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■47839 / 親記事)  関数の連続性?
□投稿者/ ehd 一般人(1回)-(2016/12/14(Wed) 11:19:36)
    A,B⊂Rでf:A×B→Rとする。連続関数z=f(x,y)ならg(x):=sup{|f(x,y)|;y∈B}は連続である。
    の反例を探してます。どなたか教えてください。
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■47831 / 親記事)  連続関数の集合は環をなす?
□投稿者/ Ali 一般人(1回)-(2016/12/01(Thu) 01:01:53)
    複素数z∈Cの近傍をU_zで表し,conti(U_z):={f:U_z→C;fはU_zで連続な関数}とすると,conti(U_z)は環をなすと思います。これは真でしょうか?
    もし反例があれは教えてください。

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47832 / ResNo.1)  Re[1]: 連続関数の集合は環をなす?
□投稿者/ 真 一般人(1回)-(2016/12/01(Thu) 01:54:42)
    真でしょう。
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■47835 / ResNo.2)  Re[2]: 連続関数の集合は環をなす?
□投稿者/ Ali 一般人(2回)-(2016/12/02(Fri) 00:55:21)
    やはりそうでしたか。どうも有難うございます。
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■47825 / 親記事)  三角不等式
□投稿者/ 暖房 一般人(1回)-(2016/11/28(Mon) 09:34:31)
    zが複素数のとき
    |1+z|≦|z|+|1+z|^2
    を教えて下さい
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47830 / ResNo.1)  Re[1]: 三角不等式
□投稿者/ IT 一般人(1回)-(2016/11/30(Wed) 21:10:25)
    2016/11/30(Wed) 22:23:40 編集(投稿者)

    w=z+1 とおくと 元の不等式は |w|≦|w-1|+|w|^2 ⇔|w|(|w|-1)+|w-1|≧0
    |w|≧1 のとき 成立
    |w|<1 のとき
      0≦a<1 について
     |w|=aのとき
        wは原点中心、半径aの円周上を動くので,|w-1|が最小になるのはw=aのときで|w-1|=1-aなので
       |w|(|w|-1)+|w-1|≧a(a-1)+1-a=a^2-2a+1=(a-1)^2≧0

    # もちろんw=z+1 とおかなくてもできます。
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■47834 / ResNo.2)  Re[2]: 三角不等式
□投稿者/ 暖房 一般人(2回)-(2016/12/01(Thu) 12:15:09)
    有り難うございます!
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■47833 / 親記事)  3元数できたよーぐると
□投稿者/ オガワン 一般人(1回)-(2016/12/01(Thu) 05:29:29)
http://ogawapc.myhome.cx/3gensuu.htm
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■45411 / 親記事)  n番目の有理数を求める公式とは?
□投稿者/ Dom 一般人(1回)-(2013/07/06(Sat) 11:00:53)
    有理数全体の集合が可算である事を知る為に,n番目の有理数を求める公式を探しています(自分でもトライしてみたのですが,
    1,1/2,[2/2],1/3,2/3,[3/3],1/4,[2/4],3/4,[4/4],….
    約分できる分数をカウントしないようにするのはどうすればいいのか分りません。

    どなたか
    n番目の有理数を求める公式が載ってるサイトをご存知でしたらお教え下さい。
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▽[全レス24件(ResNo.20-24 表示)]
■45557 / ResNo.20)  n番目の有理数の式
□投稿者/ とんからり 一般人(1回)-(2013/10/15(Tue) 10:51:17)
    検索でたどり着きました。これで意図にあうかはわかりませんが、n番目の有理数の式は

    f(n)
    =
    0 (n=1 の時)
    1 (n=2 の時)
    -1 (n=3 の時)
    ((-1)^n)*Πp(i)^(((-1)^e(i))*[(e(i)+1)/2])
    (n>3 で、
    [n/2]=Πp(i)^e(i)
    と素因数分解される時)

    と与えることができます。大きい自然数には素因数分解があるので実用的ではないというネックはありますが。

    この逆関数 g:Q→N は、

    g(x)
    =
    1 (x=0 の時)
    2 (x=1 の時)
    3 (x=-1 の時)
    2x^2 (x=2,3,4,… の時)
    2x^2+1 (x=-2,-3,-4,… の時)
    2Πp(i)^(-1+2e(i))
    (x=1/(Πp(i)^e(i))の時)
    1+2Πp(i)^(-1+2e(i))
    (x =-1/(Πp(i)^e(i))の時)
    2(Πp(i)^(-1+2e(i)))(Πq(j)^(2h(j)))
    (x=(Πq(j)^h(j))/(Πp(i)^e(i))の時)
    1+2(Πp(i)^(-1+2e(i)))(Πq(j)^(2h(j)))
    (x=-(Πq(j)^h(j))/(Πp(i)^e(i))の時)

    です。よって与えられた有理数が何番目かも計算で求められます。

    なお、n番目の素数を+-*√Σを使って明示的にnの式で表すこともできます。

    (携帯)
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■45607 / ResNo.21)  Re[2]: n番目の有理数の式
□投稿者/ Dom 一般人(1回)-(2013/11/03(Sun) 07:07:40)
    > なお、n番目の素数を+-*√Σを使って明示的にnの式で表すこともできます。

    大変有難うございます。ちょっと検証してみたいと思います。
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■45779 / ResNo.22)  Re[1]: n番目の有理数を求める公式とは?
□投稿者/ honma 一般人(1回)-(2014/03/23(Sun) 19:03:03)
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■45780 / ResNo.23)  Re[2]: n番目の有理数を求める公式とは?
□投稿者/ Dom 一般人(1回)-(2014/03/24(Mon) 05:42:59)
    honma先生有難うございます。
    ちょっと参考にさせていただきたいと思います。
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■46342 / ResNo.24)  Re[1]: n番目の有理数を求める公式とは?
□投稿者/ JT 一般人(1回)-(2014/07/14(Mon) 08:13:22)
    とするとき,n番目の有理数はです。ここではガウスの記号,実数の整数部分を表します。また回繰り返す演算です。例えばのときはです。これについて詳しいことは,数学セミナー2013年12月号,pp.54--57「有理数をカウントする数式」を参照するとよいでしょう。
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