2番目、やり方は色々あるでしょうが、たとえば
    >
    > と置き換えて考えてみてはいかがでしょうか?

    長い時間お手を煩わせてもうしわけありませんでした。
    教えて頂いたことを参考にして、計算してみたいと思います。

    本当にありがとうございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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