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■48439 / 親記事)  不等式
□投稿者/ 掛け流し 一般人(1回)-(2018/05/02(Wed) 00:04:20)
    次の不等式を証明してください。

    a^4 + b^4 + c^4 + d^4 >= 4abcd

    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■48440 / ResNo.1)  Re[1]: 不等式
□投稿者/ らすかる 一般人(1回)-(2018/05/02(Wed) 02:43:46)
    a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd
    ={(a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+(a^2-d^2)^2+(b^2-c^2)^2+(b^2-d^2)^2+(c^2-d^2)^2
     +2(ab-cd)^2+2(ac-bd)^2+2(ad-bc)^2}/3≧0 なので
    a^4+b^4+c^4+d^4≧4abcd

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48441 / ResNo.2)  Re[1]: 不等式
□投稿者/ WIZ 一般人(1回)-(2018/05/02(Wed) 07:37:48)
    別解

    べき乗演算子^は四則演算より優先度が高いものとします。
    a, b, c, dは実数と解釈して回答します。

    相加平均と相乗平均の大小関係を応用します。

    a^4-2(a^2)(b^2)+b^4 = (a^2-b^2)^2 ≧ 0
    c^4-2(c^2)(d^2)+d^4 = (c^2-d^2)^2 ≧ 0
    ですから、
    a^4+b^4+c^4+d^4 ≧ 2(a^2)(b^2)+2(c^2)(d^2)・・・・・(1)

    同様に
    (a^2)(b^2)-2abcd+(c^2)(d^2) = (ab-cd)^2 ≧ 0
    ですから、
    (a^2)(b^2)+(c^2)(d^2) ≧ 2abcd・・・・・(2)

    (1)(2)より、
    a^4+b^4+c^4+d^4 ≧ 2(a^2)(b^2)+2(c^2)(d^2) ≧ 2*2abcd = 4abcd
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48442 / ResNo.3)  Re[2]: 不等式
□投稿者/ 掛け流し 一般人(2回)-(2018/05/02(Wed) 22:17:25)
    らすかる様 ご教授ありがとうございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48443 / ResNo.4)  Re[2]: 不等式
□投稿者/ 掛け流し 一般人(3回)-(2018/05/02(Wed) 22:18:56)
    WIZ様 ご教授ありがとうございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48434 / 親記事)  複素数
□投稿者/ 逆行 一般人(1回)-(2018/04/07(Sat) 09:02:34)
    zは複素数でz=tan(z)を満たしている。
    このときzは実数である。

    これの証明を教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48438 / ResNo.1)  Re[1]: 複素数
□投稿者/ & 一般人(1回)-(2018/04/28(Sat) 15:17:35)
    No48434に返信(逆行さんの記事)
    > zは複素数でz=tan(z)を満たしている。
    > このときzは実数である。
    >
    > これの証明を教えて下さい。



    から題意を満たすzは




    とz=0. 題意を満たすzは明らかに実数。


引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48413 / 親記事)  模範解答の解説お願いします
□投稿者/ yellowman 一般人(2回)-(2017/12/28(Thu) 21:49:50)
    これがわかりません。
    これの↑DF・↑AB=(↑OF−↑OD)・(↑OA−↑OB)ってどういうことですか?

    ↑AB=↑OB−↑OAではないのですか?
400×300 => 250×187

1514465390.jpg
/33KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48433 / ResNo.1)  Re[1]: 模範解答の解説お願いします
□投稿者/ muturajcp 一般人(2回)-(2018/04/05(Thu) 20:07:45)
    DF⊥AB
    DFとABは垂直だから
    DFとABの内積は0だから
    ↑DF・↑AB=0=↑DF・↑BA=(↑OF-↑OD)・(↑OA-↑OB)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48423 / 親記事)  三角関数
□投稿者/ フロリック 一般人(1回)-(2018/01/23(Tue) 00:42:55)
    zが虚数ならcos(z)≠0である
    ことの証明を教えて下さい
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48432 / ResNo.1)  Re[1]: 三角関数
□投稿者/ muturajcp 一般人(1回)-(2018/04/05(Thu) 19:31:34)
    x,yを実数
    z=x+iy…(1)
    とする
    zが虚数で
    cos(z)=0
    と仮定すると
    cos(z)
    =(e^{iz}+e^{-iz})/2
    =(e^{i(x+iy)}+e^{-i(x+iy)})/2
    =(e^{ix-y}+e^{-ix+y})/2
    =(e^{ix}e^{-y}+e^{-ix}e^y)/2
    =[e^{-y}(cosx+isinx)+e^y(cosx-isinx)]/2
    =[(e^{-y}+e^y)cosx+i(e^{-y}-e^y)sinx]/2
    =0
    cos(z)の実数部=0だから
    (e^{-y}+e^y)cosx=0…(2)
    cos(z)の虚数部=0だから
    (e^{-y}-e^y)sinx=0…(3)
    e^{-y}+e^y>0
    だから(2)の両辺をe^{-y}+e-yで割ると
    cosx=0
    だから
    x=2nπ±π/2…(4)
    これを(2)に代入すると
    (e^{-y}-e^y)sin(2nπ±π/2)=0
    ↓sin(2nπ±π/2)=±1だから両辺をsin(2nπ±π/2)で割ると
    e^{-y}-e^y=0
    両辺にe^yを加えると
    e^{-y}=e^y
    両辺にe^yをかけると
    1=e^{2y}
    両辺のlogをとると
    0=log1=2y
    左右を入れ替えると
    2y=0
    両辺を2で割ると
    y=0
    これを(1)に代入すると
    z=x
    だから
    zは実数であるから
    zが虚数である事に矛盾するから
    cos(z)≠0
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48426 / 親記事)  確率
□投稿者/ えでん 一般人(1回)-(2018/02/22(Thu) 19:26:42)
    血液型がO型の人の割合が25%の集団がある。
    5人を無作為に抽出した場合、O型が2人いる確率を求めよ。
    という問題なのですが、

    答えに135/512と書いてあるのですが、その導き方がわかりません。
    どなたか宜しくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48427 / ResNo.1)  Re[1]: 確率
□投稿者/ らすかる 一般人(1回)-(2018/02/22(Thu) 21:03:42)
    A,B,C,D,Eの5人の中でO型が2人のとき、どの2人かは5C2通り
    O型の確率は1/4、O型でない確率は3/4なので、
    求める確率は(1/4)^2×(3/4)^3×5C2=135/512

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