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■51096 / 親記事)  部分分数分解
□投稿者/ 7610 一般人(1回)-(2021/08/21(Sat) 22:18:09)
      1/x^2(x+1) = a/x^2 + b/(x+1) + c/x ・・・・・・ (1)
     両辺を x^2(x+1) で払うと
      1 = a(x+1) + bx^2 + cx(x+1)
     x = 0 のとき a = 1、x = -1 のとき b = 1 なので
      1 = (x+1) + x^2 + cx(x+1)
     x = 1 のとき 1 = 2 + 1 + 2c なので c = -1.
     検算してみると確かに
      1/x^2(x+1) = 1/x^2 + 1/x+1 - 1/x
    となるのですが、これを導くのになぜ(1)のような形を前提としておくのでしょうか?
     a/x^2、b/(x+1) に加え c/x をおく理由がわかりにくいのです。というのも(1)の左辺の分母は分母は x^2 と (x+1) かけたものなのですから
      1/x^2(x+1) = a/x^2 + b/(x+1)
    でもよさそうなものですが、(1)と同じように計算しても
      1 = a(x+1) + bx^2 ・・・・・・ (2)
      x = -1 → b = 1.
      x = 0 → a = 1.
      1/x^2 + 1/(x+1) = (x+1+x^2)/x^2(x+1) 
    となり全然ダメなことは確認できます。しかしなぜこれではダメなのかと問われるとうまく説明できません。

     たとえば(1)を少し変形した
      1/(x-1)^2(x+1) = a/(x-1)^2 + b/(x+1) + c/(x-1)
    を(1)と同様に計算してみると
      a = 1/2, b = 1/4,  c = -1/4
    と正しく部分分数分解されます。他にも三次式の分母の部分分数分解をいくつか試みた結果から推察するとどうやら x の三次式の分母が一次式で因数分解できるときは
      1/(x+α)(x+β)(x+γ) = a/(x+α) + b/(x+β) + c/(x+γ)
    とおける。
     三次式の分母 = 0 が重解を持つときは
      1/(x+α)^2(x+β) = a/(x+α)^2 + b/(x+α) + c/(x+β)
    とおける。
    ような気がするですが、そうしていい理由がいまいちしっくりきません。
    http:/
    /mathtrain.jp/bubun
    をみたら(1)のような分解は証明なしに利用していいとあります。きちんと証明するには高校レベル以上の数学が必要なのでしょうか?
     とりあえずは(2)がダメな理由がはっきりわかるだけでもありがたいのです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス6件(ResNo.2-6 表示)]
■51098 / ResNo.2)  Re[2]: 部分分数分解
□投稿者/ 7610 一般人(2回)-(2021/08/22(Sun) 00:39:20)
    ご回答ありがとうございました。
    礼儀もわきまえない質問にも関わらずご丁寧にすみません。
    これに懲りてくだらない質問は控えるように致します。申し訳ありませんでした。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51099 / ResNo.3)  Re[2]: 部分分数分解
□投稿者/ 7610 一般人(3回)-(2021/08/22(Sun) 04:54:56)
    らすかる様

    回答まことにありがとうございました。

    すぐ上のやつはなりすましです。ここ、いい掲示板だったのにすっかり荒れてるなあ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51102 / ResNo.4)  Re[3]: 部分分数分解
□投稿者/ らすかる 付き人(68回)-(2021/08/22(Sun) 14:38:59)
    どちらが本物か分かりませんが、とりあえず解決ですね。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51103 / ResNo.5)  Re[3]: 部分分数分解
□投稿者/ らすかる 付き人(69回)-(2021/08/22(Sun) 15:05:05)
    すぐ上のやつはなりすましです。
    いちいちなりすましかどうかまで考えなければいけないのは面倒ですね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51104 / ResNo.6)  Re[4]: 部分分数分解
□投稿者/ らすかる 付き人(70回)-(2021/08/23(Mon) 03:01:10)
    すぐ上のやつはなりすましかどうか疑われているなりすましで、
    そのすぐ上の者は本物です。真贋を見極めるのも掲示板ならではとはいえ、やはり面倒ですね。。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■51128 / 親記事)  必要十分条件
□投稿者/ パスワード 一般人(1回)-(2021/08/26(Thu) 06:30:26)
    必要条件とは、集合で言えば広い領域の方で、十分条件とは逆に狭い領域の方
    であるという理解で正しいと考えております。しかし素朴に以下のような疑問を
    感じました。

    今、

    「すべての実数xで成り立つ」ならば「x=0でも成り立つ」

    という当たり前の文章を考えてみます。これは真ですから、「すべての実数xで成り立つ」の部分は十分条件、「x=0でも成り立つ」の部分は必要条件ということになると思います。
    しかし集合として考えると、どうも自分には「すべての実数」の方が「x=0」よりも領域が広いと捉えてしまうのですが、これはいったいどこに誤りがあるのでしょうか。
    教えてくださいませんか。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■51135 / ResNo.1)  Re[1]: 必要十分条件
□投稿者/ らすかる 付き人(79回)-(2021/08/26(Thu) 15:53:29)
    2021/08/26(Thu) 15:56:16 編集(投稿者)

    明らかに
    「すべての実数xで成り立つものの集合」⊂「x=0で成り立つものの集合」
    ですから
    「すべての実数x」と書いてある集合の方が小さいです。
    「○で成り立つもの」の○の範囲が大きいほど集合が小さくなるということです。

    # 数学の問題の回答以外で名前が「らすかる」のものは、
    # 51103を除きすべてなりすましです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51136 / ResNo.2)  Re[1]: 必要十分条件
□投稿者/ 黄桃 一般人(1回)-(2021/08/26(Thu) 23:24:51)
    必要条件、十分条件を論ずるなら、
    XはYであるための必要条件
    XはYであるための十分条件
    という形でなければなりませんが、質問のは
    Xは十分条件
    Yは必要条件
    となっていて、*のための、がすっかり抜け落ちていて意味不明です。

    実数xに関する条件P(x) (xに実数を代入する毎に真偽が決まるもの)について、
    「すべてのxについてP(x)である」ならば「P(0)である」
    という(真なる)命題を考えているわけですね。
    「P(0)である」であるためには、「すべてのxについてP(x)である」であれば十分です(P(0)だけ成立するかどうかだけ分かればいいけど、全部の実数で成立してるとわかるならそれでもいい)
    「すべてのxについてP(x)である」であるためには「P(0)である」ことは必要(不可欠)です(すべてのxについてP(x)がいえるか知りたい。P(0)だけが成立しても正しいかどうかはわからないが、P(0)が成立しないなら、「すべてのxについてP(x)」が成立しない、という意味でP(0)の成立は必要)
    これはとても自然な文章に思いますが、いかがですか?

    ちなみに、普通の?必要条件、十分条件とは、条件P(x),Q(x)について、
    「すべてのxについて、『P(x)ならばQ(x)』」
    という命題を考えて、これが真の場合に
    P(x)はQ(x)であるための十分条件、
    Q(x)はP(x)であるための必要条件、
    というのでした。
    なお、この命題のことを高校数学では
    P(x)ならばQ(x)
    さらに、xも省略して
    PならばQ
    などと書いています。

    さらに、条件を考える場合は全体集合を最初に決めること、とも書かれています。
    ここでは全体集合は実数全体としておきます。

    以上を踏まえて、なぜこう呼ぶかをおさらいします。
    これら条件P,Qはxの性質と思った方がよくて、Pという性質をもっているかどうか知りたい、が、分かるのはQという性質をもっているかどうかだ、という状況の時に
    「Pであるためには、Qであることは」を使います。
    (1) Pかどうか知りたい時、もし、「Qであることが分かったら、Pであることが必ず言える」なら、Qがいえれば(Pといえるので)十分だ、と使います。
    (2) Pかどうか知りたい時、もし、「Qでないことが分かったら、絶対にPであるとは言えない」のであれば、Qは絶対に必要な性質ですから、Qは(Pが成立するために)必要だ、と使います。
    Qであることが分かったならPであるといえる、とは QならばPのことですし、
    QでないことがいえたらPでないといえるのは(対偶をとれば) PならばQ のことです。

    このように考えると、{x|Q(x)}⊂|x|P(x)} が成立している時に、QはPであるための十分条件、PはQであるための必要条件、ということになっているのです。

    最後に、質問の命題はP(x)ならばQ(x)の形ではない(すべてのx、を使って書くなら『「すべてのxについてP(x)」ならば「すべてのxについて、x=0ならばP(x)」』ですが、すべてのxについて「P(x)⇒Q(x)」の形にはできません)ので、真理集合を考えること自体が無意味です。

    #らすかるさんの集合はxの条件Pに関するものの集合で、{P|すべてのxについてP(x)が真} と {P|P(0)が真} とを比べています。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51139 / ResNo.3)  Re[2]: 必要十分条件
□投稿者/ パスワード 一般人(2回)-(2021/08/27(Fri) 09:29:46)
    ありがとうございました。よくわかりました。

解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50951 / 親記事)  無限等比数列と微分の問題です。
□投稿者/ 山田 一般人(2回)-(2021/07/21(Wed) 00:11:34)
    画像の答えや途中式を教えてください。

    可能であれば手書きだと助かります。
    もちろんパソコンの文字でも構いません。よろしくお願い致します。

1124×719 => 250×159

CB3999CF-309D-4EBB-BDD8-249F50EDB38E.jpeg
/44KB
引用返信/返信 [メール受信/ON]

▽[全レス7件(ResNo.3-7 表示)]
■50994 / ResNo.3)  Re[3]: 無限等比数列と微分の問題です。
□投稿者/ べや 一般人(1回)-(2021/07/22(Thu) 22:17:26)
    No50993に返信(やべさんの記事)
    > ■No50955に返信(山田さんの記事)
    >>やっぱり自分でやります。ご迷惑をおかけしました。
    >
    > なりすましはやめんかい

    いかんめやはしますりな
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50998 / ResNo.4)  Re[4]: 無限等比数列と微分の問題です。
□投稿者/ イオン 一般人(2回)-(2021/07/22(Thu) 23:34:56)
    No50994に返信(べやさんの記事)
    > ■No50993に返信(やべさんの記事)
    >>■No50955に返信(山田さんの記事)
    > >>やっぱり自分でやります。ご迷惑をおかけしました。
    >>
    >>なりすましはやめんかい
    >
    > いかんめやはしますりな

    お前何言うとんねん
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50999 / ResNo.5)  Re[5]: 無限等比数列と微分の問題です。
□投稿者/ かすかべ在住 一般人(1回)-(2021/07/23(Fri) 02:49:38)
    No50998に返信(イオンさんの記事)
    > ■No50994に返信(べやさんの記事)
    >>■No50993に返信(やべさんの記事)
    > >>■No50955に返信(山田さんの記事)
    >>>>やっぱり自分でやります。ご迷惑をおかけしました。
    > >>
    > >>なりすましはやめんかい
    >>
    >>いかんめやはしますりな
    >
    > お前何言うとんねん


    掲示板では言葉のマナーを守りましょうね。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51003 / ResNo.6)  Re[6]: 無限等比数列と微分の問題です。
□投稿者/ しもいち 一般人(1回)-(2021/07/23(Fri) 21:39:03)
    No50999に返信(かすかべ在住さんの記事)
    > ■No50998に返信(イオンさんの記事)
    >>■No50994に返信(べやさんの記事)
    > >>■No50993に返信(やべさんの記事)
    >>>>■No50955に返信(山田さんの記事)
    > >>>>やっぱり自分でやります。ご迷惑をおかけしました。
    >>>>
    >>>>なりすましはやめんかい
    > >>
    > >>いかんめやはしますりな
    >>
    >>お前何言うとんねん
    >
    >
    > 掲示板では言葉のマナーを守りましょうね。

    なにゆっちょーる
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51006 / ResNo.7)  Re[7]: 無限等比数列と微分の問題です。
□投稿者/ 日高 一般人(43回)-(2021/07/24(Sat) 13:33:25)
    No51003に返信(しもいちさんの記事)
    > ■No50999に返信(かすかべ在住さんの記事)
    >>■No50998に返信(イオンさんの記事)
    > >>■No50994に返信(べやさんの記事)
    >>>>■No50993に返信(やべさんの記事)
    > >>>>■No50955に返信(山田さんの記事)
    >>>>>>やっぱり自分でやります。ご迷惑をおかけしました。
    > >>>>
    > >>>>なりすましはやめんかい
    >>>>
    >>>>いかんめやはしますりな
    > >>
    > >>お前何言うとんねん
    >>
    >>
    >>掲示板では言葉のマナーを守りましょうね。
    >
    > なにゆっちょーる


    和訳しますと、「ウンチンぐボンバーファイヤー」または「息臭ボンバー」ですね。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50977 / 親記事)  消費税の計算
□投稿者/ 第七ウエストストック基地 一般人(1回)-(2021/07/21(Wed) 23:56:59)
    消費税は10パーセントと学校で習いました。だから1000円のものを買ったら1000×10=10000円払うはずじゃないですか。なぜ実際には1100円なのですか。お店のサービスなのでしょうか。学校の先生や塾の先生に聞いても分からないと言われて困っています。教えてください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50997 / ResNo.1)  Re[1]: 消費税の計算
□投稿者/ たける 一般人(2回)-(2021/07/22(Thu) 23:13:11)
    No50977に返信(第七ウエストストック基地さんの記事)
    > 消費税は10パーセントと学校で習いました。だから1000円のものを買ったら1000×10=10000円払うはずじゃないですか。なぜ実際には1100円なのですか。お店のサービスなのでしょうか。学校の先生や塾の先生に聞いても分からないと言われて困っています。教えてください。



    お店の人に聞いてみてください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50925 / 親記事)  二次不等式
□投稿者/ ゆうか 一般人(1回)-(2021/07/15(Thu) 18:39:50)
    Xの二次不等式X²+mX+m+3<0について答えよ。この不等式が解を持たないようなmの範囲を求めよ。
     という問題なのですが、解答では、
    D≦0であれば、すべての実数XについてX²+mX+m+3≧0となるので、この不等式は解を持たない。
    そこで、D≒m²−4(m+3)=u−4m−12=(m-6)(m+2)≦0
    を解くと、    −2≦m≦6

    という風になっているのですが、なぜ判別式はD<0の場合ではなくて、D≦0なのでしょうか?D≦0だと0の重解の場合も含まれているから解を持つのではないでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス9件(ResNo.5-9 表示)]
■50961 / ResNo.5)  Re[5]: 二次不等式
□投稿者/ イオン 一般人(1回)-(2021/07/21(Wed) 10:11:11)
    No50960に返信(数学さんの記事)
    > ■No50932に返信(数学さんの記事)
    >>■No50929に返信(数学さんの記事)

    >>
    >>
    >>いや、普通に読めてますけど。
    >
    > 嘘つけやww

    ほんまに、何がふつうに読めてるやねん
    ただの強がりで草
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50969 / ResNo.6)  Re[6]: 二次不等式
□投稿者/ ダイナミックおなら 一般人(1回)-(2021/07/21(Wed) 17:00:05)
    No50961に返信(イオンさんの記事)
    > ■No50960に返信(数学さんの記事)
    >>■No50932に返信(数学さんの記事)
    > >>■No50929に返信(数学さんの記事)
    >
    > >>
    > >>
    > >>いや、普通に読めてますけど。
    >>
    >>嘘つけやww
    >
    > ほんまに、何がふつうに読めてるやねん
    > ただの強がりで草


    草って何
    臭いってこと?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50973 / ResNo.7)  Re[7]: 二次不等式
□投稿者/ がん保険 これからだ 一般人(1回)-(2021/07/21(Wed) 23:45:03)
    No50969に返信(ダイナミックおならさんの記事)
    > ■No50961に返信(イオンさんの記事)
    >>■No50960に返信(数学さんの記事)
    > >>■No50932に返信(数学さんの記事)
    >>>>■No50929に返信(数学さんの記事)
    >>
    >>>>
    >>>>
    >>>>いや、普通に読めてますけど。
    > >>
    > >>嘘つけやww
    >>
    >>ほんまに、何がふつうに読めてるやねん
    >>ただの強がりで草
    >
    >
    > 草って何
    > 臭いってこと?

    息臭ボンバーぶーりんってことだよ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50990 / ResNo.8)  Re[8]: 二次不等式
□投稿者/ あああ 一般人(1回)-(2021/07/22(Thu) 16:40:02)
    No50973に返信(がん保険 これからださんの記事)
    > ■No50969に返信(ダイナミックおならさんの記事)
    >>■No50961に返信(イオンさんの記事)
    > >>■No50960に返信(数学さんの記事)
    >>>>■No50932に返信(数学さんの記事)
    > >>>>■No50929に返信(数学さんの記事)
    > >>
    > >>>>
    > >>>>
    > >>>>いや、普通に読めてますけど。
    >>>>
    >>>>嘘つけやww
    > >>
    > >>ほんまに、何がふつうに読めてるやねん
    > >>ただの強がりで草
    >>
    >>
    >>草って何
    >>臭いってこと?
    >
    > 息臭ボンバーぶーりんってことだよ。

    何言うとんねん
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50991 / ResNo.9)  Re[9]: 二次不等式
□投稿者/ 息臭ボンバー 一般人(1回)-(2021/07/22(Thu) 17:22:12)
    No50990に返信(あああさんの記事)
    > ■No50973に返信(がん保険 これからださんの記事)
    >>■No50969に返信(ダイナミックおならさんの記事)
    > >>■No50961に返信(イオンさんの記事)
    >>>>■No50960に返信(数学さんの記事)
    > >>>>■No50932に返信(数学さんの記事)
    >>>>>>■No50929に返信(数学さんの記事)
    >>>>
    >>>>>>
    >>>>>>
    >>>>>>いや、普通に読めてますけど。
    > >>>>
    > >>>>嘘つけやww
    >>>>
    >>>>ほんまに、何がふつうに読めてるやねん
    >>>>ただの強がりで草
    > >>
    > >>
    > >>草って何
    > >>臭いってこと?
    >>
    >>息臭ボンバーぶーりんってことだよ。
    >
    > 何言うとんねん


    息臭ボンバー
解決済み!
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