数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 33]

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円(5) |

確率(1) |

P(a,b,c) = P(c|b) * P(b|a) 成立条件？(0) |

円環(3) |

微分(2) |

埋め(0) |

連立(1) |

微分(1) |

数学では循環する定義・公理は許されていますか(1) |

極値(0) |

数列(8) |

どう並べ替えても一部を取り出しても素数(5) |

なぜy軸対称となるのかが理解できません。(2) |

素数(10) |

n番目の有理数を求める公式とは?(24) |

有理点(5) |

教えてください(1) |

数列(0) |

角度(3) |

■47517 / 親記事)

　曲線の長さ？

□投稿者/ 掛け流し一般人(3回)-(2015/10/12(Mon) 11:44:43)

ご教授下さい。
直交座標平面において、放物線（の一部）
　x^(1/2)+y^(1/2)=1
の曲線の長さを求めたいのですが、どうすればよろしいのでしょうか？
よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■47526 / ResNo.1)

　Re[1]: 曲線の長さ？

□投稿者/ X 一般人(1回)-(2015/11/01(Sun) 19:36:06)

2015/11/01(Sun) 19:38:05 編集(投稿者)

原点中心でπ/4の回転移動により
問題の曲線上の点(x,y)が点(X,Y)に
移動したとすると、回転移動の
行列を使うことにより
x=X/√2+Y/√2
y=-X/√2+Y/√2
これを問題の曲線の方程式に代入して
√(X/√2+Y/√2)+√(-X/√2+Y/√2)=1
これより
-X/√2+Y/√2={1-√(X/√2+Y/√2)}^2
-X/√2+Y/√2=1-2√(X/√2+Y/√2)+(X/√2+Y/√2)
0=1-2√(X/√2+Y/√2)+X√2
2√(X/√2+Y/√2)=1+X√2
4(X/√2+Y/√2)=(1+X√2)^2
2X√2+2Y√2=1+2X√2+2X^2
2Y√2=1+2X^2
Y=(1/√2)X^2+1/(2√2)
よって上記の回転移動により、問題の曲線は
放物線
y=(1/√2)x^2+1/(2√2) (A)
(-1/√2≦x≦1/√2)
に移ります。
(A)より
y'=x√2
よって求める曲線の長さは
∫[-1/√2→1/√2]√{1+(x√2)^2}dx
=2∫[0→1/√2]√(1+2x^2)dx
=…

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]

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■47486 / 親記事)

　場合の数

□投稿者/ 失礼します一般人(1回)-(2015/09/05(Sat) 05:06:48)

簡単な質問で申し訳ないです
検索しましたところこちらの掲示板にたどり着きました

６人で総当たり１回戦を行う場合
起こりうるすべての勝敗が知りたいのですが

５勝０敗　４勝１敗　４勝１敗　３勝２敗
４勝１敗　４勝１敗　３勝２敗　３勝２敗
３勝２敗　３勝２敗　３勝２敗　３勝２敗
２勝３敗　２勝３敗　２勝３敗　２勝３敗
１勝４敗　１勝４敗　２勝３敗　２勝３敗
０勝５敗　１勝４敗　１勝４敗　２勝３敗

以上ですべてでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]

■47487 / ResNo.1)

　Re[1]: 場合の数

□投稿者/ らすかる大御所(372回)-(2015/09/05(Sat) 05:59:30)

6人の総当たりならば
(5勝0敗,4勝1敗,3勝2敗,2勝3敗,1勝4敗,0勝5敗)
(5勝0敗,4勝1敗,3勝2敗,1勝4敗,1勝4敗,1勝4敗)
(5勝0敗,4勝1敗,2勝3敗,2勝3敗,2勝3敗,0勝5敗)
(5勝0敗,4勝1敗,2勝3敗,2勝3敗,1勝4敗,1勝4敗)
(5勝0敗,3勝2敗,3勝2敗,3勝2敗,1勝4敗,0勝5敗)
(5勝0敗,3勝2敗,3勝2敗,2勝3敗,2勝3敗,0勝5敗)
(5勝0敗,3勝2敗,3勝2敗,2勝3敗,1勝4敗,1勝4敗)
(5勝0敗,3勝2敗,2勝3敗,2勝3敗,2勝3敗,1勝4敗)
(5勝0敗,2勝3敗,2勝3敗,2勝3敗,2勝3敗,2勝3敗)
(4勝1敗,4勝1敗,4勝1敗,2勝3敗,1勝4敗,0勝5敗)
(4勝1敗,4勝1敗,4勝1敗,1勝4敗,1勝4敗,1勝4敗)
(4勝1敗,4勝1敗,3勝2敗,3勝2敗,1勝4敗,0勝5敗)
(4勝1敗,4勝1敗,3勝2敗,2勝3敗,2勝3敗,0勝5敗)
(4勝1敗,4勝1敗,3勝2敗,2勝3敗,1勝4敗,1勝4敗)
(4勝1敗,4勝1敗,2勝3敗,2勝3敗,2勝3敗,1勝4敗)
(4勝1敗,3勝2敗,3勝2敗,3勝2敗,2勝3敗,0勝5敗)
(4勝1敗,3勝2敗,3勝2敗,3勝2敗,1勝4敗,1勝4敗)
(4勝1敗,3勝2敗,3勝2敗,2勝3敗,2勝3敗,1勝4敗)
(4勝1敗,3勝2敗,2勝3敗,2勝3敗,2勝3敗,2勝3敗)
(3勝2敗,3勝2敗,3勝2敗,3勝2敗,3勝2敗,0勝5敗)
(3勝2敗,3勝2敗,3勝2敗,3勝2敗,2勝3敗,1勝4敗)
(3勝2敗,3勝2敗,3勝2敗,2勝3敗,2勝3敗,2勝3敗)
の22通りになると思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■47488 / ResNo.2)

　Re[2]: 場合の数

□投稿者/ 失礼します一般人(2回)-(2015/09/05(Sat) 06:58:17)

おはずかしい；；

そんなにあるんですね！

らすかるさん
明確な回答　ありがとうございました！

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■47523 / ResNo.3)

　Re[3]: 場合の数

□投稿者/ ぽいふる一般人(1回)-(2015/10/20(Tue) 23:12:04)

AチームとBチームが野球の試合を行い、先に４勝したほうが勝ちということにした。ただし、引き分けはなしとする。

Aチームが４勝２敗で優勝するための勝敗の組み合わせは全部で何通りあるか。

答えの解説で６試合目が必ずA チームが勝つとなっていたのですがなぜですか？
教えてください！おねがいします

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■47524 / ResNo.4)

　Re[4]: 場合の数

□投稿者/ ＩＴ一般人(3回)-(2015/10/20(Tue) 23:29:45)

2015/10/20(Tue) 23:32:27 編集(投稿者)

６試合目にＢチームが勝ったとすると　５試合目まででＡチームが４勝して優勝が決定し、６試合目はしないから矛盾します。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47521 / 親記事)

　不等式と積分

□投稿者/ tihiro 一般人(1回)-(2015/10/15(Thu) 17:37:29)

「数列{a_n},{b_n}を
　　a_n=(-1)^n ∫[x:0～1] x^n/(1+x) dx (n=1,2,3,･･･)
b_n=a_{n+1}-a_n (n=1,2,3・・・)
と定めるとき次の問いに答えよ。ただし、対数は自然対数である。」という問題です。

（１）a_1=log2-1を示せ。(これはできました。)
（２）b_n=(-1)^{n+1}/(n+1)を示せ。(これはできました。)
（３）a_n=log2-Σ[k:1～n](-1)^{k+1}/k (n=2,3,･･･)
を示せ。（これはできました）
（４）x≧0のとき1/(1+x)≦1であることを用いて、
　　　　|a_n|≦1/(n+1)を示せ。

この（４）の解答で、
　　　1/(1+x)≦1であるので、両辺にx^n（≧0)をかけて
　　　　　　
　　
　　　　　　　　x^n/(1+n)≦x^n ・・・①
となる。また、0≦x≦1において、x^n/(1+n)≧0であるから、

　　　　∫[x:0～1] x^n/(1+x) dx≧0

　　よって、|a_n|=∫[x:0～1] x^n/(1+x) dx≦∫[x:0～1]x^n dx=1/(n+1)

となっています。①の式から∫をつけた後、確か学校では、等号は常に成り立たない場合、等号が外れると習った気がするのですが、どうして今回は等号がついたままなのですか。ちなみにこの問題は、2015山形大の3番の問題です。よろしくお願いします。

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■47522 / ResNo.1)

　Re[1]: 不等式と積分

□投稿者/ ＩＴ一般人(2回)-(2015/10/15(Thu) 18:31:33)

> どうして今回は等号がついたままなのですか
等号がついたままで間違いがなく、元の命題が正しいことを示すには、それで足りるからだと思います。
（等号を外すためには、断り書きが必要）

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■47513 / 親記事)

　コラッツの予想

□投稿者/ 成清　愼一般人(4回)-(2015/10/08(Thu) 23:58:22)
http:// http://koubeichizoku.doujin.so/collatz/collatz2.htm

コラッツの予想について考えてみました。よろしくご査収の上ご批評賜れば幸いです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■47515 / ResNo.1)

　Re[1]: コラッツの予想

□投稿者/ 成清　愼一般人(5回)-(2015/10/10(Sat) 23:30:32)
http://koubeichizoku.doujin.so/collatz/collatz2.htm

http://koubeichizoku.doujin.so/collatz/collatz2.htm
です。よろしく

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■47519 / ResNo.2)

　Re[2]: コラッツの予想

□投稿者/ 成清　愼一般人(7回)-(2015/10/12(Mon) 21:13:17)

英語版作成しました
http://koubeichizoku.doujin.so/collatz/collatze2.htm

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■46889 / 親記事)

　角谷・コラッツ

□投稿者/ CEGIPO 一般人(12回)-(2015/02/24(Tue) 08:30:57)

2015/02/24(Tue) 11:46:59 編集(投稿者)
2015/02/24(Tue) 11:46:40 編集(投稿者)

（既出だったらごめんなさい)

角谷・コラッツ予想の数列の挙動を調べていたところ、
次のような興味深い性質を見つけました。

以下で、角谷数列を

例)n=9⇒28→14→7⇒22→11⇒34→17⇒52→26→13
⇒40→20→10→5⇒16→8→4→2→1

のように表記するものとします。
ここで、
⇒は左辺が奇数なので3倍して1を足す操作、
→は左辺が偶数なので2で割る操作とします。

この時、系列に現れる⇒の個数をf(n)と表示することにすると、
次の性質が成り立つように見受けられます。

f(1・2^(2n-1)-1)=f(1・2^(2n )-1) (n≧2)
f(3・2^(2n )-1)=f(3・2^(2n+1)-1) (以下、n≧1)
f(5・2^(2n-1)-1)=f(5・2^(2n )-1)
f(7・2^(2n )-1)=f(7・2^(2n+1)-1)
f(9・2^(2n-1)-1)=f(9・2^(2n )-1)
...

例)
f(7)=f(15)
f(31)=f(63)
...
f(11)=f(23)
f(47)=f(95)
...
f(9)=f(19)
f(39)=f(79)
...
f(27)=f(55)
f(111)=f(223)
...
f(17)=f(35)
f(71)=f(143)
...

これらは証明可能でしょうか？
数列（掲載省略）を見たところ、→と⇒の配置の同型
という箇所がありそうに思えます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス7件(ResNo.3-7 表示)]

■46900 / ResNo.3)

　Re[3]: 角谷・コラッツ

□投稿者/ みずき一般人(44回)-(2015/02/27(Fri) 18:41:13)

■No46897に返信(CEGIPOさんの記事)

> →{3^(2n-1)・(4k-3)-1}/2 [これは奇数]...[A1]
> →{3^(2n)・(4k-3)-1}/2 [これは偶数].....[B1]
> （もっと簡単に示す方法もありますか？）

あります。以下、合同式の法を4とします。

[A1]について：3^(2n-1)・(4k-3)-1≡(-1)^(2n-1)・(-3)-1≡3-1≡2
[B1]について：3^(2n)・(4k-3)-1≡(-1)^(2n)・(-3)-1≡-3-1≡0

> ↓↓↓以下、みずきさんの回答をそのまま真似て証明を補足します
（略）
> ということでよいでしょうか？

良いと思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■46902 / ResNo.4)

　Re[4]: 角谷・コラッツ

□投稿者/ CEGIPO 一般人(15回)-(2015/02/28(Sat) 06:36:29)

なる程、よくわかりました。ありがとうございました。

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■47497 / ResNo.5)

　Re[5]: 角谷・コラッツ

□投稿者/ 成清　愼一般人(1回)-(2015/09/11(Fri) 05:22:54)

http://koubeichizoku.doujin.so/collatz/collatz.htm
で考えを纏めてみました。よろしくご査収の上、ご批評頂ければ幸いです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]