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■47626 / 親記事)  三重積分
□投稿者/ ライカー 一般人(1回)-(2016/04/16(Sat) 08:01:53)
    三重積分の問題です。

     ∭v dxdydz (v: 0≦y+z≦1、0≦z+x≦1、0≦x+y≦1))

    図を描いて三角錐の体積の公式を利用して単純に求めると、1/6になると思うのですが、答えは1/2になるようです。

    求め方がわかりません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■47627 / ResNo.1)  Re[1]: 三重積分
□投稿者/ ライカー 一般人(2回)-(2016/04/16(Sat) 12:54:26)
    変数変換で求めたら、1/2になりました。

    通常の方法では、どのように求めたら良いのでしょうか。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47631 / ResNo.2)  Re[2]: 三重積分
□投稿者/ らすかる 一般人(8回)-(2016/04/16(Sat) 15:45:11)
    「通常の方法」はわかりませんが、図を描いて求めると
    底面が斜辺√2の直角二等辺三角形、
    高さが1/2の三角錐6個に分けられますので
    1/2×1/2×1/3×6=1/2
    となりますね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47644 / ResNo.3)  Re[3]: 三重積分
□投稿者/ ライカー 一般人(3回)-(2016/04/24(Sun) 11:05:45)
    No47631に返信(らすかるさんの記事)
    > 「通常の方法」はわかりませんが、図を描いて求めると
    > 底面が斜辺√2の直角二等辺三角形、
    > 高さが1/2の三角錐6個に分けられますので
    > 1/2×1/2×1/3×6=1/2
    > となりますね。
    >
     ありがとうございました。もう少し考えてみます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47643 / 親記事)  二等辺三角形
□投稿者/ d 一般人(2回)-(2016/04/22(Fri) 14:55:17)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■47640 / 親記事)  数学的帰納法
□投稿者/ N 一般人(1回)-(2016/04/21(Thu) 19:23:40)
    正の数a,b,x,yを考える。a+b=1ならば、すべての自然数nにたいして不等式
    (ax+by)^n≦ax^n+by^nが成り立つことを証明せよ

    証明の方法がいまいちわからないので教えてください
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47641 / ResNo.1)  Re[1]: 数学的帰納法
□投稿者/ らすかる 一般人(12回)-(2016/04/21(Thu) 19:55:14)
    補題
    任意の正の数x,yと自然数kに対して
    {x^(k+1)+y^(k+1)}-(x^ky+xy^k)
    =(x^k-y^k)(x-y)
    =(x-y)^2・Σ[i=0〜k-1]{x^i・y^(k-1-i)}
    ≧0 なので
    x^(k+1)+y^(k+1)≧x^ky+xy^k

    本題
    n=1のとき明らかに成り立つ。
    n=kのとき成り立つとすると
    (ax+by)^k≦ax^k+by^k … (1)
    n=k+1のとき
    (ax+by)^(k+1)=(ax+by)^k・(ax+by)
    ≦(ax^k+by^k)(ax+by) (∵(1)より)
    =a^2x^(k+1)+b^2y^(k+1)+ab(x^ky+xy^k)
    ≦a^2x^(k+1)+b^2y^(k+1)+ab{x^(k+1)+y^(k+1)} (∵補題より)
    =a(a+b)x^(k+1)+b(a+b)y^(k+1)
    =ax^(k+1)+by^(k+1)
    となり成り立つ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47642 / ResNo.2)  Re[2]: 数学的帰納法
□投稿者/ N 一般人(2回)-(2016/04/21(Thu) 20:20:20)
    回答ありがとうございました

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47638 / 親記事)  約数
□投稿者/ はるみ 一般人(1回)-(2016/04/19(Tue) 16:23:35)
    nを自然数とします。
    nの約数のうち、
    √nとの差の絶対値が最小のもの
    は、
    √n以下の約数のうち最大のもの
    ですか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47639 / ResNo.1)  Re[1]: 約数
□投稿者/ らすかる 一般人(11回)-(2016/04/19(Tue) 19:06:10)
    そうです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47624 / 親記事)  確率と組み合わせ
□投稿者/ ダメ大学生 一般人(1回)-(2016/04/16(Sat) 01:12:00)
    催し物で7人で総当たり1回戦を行うことになりました
    この時の対戦表(対戦順)と起こりうる対戦結果全ての可能性をお教え頂けないでしょうか

    丸投げ、申し訳ございません
    どうぞ宜しくお願い申し上げます
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス10件(ResNo.6-10 表示)]
■47633 / ResNo.6)  Re[6]: 確率と組み合わせ
□投稿者/ らすかる 一般人(9回)-(2016/04/16(Sat) 16:22:42)
    対戦結果すべてだとすると
    A-B:Aの勝ち、C-D:Dの勝ち、・・・
    の組合せになって論外ですが、
    もし
    A:6勝0敗、B:5勝1敗、C:4勝2敗、・・・
    のような勝敗数の組合せだけでも
    多すぎて書き切れません。
    (きちんと計算していませんが数万通りあるはず)

    ちなみに、総当たりですから
    上の組合せの場合かどうかは関係ありません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47634 / ResNo.7)  Re[6]: 確率と組み合わせ
□投稿者/ ダメ大学生 一般人(5回)-(2016/04/16(Sat) 16:29:53)
    例えば

    6-0・5-1・4-2・3-3・2-4・1-5・0-6

    などになるでしょうか?
    記載が難しいようであれば求め方をご教授頂けますと有り難いです
    何度も申し訳ございません
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47635 / ResNo.8)  Re[7]: 確率と組み合わせ
□投稿者/ ダメ大学生 一般人(6回)-(2016/04/16(Sat) 16:32:37)
    ↑すみません、追加の文章を書いている間に返信を頂いて変な感じになってしまいました

    なるほど!
    数万通りもあるんですね!

    もし宜しかったら求め方だけお教え頂くことはできますでしょうか


引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47636 / ResNo.9)  Re[8]: 確率と組み合わせ
□投稿者/ らすかる 一般人(10回)-(2016/04/16(Sat) 17:58:42)
    A:6勝0敗、B:5勝1敗、C:4勝2敗、・・・
    でなく
    6勝0敗、5勝1敗、4勝2敗、・・・
    ならば、ここに書けないほど多くはありません。以下の59通りですべてです。

    6-0, 5-1, 4-2, 3-3, 2-4, 1-5, 0-6
    6-0, 5-1, 4-2, 3-3, 1-5, 1-5, 1-5
    6-0, 5-1, 4-2, 2-4, 2-4, 1-5, 1-5
    6-0, 5-1, 4-2, 2-4, 2-4, 2-4, 0-6
    6-0, 5-1, 3-3, 3-3, 2-4, 1-5, 1-5
    6-0, 5-1, 3-3, 3-3, 2-4, 2-4, 0-6
    6-0, 5-1, 3-3, 3-3, 3-3, 1-5, 0-6
    6-0, 5-1, 3-3, 2-4, 2-4, 2-4, 1-5
    6-0, 5-1, 2-4, 2-4, 2-4, 2-4, 2-4
    6-0, 4-2, 4-2, 3-3, 2-4, 1-5, 1-5
    6-0, 4-2, 4-2, 3-3, 2-4, 2-4, 0-6
    6-0, 4-2, 4-2, 3-3, 3-3, 1-5, 0-6
    6-0, 4-2, 4-2, 2-4, 2-4, 2-4, 1-5
    6-0, 4-2, 4-2, 4-2, 2-4, 1-5, 0-6
    6-0, 4-2, 4-2, 4-2, 1-5, 1-5, 1-5
    6-0, 4-2, 3-3, 3-3, 2-4, 2-4, 1-5
    6-0, 4-2, 3-3, 3-3, 3-3, 2-4, 0-6
    6-0, 4-2, 3-3, 3-3, 3-3, 1-5, 1-5
    6-0, 4-2, 3-3, 2-4, 2-4, 2-4, 2-4
    6-0, 3-3, 3-3, 3-3, 2-4, 2-4, 2-4
    6-0, 3-3, 3-3, 3-3, 3-3, 2-4, 1-5
    6-0, 3-3, 3-3, 3-3, 3-3, 3-3, 0-6
    5-1, 5-1, 4-2, 3-3, 2-4, 1-5, 1-5
    5-1, 5-1, 4-2, 3-3, 2-4, 2-4, 0-6
    5-1, 5-1, 4-2, 3-3, 3-3, 1-5, 0-6
    5-1, 5-1, 4-2, 2-4, 2-4, 2-4, 1-5
    5-1, 5-1, 4-2, 4-2, 2-4, 1-5, 0-6
    5-1, 5-1, 4-2, 4-2, 1-5, 1-5, 1-5
    5-1, 5-1, 3-3, 3-3, 2-4, 2-4, 1-5
    5-1, 5-1, 3-3, 3-3, 3-3, 2-4, 0-6
    5-1, 5-1, 3-3, 3-3, 3-3, 1-5, 1-5
    5-1, 5-1, 5-1, 3-3, 2-4, 1-5, 0-6
    5-1, 5-1, 3-3, 2-4, 2-4, 2-4, 2-4
    5-1, 5-1, 5-1, 3-3, 1-5, 1-5, 1-5
    5-1, 5-1, 5-1, 2-4, 2-4, 1-5, 1-5
    5-1, 5-1, 5-1, 2-4, 2-4, 2-4, 0-6
    5-1, 4-2, 4-2, 3-3, 2-4, 2-4, 1-5
    5-1, 4-2, 4-2, 3-3, 3-3, 2-4, 0-6
    5-1, 4-2, 4-2, 3-3, 3-3, 1-5, 1-5
    5-1, 4-2, 4-2, 4-2, 3-3, 1-5, 0-6
    5-1, 4-2, 4-2, 4-2, 2-4, 2-4, 0-6
    5-1, 4-2, 4-2, 4-2, 2-4, 1-5, 1-5
    5-1, 4-2, 4-2, 2-4, 2-4, 2-4, 2-4
    5-1, 4-2, 3-3, 3-3, 3-3, 2-4, 1-5
    5-1, 4-2, 3-3, 3-3, 2-4, 2-4, 2-4
    5-1, 4-2, 3-3, 3-3, 3-3, 3-3, 0-6
    5-1, 3-3, 3-3, 3-3, 3-3, 2-4, 2-4
    5-1, 3-3, 3-3, 3-3, 3-3, 3-3, 1-5
    4-2, 4-2, 4-2, 3-3, 2-4, 2-4, 2-4
    4-2, 4-2, 4-2, 3-3, 3-3, 2-4, 1-5
    4-2, 4-2, 4-2, 4-2, 3-3, 1-5, 1-5
    4-2, 4-2, 4-2, 3-3, 3-3, 3-3, 0-6
    4-2, 4-2, 4-2, 4-2, 3-3, 2-4, 0-6
    4-2, 4-2, 4-2, 4-2, 2-4, 2-4, 1-5
    4-2, 4-2, 4-2, 4-2, 4-2, 1-5, 0-6
    4-2, 4-2, 3-3, 3-3, 3-3, 2-4, 2-4
    4-2, 4-2, 3-3, 3-3, 3-3, 3-3, 1-5
    4-2, 3-3, 3-3, 3-3, 3-3, 3-3, 2-4
    3-3, 3-3, 3-3, 3-3, 3-3, 3-3, 3-3

    ↓こちらにありますが、簡単な計算式では計算できないようです。
    http://oeis.org/A000571
    私は全パターン検索のプログラムを作って上記パターンを求めました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47637 / ResNo.10)  Re[9]: 確率と組み合わせ
□投稿者/ ダメ大学生 一般人(7回)-(2016/04/16(Sat) 18:21:30)
    おおお まさに求めていたものです!

    長々ありがとうございました
    多謝
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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