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■47863 / 親記事) 　なぜy軸対称となるのかが理解できません。
□投稿者/ ライカー 一般人(1回)-(2017/02/09(Thu) 17:37:08)
    レムニスケート　r^2=2a^2cos2θ

    において、x軸に関して対称はわかるのですが、

    cos2θ＝cos2(π-θ)から、

    なぜy軸に関して対称といえるのかがわかりません。

    ご指導をよろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47864 / ResNo.1) 　Re[1]: なぜy軸対称となるのかが理解できません。
□投稿者/ らすかる 一般人(3回)-(2017/02/10(Fri) 15:25:01)
    例えばθ=α　(0＜α＜π/2)のとき、
    r=√(2a^2cos2α)なので、点の位置は
    ({√(2a^2cos2α)}cosα, {√(2a^2cos2α)}sinα) … (1)
    θ=π-αのとき
    r=√(2a^2cos(2(π-α)))=√(2a^2cos2α)なので、点の位置は
    ({√(2a^2cos2α)}cos(π-α), {√(2a^2cos2α)}sin(π-α))
    =(-{√(2a^2cos2α)}cosα, {√(2a^2cos2α)}sinα) … (2)
    (1)と(2)はy軸に関して対称な位置にある点ですね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47867 / ResNo.2) 　Re[2]: なぜy軸対称となるのかが理解できません。
□投稿者/ ライカー 一般人(2回)-(2017/02/10(Fri) 17:22:40)
    らすかるさん、
    わかりやすい説明ありがとうございました。よく理解できました。


引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■47859 / 親記事) 　（削除）
□投稿者/ -(2017/02/09(Thu) 11:22:18)
    この記事は(投稿者)削除されました
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47861 / ResNo.1) 　Re[1]: 場合の数（リーグ戦）
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2017/02/09(Thu) 11:53:46)
    ①問題ないようです。
    ②以下の167通りです。
    (7-0,6-1,5-2,4-3,3-4,2-5,1-6,0-7),(7-0,6-1,5-2,4-3,3-4,1-6,1-6,1-6),(7-0,6-1,5-2,4-3,2-5,2-5,1-6,1-6),
    (7-0,6-1,5-2,4-3,2-5,2-5,2-5,0-7),(7-0,6-1,5-2,3-4,3-4,2-5,1-6,1-6),(7-0,6-1,5-2,3-4,3-4,2-5,2-5,0-7),
    (7-0,6-1,5-2,3-4,3-4,3-4,1-6,0-7),(7-0,6-1,5-2,3-4,2-5,2-5,2-5,1-6),(7-0,6-1,5-2,2-5,2-5,2-5,2-5,2-5),
    (7-0,6-1,4-3,4-3,3-4,2-5,1-6,1-6),(7-0,6-1,4-3,4-3,3-4,2-5,2-5,0-7),(7-0,6-1,4-3,4-3,3-4,3-4,1-6,0-7),
    (7-0,6-1,4-3,4-3,2-5,2-5,2-5,1-6),(7-0,6-1,4-3,4-3,4-3,2-5,1-6,0-7),(7-0,6-1,4-3,4-3,4-3,1-6,1-6,1-6),
    (7-0,6-1,4-3,3-4,3-4,2-5,2-5,1-6),(7-0,6-1,4-3,3-4,3-4,3-4,2-5,0-7),(7-0,6-1,4-3,3-4,3-4,3-4,1-6,1-6),
    (7-0,6-1,4-3,3-4,2-5,2-5,2-5,2-5),(7-0,6-1,3-4,3-4,3-4,2-5,2-5,2-5),(7-0,6-1,3-4,3-4,3-4,3-4,2-5,1-6),
    (7-0,6-1,3-4,3-4,3-4,3-4,3-4,0-7),(7-0,5-2,5-2,4-3,3-4,2-5,1-6,1-6),(7-0,5-2,5-2,4-3,3-4,2-5,2-5,0-7),
    (7-0,5-2,5-2,4-3,3-4,3-4,1-6,0-7),(7-0,5-2,5-2,4-3,2-5,2-5,2-5,1-6),(7-0,5-2,5-2,4-3,4-3,2-5,1-6,0-7),
    (7-0,5-2,5-2,4-3,4-3,1-6,1-6,1-6),(7-0,5-2,5-2,3-4,3-4,2-5,2-5,1-6),(7-0,5-2,5-2,3-4,3-4,3-4,2-5,0-7),
    (7-0,5-2,5-2,3-4,3-4,3-4,1-6,1-6),(7-0,5-2,5-2,5-2,3-4,2-5,1-6,0-7),(7-0,5-2,5-2,3-4,2-5,2-5,2-5,2-5),
    (7-0,5-2,5-2,5-2,3-4,1-6,1-6,1-6),(7-0,5-2,5-2,5-2,2-5,2-5,1-6,1-6),(7-0,5-2,5-2,5-2,2-5,2-5,2-5,0-7),
    (7-0,5-2,4-3,4-3,3-4,2-5,2-5,1-6),(7-0,5-2,4-3,4-3,3-4,3-4,2-5,0-7),(7-0,5-2,4-3,4-3,3-4,3-4,1-6,1-6),
    (7-0,5-2,4-3,4-3,4-3,3-4,1-6,0-7),(7-0,5-2,4-3,4-3,4-3,2-5,2-5,0-7),(7-0,5-2,4-3,4-3,4-3,2-5,1-6,1-6),
    (7-0,5-2,4-3,4-3,2-5,2-5,2-5,2-5),(7-0,5-2,4-3,3-4,3-4,3-4,2-5,1-6),(7-0,5-2,4-3,3-4,3-4,2-5,2-5,2-5),
    (7-0,5-2,4-3,3-4,3-4,3-4,3-4,0-7),(7-0,5-2,3-4,3-4,3-4,3-4,2-5,2-5),(7-0,5-2,3-4,3-4,3-4,3-4,3-4,1-6),
    (7-0,4-3,4-3,4-3,3-4,2-5,2-5,2-5),(7-0,4-3,4-3,4-3,3-4,3-4,2-5,1-6),(7-0,4-3,4-3,4-3,4-3,3-4,1-6,1-6),
    (7-0,4-3,4-3,4-3,3-4,3-4,3-4,0-7),(7-0,4-3,4-3,4-3,4-3,3-4,2-5,0-7),(7-0,4-3,4-3,4-3,4-3,2-5,2-5,1-6),
    (7-0,4-3,4-3,4-3,4-3,4-3,1-6,0-7),(7-0,4-3,4-3,3-4,3-4,3-4,2-5,2-5),(7-0,4-3,4-3,3-4,3-4,3-4,3-4,1-6),
    (7-0,4-3,3-4,3-4,3-4,3-4,3-4,2-5),(7-0,3-4,3-4,3-4,3-4,3-4,3-4,3-4),(6-1,6-1,5-2,4-3,3-4,2-5,1-6,1-6),
    (6-1,6-1,5-2,4-3,3-4,2-5,2-5,0-7),(6-1,6-1,5-2,4-3,3-4,3-4,1-6,0-7),(6-1,6-1,5-2,4-3,2-5,2-5,2-5,1-6),
    (6-1,6-1,5-2,4-3,4-3,2-5,1-6,0-7),(6-1,6-1,5-2,4-3,4-3,1-6,1-6,1-6),(6-1,6-1,5-2,3-4,3-4,2-5,2-5,1-6),
    (6-1,6-1,5-2,3-4,3-4,3-4,2-5,0-7),(6-1,6-1,5-2,3-4,3-4,3-4,1-6,1-6),(6-1,6-1,5-2,5-2,3-4,2-5,1-6,0-7),
    (6-1,6-1,5-2,3-4,2-5,2-5,2-5,2-5),(6-1,6-1,5-2,5-2,3-4,1-6,1-6,1-6),(6-1,6-1,5-2,5-2,2-5,2-5,1-6,1-6),
    (6-1,6-1,5-2,5-2,2-5,2-5,2-5,0-7),(6-1,6-1,4-3,4-3,3-4,2-5,2-5,1-6),(6-1,6-1,4-3,4-3,3-4,3-4,2-5,0-7),
    (6-1,6-1,4-3,4-3,3-4,3-4,1-6,1-6),(6-1,6-1,4-3,4-3,4-3,3-4,1-6,0-7),(6-1,6-1,4-3,4-3,4-3,2-5,2-5,0-7),
    (6-1,6-1,4-3,4-3,4-3,2-5,1-6,1-6),(6-1,6-1,4-3,4-3,2-5,2-5,2-5,2-5),(6-1,6-1,4-3,3-4,3-4,3-4,2-5,1-6),
    (6-1,6-1,6-1,4-3,3-4,2-5,1-6,0-7),(6-1,6-1,4-3,3-4,3-4,2-5,2-5,2-5),(6-1,6-1,6-1,4-3,3-4,1-6,1-6,1-6),
    (6-1,6-1,4-3,3-4,3-4,3-4,3-4,0-7),(6-1,6-1,6-1,4-3,2-5,2-5,1-6,1-6),(6-1,6-1,6-1,4-3,2-5,2-5,2-5,0-7),
    (6-1,6-1,3-4,3-4,3-4,3-4,2-5,2-5),(6-1,6-1,3-4,3-4,3-4,3-4,3-4,1-6),(6-1,6-1,6-1,3-4,3-4,2-5,1-6,1-6),
    (6-1,6-1,6-1,3-4,3-4,2-5,2-5,0-7),(6-1,6-1,6-1,3-4,3-4,3-4,1-6,0-7),(6-1,6-1,6-1,3-4,2-5,2-5,2-5,1-6),
    (6-1,6-1,6-1,2-5,2-5,2-5,2-5,2-5),(6-1,5-2,5-2,4-3,3-4,2-5,2-5,1-6),(6-1,5-2,5-2,4-3,3-4,3-4,2-5,0-7),
    (6-1,5-2,5-2,4-3,3-4,3-4,1-6,1-6),(6-1,5-2,5-2,4-3,4-3,3-4,1-6,0-7),(6-1,5-2,5-2,4-3,4-3,2-5,2-5,0-7),
    (6-1,5-2,5-2,4-3,4-3,2-5,1-6,1-6),(6-1,5-2,5-2,5-2,4-3,2-5,1-6,0-7),(6-1,5-2,5-2,4-3,2-5,2-5,2-5,2-5),
    (6-1,5-2,5-2,5-2,4-3,1-6,1-6,1-6),(6-1,5-2,5-2,3-4,3-4,3-4,2-5,1-6),(6-1,5-2,5-2,5-2,3-4,3-4,1-6,0-7),
    (6-1,5-2,5-2,5-2,3-4,2-5,2-5,0-7),(6-1,5-2,5-2,5-2,3-4,2-5,1-6,1-6),(6-1,5-2,5-2,3-4,3-4,2-5,2-5,2-5),
    (6-1,5-2,5-2,3-4,3-4,3-4,3-4,0-7),(6-1,5-2,5-2,5-2,2-5,2-5,2-5,1-6),(6-1,5-2,4-3,4-3,3-4,3-4,2-5,1-6),
    (6-1,5-2,4-3,4-3,4-3,3-4,2-5,0-7),(6-1,5-2,4-3,4-3,4-3,3-4,1-6,1-6),(6-1,5-2,4-3,4-3,4-3,2-5,2-5,1-6),
    (6-1,5-2,4-3,4-3,3-4,2-5,2-5,2-5),(6-1,5-2,4-3,3-4,3-4,3-4,2-5,2-5),(6-1,5-2,4-3,3-4,3-4,3-4,3-4,1-6),
    (6-1,5-2,4-3,4-3,3-4,3-4,3-4,0-7),(6-1,5-2,4-3,4-3,4-3,4-3,1-6,0-7),(6-1,5-2,3-4,3-4,3-4,3-4,3-4,2-5),
    (6-1,4-3,4-3,4-3,3-4,3-4,2-5,2-5),(6-1,4-3,4-3,4-3,4-3,3-4,2-5,1-6),(6-1,4-3,4-3,4-3,3-4,3-4,3-4,1-6),
    (6-1,4-3,4-3,4-3,4-3,3-4,3-4,0-7),(6-1,4-3,4-3,4-3,4-3,2-5,2-5,2-5),(6-1,4-3,4-3,4-3,4-3,4-3,2-5,0-7),
    (6-1,4-3,4-3,4-3,4-3,4-3,1-6,1-6),(6-1,4-3,4-3,3-4,3-4,3-4,3-4,2-5),(6-1,4-3,3-4,3-4,3-4,3-4,3-4,3-4),
    (5-2,5-2,5-2,4-3,3-4,2-5,2-5,2-5),(5-2,5-2,5-2,4-3,3-4,3-4,2-5,1-6),(5-2,5-2,5-2,4-3,4-3,3-4,1-6,1-6),
    (5-2,5-2,5-2,4-3,3-4,3-4,3-4,0-7),(5-2,5-2,5-2,4-3,4-3,3-4,2-5,0-7),(5-2,5-2,5-2,4-3,4-3,2-5,2-5,1-6),
    (5-2,5-2,5-2,5-2,4-3,2-5,1-6,1-6),(5-2,5-2,5-2,5-2,4-3,2-5,2-5,0-7),(5-2,5-2,5-2,4-3,4-3,4-3,1-6,0-7),
    (5-2,5-2,5-2,5-2,4-3,3-4,1-6,0-7),(5-2,5-2,5-2,3-4,3-4,3-4,2-5,2-5),(5-2,5-2,5-2,5-2,3-4,3-4,1-6,1-6),
    (5-2,5-2,5-2,3-4,3-4,3-4,3-4,1-6),(5-2,5-2,5-2,5-2,3-4,3-4,2-5,0-7),(5-2,5-2,5-2,5-2,3-4,2-5,2-5,1-6),
    (5-2,5-2,5-2,5-2,2-5,2-5,2-5,2-5),(5-2,5-2,5-2,5-2,5-2,2-5,1-6,0-7),(5-2,5-2,5-2,5-2,5-2,1-6,1-6,1-6),
    (5-2,5-2,4-3,4-3,3-4,3-4,2-5,2-5),(5-2,5-2,4-3,4-3,4-3,3-4,2-5,1-6),(5-2,5-2,4-3,4-3,3-4,3-4,3-4,1-6),
    (5-2,5-2,4-3,4-3,4-3,3-4,3-4,0-7),(5-2,5-2,4-3,4-3,4-3,2-5,2-5,2-5),(5-2,5-2,4-3,4-3,4-3,4-3,2-5,0-7),
    (5-2,5-2,4-3,4-3,4-3,4-3,1-6,1-6),(5-2,5-2,4-3,3-4,3-4,3-4,3-4,2-5),(5-2,5-2,3-4,3-4,3-4,3-4,3-4,3-4),
    (5-2,4-3,4-3,4-3,3-4,3-4,3-4,2-5),(5-2,4-3,4-3,4-3,4-3,3-4,2-5,2-5),(5-2,4-3,4-3,4-3,4-3,3-4,3-4,1-6),
    (5-2,4-3,4-3,4-3,4-3,4-3,3-4,0-7),(5-2,4-3,4-3,4-3,4-3,4-3,2-5,1-6),(5-2,4-3,4-3,3-4,3-4,3-4,3-4,3-4),
    (4-3,4-3,4-3,4-3,3-4,3-4,3-4,3-4),(4-3,4-3,4-3,4-3,4-3,3-4,3-4,2-5),(4-3,4-3,4-3,4-3,4-3,4-3,3-4,1-6),
    (4-3,4-3,4-3,4-3,4-3,4-3,2-5,2-5),(4-3,4-3,4-3,4-3,4-3,4-3,4-3,0-7)

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47862 / ResNo.2) 　Re[2]: 場合の数（リーグ戦）
□投稿者/ お願いします(*_ _) 一般人(2回)-(2017/02/09(Thu) 13:41:12)
    速い・・・

    こんなにたくさんあるのですねぇ。
    打ち込むだけで大変だったでしょうしご丁寧にありがとうございます。

    ラスカル様へ感謝(*_ _)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■47855 / 親記事) 　多項式の決定
□投稿者/ からすがれい 一般人(1回)-(2017/02/05(Sun) 13:51:55)
    aを正の定数とするとき、次の(1),(2)の条件を同時に満たすような
    実数係数の5次関数y=f(x)をすべて求めよ。
    (1) f(a)=a, f(-a)=-a
    (2) -a<x<a の範囲で極大、極小となる点が2点ずつ存在し、　
    　　　極大値はいずれもa、極小値はいずれも-aである。

    教えて下さい！
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■47856 / ResNo.1) 　Re[1]: 多項式の決定
□投稿者/ みずき 一般人(1回)-(2017/02/06(Mon) 17:07:44)
    条件から
    f(x)=b(x-c)^2(x-d)^2(x-a)+a=b(x-f)^2(x-g)^2(x+a)-a
    なる実数b,c,d,f,g (b＞0,c＜d,f＜g)が存在します。

    (b(x-c)^2(x-d)^2(x-a)+a)'=5b(x-c)(x-d)(x^2+(-4a-3c-3d)x/5+(2a(c+d)+cd)/5)
    x^2+(-4a-3c-3d)x/5+(2a(c+d)+cd)/5=0 の2解は c,d だから
    f+g=-(-4a-3c-3d)/5
    fg=(2a(c+d)+cd)/5

    (b(x-f)^2(x-g)^2(x+a)-a)'=5b(x-f)(x-g)(x^2+(4a-3f-3g)x/5+(-2a(f+g)+fg)/5)
    x^2+(4a-3f-3g)x/5+(-2a(f+g)+fg)/5=0 の2解は c,d だから
    c+d=-(4a-3f-3g)/5
    cd=(-2a(f+g)+fg)/5

    よって c+d=-a/2, cd=-a^2/4, f+g=a/2, fg=-a^2/4
    ∴ c=(-1-√5)a/4, d=(-1+√5)a/4, f=(1-√5)a/4, g=(1+√5)a/4

    b(x-c)^2(x-d)^2(x-a)+a=b(x-f)^2(x-g)^2(x+a)-a の定数項を比較して
    b(c^2d^2+f^2g^2)=2
    ∴ b=16/a^4

    以上から
    f(x)=(16/a^4)x^5+(-20/a^2)x^3+5x
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■47853 / 親記事) 　場合の数について。
□投稿者/ コルム 一般人(1回)-(2017/01/28(Sat) 18:02:17)
    平面上に直線aと直線βがある。2直線とも平行で、直線aに点が6こ直線βに3こ点がある。
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■47854 / ResNo.1) 　Re[1]: 場合の数について。
□投稿者/ コルム 一般人(2回)-(2017/01/28(Sat) 18:03:08)
    （２）の答えは、１８６通り（３）の答えは、１５通り
    （４）は５４０通り（５）は１０通り（６）は７０１通り
    となるような問題文を考えていただけると幸いです。
    まとめて書いてすみません。
    無理でしたら、答えなくても大丈夫です。
    でも、答えていただけると、幸いです。
    ご迷惑をおかけします。
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■47838 / 親記事) 　連結集合のはなし
□投稿者/ コメムシ 一般人(1回)-(2016/12/05(Mon) 03:12:43)
    X_1,X_2を位相空間とし,A⊂X_1×X_2を連結集合とする時,
    {x_1∈X_1;(x_1,x_2)∈A}と{x_2∈X_2;(x_1,x_2)∈A}も連結集合になる事を示していただけませんでしょうか?
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■47851 / ResNo.1) 　Re[1]: 連結集合のはなし
□投稿者/ 集合 一般人(1回)-(2017/01/11(Wed) 12:03:05)
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