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■47532 / 親記事)  空間図形
□投稿者/ ぽいふる 一般人(2回)-(2015/11/15(Sun) 22:53:59)
    半径rセンチの球の表面積を求めよ。体積は36πである。


    よろしくお願いします。
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■47530 / 親記事)  
□投稿者/ m 一般人(2回)-(2015/11/10(Tue) 00:41:20)
    3次方程式 x^3+3*x^2-1=0 の1つの解をαとする。
    上の3次方程式のα以外の2つの解をa*α^2+b*α+c の形の式に表しなさい
    ( a, b, c は有理数とする) を お願いします。




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■47528 / 親記事)  楕円の方程式
□投稿者/ Haruka 一般人(1回)-(2015/11/07(Sat) 09:58:03)
    こんにちは。

    複素平面上で中心が(a,b)で横径がc,縦径がdの楕円の方程式は
    {z∈C;(Re(z)-a)^2/c^2+(Im(z)-b)^2/d^2=1}
    でよろしいでしょうか?
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■47527 / 親記事)  表示
□投稿者/ m 一般人(1回)-(2015/11/05(Thu) 19:26:32)
    (x^2-2 x+2)=0 の解をω=cos22.5°+ i*sin22.5°で表せ;

    (x^2+2 x+2)=0 の解をω=cos22.5°+ i*sin22.5°で表せ;

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■47517 / 親記事)  曲線の長さ?
□投稿者/ 掛け流し 一般人(3回)-(2015/10/12(Mon) 11:44:43)
    ご教授下さい。
    直交座標平面において、放物線(の一部)
     x^(1/2)+y^(1/2)=1
    の曲線の長さを求めたいのですが、どうすればよろしいのでしょうか?
    よろしくお願いします。
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47526 / ResNo.1)  Re[1]: 曲線の長さ?
□投稿者/ X 一般人(1回)-(2015/11/01(Sun) 19:36:06)
    2015/11/01(Sun) 19:38:05 編集(投稿者)

    原点中心でπ/4の回転移動により
    問題の曲線上の点(x,y)が点(X,Y)に
    移動したとすると、回転移動の
    行列を使うことにより
    x=X/√2+Y/√2
    y=-X/√2+Y/√2
    これを問題の曲線の方程式に代入して
    √(X/√2+Y/√2)+√(-X/√2+Y/√2)=1
    これより
    -X/√2+Y/√2={1-√(X/√2+Y/√2)}^2
    -X/√2+Y/√2=1-2√(X/√2+Y/√2)+(X/√2+Y/√2)
    0=1-2√(X/√2+Y/√2)+X√2
    2√(X/√2+Y/√2)=1+X√2
    4(X/√2+Y/√2)=(1+X√2)^2
    2X√2+2Y√2=1+2X√2+2X^2
    2Y√2=1+2X^2
    Y=(1/√2)X^2+1/(2√2)
    よって上記の回転移動により、問題の曲線は
    放物線
    y=(1/√2)x^2+1/(2√2) (A)
    (-1/√2≦x≦1/√2)
    に移ります。
    (A)より
    y'=x√2
    よって求める曲線の長さは
    ∫[-1/√2→1/√2]√{1+(x√2)^2}dx
    =2∫[0→1/√2]√(1+2x^2)dx
    =…
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