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■48846 / 親記事) 　五角形
□投稿者/ 工務店能美 一般人(1回)-(2018/09/27(Thu) 15:36:06)
    正五角形ではないが、角の大きさは全て等しい五角形は、
    少なくとも一本の辺の長さが無理数である。

    これって正しいですか？
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48847 / ResNo.1) 　Re[1]: 五角形
□投稿者/ らすかる 一般人(25回)-(2018/09/27(Thu) 17:09:54)
    正しいです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48851 / ResNo.2) 　Re[2]: 五角形
□投稿者/ 工務店能美 一般人(2回)-(2018/10/01(Mon) 21:07:51)
    ありがとうございます。
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■48848 / 親記事) 　桁数
□投稿者/ waka 一般人(6回)-(2018/09/28(Fri) 17:46:53)
    P=(1/100)×60^(99)を16進法で表したとき、その整数部分の桁数を求めよ。という問題が分かりません。よろしくお願いします。
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48849 / ResNo.1) 　Re[1]: 桁数
□投稿者/ らすかる 一般人(26回)-(2018/09/28(Fri) 20:39:42)
    何を既知としてよいかによって答え方がまるで変わると思いますが、
    とりあえず私が暗記している範囲で
    log[10]2=0.30103、log[10]3=0.4771として計算してよいものとすると

    log[10]P=log[10]{(1/100)×60^(99)}
    =log[10](1/100)+log[10]{60^(99)}
    =-2+99log[10]60
    =-2+99log[10](10×3×2)
    =-2+99(log[10]10+log[10]3+log[10]2)
    =-2+99(1+0.30103+0.4771)
    =-2+99×1.77813
    =174.03487
    log[2]P=log[10]P/log[10]2=174.03487/0.30103≒578.1313
    よってPは2進法で579桁なので、16進法では[(579+3)/4]=145桁。

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■48840 / 親記事) 　対数不等式
□投稿者/ waka 一般人(4回)-(2018/09/25(Tue) 14:43:10)
    定数aが　0<a<1のとき
    　　　log_a^2(a^2-x^2)-log_a(ax)≧0を解け。

    という問題が答えと合いません。解答はa/√(1+a^2)≦x<a です。よろしくお願いします。
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48841 / ResNo.1) 　Re[1]: 対数不等式
□投稿者/ らすかる 一般人(23回)-(2018/09/25(Tue) 17:00:37)
    問題の式から0＜x＜a
    log[a^2](a^2-x^2)-log[a](ax)≧0
    log[a^2](a^2-x^2)≧log[a](ax)
    (1/2)log[a](a^2-x^2)≧log[a](ax)
    log[a](a^2-x^2)≧2log[a](ax)
    log[a](a^2-x^2)≧log[a](a^2x^2)
    a^2-x^2≦a^2x^2
    x^2(a^2+1)≧a^2
    x^2≧a^2/(a^2+1)
    x≧a/√(a^2+1)
    0＜a/√(a^2+1)＜aなので
    a/√(a^2+1)≦x＜a

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■48845 / ResNo.2) 　Re[2]: 対数不等式
□投稿者/ waka 一般人(5回)-(2018/09/27(Thu) 10:51:01)
    ありがとうございました。
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■48842 / 親記事) 　三角関数
□投稿者/ Galaxy 一般人(1回)-(2018/09/26(Wed) 14:45:37)
    a,b,cは定数で、任意の実数θに対して
    (cos3θ+acos2θ+bcosθ+c)^2+(sin3θ+asin2θ+bsinθ+c)^2=1
    が成り立つならばa=b=c=0であることの証明を教えて下さい。
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48843 / ResNo.1) 　Re[1]: 三角関数
□投稿者/ らすかる 一般人(24回)-(2018/09/26(Wed) 16:17:55)
    θ=π/2を代入すると (-a+c)^2+(-1+b+c)^2=1 … (1)
    θ=-π/2を代入すると (-a+c)^2+(1-b+c)^2=1 … (2)
    (1)-(2)を整理すると (b-1)c=0 … (a)
    θ=π/3を代入すると (-1-a/2+b/2+c)^2+((√3/2)a+(√3/2)b+c)^2=1 … (3)
    θ=-π/3を代入すると (-1-a/2+b/2+c)^2+(-(√3/2)a-(√3/2)b+c)^2=1 … (4)
    (3)-(4)を整理すると (a+b)c=0 … (b)
    θ=2π/3を代入すると (1-a/2-b/2+c)^2+(-(√3/2)a+(√3/2)b+c)^2=1 … (5)
    θ=-2π/3を代入すると (1-a/2-b/2+c)^2+((√3/2)a-(√3/2)b+c)^2=1 … (6)
    (5)-(6)を整理すると (a-b)c=0 … (c)
    c≠0と仮定すると(b)(c)からa+b=0,a-b=0なのでa=b=0
    すると(a)が成り立たず不適、従ってc=0
    (1)+(2)を整理してc=0を代入すると a^2+b^2=2b … (7)
    (3)+(5)を整理してc=0を代入すると a^2+b^2=b … (8)
    (7)-(8)からb=0、これを(8)に代入してa=0
    よって任意の実数θについて与式が成り立つならばa=b=c=0

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■48844 / ResNo.2) 　Re[2]: 三角関数
□投稿者/ Galaxy 一般人(1回)-(2018/09/26(Wed) 20:44:55)
    有り難うございました。
    とても助かりました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■48824 / 親記事) 　不等式
□投稿者/ 虚言症 一般人(1回)-(2018/09/21(Fri) 08:33:32)
    において

    が成り立つことの証明を教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48838 / ResNo.1) 　Re[1]: 不等式
□投稿者/ らすかる 一般人(22回)-(2018/09/23(Sun) 14:22:56)
    与不等式の左辺はx=πに関して対称なので、0＜x≦πに関して示せば十分。

    0＜x≦π/2のとき
    sinx＞x-x^3/6=(-x^3+6x)/6
    cosx＜1-x^2/2+x^4/24=(x^4-12x^2+24)/24
    2sin(x/2)＜xから
    log(2sin(x/2))＜logx＜(x-1)-(x-1)^2/2+(x-1)^3/3
    =(2x^3-9x^2+18x-11)/6
    なので
    (π-x)sinx-2(cosx)log(2sin(x/2))
    ＞(3-x)(-x^3+6x)/6-2(x^4-12x^2+24)/24・(2x^3-9x^2+18x-11)/6
    =(-2x^7+9x^6+6x^5-85x^4+132x^3+12x^2-216x+264)/72
    =(2t^7+129xt^5+(783x^3+4796)t^2+3(5x+36)t^3+17654t+41984)/157464+1
    ＞1　（ただしt=5-3x＞0）

    π/2≦x≦πのときy=π-xとおくと0≦y≦π/2で
    (π-x)sinx-2(cosx)log(2sin(x/2))
    =ysin(π-y)-2(cos(π-y))log(2sin((π-y)/2))
    =ysiny+2(cosy)log(2cos(y/2))
    siny＞y-y^3/6=(-y^3+6y)/6
    cosy＞1-y^2/2=(-y^2+2)/2
    2cos(y/2)＞(16-3y)/8から
    log(2cos(y/2))＞log((16-3y)/8)＞(8-3y)/8-((8-3y)/8)^2/2
    =(-9y^2+64)/128
    なので
    ysiny+2(cosy)log(2cos(y/2))
    ＞y(-y^3+6y)/6+2(-y^2+2)/2・(-9y^2+64)/128
    =(-37y^4+138y^2+384)/384
    =y^2(138-37y^2)/384+1
    ≧1

    ∴(π-x)sinx-2(cosx)log(2sin(x/2))≧1

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48839 / ResNo.2) 　Re[2]: 不等式
□投稿者/ 虚言症 一般人(2回)-(2018/09/24(Mon) 22:50:11)
    有り難うございます。
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