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■記事リスト / ▼下のスレッド
■48867 / 親記事) 　箱ひげ図について。
□投稿者/ コルム 一般人(2回)-(2018/10/22(Mon) 19:15:13)
    箱ひげ図を縦に書いてしまったのですが、元々横なのです。
    指定はありません。
    教えていただけると幸いです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]


■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■48825 / 親記事) 　ベクトルについて。
□投稿者/ コルム 一般人(1回)-(2018/09/22(Sat) 15:04:35)
    4点O(0,0,0),A(1,2,4),B(4,-1,3),C(-2,1,7)がある。このとき
    (1)線分BCをa:1-aに内分する点をDとする。ただし、0<a<1である。このとき
    点Dの座標をaを用いて表せ。

    (2)点Aを通り、ベクトルn↑＝(-3,1,2)に垂直な平面をαとする。
    ①平面αと線分BCの交点を求めよ。
    ②四面体OABCの体積をVとする。四面体OABCは平面αにより2つの立体に分けられ
    そのうち点Cを含む立体の体積をV１とする。このとき、V1/Vの値を求めよ。
    教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
    （２）からわかりません。
    マルチポストですみません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48864 / ResNo.1) 　Re[1]: ベクトルについて。
□投稿者/ muturajcp 一般人(1回)-(2018/10/16(Tue) 16:07:26)
    4点O(0,0,0),A(1,2,4),B(4,-1,3),C(-2,1,7)がある.
    このとき
    (1)線分BCをa:1-aに内分する点をDとする.
    ただし、0<a<1である.
    D
    =(1-a)B+aC
    =(1-a)(4,-1,3)+a(-2,1,7)
    =(4-6a,2a-1,4a+3)

    (2)点Aを通り、ベクトルn↑＝(-3,1,2)に垂直な平面をαとする.
    ①平面αと線分BCの交点をD=(x,y,z)とすると
    Dは平面α上の点だから
    (D-A,n↑)=0
    ((x,y,z)-(1,2,4),(-3,1,2))=0
    -3(x-1)+(y-2)+2(z-4)=0
    Dは線分BC上の点だから(1)から
    (x,y,z)=D=(4-6a,2a-1,4a+3)
    x=4-6a
    y=2a-1
    z=4a+3
    だからこれを-3(x-1)+(y-2)+2(z-4)=0に代入すると
    -3(4-6a-1)+(2a-1-2)+2(4a+3-4)=0
    -3(3-6a)+2a-3+2(4a-1)=0
    -9+18a+2a-3+8a-2=0
    28a-14=0
    2a-1=0
    2a=1
    a=1/2
    これを(x,y,z)に代入すると
    x=4-6/2=1
    y=2/2-1=0
    z=4/2+3=5
    ∴平面αと線分BCの交点は
    (1,0,5)

    ②四面体OABCの体積をVとする.
    四面体OABCは平面αにより2つの立体に分けられ
    そのうち点Cを含む立体の体積をV1とする.

    平面αと線分OCの交点をE=(x,y,z)とすると
    OC上の点だから
    (x,y,z)=tC,0<t<1となるtがあるから
    (x,y,z)=t(-2,1,7)=(-2t,t,7t)
    平面α上の点だから
    これを-3(x-1)+(y-2)+2(z-4)=0に代入すると
    -3(-2t-1)+t-2+2(7t-4)=0
    6t+3+t-2+14t-8=0
    21t-7=0
    3t-1=0
    3t=1
    t=1/3
    E=(x,y,z)=(-2/3,1/3,7/3)
    OE=(1/3)OC
    CE=(2/3)CO
    CD=(1/2)CB
    だから
    |△CDE|=(1/2)|CD||CE|sin∠BCO
    |△BCO|=(1/2)|BC||CO|sin∠BCO
    だから
    |△CDE|/|△BCO|
    =(|CD|/|BC|)(|CE|/|CO|)
    =(1/2)(2/3)
    =1/3

    V1=|CADE|
    の底面は△CDE,高さはAと面BCOの距離
    で
    V=|OABC|
    の底面は△BCO,高さはAと面BCOの距離
    だから
    V1/V
    =|△CDE|/|△BCO|
    =1/3
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48866 / ResNo.2) 　Re[1]: ベクトルについて。
□投稿者/ コルム 一般人(1回)-(2018/10/22(Mon) 19:13:28)
    ありがとうございました。とても助かりました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■48863 / 親記事) 　複素関数
□投稿者/ 積分 一般人(1回)-(2018/10/13(Sat) 21:50:57)
    複素関数の問題です
    この問題の解き方を教えてください。

    ∫［0～π/2］{log(sinx)｝^2dxの値を求めよ。

    Σ(n=0,∞)|an|^2×r^2n
    =(1/2π)∫［0～2π] |f(re^iθ)|^2dθとする。
    (このとき
    　f(z)=Σ_{n=0}^{∞}(a_n z^n)　(|z|<R), 0<r<Rとする。)

    また、Σ(n=0,∞) (1/n^2)=π^2/6

    ∫［0～1/2π］log(sinx)= -π/2log2とする。

    　
引用返信/返信 [メール受信/OFF]


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■48853 / 親記事) 　三角関数の面積
□投稿者/ スコルピオン 一般人(1回)-(2018/10/05(Fri) 23:28:57)
    θは0≦x≦πをみたす実数とする。
    xy平面において以下の二つの曲線
    y=2cosx　　　(0≦x≦2π)
    y=sin(x-θ)　(0≦x≦2π)
    で囲まれた図形の面積をθで表せ。


    どうもうまく解けません。
    教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48854 / ResNo.1) 　Re[1]: 三角関数の面積
□投稿者/ らすかる 一般人(27回)-(2018/10/06(Sat) 01:16:04)
    面積をS(θ)とするとS(π-θ)=S(θ)なので
    0≦θ≦π/2で考えます。
    θ=π/2のときは2曲線の交点が(π/2,0)と(3π/2,0)となりますので
    S(θ)=∫[π/2～3π/2]sin(x-π/2)-2cosx dx
    =∫[π/2～3π/2]-3cosx dx
    =[-3sinx][π/2～3π/2]
    =6
    0≦θ＜π/2のときは
    2cosx=sin(x-θ)
    2cosx=sinxcosθ-cosxsinθ
    (2+sinθ)cosx=sinxcosθ
    tanx=(2+sinθ)/cosθ
    となり、交点は(arctan((2+sinθ)/cosθ),0)と
    (arctan((2+sinθ)/cosθ)+π,0)になりますので
    S(θ)=∫[arctan((2+sinθ)/cosθ)～arctan((2+sinθ)/cosθ)+π]sin(x-θ)-2cosx dx
    =[-cos(x-θ)-2sinx][arctan((2+sinθ)/cosθ)～arctan((2+sinθ)/cosθ)+π]
    =2√(5+4sinθ)
    この式にθ=π/2を代入すると6となり、またS(π-θ)=S(θ)も成り立ちますので、
    θの定義域全体(0≦θ≦π)に対してS(θ)=2√(5+4sinθ)となります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48862 / ResNo.2) 　Re[2]: 三角関数の面積
□投稿者/ スコルピオン 一般人(2回)-(2018/10/08(Mon) 13:09:43)
    とても参考になりました。
    ありがとうございました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■48852 / 親記事) 　二次方程式の標準形への変換
□投稿者/ ライカー 一般人(1回)-(2018/10/04(Thu) 22:18:49)
    座標変換の公式よりこの新しい座標軸に対して、テキストに、「複号は直線ax+hy+α＝0のどの向きをx'軸にとるかによって定まってくる。すなわち、直線2a（g-α）x+2（af-ha）y+ac-α＾2＝0に対して、原点と同じ側、または原点と反対側をx'軸の正の部分とするにしたがって、±は、ax+hy+α＝0の符号と一致させて、または反対のものを採用すればよい。」とあるのですが、どのようなことを説明しているのかが理解できません。ご教授いただければと思います。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48861 / ResNo.1) 　Re[1]: 二次方程式の標準形への変換
□投稿者/ ライカー 一般人(2回)-(2018/10/08(Mon) 05:16:54)
    ■No48852に返信(ライカーさんの記事)
    > 座標変換の公式よりこの新しい座標軸に対して、テキストに、「複号は直線ax+hy+α＝0のどの向きをx'軸にとるかによって定まってくる。すなわち、直線2a（g-α）x+2（af-ha）y+ac-α＾2＝0に対して、原点と同じ側、または原点と反対側をx'軸の正の部分とするにしたがって、±は、ax+hy+α＝0の符号と一致させて、または反対のものを採用すればよい。」とあるのですが、どのようなことを説明しているのかが理解できません。ご教授いただければと思います。


    わかりました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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