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■48979 / 親記事) 　線積分の問題
□投稿者/ mmm 一般人(1回)-(2019/01/14(Mon) 15:47:23)
    画像の問題の解き方を教えて下さい。
1125×1024 => 250×227

520BB67F-F758-4AFC-AF6E-1273535E5C45.jpeg/138KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48991 / ResNo.1) 　Re[1]: 線積分の問題
□投稿者/ muturajcp 一般人(42回)-(2019/01/20(Sun) 16:06:46)
    A=(0,0)
    B=(3,3)
    C=(3,6)
    D=(0,9)
    I
    =∫_{ABCD}(sinx+3y)dx+(4x+y)dy
    =
    ∫_{0から3}(sinx+3x)dx
    +∫_{0〜3}(4y+y)dy
    +∫_{3〜6}(4*3+y)dy
    +∫_{3〜0}{sinx+3(9-x)}dx
    +∫_{6〜9}{4(9-y)+y}dy
    =
    3∫_{0〜3}xdx
    +5∫_{0〜3}ydy
    +12∫_{3〜6}dy
    +∫_{3〜6}ydy
    +27∫_{3〜0}dx
    -3∫_{3〜0}xdx
    +36∫_{6〜9}dy
    -3∫_{6〜9}ydy
    =
    6∫_{0〜3}xdx
    +5∫_{0〜3}ydy
    +63
    +∫_{3〜6}ydy
    -3∫_{6〜9}ydy
    =
    11*3^2/2+63
    +[y^2/2]_{3〜6}
    -3[y^2/2]_{6〜9}
    =
    117/2
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■48977 / 親記事) 　ベクトルについて。
□投稿者/ コルム 一般人(30回)-(2019/01/13(Sun) 12:27:44)
    空間ベクトルで、平面α上にないと、s＋t＋u=1は成り立たないのでしょうか？教えていただけると幸いです。意味不明なことがあれば、聞き返してください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス7件(ResNo.3-7 表示)]
■48982 / ResNo.3) 　Re[2]: ベクトルについて。
□投稿者/ 都の西北我瀬駄の隣ヴァカ田大学危機管理学科 一般人(1回)-(2019/01/16(Wed) 09:31:22)
    　相変わらずアフォな質問して迷惑かけとるなあwwwwwwwwwwwwwwwwww。
    というか日本語になっておらん。

    > 直線の延長上に点がある場合、平面α上にないのではないでしょうか？
    　直線と平面αの関係が不明なのに回答ができるかwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

    　言葉で表現できないのなら、図を書いてアップしろ。ただしきれいに書いて、ピントの合った画像を貼り付けること。


    　要は空間ベクトル版の係数和の公式がわからんということではないのか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48983 / ResNo.4) 　Re[1]: ベクトルについて。
□投稿者/ コルム 一般人(33回)-(2019/01/16(Wed) 11:51:07)
    muturajcpさんどういう意味でしょうか？教えていただけると幸いです。詳しく教えていただきたいのです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48984 / ResNo.5) 　Re[2]: ベクトルについて。
□投稿者/ muturajcp 一般人(40回)-(2019/01/16(Wed) 20:26:14)
    平面α上の(同一直線上に無い)3点をA,B,Cとする
    ↑OD=s↑OA+t↑OB+u↑OC
    で
    s+t+u=1
    が成り立つとすると
    u=1-s-t
    だから
    ↑OD=s↑OA+t↑OB+(1-s-t)↑OC
    ↑OD=s↑OA+t↑OB+↑OC-s↑OC-t↑OC
    ↑OD=s↑OA-s↑OC+t↑OB-t↑OC+↑OC
    ↑OD-↑OC=s(↑OA-↑OC)+t(↑OB-↑OC)
    ↑CD=s↑CA+t↑CB
    だから
    点Dは△ABCと同一平面α上にある
    から
    4点A,B,C,Dが同一平面α上にある
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48985 / ResNo.6) 　Re[2]: ベクトルについて。
□投稿者/ コルム 一般人(34回)-(2019/01/16(Wed) 21:05:45)
    最後の行の、↑CD =s↑CA＋t↑CBが言えると、平面α上にあると言えるのでしょうか？教えていただけると幸いです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48986 / ResNo.7) 　Re[3]: ベクトルについて。
□投稿者/ muturajcp 一般人(41回)-(2019/01/16(Wed) 21:40:37)
    A,B,Cが平面α上にある時に限り
    ↑CD=s↑CA+t↑CB
    が言えると
    Dも平面α上にあると言える
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■48974 / 親記事) 　ベクトルについて。
□投稿者/ コルム 一般人(29回)-(2019/01/11(Fri) 10:19:53)
    次の問題が分かりません。
705×117 => 250×41

1547169593.png/18KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48976 / ResNo.1) 　Re[1]: ベクトルについて。
□投稿者/ muturajcp 一般人(38回)-(2019/01/11(Fri) 22:22:25)
    放物線y=x^2の異なる2点P,Qにおけるそれぞれの接線の交点をAとする.
    ∠PAQ=90°
    ∠APQ=60°
    ∠AQP=30°
    となるとき
    P(p,p^2)…(1)
    Q(q,q^2)…(2)
    とすると
    Pでの接線の式は
    y=2px-p^2…(3)
    Qでの接線の式は
    y=2qx-q^2…(4)
    となるから
    (3)と(4)の
    交点をA(x,y)とすると
    (3)(4)の連立方程式を解くと
    x=(p+q)/2
    y=pq
    だから
    ∴
    A=((p+q)/2,pq)

    (↑AP,↑AQ)=|AP||AQ|cos∠PAQ=|AP||AQ|cos90°=0
    ↑AP=P-A=(p-(p+q)/2,p^2-pq)=((p-q)/2,p(p-q))=(p-q)(1/2,p)
    ↑AQ=Q-A=(q-(p+q)/2,q^2-pq)=((q-p)/2,q(q-p))=(q-p)(1/2,q)
    だから
    (↑AP,↑AQ)=-(p-q)^2{(1/4)+pq}=0
    ↓p-q≠0だから
    (1/4)+pq=0
    ↓両辺から1/4を引くと
    pq=-1/4…(5)
    q=-1/(4p)…(6)

    (↑PA,↑PQ)=|PA||PQ|cos∠APQ=|PA||PQ|cos60°=|PA||PQ|/2
    ↑PA=A-P=(q-p)(1/2,p)
    ↑PQ=Q-P=(q-p,q^2-p^2)=(q-p)(1,q+p)

    |PA|=|A-P|=|q-p|√(1/4+p^2)
    |PQ|=|Q-P|=|q-p|√(p^2+q^2+1/2)

    (↑PA,↑PQ)
    =(A-P,Q-P)
    =(q-p)^2{(1/2)+p(p+q)}
    =(q-p)^2{(1/2)+p^2+pq}
    ↓(5)から
    =(q-p)^2{(1/2)+p^2-(1/4)}
    =(q-p)^2{p^2+(1/4)}
    ↓(↑PA,↑PQ)=|A-P||Q-P|/2={(q-p)^2}{√(1/4+p^2)√(p^2+q^2+1/2)}/2
    ↓だから
    (q-p)^2{p^2+(1/4)}={(q-p)^2}{√(1/4+p^2)√(p^2+q^2+1/2)}/2
    ↓両辺を(q-p)^2で割ると
    √(1/4+p^2)={√(p^2+q^2+1/2)}/2
    ↓両辺に2をかけると
    2√(1/4+p^2)=√(p^2+q^2+1/2)
    ↓両辺を2乗すると
    1+4p^2=p^2+q^2+1/2
    ↓両辺からp^2+1/2を引くと
    1/2+3p^2=q^2
    ↓(6)から
    1/2+3p^2=1/(16p^2)
    ↓両辺に16p^2をかけると
    8p^2+48p^4=1
    ↓両辺から1を引くと
    48p^4+8p^2-1=0
    (12p^2-1)(4p^2+1)=0
    ↓4p^2+1>0だから
    12p^2-1=0
    ↓両辺に1を加えると
    12p^2=1
    ↓両辺を12で割ると
    p^2=1/12
    ↓両辺を1/2乗すると
    p=(±√3)/6…(7)
    ↓これを(6)に代入すると
    q=(-±√3)/2
    これと(7)を(1)(2)に代入すると
    ∴
    P=((√3)/6,1/12)
    Q=(-√3)/2,3/4)
    又は
    P=(-(√3)/6,1/12)
    Q=((√3)/2,3/4)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■48959 / 親記事) 　ベクトルについて。
□投稿者/ コルム 一般人(22回)-(2019/01/05(Sat) 21:22:09)
    ベクトルの問題です
    矢印が使えないため、ベクトルOAをV(OA)と表します。

    平面上の4点O,A,B,Cが
    |V(OA)|=|V(OB)|=1,|V(OC)|=5,V(OA)・V(OC)=3,V(OB)・V(OC)=4を満たしている。
    このとき、V(OA)・V(OB)の値を全て求めよ。また|V(AB)|の値を全て求めよ。

    よろしくお願いいたします。
    教えていただけると幸いです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス5件(ResNo.1-5 表示)]
■48960 / ResNo.1) 　Re[1]: ベクトルについて。
□投稿者/ muturajcp 一般人(31回)-(2019/01/06(Sun) 19:28:01)
    (↑OA,↑OB)=|OA||OB|cos∠AOB
    ↓|OA|=|OB|=1だから
    (↑OA,↑OB)=cos∠AOB…(1)

    4点が平面上にあるから
    ∠AOB+∠AOC+∠BOC=2π
    ↓両辺から∠AOC+∠BOCを引くと
    ∠AOB=2π-∠AOC-∠BOC
    ↓これを(1)に代入すると
    (↑OA,↑OB)=cos(2π-∠AOC-∠BOC)
    ↓cos(2π-∠AOC-∠BOC)=cos(∠AOC+∠BOC)
    ↓だから
    (↑OA,↑OB)=cos(∠AOC+∠BOC)
    (↑OA,↑OB)=cos(∠AOC)cos(∠BOC)-sin(∠AOC)sin(∠BOC)…(2)

    (↑OA,↑OC)=3
    (↑OA,↑OC)=|OA||OC|cos∠AOC
    だから
    |OA||OC|cos∠AOC=3
    ↓|OA|=1,|OC|=5だから
    5cos∠AOC=3
    ↓両辺を5で割ると
    cos∠AOC=3/5…(3)
    ↓(sin∠AOC)^2=1-(cos∠AOC)^2だから
    (sin∠AOC)^2=1-(3/5)^2
    (sin∠AOC)^2=(4/5)^2
    sin∠AOC=±4/5…(4)

    (↑OB,↑OC)=4
    (↑OB,↑OC)=|OB||OC|cos∠BOC
    だから
    |OB||OC|cos∠BOC=4
    ↓|OB|=1,|OC|=5だから
    5cos∠BOC=4
    ↓両辺を5で割ると
    cos∠BOC=4/5…(4)
    ↓(sin∠BOC)^2=1-(cos∠BOC)^2だから
    (sin∠BOC)^2=1-(4/5)^2
    (sin∠BOC)^2=(3/5)^2
    sin∠BOC=±3/5…(6)
    ↓これと(3),(4),(5)を(2)に代入すると
    (↑OA,↑OB)=(3/5)(4/5)±(4/5)(3/5)
    (↑OA,↑OB)=12(1±1)/25
    (↑OA,↑OB)=0又は24/25…(7)

    |AB|^2=|↑OB-↑OA|^2
    |AB|^2=|OB|^2+|OA|^2-2(↑OA,↑OB)
    ↓|OB|=|OA|=1だから
    |AB|^2=2-2(↑OA,↑OB)
    |AB|^2=2{1-(↑OA,↑OB)}
    |AB|=√[2{1-(↑OA,↑OB)}]
    ↓(7)から
    |AB|=√[2{1-(0又は24/25)}]
    |AB|=√[2{1又は(1/25)}]
    |AB|=(√2)又は{(√2)/5}
    ∴
    ↑OA・↑OB=0
    又は
    ↑OA・↑OB=24/25

    |AB|=√2
    又は
    |AB|=(√2)/5
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48963 / ResNo.2) 　Re[1]: ベクトルについて。
□投稿者/ コルム 一般人(24回)-(2019/01/06(Sun) 20:53:09)
    なぜ、∠AOB＋∠AOC ＋∠BOC=2πなのでしょうか？教えていただけると幸いです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48964 / ResNo.3) 　Re[2]: ベクトルについて。
□投稿者/ muturajcp 一般人(33回)-(2019/01/06(Sun) 21:34:41)
    O,A,B,Cは同一平面上にあるから

    まず
    OからAへ直線を引く

    次に
    Oを中心としてAからBへ
    左反時計まわりか
    右時計まわりか
    どちらか間にCが無いほうに回転して
    角度を測りそれを∠AOBとする

    続いて
    Oを中心としてBからCへ
    前と同じ方向へ回転して
    角度を測りそれを∠BOCとする

    続いて
    Oを中心としてCからAへ
    前と同じ方向へ回転して
    角度を測りそれを∠COAとする
    と
    1回転(=360°(=2π))回転するから

    ∠AOB+∠BOC+∠COA=360°=2π
371×634 => 146×250

m2019010521.jpg/19KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48973 / ResNo.4) 　Re[1]: ベクトルについて。
□投稿者/ コルム 一般人(27回)-(2019/01/11(Fri) 03:54:33)
    次の解答の続きを書いていただけないでしょうか？
    |V(OA)|=|V(OB)|=1, |V(OC)|=5より、点A,B,Cを極座標表示でA(sinScosP, sinSsinP, cosS), B(sinTcosQ, sinTsinQ, cosT), C(5sinUcosR, 5sinUsinR, 5cosU) (0≦P,Q,R,S,T,U＜2π)とする。

    V(OA)・V(OC)=3より、
    5sinScosPsinUcosR+5sinSsinPsinUsinR+5cosScosU=3
    5(sinScosPsinUcosR+sinSsinPsinUsinR+cosScosU)=3
    sinScosPsinUcosR+sinSsinPsinUsinR+cosScosU=3/5
    sinSsinU(cosPcosR+sinPsinR)+cosScosU=3/5
    cos(P-R)sinSsinU+cosScosU=3/5
    cos(P-R)(-1/2)(cos(S+U)-cos(S-U))+(1/2)(cos(S+U)+cos(S-U))=3/5
    -cos(P-R)(cos(S+U)-cos(S-U))+(cos(S+U)+cos(S-U))=6/5
    cos(S+U)(1-cos(P-R))+cos(S-U)(1+cos(P-R))=6/5
    教えていただけると幸いです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48975 / ResNo.5) 　Re[1]: ベクトルについて。
□投稿者/ muturajcp 一般人(37回)-(2019/01/11(Fri) 20:48:55)
    |OA|=|OB|=1
    |OC|=5
    ↑OA・↑OC=3
    ↑OB・↑OC=4
    O,A,B,Cは同一平面上にあるから
    ↑OA,↑OB,↑OCは1次従属だから
    x↑OA+y↑OB+z↑OC=0…(1)
    となる実数(x,y,z)≠(0,0,0)がある
    ↓(1)と↑OCの内積をとると
    x(↑OA・↑OC)+y(↑OB・↑OC)+z|↑OC|^2=0
    ↓↑OA・↑OC=3
    ↓↑OB・↑OC=4
    ↓|OC|=5
    ↓だから
    3x+4y+25z=0…(2)

    (1)と↑OAの内積をとると
    x|↑OA|^2+y(↑OA・↑OB)+z(↑OA・↑OC)=0
    ↓|OA|=1
    ↓↑OA・↑OC=3
    ↓だから
    x+y(↑OA・↑OB)+3z=0…(3)

    ↓(1)と↑OBの内積をとると
    x(↑OA・↑OB)+y|↑OB|^2+z(↑OB・↑OC)=0
    ↓|OB|=1
    ↓↑OB・↑OC=4
    ↓だから
    x(↑OA・↑OB)+y+4z=0…(4)

    (3)の両辺に25をかけると
    25x+25y(↑OA・↑OB)+75z=0…(5)
    (2)の両辺に3をかけると
    9x+12y+75z=0…(6)
    ↓(5)からこれを引くと
    16x+13y(↑OA・↑OB)=0…(7)

    (4)の両辺に25をかけると
    25x(↑OA・↑OB)+25y+100z=0…(8)
    (2)の両辺に4をかけると
    12x+16y+100z=0…(9)
    ↓(5)からこれを引くと
    13x(↑OA・↑OB)+9y=0…(10)
    x=0の時y=0で(2)からz=0となって(x,y,z)≠(0,0,0)に矛盾するからx≠0だから
    (7)の両辺にxをかけると
    16x^2+13xy(↑OA・↑OB)=0…(11)
    y=0の時(6)からx=0で(2)からz=0となって(x,y,z)≠(0,0,0)に矛盾するからy≠0だから
    (11)の両辺にyをかけると
    13xy(↑OA・↑OB)+9y^2=0
    ↓これから(10)を引くと
    9y^2-16x^2=0
    ↓両辺に16x^2を加えると
    9y^2=16x^2
    ↓両辺を1/2乗すると
    3y=±4x

    3y=4xの時
    これを(6)に代入すると
    9x+16x+75z=0
    25x+75z=0
    ↓両辺を25で割ると
    x+3z=0
    ↓これを(3)に代入すると
    y(↑OA・↑OB)=0
    ↓y≠0だから
    (↑OA・↑OB)=0…(12)

    3y=-4xの時
    これを(6)に代入すると
    9x-16x+75z=0
    -7x+75z=0
    75z=7x
    x=75z/7…(13)

    4x=-3yを(9)に代入すると
    -9y+16y+100z=0
    7y+100z=0
    7y=-100z
    y=-100z/7
    ↓これと(13)を(3)に代入すると
    75z/7-(100z/7)(↑OA・↑OB)+3z=0
    ↓z≠0だから両辺に7/(4z)をかけると
    75/4-25(↑OA・↑OB)+21/4=0
    24-25(↑OA・↑OB)=0
    ↓両辺に25(↑OA・↑OB)を加え左右を入れ替えると
    25(↑OA・↑OB)=24
    ↓両辺を25で割ると
    (↑OA・↑OB)=24/25…(14)

    |AB|^2=|↑OB-↑OA|^2
    |AB|^2=|OB|^2+|OA|^2-2(↑OA,↑OB)
    ↓|OB|=|OA|=1だから
    |AB|^2=2-2(↑OA,↑OB)
    |AB|^2=2{1-(↑OA,↑OB)}
    |AB|=√[2{1-(↑OA,↑OB)}]…(15)

    (12),(15)から
    (↑OA・↑OB)=0
    の時
    |AB|=√2

    (14),(15)から
    (↑OA・↑OB)=24/25
    の時
    |AB|=(√2)/5
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■48948 / 親記事) 　数列について。
□投稿者/ コルム 一般人(18回)-(2018/12/30(Sun) 16:37:57)
    次の問題がわかりません。教えていただけると幸いです。
706×537 => 250×190

IMG_20181230_163723_909.JPG/63KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス14件(ResNo.10-14 表示)]
■48965 / ResNo.10) 　Re[6]: 数列について。
□投稿者/ muturajcp 一般人(34回)-(2019/01/06(Sun) 21:53:51)
    a(k)=k
    だから

    j=1の時
    j-1=0は偶数だからa(k)=a(k+1-1)=k-(1-1)/2=kが成り立つから

    j-1が偶数の時a(k+j-1)=k-(j-1)/2
    j-1が奇数の時a(k+j-1)=2k+j/2
    が成り立つので

    ある自然数jとは
    最初は
    j=1の事をいうのである自然数というのです

    j≦2k+1
    としたのは

    j=2k+1
    の時
    jが奇数だからa(k+j)=2k+(j+1)/2が成り立ち
    a(k+j)=a(3k+1)=2k+(2k+2)/2=3k+1
    という結論をいうために
    j≦2k+1
    としたのと
    j>2k+1の時は
    a(k+j-1)≧k+jが成り立たないので
    j≦2k+1
    したのです

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48966 / ResNo.11) 　Re[7]: 数列について。
□投稿者/ コルム 一般人(25回)-(2019/01/06(Sun) 23:36:52)
    j=1の時、、、、成り立つからのところがわかりません。教えていただけると幸いです。すみません。何度も。式変形のところがわかりません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48967 / ResNo.12) 　Re[8]: 数列について。
□投稿者/ muturajcp 一般人(35回)-(2019/01/07(Mon) 05:31:57)
    a(k)=k…(1)
    の時
    全ての自然数j≦2k+1に対して
    j-1が偶数の時a(k+j-1)=k-(j-1)/2…(2)
    j-1が奇数の時a(k+j-1)=2k+(j/2)
    が成り立つことを帰納法で示す

    j=1の時
    j-1=0は偶数だから
    (2)のjに1を代入すると
    1-1が偶数の時a(k+1-1)=k-(1-1)/2
    が成り立つ事を示せばよい
    a(k+1-1)=a(k)
    k-(1-1)/2=k
    だから
    a(k)=k
    が成り立つ事を示せばよい
    (1)から
    a(k)=k
    だから
    j=1に対して
    j-1が偶数の時a(k+j-1)=k-(j-1)/2
    j-1が奇数の時a(k+j-1)=2k+(j/2)
    が成り立つ

    ある自然数jに対して
    j-1が偶数の時a(k+j-1)=k-(j-1)/2
    j-1が奇数の時a(k+j-1)=2k+j/2
    が成り立つと仮定すると

    j-1が偶数の時
    a(k+j-1)<k+jだからa(k+j)=a(k+j-1)+k+j=2k+(j+1)/2

    j-1が奇数の時
    jが偶数でj≦2k+1だからj≦2kだからk-j/2≧0だから
    a(k+j-1)≧k+jだからa(k+j)=a(k+j-1)-(k+j)=k-(j/2)

    jが奇数の時a(k+j)=2k+(j+1)/2
    jが偶数の時a(k+j)=k-(j/2)
    が成り立つ
    から

    帰納法により
    全ての自然数j≦2k+1に対して
    jが奇数の時a(k+j)=2k+(j+1)/2
    jが偶数の時a(k+j)=k-(j/2)
    が成り立つから

    j=2k+1の時jが奇数だからa(3k+1)=3k+1
    が成り立つから
    a(3k+1)=3k+1
    ∴
    m=3k+1

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48971 / ResNo.13) 　Re[1]: 数列について。
□投稿者/ コルム 一般人(26回)-(2019/01/08(Tue) 19:19:45)
    j-1が偶数の時a(k+j-1)=k-(j-1)/2…(2)
    j-1が奇数の時a(k+j-1)=2k+(j/2)
    なぜ、このような等式が立てられるのでしょうか？
    教えていただけると幸いです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48972 / ResNo.14) 　Re[2]: 数列について。
□投稿者/ muturajcp 一般人(36回)-(2019/01/09(Wed) 20:51:04)
    (1)の結果
    a(2)=2
    a(3)=5
    a(4)=1
    a(5)=6
    a(6)=0
    a(7)=7
    から
    j-1が偶数の時a(k+j-1)=k-(j-1)/2
    j-1が奇数の時a(k+j-1)=2k+j/2
    が推定できる

660×367 => 250×139

m2018123016.jpg/30KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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